Finite Group Databasebeta

← #30828825

Subgroups — #30828825

Order 17152.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574009C211yesmaximal, characteristic
2#484×D67C212yesmaximal, complemented
3#22564519C211yesmaximal, characteristic
4#22559252C212yesmaximal, complemented
5#22559249C212yesmaximal, complemented
6#22559236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559234C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559233C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558779C212yesmaximal, complemented
10#22558524C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864104—22no—
13#16864100—22no—
14#16864100—22no—
15#16864059—22no—
16#16864025C2212yes—
17#16864022C2211yescharacteristic
18#16864021—21no—
19#16863948—21no—
20C2×#14524020—21no—
21C22⋊Q8×D67C2212yes—
22#16863869—21no—
23C2×(C22⋊D67)⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
25#16863733—22no—
26#16863732C2212yes—
27#16863731C2212yes—
28#16863730—22no—
29#16863729C2212yes—
30#107×D67—22no—
31#103×D67—22no—
32C22⋊C8×D67C2212yes—
33#16863336C2211yescharacteristic
34#16863334C2211yescharacteristic
35#16863332C2211yescharacteristic
36#16863291—21no—
37#16863272—21no—
38#16863267—21no—
39#16863255C2211yescharacteristic
40#16863254—21no—
41#16863134C2212yes—
42#16863133C2212yes—
43#16863132C2212yes—
44#16863121C2212yes—
45#16863120C2211yescharacteristic
46#543×C67C2211yescharacteristic
47#484×C67C2212yes—
48#399×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yes—
50#323×C67C2211yescharacteristic
51C22×Dic134—21no—
52C2×Q8×D67D412yes—
53C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
54C23×Dic67D411yescharacteristic
55C22×C4×D67—21no—
56C22×C4×D67C2311yescharacteristic
57C2×C8×D67—22no—
58#14524042—21no—
59#14524042—22no—
60#14524041—21no—
61#14524041—22no—
62#14524033—22no—
63#14524033—22no—
64#14524033—22no—
65#14524023—22no—
66#14524023D412yes—
67#14524022—21no—
68#14524022C2312yes—
69#14524021—22no—
70#14524021—22no—
71#14524021—22no—
72#14524020—22no—
73#14524020—22no—
74#14524020—22no—
75#14524020—22no—
76#14524020—22no—
77#14524020—22no—
78#14524019—22no—
79#14524019D412yes—
80Q8×Dic67—21no—
81#14524008—22no—
82#14524008—21no—
83C4×C22⋊D67—22no—
84C4×C22⋊D67—22no—
85(C22⋊D67)⋊C4—22no—
86(C22⋊D67)⋊C4—22no—
87(C22⋊D67)⋊C4—22no—
88(C22⋊D67)⋊C4—22no—
89#14523999—22no—
90C2×C4⋊Dic67—21no—
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C2×Dic67⋊C4—21no—
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D67—22no—
99C4⋊C4×D67—22no—
100C4⋊C4×D67—22no—
101C4⋊C4×D67D412yes—
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
106C22⋊C4×D67—22no—
107C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
108#14523977—22no—
109#14523976—22no—
110#14523976—22no—
111#14523968—22no—
112#14523967—22no—
113#14523966—22no—
114C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
115(C2×D67)⋊C8—22no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C67—22no—
122C22⋊Q8×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—22no—
124C22⋊Q8×C67C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130#107×C67—22no—
131#103×C67—22no—
132C22⋊C8×C67C2312yes—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C23×D67C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic134—22no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134—82no—
139C2×Dic134C2×D412yes—
140Q8×D67—44no—
141C2×C22⋊D67—22no—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C22⋊D67Q1614yes—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—42no—
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—42no—
157C2×C4×D67—42no—
158C2×C4×D67—81no—
159C2×C4×D67—81no—
160C2×C4×D67C2×D412yes—
161C2×C4×D67C2×D412yes—
162C2×C67⋊C8—22no—
163C8×D67—44no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67C2×D412yes—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—42no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—81no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—22no—
