Finite Group Databasebeta

← #30828826

Subgroups — #30828826

Order 17152.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574005C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564520C211yesmaximal, characteristic
4#22559249C214yesmaximal, complemented
5#22559232C214yesmaximal, complemented
6#22558782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558781C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558525C211yesmaximal, characteristic
9C2×#484×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864104—21no—
11#16864101—22no—
12#16864101—21no—
13#16864100—22no—
14Q8×C22⋊D67—21no—
15#16864059—21no—
16#16864025C2212yes—
17#16864022—21no—
18#16864021C2212yes—
19#16863948—21no—
20C2×#14524022C2211yescharacteristic
21C22⋊Q8×D67—21no—
22#16863869—21no—
23C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
24#16863731—22no—
25#16863731C2214yes—
26C2×#14523976—21no—
27C2×#14523966—21no—
28C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29#16863334C2212yes—
30#16863331C2212yes—
31#16863292—21no—
32#16863275—21no—
33#16863269—21no—
34#16863256C2211yescharacteristic
35#16863253—21no—
36#16863134C2214yes—
37#16863133C2214yes—
38#16863121C2212yes—
39#16863119C2212yes—
40C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
42#484×C67—22no—
43#484×C67C2214yes—
44C2×#107×C67—21no—
45C2×#103×C67—21no—
46C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134D411yescharacteristic
48C2×Q8×D67—21no—
49C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
50C22×C4×D67D411yescharacteristic
51C22×C67⋊C8—21no—
52#14524042—21no—
53#14524042—22no—
54#14524041—21no—
55#14524041—22no—
56#14524033—22no—
57#14524033—22no—
58#14524033—22no—
59#14524023—21no—
60#14524023—22no—
61#14524022—22no—
62#14524022—22no—
63#14524022—21no—
64#14524022—21no—
65#14524022D412yes—
66#14524022C2312yes—
67#14524021—22no—
68#14524021—22no—
69#14524021—22no—
70#14524020—22no—
71#14524020—22no—
72#14524020—22no—
73#14524020—22no—
74#14524019—21no—
75#14524019—22no—
76Q8×Dic67—21no—
77#14524008—21no—
78#14524008—22no—
79C4×C22⋊D67—22no—
80C4×C22⋊D67—22no—
81C4×C22⋊D67—21no—
82C4×C22⋊D67—21no—
83C4×C22⋊D67—21no—
84C4×C22⋊D67—21no—
85(C22⋊D67)⋊C4—22no—
86(C22⋊D67)⋊C4—22no—
87#14523999—22no—
88C2×C4⋊Dic67—21no—
89C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
90C2×Dic67⋊C4—22no—
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×D67—22no—
94C4⋊C4×D67—21no—
95C2×C22⋊Dic67—21no—
96C2×C22⋊Dic67—21no—
97C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
98C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
100C22⋊C4×D67—22no—
101C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
102#14523976—24no—
103#14523966—24no—
104C22⋊(C67⋊C8)—21no—
105C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
106C67⋊#95—22no—
107C67⋊#95—22no—
108C67⋊#95C2312yes—
109C22×Q8×C67D411yescharacteristic
110C23×C4×C67—21no—
111C23×C4×C67C2311yescharacteristic
112C22×C8×C67—21no—
113C22⋊Q8×C67—21no—
114C22⋊Q8×C67—21no—
115C22⋊Q8×C67D412yes—
116C22⋊Q8×C67C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67—21no—
119C2×C4⋊C4×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67—21no—
121C2×C4⋊C4×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C67—21no—
126#107×C67—24no—
127#103×C67—24no—
128C22⋊C8×C67—21no—
129C22⋊C8×C67C2312yes—
130C23×D67C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—22no—
133C2×Dic134—22no—
134C2×Dic134—42no—
135C2×Dic134C2×D412yes—
136Q8×D67—82no—
137C2×C22⋊D67—21no—
138C2×C22⋊D67—21no—
139C2×C22⋊D67—22no—
140C2×C22⋊D67Q1614yes—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—22no—
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D67—21no—
148C2×C4×D67—22no—
149C2×C4×D67—22no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—42no—
152C2×C67⋊C8—22no—
153C2×C67⋊C8—42no—
154C4⋊Dic67—22no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—42no—
158C4⋊Dic67C2×D412yes—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—21no—
168Dic67⋊C4—21no—
169Dic67⋊C4—82no—
170C22⋊Dic67—22no—
171C22⋊Dic67—21no—
