Finite Group Databasebeta

← #30828829

Subgroups — #30828829

Order 17152.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863729C212yesmaximal, complemented
2#22564526C211yesmaximal, characteristic
3#22559251C214yesmaximal, complemented
4#22559234C214yesmaximal, complemented
5#22558781C212yesmaximal, complemented
6#22558527C211yesmaximal, characteristic
7C67×#3501C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
9#16863729—24no—
10#16863729C2218yes—
11C2×#14523976—22no—
12C2×#14523967—22no—
13C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
14#16863335C2212yes—
15#16863332C2212yes—
16#16863294—21no—
17#16863276—21no—
18#16863268—21no—
19#16863256—21no—
20#16863256C2211yescharacteristic
21#16863133C2218yes—
22#16863122C2212yes—
23#16863120C2212yes—
24#554×C67—24no—
25#554×C67—22no—
26D4×Q8×C67—22no—
27#544×C67C2212yes—
28#543×C67—21no—
29#543×C67C2212yes—
30#533×C67—21no—
31C2×C22⋊Q8×C67—21no—
32C2×C22⋊Q8×C67C2212yes—
33#518×C67—21no—
34C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
35C23×Dic67—21no—
36C22×C67⋊C8—22no—
37C2×C4⋊Dic67—22no—
38C2×C4⋊Dic67—22no—
39C2×C4⋊Dic67—21no—
40C2×C4⋊Dic67—21no—
41C2×C4⋊Dic67C2312yes—
42C2×Dic67⋊C4—22no—
43C2×C22⋊Dic67—21no—
44C2×C22⋊Dic67—22no—
45#14523976—28no—
46#14523967—28no—
47C22⋊(C67⋊C8)—22no—
48C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
49C67⋊#95—22no—
50C67⋊#95—22no—
51C67⋊#95C2312yes—
52C22×Q8×C67—21no—
53C22×Q8×C67D412yes—
54C22×D4×C67D411yescharacteristic
55C23×C4×C67D411yescharacteristic
56C23×C4×C67C2311yescharacteristic
57C4⋊Q8×C67—21no—
58C4⋊Q8×C67—21no—
59C4⋊Q8×C67—24no—
60#125×C67—22no—
61#125×C67—24no—
62C22⋊Q8×C67—22no—
63C22⋊Q8×C67—22no—
64C22⋊Q8×C67—24no—
65C22⋊Q8×C67—24no—
66C22⋊Q8×C67—24no—
67C22⋊Q8×C67—22no—
68C22⋊Q8×C67—22no—
69C22⋊Q8×C67—22no—
70C22⋊Q8×C67—22no—
71C22⋊Q8×C67—24no—
72C22⋊Q8×C67D414yes—
73C22⋊Q8×C67C2314yes—
74C4×Q8×C67—22no—
75C4×Q8×C67—22no—
76C4×D4×C67—24no—
77C4×D4×C67—24no—
78C4×D4×C67—22no—
79C4×D4×C67—22no—
80#117×C67—22no—
81C2×C4⋊C4×C67—21no—
82C2×C4⋊C4×C67—22no—
83C2×C4⋊C4×C67—22no—
84C2×C4⋊C4×C67D412yes—
85C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊C4×C67—22no—
87C2×C22⋊C4×C67—22no—
88C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
90C2×C42×C67D411yescharacteristic
91C22×Dic67—22no—
92C22×Dic67—22no—
93C22×Dic67—42no—
94C22×Dic67—82no—
95C2×C67⋊C8—24no—
96C2×C67⋊C8—44no—
97C4⋊Dic67—24no—
98C4⋊Dic67—42no—
99C4⋊Dic67—41no—
100C4⋊Dic67—41no—
101Dic67⋊C4—82no—
102C22⋊Dic67—42no—
103C22⋊Dic67—82no—
104C24×C67C2×D411yescharacteristic
105C24×C67C2×D411yescharacteristic
106C2×Q8×C67—22no—
107C2×Q8×C67—22no—
108C2×Q8×C67—22no—
109C2×Q8×C67—44no—
110C2×Q8×C67—82no—
111C2×Q8×C67C2×D414yes—
112C2×D4×C67—22no—
113C2×D4×C67—22no—
114C2×D4×C67Q1614yes—
115C22×C4×C67—22no—
116C22×C4×C67—22no—
117C22×C4×C67—22no—
118C22×C4×C67—22no—
119C22×C4×C67—21no—
120C22×C4×C67—21no—
121C22×C4×C67—42no—
122C22×C4×C67—42no—
123C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C67C2×D412yes—
125C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C67C2×D412yes—
129C22×C4×C67C2411yescharacteristic
