Finite Group Databasebeta

← #30828837

Subgroups — #30828837

Order 17152.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863724C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559223C214yesmaximal, complemented
5#22559206C214yesmaximal, complemented
6#22558781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558777C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3505C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14524024—21no—
11C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
12#16863724—22no—
13#16863724C2214yescomplemented
14#16863707—22no—
15#16863707C2214yes—
16C2×#14523976—21no—
17C2×#14523974—21no—
18C2×#14523967—21no—
19C2×#14523964—21no—
20C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
22#16863326C2212yescomplemented
23#16863321C2212yescomplemented
24#16863294—21no—
25#16863257—21no—
26#16863256—21no—
27#16863256C2211yescharacteristic
28#16863133C2214yescomplemented
29#16863130C2214yes—
30#16863122C2212yescomplemented
31#16863120C2212yescomplemented
32#553×C67—22no—
33#553×C67—21no—
34#552×C67—21no—
35#551×C67—22no—
36#548×C67—21no—
37#546×C67—21no—
38#539×C67C2212yes—
39#538×C67C2212yes—
40#534×C67—21no—
41#529×C67—21no—
42#525×C67—21no—
43C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
44C2×#121×C67C2211yescharacteristic
45#518×C67—21no—
46C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
47C23×Dic67—21no—
48C22×C67⋊C8—21no—
49C22×C67⋊C8—21no—
50#14524024—44no—
51C2×C4⋊Dic67—21no—
52C2×C4⋊Dic67—21no—
53C2×C4⋊Dic67—21no—
54C2×C4⋊Dic67—21no—
55C2×C4⋊Dic67—21no—
56C2×C4⋊Dic67—21no—
57C2×C4⋊Dic67C2312yes—
58C2×Dic67⋊C4—22no—
59C2×C22⋊Dic67—22no—
60C2×C22⋊Dic67—21no—
61#14523976—24no—
62#14523974—24no—
63#14523967—24no—
64#14523964—24no—
65C22⋊(C67⋊C8)—21no—
66C22⋊(C67⋊C8)—21no—
67C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
68C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
69C67⋊#95—22no—
70C67⋊#95—22no—
71C67⋊#95C2312yes—
72C2×#41×C67—21no—
73C22×Q8×C67D411yescharacteristic
74C22×D4×C67—21no—
75C22×D4×C67D411yescharacteristic
76C22×D4×C67D411yescharacteristic
77C23×C4×C67D411yescharacteristic
78C23×C4×C67C2311yescharacteristic
79#126×C67—22no—
80#126×C67—22no—
81#126×C67—22no—
82#125×C67—21no—
83#125×C67—22no—
84#124×C67—21no—
85#124×C67—22no—
86#123×C67—22no—
87#123×C67—22no—
88#123×C67—22no—
89#123×C67—22no—
90#123×C67—22no—
91C22⋊Q8×C67—21no—
92C22⋊Q8×C67—22no—
93C22⋊Q8×C67—21no—
94C22⋊Q8×C67—21no—
95C22⋊Q8×C67D412yes—
96C22⋊Q8×C67C2312yes—
97#121×C67—21no—
98#121×C67—22no—
99#121×C67—22no—
100#121×C67—22no—
101#121×C67—21no—
102#121×C67—21no—
103#121×C67D412yes—
104#121×C67C2312yes—
105#120×C67—22no—
106#120×C67—22no—
107C4×Q8×C67—21no—
108C4×D4×C67—22no—
109C4×D4×C67—22no—
110C4×D4×C67—22no—
111C4×D4×C67—21no—
112C4×D4×C67—21no—
113C4×D4×C67—21no—
114C4×D4×C67—21no—
115C4×D4×C67—21no—
116C4×D4×C67—22no—
117C4×D4×C67—22no—
118#117×C67—22no—
119#117×C67—21no—
120#117×C67—22no—
121C2×C4⋊C4×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C67—22no—
126C2×C22⋊C4×C67—21no—
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C42×C67D411yescharacteristic
131C22×Dic67—22no—
132C22×Dic67—22no—
133C22×Dic67—41no—
134C22×Dic67—41no—
135C22×Dic67—42no—
136C22×Dic67—42no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C2×C67⋊C8—42no—
140C2×C67⋊C8—42no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—42no—
144C4⋊Dic67—41no—
145C4⋊Dic67—41no—
146Dic67⋊C4—44no—
147C22⋊Dic67—44no—
148C22⋊Dic67—42no—
149C24×C67—21no—
150C24×C67C2×D411yescharacteristic