172C22⋊Dic67—21no—
173C22⋊Dic67—22no—
174C22⋊Dic67—42no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—21no—
178(C2×D67)⋊C4—21no—
179(C2×D67)⋊C4—82no—
180C4×Dic67—22no—
181C4×Dic67—22no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C24×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—42no—
187C2×Q8×C67C2×D412yes—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—22no—
191C22×C4×C67—42no—
192C22×C4×C67—41no—
193C22×C4×C67—41no—
194C22×C4×C67—82no—
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2411yescharacteristic
201C2×C8×C67—22no—
202C2×C8×C67—42no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—22no—
206C4⋊C4×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—41no—
209C4⋊C4×C67—41no—
210C4⋊C4×C67C2×D412yes—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67#12011yescharacteristic
216C23×C67#12011yescharacteristic
217C23×C67C2×Q1612yes—
218C23×C67#13712yes—
219C23×C67C22×D411yescharacteristic
220C22×D67—21no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67C2×Q1612yes—
225Q8×C67—42no—
226Q8×C67—42no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—81no—
239C2×C4×C67—81no—
240C2×C4×C67—82no—
241C2×C4×C67—82no—
242C2×C4×C67#12011yescharacteristic
243C2×C4×C67#12011yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D67—24no—
247C22⋊D67—24no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—81no—
260C2×Dic67—81no—
261C2×Dic67C2×Q1612yes—
262C4×D67—42no—
263C4×D67—81no—
264C4×D67—82no—
265C4×D67—82no—
266Dic134—42no—
267Dic134—42no—
268Dic134—82no—
269Dic134—82no—
270C8×C67—42no—
271C67⋊C8—42no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67#45112yes—
281C22×C67#45112yes—
282C22×C67C2×#12011yescharacteristic
283C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
284C22×C67C2×#13711yescharacteristic
285C2×D67—22no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—42no—
289C2×D67—81no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—42no—
294C4×C67—42no—
295C4×C67—82no—
296C4×C67#45812yes—
297Dic67—22no—
298Dic67—41no—
299Dic67—42no—
300Dic67—42no—
301Dic67—41no—
302Dic67—82no—
303#18205—671nomaximal, Sylow
304C2×C67—21no—
305C2×C67—21no—
306C2×C67—22no—
307C2×C67—22no—
308C2×C67C2×#45111yescharacteristic
309C2×C67#302111yescharacteristic
310C2×C67C2×#45811yescharacteristic
311D67—42no—
312#3501—671no—
313C2×#484—671no—
314C2×#484D6711yescharacteristic, complemented
315#2487—671no—
316#1617—674no—
317#1614—674no—
318#1520—671no—
319#1520—671no—
320#1459—671no—
321C67#1820511yescharacteristic, complemented, Sylow
322#554—1342no—
323#554—1341no—
324#554—1342no—
325#554—1341no—
326D4×Q8—1341no—
327D4×Q8—1341no—
328#544—672no—
329#543—672no—
330#543—1341no—
331#533—1341no—
332C2×C22⋊Q8—671no—
333C2×C22⋊Q8—1341no—
334C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
335#518—1341no—
336C2×C4×D4—671no—
337C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
338#484—22no—
339#484—674no—
340#484—1342no—
341#484C2×D6714yes—
342C2×#107—21no—
343C2×#107—1341no—
344C2×#103—21no—
345C2×#103—1341no—
346C2×C22⋊C8—671no—
347C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
348#400—672no—
349#399—672no—
350#389—1341no—
351#386—1341no—
352#385—1341no—
353#380—671no—
354#380—1341no—
355#328—674no—
356#328—674no—
357#324—672no—
358#323—672no—
359C22×Q8—671no—
360C22×Q8—1341no—
361C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
362C22×D4—671no—
363C23×C4—21no—
364C23×C4—671no—
365C23×C4C22×D6711yescharacteristic
366C22×C8—21no—
367C22×C8—1341no—
368C4⋊Q8—1342no—
369C4⋊Q8—1341no—
370C4⋊Q8—1341no—
371C4⋊Q8—1342no—
372#125—1342no—
373#125—1342no—
374#125—1342no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—672no—
378C22⋊Q8—672no—
379C22⋊Q8—1342no—
380C22⋊Q8—1342no—
381C22⋊Q8—1342no—
382C22⋊Q8—1342no—
383C22⋊Q8—1342no—
384C22⋊Q8—1342no—
385C22⋊Q8—1341no—
386C22⋊Q8—1342no—
387C22⋊Q8—1342no—
388C22⋊Q8—1342no—
389C22⋊Q8—1341no—
390C22⋊Q8—1342no—
391C22⋊Q8—1341no—
392C22⋊Q8—1341no—
393C22⋊Q8—1342no—
394C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
395C22⋊Q8C22×D6712yes—