130C4⋊C4×C67—22no—
131C4⋊C4×C67—24no—
132C4⋊C4×C67—22no—
133C4⋊C4×C67—22no—
134C4⋊C4×C67—24no—
135C4⋊C4×C67—22no—
136C4⋊C4×C67—24no—
137C4⋊C4×C67—22no—
138C4⋊C4×C67—24no—
139C4⋊C4×C67—22no—
140C4⋊C4×C67C2×D414yes—
141C22⋊C4×C67—24no—
142C22⋊C4×C67—24no—
143C22⋊C4×C67—22no—
144C22⋊C4×C67—24no—
145C22⋊C4×C67—22no—
146C42×C67—24no—
147C42×C67—21no—
148C42×C67—21no—
149C23×C67—21no—
150C23×C67—21no—
151C23×C67—41no—
152C23×C67—41no—
153C23×C67—41no—
154C23×C67—41no—
155C23×C67#12012yes—
156C23×C67C2×Q1612yes—
157C23×C67C2×Q1612yes—
158C23×C67#13712yes—
159C23×C67C22×D411yescharacteristic
160Q8×C67—44no—
161Q8×C67—44no—
162Q8×C67—82no—
163Q8×C67—82no—
164D4×C67—28no—
165C2×C4×C67—21no—
166C2×C4×C67—21no—
167C2×C4×C67—22no—
168C2×C4×C67—24no—
169C2×C4×C67—21no—
170C2×C4×C67—24no—
171C2×C4×C67—24no—
172C2×C4×C67—21no—
173C2×C4×C67—42no—
174C2×C4×C67—41no—
175C2×C4×C67—42no—
176C2×C4×C67—41no—
177C2×C4×C67—41no—
178C2×C4×C67—81no—
179C2×C4×C67—82no—
180C2×C4×C67—82no—
181C2×C4×C67—82no—
182C2×C4×C67—82no—
183C2×C4×C67#12011yescharacteristic
184C2×C4×C67#12011yescharacteristic
185C2×C4×C67C2×Q1612yes—
186C2×C4×C67C22×D412yes—
187C2×Dic67—42no—
188C2×Dic67—42no—
189C2×Dic67—42no—
190C2×Dic67—42no—
191C2×Dic67—42no—
192C2×Dic67—42no—
193C2×Dic67—84no—
194C67⋊C8—44no—
195C22×C67—21no—
196C22×C67—22no—
197C22×C67—21no—
198C22×C67—22no—
199C22×C67—22no—
200C22×C67—42no—
201C22×C67—42no—
202C22×C67—42no—
203C22×C67—41no—
204C22×C67—41no—
205C22×C67—81no—
206C22×C67#45114yes—
207C22×C67C2×#12011yescharacteristic
208C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
209C22×C67C2×#13711yescharacteristic
210C4×C67—22no—
211C4×C67—22no—
212C4×C67—21no—
213C4×C67—41no—
214C4×C67—44no—
215C4×C67—41no—
216C4×C67—44no—
217C4×C67#45812yes—
218Dic67—82no—
219Dic67—82no—
220#18205—671nomaximal, Sylow
221C2×C67—21no—
222C2×C67—21no—
223C2×C67—24no—
224C2×C67—42no—
225C2×C67C2×#45111yescharacteristic
226C2×C67#302111yescharacteristic
227C2×C67C2×#45811yescharacteristic
228#3501D6711yescharacteristic
229C2×#484—672no—
230#2487—671no—
231#1617—674no—
232#1614—674no—
233#1520—672no—
234#1459—671no—
235C67#1820511yescharacteristic, complemented, Sylow
236#554—24no—
237#554—22no—
238D4×Q8—22no—
239#544C2×D6712yes—
240#543—21no—
241#543C2×D6712yes—
242#533—21no—
243C2×C22⋊Q8—21no—
244C2×C22⋊Q8C2×D6712yes—
245#518—21no—
246C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
247C22×C4⋊C4—671no—
248#484—678no—
249#484—1344no—
250C2×#107—1342no—
251C2×#103—1342no—
252C2×C22⋊C8—672no—
253#400—672no—
254#399—672no—
255#389—1341no—
256#386—1341no—
257#385—1341no—
258#380—671no—
259#380—1341no—
260#328—678no—
261#324—672no—
262#323—672no—
263C22×Q8—21no—
264C22×Q8C22⋊D6712yes—
265C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
266C23×C4—1341no—
267C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
268C23×C4C22×D6711yescharacteristic
269C22×C8—1342no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—24no—
273#125—22no—
274#125—24no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8C22⋊D6714yes—
