Finite Group Databasebeta

← #30828820

Subgroups — #30828820

Order 17152.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574011C211yesmaximal, characteristic
2#483×D67C212yesmaximal, complemented
3#22564512C211yesmaximal, characteristic
4#22559219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559216C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559201C212yesmaximal, complemented
8#22559198C212yesmaximal, complemented
9#22558779C212yesmaximal, complemented
10#22558526C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864107—22no—
13#16864102—22no—
14#16864102—22no—
15#16864061—22no—
16#16864027C2211yescharacteristic
17#16864021—21no—
18#16864021C2212yes—
19#16863949—21no—
20C2×#14524028—21no—
21C22⋊Q8×D67—21no—
22C22⋊Q8×D67C2212yes—
23#16863870—21no—
24C2×#14524005C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
26#16863728—22no—
27#16863727C2212yes—
28#16863726C2212yes—
29#16863725—22no—
30#16863724C2212yes—
31#106×D67—22no—
32#103×D67—22no—
33C22⋊C8×D67C2212yes—
34#16863326C2211yescharacteristic
35#16863323C2211yescharacteristic
36#16863322C2211yescharacteristic
37#16863291—21no—
38#16863258—21no—
39#16863255—21no—
40#16863255C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863133C2212yes—
43#16863132C2212yes—
44#16863122C2211yescharacteristic
45#16863119C2212yes—
46#544×C67C2211yescharacteristic
47#483×C67C2212yes—
48#398×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yes—
50#324×C67C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D67—21no—
52C2×Q8×D67D412yes—
53C22×D268D411yescharacteristic
54C22×C4×D67—21no—
55C22×C4×D67D411yescharacteristic
56C22×C4×D67C2311yescharacteristic
57C2×C8×D67—22no—
58#14524042—21no—
59#14524042—21no—
60#14524042—22no—
61#14524034—21no—
62#14524034—21no—
63#14524034—22no—
64#14524028—44no—
65#14524023—22no—
66#14524023—21no—
67#14524023—22no—
68#14524023D412yes—
69#14524022—21no—
70#14524022C2312yes—
71#14524021—22no—
72#14524021—22no—
73#14524021—22no—
74#14524021—22no—
75#14524021—22no—
76#14524021—22no—
77#14524020—22no—
78#14524020—22no—
79#14524019—22no—
80#14524019—21no—
81#14524019—22no—
82#14524019D412yes—
83C4×Dic134—22no—
84C4×Dic134—22no—
85C4×D268—22no—
86C4×D268—22no—
87#14524005—22no—
88#14524005—22no—
89#14524005—22no—
90#14524005—22no—
91#14524002—21no—
92C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
93C2×Dic67⋊C4—21no—
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D67—21no—
97C4⋊C4×D67—22no—
98C4⋊C4×D67—22no—
99C4⋊C4×D67—22no—
100C4⋊C4×D67—22no—
101C4⋊C4×D67D412yes—
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×D67—22no—
108C22⋊C4×D67—22no—
109C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
110#14523975—22no—
111#14523974—22no—
112#14523974—22no—
113#14523968—22no—
114#14523967—22no—
115#14523966—22no—
116C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
117(C2×D67)⋊C8—22no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C67—22no—
123#125×C67—22no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67C2312yes—
126#117×C67—21no—
127C2×C4⋊C4×C67—21no—
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130#106×C67—22no—
131#103×C67—22no—
132C22⋊C8×C67C2312yes—
133#95×C67—21no—
134#95×C67C2311yescharacteristic
135C23×D67C2×D411yescharacteristic
136C23×D67C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134—22no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134C2×D412yes—
141Q8×D67—44no—
142Q8×D67—82no—
143C2×D268—22no—
144C2×D268—22no—
145C2×D268SD1614yes—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—22no—
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—42no—
157C2×C4×D67—42no—
158C2×C4×D67—42no—
159C2×C4×D67—42no—
160C2×C4×D67—42no—
161C2×C4×D67C2×D412yes—
162C2×C4×D67C2×D412yes—
163C2×C67⋊C8—22no—
164C8×D67—44no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67C2×D412yes—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—42no—