396C4×Q8—1341no—
397C4×Q8—1342no—
398C4×Q8—1341no—
399C4×D4—1342no—
400C4×D4—1342no—
401C4×D4—1342no—
402C4×D4—1342no—
403C4×D4—1341no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4—1341no—
407#117—1342no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—671no—
415C2×C4⋊C4—671no—
416C2×C4⋊C4—1342no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419C2×C4⋊C4—1342no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—671no—
425C2×C22⋊C4—671no—
426C2×C22⋊C4—1342no—
427C2×C22⋊C4—1341no—
428C2×C22⋊C4—1342no—
429C2×C22⋊C4—1341no—
430C2×C42—671no—
431#107—24no—
432#107—1344no—
433#103—24no—
434#103—1344no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—672no—
437C22⋊C8—1341no—
438C22⋊C8C22×D6712yes—
439#95—672no—
440#95—1342no—
441#95—1342no—
442C24—671no—
443C24D4×D6711yescharacteristic
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—2682no—
447C2×Q8—5362no—
448C2×Q8—672no—
449C2×Q8—1342no—
450C2×Q8—1342no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
453C2×D4—674no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1342no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—2682no—
465C22×C4—671no—
466C22×C4—671no—
467C22×C4—671no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4D4×D6711yescharacteristic
476C22×C4D4×D6711yescharacteristic
477C22×C4D4×D6711yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C22×C4C23×D6711yescharacteristic
481C2×C8—22no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—2682no—
484C2×C8—1342no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—2682no—
493C4⋊C4—5362no—
494C4⋊C4—672no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—2682no—
512C22⋊C4—5362no—
513C22⋊C4—1342no—
514C22⋊C4—1342no—
515C22⋊C4—1341no—
516C22⋊C4—1341no—
517C22⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—1341no—
520C22⋊C4—1341no—
521C42—1342no—
522C42—1342no—
523C42—1341no—
524C42—1341no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—2681no—
528C23—2681no—
529C23—672no—
530C23—1341no—
531C23—1341no—
532C23#1452401111yescharacteristic
533C23#1452401111yescharacteristic
534C23Q16×D6712yes—
535C23#1452407512yes—
536C23C2×D4×D6711yescharacteristic
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—2682no—
540Q8—2682no—
541Q8—5362no—
542Q8—5362no—
543D4—1344no—
544D4—1344no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—2682no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2682no—
564C2×C4—2682no—
565C2×C4—2682no—
566C2×C4—5361no—
567C2×C4—5362no—
568C2×C4—5362no—
569C2×C4—5361no—
570C2×C4—5361no—
571C2×C4—672no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1342no—
574C2×C4—1342no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4#1452401111yescharacteristic
579C2×C4#1452401111yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
581C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
582C8—42no—
583C8—2682no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—2682no—
593C22—2681no—
594C22—2681no—
595C22—5361no—
596C22—1342no—
597C22#1686355012yes—
598C22#1686355012yes—
599C22C2×#1452401111yescharacteristic
600C22C2×Q16×D6711yescharacteristic
601C22C2×#1452407511yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—82no—
608C4—2681no—
609C4—2682no—
610C4—2681no—
611C4—2682no—
612C4—5362no—
613C4—1342no—
614C4#1686358512yes—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—22no—
618C2—22no—
619C2—2682no—
620C2C2×#1686355011yescharacteristic
621C2#2256957811yescharacteristic
622C2C2×#1686358511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#484×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D67D4
hypercenterC2×#484D67
hypocenterC67#18205
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863731C2semidirect
4. #22559249C2semidirect
5. #22559232C2semidirect
6. #22558782C2semidirect
7. #22558781C2semidirect
9. C2×#484×C67C2semidirect
314. C2×#484D67semidirect
321. C67#18205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740052
C2×#168637312
#225645202
#225592492
#225592322
#225587822
#225587812
#225585252
C2×#484×C672
#1820567