Finite Group Databasebeta

← #30828823

Subgroups — #30828823

Order 17152.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574005C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22564518C211yesmaximal, characteristic
5#22559218C214yesmaximal, complemented
6#22559201C214yesmaximal, complemented
7#22558780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558525C211yesmaximal, characteristic
9C67×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864104—21no—
11#16864101—22no—
12#16864101—21no—
13#16864100—22no—
14Q8×C22⋊D67—21no—
15#16864059—21no—
16#16864025C2212yes—
17#16864022—21no—
18#16864021C2212yes—
19#16863948—21no—
20C2×#14524027—21no—
21C2×#14524022C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D67—21no—
23#16863869—21no—
24C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
26#16863727—22no—
27#16863727C2214yes—
28#16863724—22no—
29#16863724C2214yes—
30C2×#14523975—21no—
31C2×#14523974—21no—
32C2×#14523968—21no—
33C2×#14523967—21no—
34C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
35#16863328C2212yes—
36#16863323C2212yes—
37#16863295—21no—
38#16863257—21no—
39#16863253—21no—
40#16863132C2214yes—
41#16863121C2212yes—
42#16863119C2212yes—
43C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
45#380×C67C2211yescharacteristic
46#328×C67C2214yes—
47C22×Dic134D411yescharacteristic
48C2×Q8×D67—21no—
49C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
50C23×Dic67—21no—
51C22×C4×D67D411yescharacteristic
52C22×C67⋊C8—21no—
53#14524042—21no—
54#14524042—22no—
55#14524041—21no—
56#14524041—22no—
57#14524033—22no—
58#14524033—22no—
59#14524033—22no—
60#14524027—44no—
61#14524023—21no—
62#14524023—22no—
63#14524022—22no—
64#14524022—22no—
65#14524022—21no—
66#14524022—21no—
67#14524022D412yes—
68#14524022C2312yes—
69#14524021—22no—
70#14524021—22no—
71#14524021—22no—
72#14524020—22no—
73#14524020—22no—
74#14524020—22no—
75#14524020—22no—
76#14524019—21no—
77#14524019—22no—
78Q8×Dic67—21no—
79#14524008—21no—
80#14524008—22no—
81C4×C22⋊D67—22no—
82C4×C22⋊D67—22no—
83C4×C22⋊D67—21no—
84C4×C22⋊D67—21no—
85C4×C22⋊D67—21no—
86C4×C22⋊D67—21no—
87(C22⋊D67)⋊C4—22no—
88(C22⋊D67)⋊C4—22no—
89#14523999—22no—
90C2×C4⋊Dic67—22no—
91C2×C4⋊Dic67—21no—
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93C2×C4⋊Dic67—21no—
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95C2×C4⋊Dic67—21no—
96C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic67C2312yes—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D67—22no—
101C4⋊C4×D67—21no—
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
104C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×D67—22no—
107C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
108#14523975—24no—
109#14523974—24no—
110#14523968—24no—
111#14523967—24no—
112C22⋊(C67⋊C8)—21no—
113C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
114C67⋊#95—22no—
115C67⋊#95—22no—
116C22×Q8×C67D411yescharacteristic
117C23×C4×C67C2311yescharacteristic
118C22×C8×C67—21no—
119C22⋊Q8×C67—21no—
120C22⋊Q8×C67—21no—
121C22⋊Q8×C67D412yes—
122C22⋊Q8×C67C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C67—21no—
124C2×C4⋊C4×C67—21no—
125C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C67—21no—
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128C22⋊C8×C67—21no—
129C22⋊C8×C67C2312yes—
130#95×C67C2312yes—
131C23×D67C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—22no—
134C2×Dic134—22no—
135C2×Dic134—42no—
136C2×Dic134C2×D412yes—
137Q8×D67—82no—
138C2×C22⋊D67—21no—
139C2×C22⋊D67—21no—
140C2×C22⋊D67—22no—
141C2×C22⋊D67SD1614yes—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—22no—
145C22×Dic67—41no—
146C22×Dic67—41no—
147C22×Dic67—42no—
148C22×Dic67—42no—
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—42no—
157C2×C67⋊C8—22no—
158C2×C67⋊C8—42no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67—22no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—41no—
165C4⋊Dic67—41no—
166C4⋊Dic67—44no—
167C4⋊Dic67C2×D412yes—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178C22⋊Dic67—22no—
179C22⋊Dic67—21no—
180C22⋊Dic67—21no—
