Finite Group Databasebeta

← #30828822

Subgroups — #30828822

Order 17152.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863724C212yesmaximal, complemented
2#22564517C211yesmaximal, characteristic
3#22559217C214yesmaximal, complemented
4#22559200C214yesmaximal, complemented
5#22558781C212yesmaximal, complemented
6#22558527C211yesmaximal, characteristic
7C67×#3501C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524024—21no—
9C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
10#16863724—24no—
11#16863724C2218yes—
12C2×#14523974—22no—
13C2×#14523967—22no—
14C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
15#16863326C2212yes—
16#16863321C2212yes—
17#16863294—21no—
18#16863257—21no—
19#16863256—21no—
20#16863256C2211yescharacteristic
21#16863133C2218yes—
22#16863122C2212yes—
23#16863120C2212yes—
24#554×C67—24no—
25#554×C67—22no—
26D4×Q8×C67—22no—
27#544×C67C2212yes—
28#543×C67—21no—
29#543×C67C2212yes—
30#533×C67—21no—
31C2×C22⋊Q8×C67—21no—
32C2×C22⋊Q8×C67C2212yes—
33#518×C67—21no—
34C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
35C23×Dic67—21no—
36C22×C67⋊C8—22no—
37#14524024—44no—
38C2×C4⋊Dic67—22no—
39C2×C4⋊Dic67—22no—
40C2×C4⋊Dic67—21no—
41C2×C4⋊Dic67—21no—
42C2×C4⋊Dic67C2312yes—
43C2×Dic67⋊C4—22no—
44C2×C22⋊Dic67—22no—
45C2×C22⋊Dic67—21no—
46#14523974—28no—
47#14523967—28no—
48C22⋊(C67⋊C8)—22no—
49C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
50C67⋊#95—22no—
51C67⋊#95—22no—
52C67⋊#95C2312yes—
53C22×Q8×C67—21no—
54C22×Q8×C67D412yes—
55C22×D4×C67D411yescharacteristic
56C23×C4×C67D411yescharacteristic
57C23×C4×C67C2311yescharacteristic
58C4⋊Q8×C67—21no—
59C4⋊Q8×C67—21no—
60C4⋊Q8×C67—24no—
61#125×C67—22no—
62#125×C67—24no—
63C22⋊Q8×C67—22no—
64C22⋊Q8×C67—22no—
65C22⋊Q8×C67—24no—
66C22⋊Q8×C67—24no—
67C22⋊Q8×C67—24no—
68C22⋊Q8×C67—22no—
69C22⋊Q8×C67—22no—
70C22⋊Q8×C67—22no—
71C22⋊Q8×C67—22no—
72C22⋊Q8×C67—24no—
73C22⋊Q8×C67D414yes—
74C22⋊Q8×C67C2314yes—
75C4×Q8×C67—22no—
76C4×Q8×C67—22no—
77C4×D4×C67—24no—
78C4×D4×C67—24no—
79C4×D4×C67—22no—
80C4×D4×C67—22no—
81#117×C67—22no—
82C2×C4⋊C4×C67—21no—
83C2×C4⋊C4×C67—22no—
84C2×C4⋊C4×C67—22no—
85C2×C4⋊C4×C67D412yes—
86C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊C4×C67—22no—
88C2×C22⋊C4×C67—22no—
89C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
91C2×C42×C67D411yescharacteristic
92C22×Dic67—22no—
93C22×Dic67—22no—
94C22×Dic67—42no—
95C22×Dic67—42no—
96C22×Dic67—42no—
97C2×C67⋊C8—24no—
98C2×C67⋊C8—44no—
99C4⋊Dic67—24no—
100C4⋊Dic67—42no—
101C4⋊Dic67—41no—
102C4⋊Dic67—41no—
103Dic67⋊C4—44no—
104C22⋊Dic67—42no—
105C22⋊Dic67—44no—
106C24×C67C2×D411yescharacteristic
107C24×C67C2×D411yescharacteristic
108C2×Q8×C67—22no—
109C2×Q8×C67—22no—
110C2×Q8×C67—22no—
111C2×Q8×C67—44no—
112C2×Q8×C67—82no—
113C2×Q8×C67C2×D414yes—
114C2×D4×C67—22no—
115C2×D4×C67—22no—
116C2×D4×C67SD1614yes—
117C22×C4×C67—22no—
118C22×C4×C67—22no—
119C22×C4×C67—22no—
120C22×C4×C67—22no—
121C22×C4×C67—21no—
122C22×C4×C67—21no—
123C22×C4×C67—42no—
124C22×C4×C67—42no—
125C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C67C2×D412yes—
127C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C67C2×D412yes—
