Finite Group Databasebeta

← #30828821

Subgroups — #30828821

Order 17152.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574012C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863726C212yesmaximal, complemented
3#22559216C214yesmaximal, complemented
4#22559199C214yesmaximal, complemented
5#22558780C212yesmaximal, complemented
6#22558527C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2486C211yesmaximal, characteristic
8#16864105—24no—
9#16864103—22no—
10D4×Dic134—22no—
11#16864027C2212yes—
12#16864022—21no—
13#16864022C2212yes—
14#16863953—21no—
15C2×#14524022—21no—
16C2×#14524022C2212yes—
17#16863871—21no—
18#16863726—24no—
19#16863726C2218yes—
20C2×#14523974—22no—
21C2×#14523966—22no—
22C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
23#16863132C2218yes—
24#16863122C2212yes—
25#16863120C2212yes—
26C2×#123×C67—21no—
27C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
29#398×C67C2212yes—
30#397×C67C2212yes—
31#389×C67—21no—
32#381×C67—21no—
33#380×C67—21no—
34#380×C67C2211yescharacteristic
35C22×Dic134—21no—
36C22×Dic134D412yes—
37C22×C67⋊C8—22no—
38#14524043—21no—
39#14524043—21no—
40#14524042—24no—
41#14524035—22no—
42#14524034—24no—
43#14524022—22no—
44#14524022—22no—
45#14524022—22no—
46#14524022—22no—
47#14524022—22no—
48#14524022—22no—
49#14524022D414yes—
50#14524022C2314yes—
51#14524020—24no—
52#14524020—24no—
53#14524020—24no—
54#14524020—24no—
55C4×Dic134—22no—
56C4×Dic134—22no—
57D4×Dic67—24no—
58D4×Dic67—24no—
59#14524002—22no—
60C2×C4⋊Dic67—21no—
61C2×C4⋊Dic67D412yes—
62C2×Dic67⋊C4—22no—
63C2×Dic67⋊C4—22no—
64C2×C22⋊Dic67—22no—
65C2×C22⋊Dic67—22no—
66#14523974—28no—
67#14523966—28no—
68C22⋊(C67⋊C8)—22no—
69C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
70C22×D4×C67D411yescharacteristic
71C23×C4×C67—21no—
72C23×C4×C67D411yescharacteristic
73C23×C4×C67C2311yescharacteristic
74#123×C67—44no—
75C4×D4×C67—22no—
76C4×D4×C67—22no—
77C2×C4⋊C4×C67—22no—
78C2×C4⋊C4×C67—22no—
79C2×C4⋊C4×C67—21no—
80C2×C4⋊C4×C67—22no—
81C2×C4⋊C4×C67—21no—
82C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
83C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C67—22no—
85C2×C22⋊C4×C67—21no—
86C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
87C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
88C2×C42×C67D411yescharacteristic
89#95×C67—22no—
90#95×C67—22no—
91#95×C67C2312yes—
92C2×Dic134—22no—
93C2×Dic134—22no—
94C2×Dic134—22no—
95C2×Dic134—44no—
96C2×Dic134—82no—
97C2×Dic134C2×D414yes—
98C22×Dic67—22no—
99C22×Dic67—22no—
100C22×Dic67—22no—
101C22×Dic67—22no—
102C2×C67⋊C8—24no—
103C2×C67⋊C8—44no—
104C4⋊Dic67—22no—
105C4⋊Dic67—22no—
106C4⋊Dic67—22no—
107C4⋊Dic67—22no—
108C4⋊Dic67—22no—
109C4⋊Dic67C2×D414yes—
110Dic67⋊C4—24no—
111Dic67⋊C4—24no—
112Dic67⋊C4—24no—
113Dic67⋊C4—24no—
114C22⋊Dic67—24no—
115C22⋊Dic67—24no—
116C22⋊Dic67—24no—
117C4×Dic67—24no—
118C24×C67C2×D411yescharacteristic
119C24×C67C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C67—22no—
121C2×D4×C67—22no—
122C2×D4×C67SD1614yes—
123C22×C4×C67—21no—
124C22×C4×C67—21no—
125C22×C4×C67—22no—
126C22×C4×C67—22no—
127C22×C4×C67—42no—
128C22×C4×C67—42no—
129C22×C4×C67—42no—
130C22×C4×C67—42no—
131C22×C4×C67—42no—
132C22×C4×C67C2×D412yes—
133C22×C4×C67C2×D412yes—