181C22⋊Dic67—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—44no—
187C4×Dic67—22no—
188C4×Dic67—22no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C24×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—42no—
194C2×Q8×C67C2×D412yes—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—22no—
198C22×C4×C67—42no—
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2411yescharacteristic
205C2×C8×C67—22no—
206C2×C8×C67—42no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—22no—
210C4⋊C4×C67—42no—
211C4⋊C4×C67C2×D412yes—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—42no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67#12011yescharacteristic
218C23×C67#12011yescharacteristic
219C23×C67C2×SD1612yes—
220C23×C67#13712yes—
221C23×C67C22×D411yescharacteristic
222C22×D67—21no—
223C22×D67—21no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67C2×SD1612yes—
227Q8×C67—42no—
228Q8×C67—42no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—81no—
241C2×C4×C67—81no—
242C2×C4×C67#12011yescharacteristic
243C2×C4×C67#12011yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D67—24no—
247C22⋊D67—24no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—81no—
260C2×Dic67—81no—
261C2×Dic67—82no—
262C2×Dic67—82no—
263C2×Dic67C2×SD1612yes—
264C4×D67—42no—
265C4×D67—81no—
266C4×D67—82no—
267C4×D67—82no—
268Dic134—42no—
269Dic134—42no—
270Dic134—82no—
271Dic134—82no—
272C8×C67—42no—
273C67⋊C8—42no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67#44812yes—
283C22×C67#44812yes—
284C22×C67C2×#12011yescharacteristic
285C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
286C22×C67C2×#13711yescharacteristic
287C2×D67—22no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—42no—
291C2×D67—81no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—42no—
296C4×C67—42no—
297C4×C67—82no—
298C4×C67#45812yes—
299Dic67—22no—
300Dic67—41no—
301Dic67—42no—
302Dic67—42no—
303Dic67—41no—
304Dic67—82no—
305#18204—671nomaximal, Sylow
306C2×C67—21no—
307C2×C67—21no—
308C2×C67—22no—
309C2×C67—22no—
310C2×C67C2×#44811yescharacteristic
311C2×C67#302211yescharacteristic
312C2×C67C2×#45811yescharacteristic
313D67—42no—
314#3501—671no—
315C2×#483—671no—
316C2×#483—671no—
317#2486—671no—
318#1611—674no—
319#1608—674no—
320#1520—671no—
321#1520D6711yescharacteristic, complemented
322#1459—671no—
323C67#1820411yescharacteristic, complemented, Sylow
324#554—1342no—
325#554—1341no—
326#554—1342no—
327#554—1341no—
328D4×Q8—1341no—
329D4×Q8—1341no—
330#544—672no—
331#543—672no—
332#543—1341no—
333#533—1341no—
334C2×#123—1341no—
335C2×C22⋊Q8—671no—
336C2×C22⋊Q8—1341no—
337C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
338#518—1341no—
339C2×C4×D4—671no—
340C22×C4⋊C4—671no—
341#483—674no—
342#483—674no—
343#483—1342no—
344#483—1342no—
345C2×#106—1341no—
346C2×#106—1341no—
347C2×#103—1341no—
348C2×#103—1341no—
349C2×C22⋊C8—671no—
350C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
351#398—672no—
352#397—672no—
353#389—1341no—
354#381—1341no—
355#380—1341no—
356#380C2×D6711yescharacteristic
357#328—674no—
358#328C2×D6714yes—
359#324—672no—
360#323—672no—
361C22×Q8—671no—
362C22×Q8—1341no—
363C22×Q8D26811yescharacteristic
364C22×D4—671no—
365C23×C4—671no—
366C23×C4—1341no—
367C23×C4C22×D6711yescharacteristic
368C22×C8—21no—
369C22×C8—1341no—
370C4⋊Q8—1342no—
371C4⋊Q8—1341no—
372C4⋊Q8—1341no—
373C4⋊Q8—1342no—
374#125—1342no—
375#125—1342no—
376#125—1342no—
377#123—2684no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—672no—
381C22⋊Q8—672no—
382C22⋊Q8—1342no—
383C22⋊Q8—1342no—
384C22⋊Q8—1342no—
385C22⋊Q8—1342no—
386C22⋊Q8—1342no—
387C22⋊Q8—1342no—
388C22⋊Q8—1341no—
389C22⋊Q8—1342no—
390C22⋊Q8—1342no—
391C22⋊Q8—1342no—
392C22⋊Q8—1341no—
393C22⋊Q8—1342no—
394C22⋊Q8—1341no—
395C22⋊Q8—1341no—
396C22⋊Q8—1342no—
397C22⋊Q8D26812yes—
398C22⋊Q8C22×D6712yes—
399C4×Q8—1341no—
400C4×Q8—1342no—
401C4×Q8—1341no—
402C4×D4—1342no—
403C4×D4—1342no—
404C4×D4—1342no—
405C4×D4—1342no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4—1341no—
408C4×D4—1341no—
409C4×D4—1341no—
410#117—1342no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—671no—