131C22×C4×C67C2411yescharacteristic
132C4⋊C4×C67—22no—
133C4⋊C4×C67—24no—
134C4⋊C4×C67—22no—
135C4⋊C4×C67—22no—
136C4⋊C4×C67—24no—
137C4⋊C4×C67—22no—
138C4⋊C4×C67—24no—
139C4⋊C4×C67—22no—
140C4⋊C4×C67—24no—
141C4⋊C4×C67—22no—
142C4⋊C4×C67C2×D414yes—
143C22⋊C4×C67—24no—
144C22⋊C4×C67—24no—
145C22⋊C4×C67—22no—
146C22⋊C4×C67—24no—
147C22⋊C4×C67—22no—
148C42×C67—24no—
149C42×C67—21no—
150C42×C67—21no—
151C23×C67—21no—
152C23×C67—21no—
153C23×C67—41no—
154C23×C67—41no—
155C23×C67—41no—
156C23×C67—41no—
157C23×C67#12012yes—
158C23×C67C2×SD1612yes—
159C23×C67C2×SD1612yes—
160C23×C67#13712yes—
161C23×C67C22×D411yescharacteristic
162Q8×C67—44no—
163Q8×C67—44no—
164Q8×C67—82no—
165Q8×C67—82no—
166D4×C67—28no—
167C2×C4×C67—21no—
168C2×C4×C67—21no—
169C2×C4×C67—22no—
170C2×C4×C67—24no—
171C2×C4×C67—21no—
172C2×C4×C67—24no—
173C2×C4×C67—24no—
174C2×C4×C67—21no—
175C2×C4×C67—42no—
176C2×C4×C67—41no—
177C2×C4×C67—42no—
178C2×C4×C67—41no—
179C2×C4×C67—41no—
180C2×C4×C67—81no—
181C2×C4×C67—82no—
182C2×C4×C67—82no—
183C2×C4×C67—82no—
184C2×C4×C67—82no—
185C2×C4×C67#12011yescharacteristic
186C2×C4×C67#12011yescharacteristic
187C2×C4×C67C2×SD1612yes—
188C2×C4×C67C22×D412yes—
189C2×Dic67—42no—
190C2×Dic67—42no—
191C2×Dic67—42no—
192C2×Dic67—42no—
193C2×Dic67—42no—
194C2×Dic67—42no—
195C2×Dic67—84no—
196C67⋊C8—44no—
197C22×C67—21no—
198C22×C67—22no—
199C22×C67—21no—
200C22×C67—22no—
201C22×C67—22no—
202C22×C67—42no—
203C22×C67—42no—
204C22×C67—42no—
205C22×C67—41no—
206C22×C67—41no—
207C22×C67—81no—
208C22×C67#44814yes—
209C22×C67C2×#12011yescharacteristic
210C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
211C22×C67C2×#13711yescharacteristic
212C4×C67—22no—
213C4×C67—22no—
214C4×C67—21no—
215C4×C67—41no—
216C4×C67—44no—
217C4×C67—41no—
218C4×C67—44no—
219C4×C67#45812yes—
220Dic67—82no—
221Dic67—82no—
222#18204—671nomaximal, Sylow
223C2×C67—21no—
224C2×C67—21no—
225C2×C67—24no—
226C2×C67—42no—
227C2×C67C2×#44811yescharacteristic
228C2×C67#302211yescharacteristic
229C2×C67C2×#45811yescharacteristic
230#3501D6711yescharacteristic
231C2×#483—672no—
232#2486—671no—
233#1611—674no—
234#1608—674no—
235#1520—672no—
236#1459—671no—
237C67#1820411yescharacteristic, complemented, Sylow
238#554—24no—
239#554—22no—
240D4×Q8—22no—
241#544C2×D6712yes—
242#543—21no—
243#543C2×D6712yes—
244#533—21no—
245C2×#123—1341no—
246C2×C22⋊Q8—21no—
247C2×C22⋊Q8C2×D6712yes—
248#518—21no—
249C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
250C22×C4⋊C4—671no—
251#483—678no—
252#483—1344no—
253C2×#106—1342no—
254C2×#103—1342no—
255C2×C22⋊C8—672no—
256#398—672no—
257#397—672no—
258#389—1341no—
259#381—1341no—
260#380—671no—
261#380—1341no—
262#328—678no—
263#324—672no—
264#323—672no—
265C22×Q8—21no—
266C22×Q8C22⋊D6712yes—
267C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
268C23×C4—1341no—
269C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
270C23×C4C22×D6711yescharacteristic
271C22×C8—1342no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—24no—
275#125—22no—
276#125—24no—
277#123—2684no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—24no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8C22⋊D6714yes—