134C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C67C2411yescharacteristic
139C4⋊C4×C67—22no—
140C4⋊C4×C67—24no—
141C4⋊C4×C67—42no—
142C4⋊C4×C67—41no—
143C4⋊C4×C67—41no—
144C4⋊C4×C67—44no—
145C22⋊C4×C67—22no—
146C22⋊C4×C67—22no—
147C22⋊C4×C67—42no—
148C22⋊C4×C67—44no—
149C42×C67—21no—
150C42×C67—21no—
151C23×C67—21no—
152C23×C67—21no—
153C23×C67—41no—
154C23×C67—41no—
155C23×C67—41no—
156C23×C67—41no—
157C23×C67#12012yes—
158C23×C67C2×SD1612yes—
159C23×C67C2×SD1612yes—
160C23×C67#13712yes—
161C23×C67C22×D411yescharacteristic
162D4×C67—28no—
163C2×C4×C67—21no—
164C2×C4×C67—21no—
165C2×C4×C67—22no—
166C2×C4×C67—24no—
167C2×C4×C67—21no—
168C2×C4×C67—21no—
169C2×C4×C67—42no—
170C2×C4×C67—41no—
171C2×C4×C67—42no—
172C2×C4×C67—41no—
173C2×C4×C67—41no—
174C2×C4×C67—42no—
175C2×C4×C67—42no—
176C2×C4×C67—42no—
177C2×C4×C67—42no—
178C2×C4×C67—42no—
179C2×C4×C67—42no—
180C2×C4×C67—81no—
181C2×C4×C67—84no—
182C2×C4×C67#12011yescharacteristic
183C2×C4×C67#12011yescharacteristic
184C2×C4×C67C2×SD1612yes—
185C2×C4×C67C22×D412yes—
186C2×Dic67—24no—
187C2×Dic67—24no—
188C2×Dic67—82no—
189C2×Dic67—82no—
190C2×Dic67—82no—
191C2×Dic67—82no—
192Dic134—44no—
193Dic134—44no—
194Dic134—82no—
195Dic134—82no—
196C67⋊C8—44no—
197C22×C67—22no—
198C22×C67—21no—
199C22×C67—22no—
200C22×C67—21no—
201C22×C67—22no—
202C22×C67—42no—
203C22×C67—42no—
204C22×C67—42no—
205C22×C67—41no—
206C22×C67—41no—
207C22×C67—81no—
208C22×C67#44814yes—
209C22×C67C2×#12011yescharacteristic
210C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
211C22×C67C2×#13711yescharacteristic
212C4×C67—22no—
213C4×C67—22no—
214C4×C67—21no—
215C4×C67—41no—
216C4×C67—41no—
217C4×C67—82no—
218C4×C67—82no—
219C4×C67#45812yes—
220Dic67—44no—
221Dic67—44no—
222#18204—671nomaximal, Sylow
223C2×C67—21no—
224C2×C67—21no—
225C2×C67—24no—
226C2×C67—42no—
227C2×C67C2×#44811yescharacteristic
228C2×C67#302211yescharacteristic
229C2×C67C2×#45811yescharacteristic
230#3501—671no—
231C2×#483—672no—
232#2486D6711yescharacteristic
233#1611—674no—
234#1608—674no—
235#1520—672no—
236#1459—671no—
237C67#1820411yescharacteristic, complemented, Sylow
238#554—1342no—
239#554—1344no—
240D4×Q8—1342no—
241#544—672no—
242#543—672no—
243#543—1341no—
244#533—1341no—
245C2×#123—21no—
246C2×C22⋊Q8—672no—
247C2×C22⋊Q8—1341no—
248#518—1341no—
249C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
250C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
251#483—678no—
252#483—1344no—
253C2×#106—1342no—
254C2×#103—1342no—
255C2×C22⋊C8—672no—
256#398C2×D6712yes—
257#397C2×D6712yes—
258#389—21no—
259#381—21no—
260#380—21no—
261#380C2×D6711yescharacteristic
262#328—678no—
263#324—672no—
264#323—672no—
265C22×Q8—672no—
266C22×Q8—1341no—
267C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
268C23×C4—21no—
269C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
270C23×C4C22×D6711yescharacteristic
271C22×C8—1342no—
272C4⋊Q8—1341no—
273C4⋊Q8—1341no—
274C4⋊Q8—1344no—
275#125—1342no—
276#125—1344no—
277#123—44no—
278C22⋊Q8—674no—
279C22⋊Q8—674no—
280C22⋊Q8—1344no—
281C22⋊Q8—1344no—
282C22⋊Q8—1344no—
283C22⋊Q8—1344no—
284C22⋊Q8—1342no—
285C22⋊Q8—1342no—
286C22⋊Q8—1342no—
287C22⋊Q8—1342no—
288C22⋊Q8—1342no—
289C22⋊Q8—1342no—
290C4×Q8—1342no—
