Finite Group Databasebeta

← #30828831

Subgroups — #30828831

Order 17152.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574012C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863732C212yesmaximal, complemented
3#22564526C211yesmaximal, characteristic
4#22559253C214yesmaximal, complemented
5#22559236C214yesmaximal, complemented
6#22558782C212yesmaximal, complemented
7C67×#1459C211yesmaximal, characteristic
8#16864105—24no—
9#16864103—22no—
10D4×Dic134—22no—
11#16864027C2212yes—
12#16864022—21no—
13#16864022C2212yes—
14#16863953—21no—
15C2×#14524022—21no—
16C2×#14524022C2212yes—
17#16863871—21no—
18C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
19#16863732—24no—
20#16863732C2218yes—
21C2×#14523977—22no—
22C2×#14523968—22no—
23#16863335C2212yes—
24#16863332C2212yes—
25#16863294—21no—
26#16863276—21no—
27#16863268—21no—
28#16863256—21no—
29#16863256C2211yescharacteristic
30#16863134C2218yes—
31C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
33#324×C67C2212yes—
34#323×C67C2212yes—
35C22×Dic134—21no—
36C22×Dic134D412yes—
37C23×Dic67—21no—
38#14524043—21no—
39#14524043—21no—
40#14524042—24no—
41#14524035—22no—
42#14524034—24no—
43#14524022—22no—
44#14524022—22no—
45#14524022—22no—
46#14524022—22no—
47#14524022—22no—
48#14524022—22no—
49#14524022D414yes—
50#14524022C2314yes—
51#14524020—24no—
52#14524020—24no—
53#14524020—24no—
54#14524020—24no—
55C4×Dic134—22no—
56C4×Dic134—22no—
57D4×Dic67—24no—
58D4×Dic67—24no—
59#14524002—22no—
60C2×C4⋊Dic67—21no—
61C2×C4⋊Dic67—22no—
62C2×C4⋊Dic67—22no—
63C2×C4⋊Dic67—21no—
64C2×C4⋊Dic67—21no—
65C2×C4⋊Dic67D412yes—
66C2×C4⋊Dic67C2312yes—
67C2×Dic67⋊C4—22no—
68C2×Dic67⋊C4—22no—
69C2×Dic67⋊C4—22no—
70C2×C22⋊Dic67—22no—
71C2×C22⋊Dic67—22no—
72C2×C22⋊Dic67—21no—
73C2×C22⋊Dic67—22no—
74#14523977—28no—
75#14523968—28no—
76C67⋊#95—22no—
77C67⋊#95—22no—
78C67⋊#95C2312yes—
79C22×D4×C67D411yescharacteristic
80C23×C4×C67D411yescharacteristic
81C23×C4×C67C2311yescharacteristic
82C22×C8×C67—22no—
83C4×D4×C67—22no—
84C4×D4×C67—22no—
85C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
87C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
88C2×C42×C67D411yescharacteristic
89C22⋊C8×C67—22no—
90C22⋊C8×C67C2314yes—
91C2×Dic134—22no—
92C2×Dic134—22no—
93C2×Dic134—22no—
94C2×Dic134—44no—
95C2×Dic134—82no—
96C2×Dic134C2×D414yes—
97C22×Dic67—22no—
98C22×Dic67—22no—
99C22×Dic67—22no—
100C22×Dic67—22no—
101C22×Dic67—22no—
102C22×Dic67—22no—
103C22×Dic67—42no—
104C22×Dic67—82no—
105C4⋊Dic67—22no—
106C4⋊Dic67—22no—
107C4⋊Dic67—22no—
108C4⋊Dic67—22no—
109C4⋊Dic67—22no—
110C4⋊Dic67—24no—
111C4⋊Dic67—42no—
112C4⋊Dic67—41no—
113C4⋊Dic67—41no—
114C4⋊Dic67C2×D414yes—
115Dic67⋊C4—24no—
116Dic67⋊C4—24no—
117Dic67⋊C4—24no—
118Dic67⋊C4—24no—
119Dic67⋊C4—82no—
120C22⋊Dic67—24no—
121C22⋊Dic67—24no—
122C22⋊Dic67—24no—
123C22⋊Dic67—42no—
124C22⋊Dic67—82no—
125C4×Dic67—24no—
126C24×C67C2×D411yescharacteristic
127C24×C67C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C67—22no—
129C2×D4×C67—22no—
130C2×D4×C67Q1614yes—
131C22×C4×C67—21no—
132C22×C4×C67—21no—
133C22×C4×C67—42no—
134C22×C4×C67—42no—
135C22×C4×C67C2×D412yes—
136C22×C4×C67C2×D412yes—
137C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C67C2411yescharacteristic
