Finite Group Databasebeta

← #30828833

Subgroups — #30828833

Order 17152.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574043C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559220C214yesmaximal, complemented
5#22559203C214yesmaximal, complemented
6#22558782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558777C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558525C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#480×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864098—21no—
11#16864089—22no—
12#16864081—21no—
13#16864072—22no—
14#16864052—21no—
15#16864040—21no—
16#16863991C2212yes—
17#16863983C2212yes—
18#16863955—21no—
19#16863927—21no—
20#16863906—21no—
21C2×#14524026—21no—
22C2×#14524022C2211yescharacteristic
23#16863871—21no—
24C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
25#16863726—22no—
26#16863726C2214yescomplemented
27C2×#14523974—21no—
28C2×#14523966—21no—
29C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30#16863327C2212yescomplemented
31#16863322C2212yescomplemented
32#16863292—21no—
33#16863259—21no—
34#16863256C2211yescharacteristic
35#16863253—21no—
36#16863134C2214yescomplemented
37#16863130C2214yes—
38#16863121C2212yescomplemented
39#16863119C2212yescomplemented
40C2×#121×C67C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
42#480×C67—22no—
43#480×C67C2214yes—
44C2×#107×C67—21no—
45C2×#102×C67—21no—
46C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761627—21no—
48C22×Dic134D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
50C22×C4×D67D411yescharacteristic
51C22×C67⋊C8—21no—
52#14524038—22no—
53#14524036—22no—
54#14524036—22no—
55#14524034—21no—
56#14524033—22no—
57#14524030—21no—
58#14524029—22no—
59#14524027—22no—
60#14524026—22no—
61#14524026—44no—
62#14524025—22no—
63#14524024—22no—
64#14524024—22no—
65#14524023—21no—
66#14524022—21no—
67#14524022—21no—
68#14524022D412yes—
69#14524022C2312yes—
70#14524020—22no—
71#14524015—22no—
72#14524015—22no—
73#14524015—22no—
74#14524014—21no—
75#14524012—22no—
76#14524011—22no—
77#14524008—21no—
78D4×Dic67—21no—
79D4×Dic67—22no—
80D4×Dic67—22no—
81D4×Dic67—22no—
82D4×Dic67—22no—
83C4×C22⋊D67—21no—
84C4×C22⋊D67—21no—
85C4×C22⋊D67—21no—
86C4×C22⋊D67—21no—
87(C22⋊D67)⋊C4—22no—
88#14524002—22no—
89#14524001—21no—
90#14523999—22no—
91C2×C4⋊Dic67—21no—
92C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
93C2×Dic67⋊C4—22no—
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic67—22no—
97C2×C22⋊Dic67—21no—
98C2×C22⋊Dic67—21no—
99C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
100C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
103#14523974—24no—
104#14523966—24no—
105C22⋊(C67⋊C8)—21no—
106C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
107C67⋊#95—22no—
108C67⋊#95—22no—
109C67⋊#95C2312yes—
110C22×D4×C67—21no—
111C22×D4×C67D411yescharacteristic
112C23×C4×C67—21no—
113C23×C4×C67C2311yescharacteristic
114C22×C8×C67—21no—
115#121×C67—21no—
116#121×C67—21no—
117#121×C67D412yes—
118#121×C67C2312yes—
119C2×C4⋊C4×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67—21no—
121C2×C4⋊C4×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67—21no—
124C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
126C2×C22⋊C4×C67—21no—
127#107×C67—24no—
128#102×C67—24no—
129C22⋊C8×C67—21no—
130C22⋊C8×C67C2312yes—
131C23×D67C2×D411yescharacteristic
132#11761627—82no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—42no—
135C2×Dic134C2×D412yes—
136C2×C22⋊D67—21no—
137C2×C22⋊D67—21no—
138C2×C22⋊D67—22no—
139C2×C22⋊D67—22no—
140C2×C22⋊D67—22no—
141C2×C22⋊D67—22no—
142C22×Dic67—22no—
143C22×Dic67—22no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—22no—
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—42no—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C2×C67⋊C8—42no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—42no—
159C4⋊Dic67C2×D412yes—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—21no—
165Dic67⋊C4—21no—
166Dic67⋊C4—44no—
167C22⋊Dic67—22no—
168C22⋊Dic67—22no—
169C22⋊Dic67—22no—
170C22⋊Dic67—22no—
171C22⋊Dic67—21no—
172C22⋊Dic67—22no—
173C22⋊Dic67—21no—
174C22⋊Dic67—22no—