291C4×Q8—1342no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—1344no—
295C4×D4—1344no—
296#117—1342no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—672no—
303C2×C4⋊C4—1342no—
304C2×C4⋊C4—1341no—
305C2×C4⋊C4—1342no—
306C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
307C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—1342no—
311C2×C22⋊C4—1342no—
312C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
313C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
314C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
315#106—1348no—
316#103—1348no—
317C22⋊C8—674no—
318C22⋊C8—1342no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95C22×D6712yes—
322C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
323C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
324C2×Q8—2684no—
325C2×Q8—5362no—
326C2×Q8—674no—
327C2×Q8—1342no—
328C2×Q8—1342no—
329C2×Q8—1342no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4#1176161614yes—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—1342no—
343C22×C4—1342no—
344C22×C4—1342no—
345C22×C4—1342no—
346C22×C4D4×D6712yes—
347C22×C4D4×D6712yes—
348C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
349C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
352C22×C4C23×D6711yescharacteristic
353C2×C8—2684no—
354C2×C8—1344no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—674no—
362C4⋊C4—1342no—
363C4⋊C4—1344no—
364C4⋊C4—1342no—
365C4⋊C4—1342no—
366C4⋊C4—1344no—
367C4⋊C4—1342no—
368C4⋊C4—1342no—
369C4⋊C4—1344no—
370C4⋊C4—1344no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—1344no—
376C22⋊C4—1344no—
377C22⋊C4—1344no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—1344no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23#1452401112yes—
388C23C2×#1176161612yes—
389C23C2×#1176161612yes—
390C23#1452407312yes—
391C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
392Q8—2684no—
393Q8—2684no—
394Q8—5362no—
395Q8—5362no—
396D4—28no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—5362no—
417C2×C4—5362no—
418C2×C4—5362no—
419C2×C4—5362no—
420C2×C4—1344no—
421C2×C4—1344no—
422C2×C4#1452401111yescharacteristic
423C2×C4#1452401111yescharacteristic
424C2×C4C2×#1176161612yes—
425C2×C4C2×D4×D6712yes—
426C8—2684no—
427C22—21no—
428C22—22no—
429C22—21no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—81no—
438C22#1686353414yes—
439C22C2×#1452401111yescharacteristic
440C22C22×#1176161611yescharacteristic
441C22C2×#1452407311yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—21no—
444C4—22no—
445C4—41no—
446C4—41no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—2684no—
450C4—2684no—
451C4#1686358512yes—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—24no—
455C2—42no—
456C2C2×#1686353411yescharacteristic
457C2#2256958711yescharacteristic
458C2C2×#1686358511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2486C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#2486D67
hypocenterC67#18204
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863726C2semidirect
3. #22559216C2semidirect
4. #22559199C2semidirect
5. #22558780C2semidirect
237. C67#18204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740122
C2×#168637262
#225592162
#225591992
#225587802
#225585272
C67×#24862
#1820467