184C22⋊Dic67—81no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—42no—
189C4×Dic67—22no—
190C4×Dic67—22no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—21no—
193C24×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67C2×D412yes—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2411yescharacteristic
202C2×C8×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—22no—
206C4⋊C4×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—81no—
208C4⋊C4×C67C2×D412yes—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—81no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67C2×Q1612yes—
218C23×C67C22×D411yescharacteristic
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67#12012yes—
222C22×D67C2×Q1612yes—
223C22×D67#13712yes—
224Q8×C67—42no—
225Q8×C67—81no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—81no—
238C2×C4×C67—81no—
239C2×C4×C67C22×D412yes—
240C22⋊D67—28no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—42no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—81no—
256C2×Dic67—81no—
257C2×Dic67—81no—
258C2×Dic67#12011yescharacteristic
259C2×Dic67#12011yescharacteristic
260C2×Dic67C2×Q1612yes—
261C4×D67—24no—
262C4×D67—42no—
263C4×D67—82no—
264C4×D67—82no—
265C4×D67—84no—
266Dic134—44no—
267Dic134—42no—
268Dic134—81no—
269Dic134—82no—
270C8×C67—42no—
271C67⋊C8—42no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—22no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67C2×#12011yescharacteristic
280C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
281C22×C67C2×#13711yescharacteristic
282C2×D67—22no—
283C2×D67—22no—
284C2×D67—42no—
285C2×D67—42no—
286C2×D67#45114yes—
287C4×C67—22no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—42no—
290C4×C67—42no—
291C4×C67—81no—
292C4×C67—81no—
293Dic67—22no—
294Dic67—21no—
295Dic67—42no—
296Dic67—42no—
297Dic67—41no—
298Dic67—81no—
299Dic67—81no—
300Dic67#45812yes—
301#18205—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—21no—
303C2×C67—21no—
304C2×C67—42no—
305C2×C67C2×#45111yescharacteristic
306C2×C67#302111yescharacteristic
307C2×C67C2×#45811yescharacteristic
308D67—24no—
309#3501—671no—
310C2×#484—672no—
311#2487—671no—
312#1617—672no—
313#1617—672no—
314#1614—671no—
315#1614—671no—
316#1614—671no—
317#1614D6711yescharacteristic, complemented
318#1520—672no—
319#1459—671no—
320C67#1820511yescharacteristic, complemented, Sylow
321#554—1342no—
322#554—1342no—
323#554—1342no—
324D4×Q8—1342no—
325#544—672no—
326#543—671no—
327#543—1341no—
328#543C2×D6711yescharacteristic
329#533—1341no—
330C2×C22⋊Q8—672no—
331C2×C22⋊Q8—1341no—
332#518—1341no—
333C2×C4×D4—671no—
334C22×C4⋊C4—671no—
335#484—672no—
336#484—672no—
337#484—672no—
338#484—1342no—
339#484—1342no—
340#484C2×D6712yes—
341C2×#107—1342no—
342C2×#103—1342no—
343C2×C22⋊C8—672no—
344#400—671no—
345#400—671no—
346#399—671no—
347#399C2×D6711yescharacteristic
348#389—1341no—
349#386—1341no—
350#385—1341no—
351#380—671no—
352#380—1341no—
353#328—672no—
354#328—672no—
355#328—672no—
356#328C2×D6712yes—
357#324—672no—
358#323—671no—
359#323C2×D6711yescharacteristic
360C22×Q8—672no—
361C22×Q8—1341no—
362C22×D4—671no—
363C23×C4—671no—
364C23×C4—671no—
365C23×C4—1341no—
366C22×C8—1342no—
367C4⋊Q8—1342no—
368C4⋊Q8—1341no—
369C4⋊Q8—1341no—
370C4⋊Q8—1342no—
371#125—1342no—
372#125—1342no—
373#125—1342no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—672no—
378C22⋊Q8—672no—
379C22⋊Q8—672no—
380C22⋊Q8—1342no—
381C22⋊Q8—1342no—
382C22⋊Q8—1342no—
383C22⋊Q8—1342no—
384C22⋊Q8—1342no—
385C22⋊Q8—1342no—
386C22⋊Q8—1342no—
387C22⋊Q8—1342no—
388C22⋊Q8—1342no—
389C22⋊Q8—1342no—
390C22⋊Q8—1342no—
391C22⋊Q8—1341no—
392C22⋊Q8C22×D6712yes—
393C4×Q8—1342no—
394C4×Q8—1341no—