179Dic67⋊C4—42no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182C22⋊Dic67—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—42no—
190(C2×D67)⋊C4—42no—
191(C2×D67)⋊C4—42no—
192C4×Dic67—22no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67C2×D412yes—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2411yescharacteristic
202C2×C8×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—22no—
209C4⋊C4×C67—22no—
210C4⋊C4×C67—42no—
211C4⋊C4×C67C2×D412yes—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C42×C67—22no—
214C23×C67C22×D411yescharacteristic
215C22×D67—21no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67#12012yes—
222C22×D67C2×SD1612yes—
223C22×D67C2×SD1612yes—
224C22×D67#13712yes—
225Q8×C67—42no—
226Q8×C67—81no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67C2×SD1612yes—
241C2×C4×C67C22×D412yes—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67#12011yescharacteristic
254C2×Dic67#12011yescharacteristic
255D268—28no—
256C4×D67—24no—
257C4×D67—42no—
258C4×D67—42no—
259C4×D67—81no—
260C4×D67—82no—
261C4×D67—82no—
262C4×D67—82no—
263C4×D67—82no—
264C4×D67—84no—
265Dic134—44no—
266Dic134—42no—
267Dic134—81no—
268Dic134—82no—
269C8×C67—42no—
270C67⋊C8—42no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67C2×#12011yescharacteristic
274C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
275C22×C67C2×#13711yescharacteristic
276C2×D67—22no—
277C2×D67—22no—
278C2×D67—22no—
279C2×D67—42no—
280C2×D67—42no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—42no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67#44814yes—
286C4×C67—22no—
287C4×C67—22no—
288C4×C67—42no—
289C4×C67—42no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—81no—
292C4×C67—81no—
293Dic67—21no—
294Dic67—41no—
295Dic67—42no—
296Dic67—42no—
297Dic67—81no—
298Dic67—81no—
299Dic67#45812yes—
300#18204—671nomaximal, Sylow
301C2×C67—21no—
302C2×C67—21no—
303C2×C67C2×#44811yescharacteristic
304C2×C67#302211yescharacteristic
305C2×C67C2×#45811yescharacteristic
306D67—24no—
307D67—42no—
308#3501—671no—
309C2×#483—672no—
310#2486—671no—
311#1611—671no—
312#1611—671no—
313#1611—671no—
314#1611D6711yescharacteristic, complemented
315#1608—672no—
316#1608—672no—
317#1520—672no—
318#1459—671no—
319C67#1820411yescharacteristic, complemented, Sylow
320#554—1342no—
321#554—1342no—
322#554—1342no—
323D4×Q8—1342no—
324#544—671no—
325#544C2×D6711yescharacteristic
326#543—672no—
327#543—1341no—
328#533—1341no—
329C2×#123—1341no—
330C2×C22⋊Q8—672no—
331C2×C22⋊Q8—1341no—
332#518—1341no—
333C2×C4×D4—671no—
334C22×C4⋊C4—671no—
335#483—672no—
336#483—672no—
337#483—672no—
338#483—1342no—
339#483—1342no—
340#483C2×D6712yes—
341C2×#106—1342no—
342C2×#103—1342no—
343C2×C22⋊C8—672no—
344#398—671no—
345#398C2×D6711yescharacteristic
346#397—671no—
347#397—671no—
348#389—1341no—
349#381—1341no—
350#380—671no—
351#380—1341no—
352#328—672no—
353#328—672no—
354#328—672no—
355#328C2×D6712yes—
356#324—671no—
357#324C2×D6711yescharacteristic
358#323—672no—
359C22×Q8—672no—
360C22×Q8—1341no—
361C22×D4—671no—
362C23×C4—671no—
363C23×C4—671no—
364C23×C4—1341no—
365C22×C8—1342no—
366C4⋊Q8—22no—
367C4⋊Q8—1342no—
368C4⋊Q8—1341no—
369C4⋊Q8—1341no—
370#125—22no—
371#125—1342no—
372#125—1341no—
373#125—1341no—
374#123—2684no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—672no—
377C22⋊Q8—672no—
378C22⋊Q8—672no—
379C22⋊Q8—1342no—
380C22⋊Q8—1342no—
381C22⋊Q8—1342no—
382C22⋊Q8—1342no—
383C22⋊Q8—1342no—
384C22⋊Q8—1342no—
385C22⋊Q8—1341no—
386C22⋊Q8—1342no—
387C22⋊Q8—1342no—
388C22⋊Q8—1342no—
389C22⋊Q8—1341no—
390C22⋊Q8—1342no—
391C22⋊Q8—1342no—
392C22⋊Q8—1341no—
393C22⋊Q8—1342no—
394C22⋊Q8C22×D6712yes—
395C4×Q8—1342no—
396C4×Q8—1342no—
397C4×D4—1342no—
398C4×D4—1342no—
399C4×D4—1342no—
400C4×D4—1342no—
401C4×D4—1342no—