175C22⋊Dic67—42no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—21no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—44no—
181C4×Dic67—22no—
182C4×Dic67—22no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C24×C67—21no—
186C24×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C67—22no—
188C2×D4×C67—22no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—42no—
191C2×D4×C67—42no—
192C2×D4×C67—42no—
193C2×D4×C67C2×D412yes—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—22no—
196C22×C4×C67—42no—
197C22×C4×C67—41no—
198C22×C4×C67—41no—
199C22×C4×C67—42no—
200C22×C4×C67—42no—
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2411yescharacteristic
207C2×C8×C67—22no—
208C2×C8×C67—42no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—22no—
211C4⋊C4×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—41no—
213C4⋊C4×C67—41no—
214C4⋊C4×C67C2×D412yes—
215C22⋊C4×C67—22no—
216C22⋊C4×C67—22no—
217C23×C67—22no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—42no—
221C23×C67—81no—
222C23×C67—81no—
223C23×C67#12011yescharacteristic
224C23×C67#12011yescharacteristic
225C23×C67#13512yes—
226C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C23×C67C22×D411yescharacteristic
228C22×D67—21no—
229C22×D67—21no—
230C22×D67—21no—
231C22×D67—41no—
232C22×D67—41no—
233D4×C67—42no—
234D4×C67—42no—
235D4×C67—42no—
236D4×C67—44no—
237D4×C67—42no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—82no—
250C2×C4×C67—82no—
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67#12011yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D67—42no—
256C22⋊D67—42no—
257C22⋊D67—82no—
258C22⋊D67—82no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—42no—
270C2×Dic67—42no—
271C2×Dic67—81no—
272C2×Dic67—81no—
273C2×Dic67—82no—
274C2×Dic67—82no—
275C4×D67—42no—
276C4×D67—81no—
277Dic134—42no—
278Dic134—42no—
279C8×C67—42no—
280C67⋊C8—42no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67—42no—
290C22×C67—42no—
291C22×C67—42no—
292C22×C67—162no—
293C22×C67#44912yes—
294C22×C67#44912yes—
295C22×C67C2×#12011yescharacteristic
296C22×C67C2×#13511yescharacteristic
297C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C2×D67—42no—
299C2×D67—41no—
300C2×D67—41no—
301C2×D67—41no—
302C2×D67—81no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—42no—
307C4×C67—82no—
308C4×C67#45812yes—
309Dic67—41no—
310Dic67—41no—
311Dic67—42no—
312Dic67—42no—
313Dic67—41no—
314Dic67—82no—
315#18206—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—21no—
317C2×C67—21no—
318C2×C67—22no—
319C2×C67—22no—
320C2×C67—82no—
321C2×C67C2×#44911yescharacteristic
322C2×C67#302211yescharacteristic
323C2×C67C2×#45811yescharacteristic
324D67—81no—
325#3505—671no—
326C2×#483—671no—
327C2×#480D6711yescharacteristic, complemented
328#2486—671no—
329#1612—674no—
330#1609—674no—
331#1520—671no—
332#1519—671no—
333#1459—671no—
334C67#1820611yescharacteristic, complemented, Sylow
335#553—1341no—
336#553—1342no—
337#552—1341no—
338#551—1342no—
339#548—1341no—
340#546—1341no—
341#539—672no—
342#538—672no—
343#534—1341no—
344#529—1341no—
345#525—1341no—
346C2×#123—1341no—
347C2×C22⋊Q8—671no—
348C2×#121C2×D6711yescharacteristic
349#518—1341no—
350C2×C4×D4—671no—
351C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
352#483—674no—
353#483—1342no—
354#480—22no—
355#480C2×D6714yes—
356C2×#107—21no—
357C2×#106—1341no—
358C2×#103—1341no—
359C2×#102—21no—
360C2×C22⋊C8—671no—
361C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
362#398—672no—
363#397—672no—
364#389—1341no—
365#381—1341no—
366#380—671no—
367#380—1341no—
368#328—674no—
369#327—674no—
370#324—672no—
371#323—672no—
372C2×#41—1341no—
373C22×Q8—671no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—671no—
376C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378C23×C4—671no—
379C23×C4C22×D6711yescharacteristic
380C22×C8—21no—
381C22×C8—1341no—
382#126—1342no—
383#126—1342no—
384#126—1342no—
385#125—1341no—
386#125—1342no—
387#124—1342no—
388#124—1341no—
389#123—2684no—
390#123—1342no—
391#123—1342no—
392#123—1342no—
393#123—1342no—
394#123—1342no—
395C22⋊Q8—672no—
396C22⋊Q8—672no—
397C22⋊Q8—1342no—
398C22⋊Q8—1341no—
399C22⋊Q8—1341no—
400C22⋊Q8—1341no—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121—1341no—