289C22⋊Q8C22×D6714yes—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—22no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296#117—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—672no—
301C2×C4⋊C4—1341no—
302C2×C4⋊C4—1342no—
303C2×C4⋊C4—1341no—
304C2×C4⋊C4—1342no—
305C2×C4⋊C4—1342no—
306C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
307C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—1341no—
311C2×C22⋊C4—1342no—
312C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
313C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
314C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
315#106—1348no—
316#103—1348no—
317C22⋊C8—674no—
318C22⋊C8—1342no—
319#95—672no—
320#95—1342no—
321#95—1342no—
322C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
323C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4#1176161514yes—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—2682no—
342C22×C4—2682no—
343C22×C4—2682no—
344C22×C4—1342no—
345C22×C4—1342no—
346C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
348C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
349C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
352C22×C4C23×D6711yescharacteristic
353C2×C8—2684no—
354C2×C8—1344no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—2682no—
366C4⋊C4—2681no—
367C4⋊C4—2681no—
368C4⋊C4—2684no—
369C4⋊C4—1344no—
370C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—2682no—
377C22⋊C4—2684no—
378C42—24no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23#1452401212yes—
388C23C2×#1176161512yes—
389C23C2×#1176161512yes—
390C23#1452407412yes—
391C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
392Q8—44no—
393Q8—44no—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396D4—28no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—2682no—
416C2×C4—2682no—
417C2×C4—2682no—
418C2×C4—2682no—
419C2×C4—2682no—
420C2×C4—2682no—
421C2×C4—5364no—
422C2×C4#1452401211yescharacteristic
423C2×C4#1452401211yescharacteristic
424C2×C4C2×#1176161512yes—
425C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
426C8—2684no—
427C22—21no—
428C22—22no—
429C22—21no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—81no—
438C22#1686353514yes—
439C22C2×#1452401211yescharacteristic
440C22C22×#1176161511yescharacteristic
441C22C2×#1452407411yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—21no—
444C4—22no—
445C4—41no—
446C4—44no—
447C4—41no—
448C4—44no—
449C4—5362no—
450C4—5362no—
451C4#1686358612yes—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—24no—
455C2—42no—
456C2C2×#1686353511yescharacteristic
457C2#2256958811yescharacteristic
458C2C2×#1686358611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3501C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#3501D67
hypocenterC67#18204
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863724C2semidirect
3. #22559217C2semidirect
4. #22559200C2semidirect
5. #22558781C2semidirect
237. C67#18204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637242
#225645172
#225592172
#225592002
#225587812
#225585272
C67×#35012
#1820467