395C4×Q8—1341no—
396C4×D4—1342no—
397C4×D4—1342no—
398C4×D4—1342no—
399C4×D4—1342no—
400C4×D4—1342no—
401C4×D4—1342no—
402#117—1342no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—672no—
405C2×C4⋊C4—671no—
406C2×C4⋊C4—671no—
407C2×C4⋊C4—1342no—
408C2×C4⋊C4—1342no—
409C2×C4⋊C4—1342no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—671no—
420C2×C22⋊C4—1342no—
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
425C2×C42—671no—
426#107—22no—
427#107—1342no—
428#107—1342no—
429#107—1342no—
430#103—22no—
431#103—1342no—
432#103—1342no—
433#103—1342no—
434C22⋊C8—672no—
435C22⋊C8—1342no—
436C22⋊C8C22×D6712yes—
437#95—671no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441#95—1341no—
442#95C22×D6711yescharacteristic
443C24—671no—
444C24D4×D6711yescharacteristic
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—2684no—
447C2×Q8—5362no—
448C2×Q8—672no—
449C2×Q8—1342no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8—1342no—
452C2×Q8D4×D6712yes—
453C2×D4—674no—
454C2×D4—1342no—
455C2×D4—1342no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—2682no—
461C22×C4—2682no—
462C22×C4—2682no—
463C22×C4—5361no—
464C22×C4—5361no—
465C22×C4—672no—
466C22×C4—671no—
467C22×C4—671no—
468C22×C4—671no—
469C22×C4—672no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4D4×D6711yescharacteristic
479C22×C4C23×D6711yescharacteristic
480C2×C8—22no—
481C2×C8—2684no—
482C2×C8—1342no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—2681no—
490C4⋊C4—2682no—
491C4⋊C4—5361no—
492C4⋊C4—672no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4D4×D6712yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—2682no—
512C22⋊C4—5361no—
513C22⋊C4—1342no—
514C22⋊C4—1342no—
515C22⋊C4—1342no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1342no—
518C42—1341no—
519C42—1341no—
520C42—1342no—
521C42—1342no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—2681no—
527C23—2681no—
528C23—672no—
529C23—672no—
530C23—672no—
531C23Q16×D6712yes—
532C23C2×D4×D6711yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—81no—
535Q8—2682no—
536Q8—2684no—
537Q8—5362no—
538Q8—5361no—
539D4—1348no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4—2682no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—5362no—
563C2×C4—5362no—
564C2×C4—5364no—
565C2×C4—5361no—
566C2×C4—5361no—
567C2×C4—5361no—
568C2×C4—671no—
569C2×C4—671no—
570C2×C4—672no—
571C2×C4—1344no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4—1342no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1342no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4C2×D4×D6712yes—
579C8—42no—
580C8—2682no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—22no—
584C22—42no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—2682no—
589C22—2682no—
590C22—674no—
591C22—1342no—
592C22—1342no—
593C22#120×D6711yescharacteristic
594C22C2×Q16×D6711yescharacteristic
595C22#137×D6711yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—2682no—
603C4—2681no—
604C4—2682no—
605C4—5361no—
606C4—5361no—
607C4—672no—
608C4—1341no—
609C4—1342no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—42no—
613C2—1344no—
614C2#451×D6711yescharacteristic
615C2#2256957711yescharacteristic
616C2#458×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1614C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D67D4
hypercenter#1614D67
hypocenterC67#18205
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #484×D67C2semidirect
4. #22559252C2semidirect
5. #22559249C2semidirect
6. #22559236C2semidirect
7. #22559234C2semidirect
8. #22559233C2semidirect
9. #22558779C2semidirect
11. C67×#1614C2semidirect
317. #1614D67semidirect
320. C67#18205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740092
#484×D672
#225645192
#225592522
#225592492
#225592362
#225592342
#225592332
#225587792
#225585242
C67×#16142
#1820567