142C2×C8×C67—24no—
143C2×C8×C67—44no—
144C4⋊C4×C67—22no—
145C22⋊C4×C67—22no—
146C22⋊C4×C67—22no—
147C42×C67—21no—
148C42×C67—21no—
149C23×C67—21no—
150C23×C67—21no—
151C23×C67—41no—
152C23×C67—41no—
153C23×C67—41no—
154C23×C67—41no—
155C23×C67#12012yes—
156C23×C67C2×Q1612yes—
157C23×C67C2×Q1612yes—
158C23×C67#13712yes—
159C23×C67C22×D411yescharacteristic
160D4×C67—28no—
161C2×C4×C67—21no—
162C2×C4×C67—21no—
163C2×C4×C67—24no—
164C2×C4×C67—22no—
165C2×C4×C67—21no—
166C2×C4×C67—21no—
167C2×C4×C67—42no—
168C2×C4×C67—41no—
169C2×C4×C67—42no—
170C2×C4×C67—41no—
171C2×C4×C67—41no—
172C2×C4×C67—81no—
173C2×C4×C67#12011yescharacteristic
174C2×C4×C67#12011yescharacteristic
175C2×C4×C67C2×Q1612yes—
176C2×C4×C67C22×D412yes—
177C2×Dic67—24no—
178C2×Dic67—24no—
179C2×Dic67—42no—
180C2×Dic67—42no—
181C2×Dic67—42no—
182C2×Dic67—42no—
183C2×Dic67—42no—
184C2×Dic67—42no—
185C2×Dic67—82no—
186C2×Dic67—82no—
187C2×Dic67—82no—
188C2×Dic67—82no—
189C2×Dic67—84no—
190Dic134—44no—
191Dic134—44no—
192Dic134—82no—
193Dic134—82no—
194C8×C67—44no—
195C22×C67—21no—
196C22×C67—22no—
197C22×C67—21no—
198C22×C67—22no—
199C22×C67—22no—
200C22×C67—42no—
201C22×C67—42no—
202C22×C67—42no—
203C22×C67—41no—
204C22×C67—41no—
205C22×C67—81no—
206C22×C67#45114yes—
207C22×C67C2×#12011yescharacteristic
208C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
209C22×C67C2×#13711yescharacteristic
210C4×C67—22no—
211C4×C67—22no—
212C4×C67—21no—
213C4×C67—41no—
214C4×C67—41no—
215C4×C67#45812yes—
216Dic67—44no—
217Dic67—44no—
218Dic67—82no—
219Dic67—82no—
220#18205—671nomaximal, Sylow
221C2×C67—21no—
222C2×C67—21no—
223C2×C67—24no—
224C2×C67—42no—
225C2×C67C2×#45111yescharacteristic
226C2×C67#302111yescharacteristic
227C2×C67C2×#45811yescharacteristic
228#3501—671no—
229C2×#484—672no—
230#2487—671no—
231#1617—674no—
232#1614—674no—
233#1520—672no—
234#1459D6711yescharacteristic
235C67#1820511yescharacteristic, complemented, Sylow
236#554—1342no—
237#554—1344no—
238D4×Q8—1342no—
239#544—672no—
240#543—672no—
241#543—1341no—
242#533—1341no—
243C2×C22⋊Q8—672no—
244C2×C22⋊Q8—1341no—
245#518—1341no—
246C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
247C22×C4⋊C4—671no—
248#484—678no—
249#484—1344no—
250C2×#107—1342no—
251C2×#103—1342no—
252C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
253#400—672no—
254#399—672no—
255#389—1341no—
256#386—1341no—
257#385—1341no—
258#380—671no—
259#380—1341no—
260#328—678no—
261#324C2×D6712yes—
262#323C2×D6712yes—
263C22×Q8—672no—
264C22×Q8—1341no—
265C22×D4D26811yescharacteristic
266C23×C4—1341no—
267C23×C4D26811yescharacteristic
268C23×C4C22×D6711yescharacteristic
269C22×C8—22no—
270C4⋊Q8—1341no—
271C4⋊Q8—1341no—
272C4⋊Q8—1344no—
273#125—1342no—
274#125—1344no—
275C22⋊Q8—674no—
276C22⋊Q8—674no—
277C22⋊Q8—1344no—
278C22⋊Q8—1344no—
279C22⋊Q8—1344no—
280C22⋊Q8—1344no—
281C22⋊Q8—1342no—
282C22⋊Q8—1342no—
283C22⋊Q8—1342no—
284C22⋊Q8—1342no—
285C22⋊Q8—1342no—
286C22⋊Q8—1342no—
287C4×Q8—1342no—
288C4×Q8—1342no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—1344no—
292C4×D4—1344no—
293#117—1342no—
294C2×C4⋊C4—672no—
295C2×C4⋊C4—672no—
296C2×C4⋊C4—1341no—
297C2×C4⋊C4—1341no—
298C2×C4⋊C4—1342no—
299C2×C4⋊C4—1342no—
300C2×C4⋊C4—1342no—