286C22⋊Q8C22×D6714yes—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—22no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293#117—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—672no—
298C2×C4⋊C4—1341no—
299C2×C4⋊C4—1341no—
300C2×C4⋊C4—1342no—
301C2×C4⋊C4—1342no—
302C2×C4⋊C4—1342no—
303C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
304C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—1341no—
308C2×C22⋊C4—1342no—
309C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
311C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
312#107—1348no—
313#103—1348no—
314C22⋊C8—674no—
315C22⋊C8—1342no—
316#95—672no—
317#95—1342no—
318#95—1342no—
319C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
320C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—82no—
326C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4#1176161814yes—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—2682no—
339C22×C4—5362no—
340C22×C4—1342no—
341C22×C4—1342no—
342C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
343C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
344C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
345C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
348C22×C4C23×D6711yescharacteristic
349C2×C8—2684no—
350C2×C8—1344no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—2682no—
362C4⋊C4—2681no—
363C4⋊C4—2681no—
364C4⋊C4—5362no—
365C4⋊C4—1344no—
366C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—2682no—
373C22⋊C4—5362no—
374C42—24no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23#1452401212yes—
384C23C2×#1176161812yes—
385C23C2×#1176161812yes—
386C23#1452407412yes—
387C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
388Q8—44no—
389Q8—44no—
390Q8—82no—
391Q8—82no—
392D4—28no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—2682no—
412C2×C4—2682no—
413C2×C4—2682no—
414C2×C4—2682no—
415C2×C4—2682no—
416C2×C4—2682no—
417C2×C4—5364no—
418C2×C4#1452401211yescharacteristic
419C2×C4#1452401211yescharacteristic
420C2×C4C2×#1176161812yes—
421C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
422C8—2684no—
423C22—21no—
424C22—22no—
425C22—21no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—81no—
434C22#1686355214yes—
435C22C2×#1452401211yescharacteristic
436C22C22×#1176161811yescharacteristic
437C22C2×#1452407411yescharacteristic
438C4—22no—
439C4—21no—
440C4—22no—
441C4—41no—
442C4—44no—
443C4—41no—
444C4—44no—
445C4—5362no—
446C4—5362no—
447C4#1686358612yes—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—24no—
451C2—42no—
452C2C2×#1686355211yescharacteristic
453C2#2256958111yescharacteristic
454C2C2×#1686358611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3501C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#3501D67
hypocenterC67#18205
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863729C2semidirect
3. #22559251C2semidirect
4. #22559234C2semidirect
5. #22558781C2semidirect
235. C67#18205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637292
#225645262
#225592512
#225592342
#225587812
#225585272
C67×#35012
#1820567