402C4×D4—1342no—
403#117—21no—
404#117—1341no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—672no—
407C2×C4⋊C4—671no—
408C2×C4⋊C4—1342no—
409C2×C4⋊C4—1342no—
410C2×C4⋊C4—1342no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4—1342no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—671no—
419C2×C22⋊C4—671no—
420C2×C22⋊C4—1342no—
421C2×C22⋊C4—1342no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C42—671no—
426#106—22no—
427#106—1342no—
428#106—1342no—
429#106—1342no—
430#103—22no—
431#103—1342no—
432#103—1342no—
433#103—1342no—
434C22⋊C8—672no—
435C22⋊C8—1342no—
436C22⋊C8C22×D6712yes—
437#95—21no—
438#95—671no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441#95—1341no—
442#95C22×D6711yescharacteristic
443C24—671no—
444C24—671no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—2684no—
447C2×Q8—5362no—
448C2×Q8—672no—
449C2×Q8—1342no—
450C2×Q8—1342no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8D4×D6712yes—
453C2×D4—674no—
454C2×D4—1342no—
455C2×D4—1342no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—2682no—
459C22×C4—2682no—
460C22×C4—2682no—
461C22×C4—2682no—
462C22×C4—2682no—
463C22×C4—672no—
464C22×C4—671no—
465C22×C4—671no—
466C22×C4—672no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4D4×D6711yescharacteristic
476C22×C4D4×D6711yescharacteristic
477C22×C4C23×D6711yescharacteristic
478C2×C8—22no—
479C2×C8—2684no—
480C2×C8—1342no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—2681no—
490C4⋊C4—2681no—
491C4⋊C4—2682no—
492C4⋊C4—2682no—
493C4⋊C4—672no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4D4×D6712yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—2682no—
509C22⋊C4—2682no—
510C22⋊C4—2682no—
511C22⋊C4—1342no—
512C22⋊C4—1342no—
513C22⋊C4—1342no—
514C22⋊C4—1342no—
515C22⋊C4—1342no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1342no—
518C42—22no—
519C42—1341no—
520C42—1341no—
521C42—1342no—
522C23—2681no—
523C23—2681no—
524C23—2681no—
525C23—2681no—
526C23—672no—
527C23—672no—
528C23—672no—
529C23—672no—
530C23—1341no—
531C23—1341no—
532C23C2×D4×D6711yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—81no—
535Q8—2682no—
536Q8—2684no—
537Q8—5361no—
538Q8—5362no—
539D4—1348no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4—2682no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—5362no—
563C2×C4—5362no—
564C2×C4—5362no—
565C2×C4—5362no—
566C2×C4—5361no—
567C2×C4—5364no—
568C2×C4—671no—
569C2×C4—671no—
570C2×C4—1344no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4—1342no—
574C2×C4—1342no—
575C2×C4SD16×D6712yes—
576C2×C4C2×D4×D6712yes—
577C8—42no—
578C8—2682no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—2682no—
582C22—2682no—
583C22—2682no—
584C22—2681no—
585C22—2681no—
586C22—5361no—
587C22—674no—
588C22—1342no—
589C22—1342no—
590C22—1342no—
591C22#120×D6711yescharacteristic
592C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
593C22#137×D6711yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—2681no—
602C4—2682no—
603C4—2682no—
604C4—5361no—
605C4—5361no—
606C4—672no—
607C4—1341no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—2682no—
611C2—1344no—
612C2#448×D6711yescharacteristic
613C2#2256958611yescharacteristic
614C2#458×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1611C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1611D67
hypocenterC67#18204
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #483×D67C2semidirect
4. #22559219C2semidirect
5. #22559217C2semidirect
6. #22559216C2semidirect
7. #22559201C2semidirect
8. #22559198C2semidirect
9. #22558779C2semidirect
11. C67×#1611C2semidirect
314. #1611D67semidirect
319. C67#18204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740112
#483×D672
#225645122
#225592192
#225592172
#225592162
#225592012
#225591982
#225587792
#225585262
C67×#16112
#1820467