301C2×C4⋊C4—1342no—
302C2×C4⋊C4—1341no—
303C2×C4⋊C4—1342no—
304C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—1341no—
306C2×C22⋊C4—1342no—
307C2×C22⋊C4—1342no—
308C2×C22⋊C4—1342no—
309C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
311C2×C42D26811yescharacteristic
312#107—1348no—
313#103—1348no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8C22×D6714yes—
316#95—672no—
317#95—1342no—
318#95—1342no—
319C24C2×D26811yescharacteristic
320C24C2×D26811yescharacteristic
321C2×Q8—2684no—
322C2×Q8—5362no—
323C2×Q8—674no—
324C2×Q8—1342no—
325C2×Q8—1342no—
326C2×Q8—1342no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4Dic26814yes—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—2682no—
335C22×C4—5362no—
336C22×C4—1342no—
337C22×C4—1342no—
338C22×C4—1342no—
339C22×C4—1342no—
340C22×C4—1342no—
341C22×C4—1342no—
342C22×C4D4×D6712yes—
343C22×C4D4×D6712yes—
344C22×C4C2×D26811yescharacteristic
345C22×C4C2×D26811yescharacteristic
346C22×C4C2×D26811yescharacteristic
347C22×C4C2×D26811yescharacteristic
348C22×C4C23×D6711yescharacteristic
349C2×C8—24no—
350C2×C8—44no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—2682no—
353C4⋊C4—2681no—
354C4⋊C4—2681no—
355C4⋊C4—5362no—
356C4⋊C4—674no—
357C4⋊C4—1342no—
358C4⋊C4—1344no—
359C4⋊C4—1342no—
360C4⋊C4—1342no—
361C4⋊C4—1344no—
362C4⋊C4—1342no—
363C4⋊C4—1344no—
364C4⋊C4—1342no—
365C4⋊C4—1344no—
366C4⋊C4—1344no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—2682no—
370C22⋊C4—5362no—
371C22⋊C4—1344no—
372C22⋊C4—1344no—
373C22⋊C4—1344no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—1344no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23#1452401312yes—
384C23C2×Dic26812yes—
385C23C2×Dic26812yes—
386C23#1452407612yes—
387C23C22×D26811yescharacteristic
388Q8—2684no—
389Q8—2684no—
390Q8—5362no—
391Q8—5362no—
392D4—28no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—2682no—
406C2×C4—2682no—
407C2×C4—2682no—
408C2×C4—2682no—
409C2×C4—2682no—
410C2×C4—2682no—
411C2×C4—5362no—
412C2×C4—5362no—
413C2×C4—5362no—
414C2×C4—5362no—
415C2×C4—5364no—
416C2×C4—1344no—
417C2×C4—1344no—
418C2×C4#1452401311yescharacteristic
419C2×C4#1452401311yescharacteristic
420C2×C4C2×Dic26812yes—
421C2×C4C2×D4×D6712yes—
422C8—44no—
423C22—21no—
424C22—22no—
425C22—21no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—81no—
434C22#1686355414yes—
435C22C2×#1452401311yescharacteristic
436C22C22×Dic26811yescharacteristic
437C22C2×#1452407611yescharacteristic
438C4—22no—
439C4—21no—
440C4—22no—
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—2684no—
444C4—2684no—
445C4—5362no—
446C4—5362no—
447C4#1686358712yes—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—24no—
451C2—42no—
452C2C2×#1686355411yescharacteristic
453C2#2256958311yescharacteristic
454C2C2×#1686358711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1459C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#1459D67
hypocenterC67#18205
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863732C2semidirect
4. #22559253C2semidirect
5. #22559236C2semidirect
6. #22558782C2semidirect
235. C67#18205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740122
C2×#168637322
#225645262
#225592532
#225592362
#225587822
C67×#14592
#1820567