414C2×C4⋊C4—671no—
415C2×C4⋊C4—672no—
416C2×C4⋊C4—1342no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4—1342no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—671no—
429C2×C22⋊C4—671no—
430C2×C22⋊C4—1342no—
431C2×C22⋊C4—1342no—
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C42—671no—
434#106—1344no—
435#106—1344no—
436#103—1344no—
437#103—1344no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—672no—
440C22⋊C8—1341no—
441C22⋊C8C22×D6712yes—
442#95—1342no—
443#95—1342no—
444#95C22×D6712yes—
445C24—671no—
446C24D4×D6711yescharacteristic
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—2682no—
450C2×Q8—5362no—
451C2×Q8—672no—
452C2×Q8—1342no—
453C2×Q8—1342no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8C2×D26812yes—
456C2×D4—674no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1342no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—2682no—
465C22×C4—2681no—
466C22×C4—2681no—
467C22×C4—2682no—
468C22×C4—2682no—
469C22×C4—671no—
470C22×C4—671no—
471C22×C4—671no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4—1342no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4D4×D6711yescharacteristic
480C22×C4D4×D6711yescharacteristic
481C22×C4D4×D6711yescharacteristic
482C22×C4C2×D26811yescharacteristic
483C22×C4C2×D26811yescharacteristic
484C22×C4C23×D6711yescharacteristic
485C2×C8—22no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—2682no—
488C2×C8—1342no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—2684no—
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—672no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4C2×D26812yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—2684no—
517C22⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—1341no—
520C22⋊C4—1341no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1341no—
524C22⋊C4—1341no—
525C42—1342no—
526C42—1342no—
527C42—1341no—
528C42—1341no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—2681no—
532C23—2681no—
533C23—672no—
534C23—1341no—
535C23—1341no—
536C23#1452401311yescharacteristic
537C23#1452401311yescharacteristic
538C23SD16×D6712yes—
539C23#1452407512yes—
540C23C2×D4×D6711yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—2682no—
544Q8—2682no—
545Q8—5362no—
546Q8—5362no—
547D4—1344no—
548D4—1344no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—2682no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2682no—
566C2×C4—2682no—
567C2×C4—2682no—
568C2×C4—5361no—
569C2×C4—5362no—
570C2×C4—5362no—
571C2×C4—5361no—
572C2×C4—5361no—
573C2×C4—5362no—
574C2×C4—5362no—
575C2×C4—672no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1342no—
578C2×C4—1342no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4#1452401311yescharacteristic
583C2×C4#1452401311yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
585C2×C4C22×D26811yescharacteristic
586C8—42no—
587C8—2682no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—2682no—
597C22—2681no—
598C22—2681no—
599C22—5361no—
600C22—1342no—
601C22#1686353612yes—
602C22#1686353612yes—
603C22C2×#1452401311yescharacteristic
604C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
605C22C2×#1452407511yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—82no—
612C4—2681no—
613C4—2682no—
614C4—2681no—
615C4—2682no—
616C4—5362no—
617C4—1342no—
618C4#1686358712yes—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—22no—
622C2—22no—
623C2—2682no—
624C2C2×#1686353611yescharacteristic
625C2#2256958911yescharacteristic
626C2C2×#1686358711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1520C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D67D4
hypercenter#1520D67
hypocenterC67#18204
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863727C2semidirect
3. C2×#16863724C2semidirect
5. #22559218C2semidirect
6. #22559201C2semidirect
7. #22558780C2semidirect
9. C67×#1520C2semidirect
321. #1520D67semidirect
323. C67#18204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740052
C2×#168637272
C2×#168637242
#225645182
#225592182
#225592012
#225587802
#225585252
C67×#15202
#1820467