404#121—1342no—
405#121—1342no—
406#121—1342no—
407#121C22⋊D6712yes—
408#121C22×D6712yes—
409#120—1342no—
410#120—1342no—
411C4×Q8—1341no—
412C4×D4—1342no—
413C4×D4—1342no—
414C4×D4—1342no—
415C4×D4—1342no—
416C4×D4—1342no—
417C4×D4—1341no—
418C4×D4—1341no—
419C4×D4—1341no—
420C4×D4—1341no—
421C4×D4—1341no—
422#117—1342no—
423#117—1341no—
424#117—1342no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—671no—
431C2×C4⋊C4—671no—
432C2×C4⋊C4—1342no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—671no—
439C2×C22⋊C4—671no—
440C2×C22⋊C4—1342no—
441C2×C22⋊C4—1341no—
442C2×C22⋊C4—1342no—
443C2×C22⋊C4—1341no—
444C2×C42—671no—
445#107—24no—
446#106—1344no—
447#103—1344no—
448#102—24no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—672no—
451C22⋊C8—1341no—
452C22⋊C8C22×D6712yes—
453#95—672no—
454#95—1342no—
455#95—1342no—
456C24—21no—
457C24—671no—
458C24D4×D6711yescharacteristic
459#41—5362no—
460C2×Q8—2682no—
461C2×Q8—672no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—1341no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4—1342no—
472C2×D4—1342no—
473C2×D4—1342no—
474C2×D4—1342no—
475C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—2682no—
484C22×C4—671no—
485C22×C4—671no—
486C22×C4—671no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4D4×D6711yescharacteristic
495C22×C4D4×D6711yescharacteristic
496C22×C4D4×D6711yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
499C22×C4C23×D6711yescharacteristic
500C2×C8—22no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—2682no—
503C2×C8—1342no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—2682no—
510C4⋊C4—2684no—
511C4⋊C4—672no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—2684no—
525C22⋊C4—2682no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1341no—
533C22⋊C4—1341no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1341no—
537C22⋊C4—1341no—
538C42—1342no—
539C42—1342no—
540C42—1341no—
541C42—1341no—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—2681no—
549C23—2681no—
550C23—1341no—
551C23—1341no—
552C23—1341no—
553C23#1452401111yescharacteristic
554C23#1452401111yescharacteristic
555C23#1452406212yes—
556C23#1452406712yes—
557C23C2×D4×D6711yescharacteristic
558Q8—2682no—
559Q8—2682no—
560D4—42no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—2682no—
566D4—2682no—
567D4—5362no—
568D4—5362no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—2682no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2682no—
586C2×C4—2682no—
587C2×C4—2682no—
588C2×C4—5361no—
589C2×C4—5361no—
590C2×C4—5361no—
591C2×C4—5362no—
592C2×C4—5362no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4#1452401111yescharacteristic
601C2×C4#1452401111yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—2682no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—2682no—
618C22—2681no—
619C22—2681no—
620C22—2681no—
621C22—162no—
622C22—5361no—
623C22#1686353812yes—
624C22#1686353812yes—
625C22C2×#1452401111yescharacteristic
626C22C2×#1452406211yescharacteristic
627C22C2×#1452406711yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—42no—
632C4—82no—
633C4—2681no—
634C4—2682no—
635C4—2681no—
636C4—2682no—
637C4—2681no—
638C4—5362no—
639C4#1686358512yes—
640C2—21no—
641C2—22no—
642C2—21no—
643C2—22no—
644C2—82no—
645C2—5361no—
646C2C2×#1686353811yescharacteristic
647C2#2256958511yescharacteristic
648C2C2×#1686358511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#480×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574043C2
hypercenterC2×#480D67
hypocenterC67#18206
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863726C2semidirect
3. #22564511C2semidirect
4. #22559220C2semidirect
5. #22559203C2semidirect
6. #22558782C2semidirect
7. #22558777C2semidirect
8. #22558525C2semidirect
9. C2×#480×C67C2semidirect
26. #16863726C22semidirect
30. #16863327C22semidirect
31. #16863322C22semidirect
36. #16863134C22semidirect
38. #16863121C22semidirect
39. #16863119C22semidirect
327. C2×#480D67semidirect
334. C67#18206semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740432
C2×#168637262
#225645112
#225592202
#225592032
#225587822
#225587772
#225585252
C2×#480×C672
#1820667