151C24×C67C2×D411yescharacteristic
152#41×C67—82no—
153C2×Q8×C67—21no—
154C2×Q8×C67—42no—
155C2×Q8×C67C2×D412yes—
156C2×D4×C67—21no—
157C2×D4×C67—21no—
158C2×D4×C67—22no—
159C2×D4×C67—22no—
160C2×D4×C67—22no—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67—22no—
163C2×D4×C67—22no—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67—42no—
166C2×D4×C67—42no—
167C2×D4×C67—42no—
168C2×D4×C67C2×D412yes—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—42no—
177C22×C4×C67—42no—
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2411yescharacteristic
187C4⋊C4×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67C2×D412yes—
198C4⋊C4×C67C2×D412yes—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C22⋊C4×C67—22no—
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—22no—
207C22⋊C4×C67—21no—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—21no—
213C42×C67—22no—
214C42×C67—22no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—22no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—42no—
226C23×C67—81no—
227C23×C67—81no—
228C23×C67#12011yescharacteristic
229C23×C67#12011yescharacteristic
230C23×C67#13512yes—
231C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C23×C67C22×D411yescharacteristic
233Q8×C67—42no—
234Q8×C67—42no—
235D4×C67—42no—
236D4×C67—42no—
237D4×C67—42no—
238D4×C67—42no—
239D4×C67—42no—
240D4×C67—44no—
241D4×C67—42no—
242D4×C67—82no—
243D4×C67—82no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—42no—
259C2×C4×C67—42no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—81no—
263C2×C4×C67—81no—
264C2×C4×C67—81no—
265C2×C4×C67—82no—
266C2×C4×C67—82no—
267C2×C4×C67#12011yescharacteristic
268C2×C4×C67#12011yescharacteristic
269C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
271C2×Dic67—42no—
272C2×Dic67—42no—
273C2×Dic67—42no—
274C2×Dic67—42no—
275C2×Dic67—42no—
276C2×Dic67—42no—
277C2×Dic67—82no—
278C2×Dic67—82no—
279C67⋊C8—42no—
280C67⋊C8—42no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67—42no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—42no—
292C22×C67—42no—
293C22×C67—41no—
294C22×C67—41no—
295C22×C67—42no—
296C22×C67—81no—
297C22×C67—162no—
298C22×C67#44912yes—
299C22×C67#44912yes—
300C22×C67C2×#12011yescharacteristic
301C22×C67C2×#13511yescharacteristic
302C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—41no—
307C4×C67—42no—
308C4×C67—41no—
309C4×C67—42no—
310C4×C67—41no—
311C4×C67—42no—
312C4×C67#45812yes—
313Dic67—82no—
314Dic67—82no—
315#18206—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—21no—
317C2×C67—21no—
318C2×C67—22no—
319C2×C67—22no—
320C2×C67—81no—
321C2×C67—82no—
322C2×C67C2×#44911yescharacteristic
323C2×C67#302211yescharacteristic
324C2×C67C2×#45811yescharacteristic
325#3505D6711yescharacteristic
326C2×#483—671no—
327C2×#480—671no—
328#2486—671no—
329#1612—674no—
330#1609—674no—
331#1520—671no—
332#1519—671no—
333#1459—671no—
334C67#1820611yescharacteristic, complemented, Sylow
335#553—22no—
336#553—21no—
337#552—21no—
338#551—22no—
339#548—21no—
340#546—21no—
341#539C2×D6712yes—
342#538C2×D6712yes—
343#534—21no—
344#529—21no—
345#525—21no—
346C2×#123—1341no—
347C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
348C2×#121C2×D6711yescharacteristic
349#518—21no—
350C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
351C22×C4⋊C4—671no—
352#483—674no—
353#483—1342no—
354#480—674no—
355#480—1342no—
356C2×#107—1341no—
357C2×#106—1341no—
358C2×#103—1341no—
359C2×#102—1341no—
360C2×C22⋊C8—671no—
361C2×C22⋊C8—671no—
362#398—672no—
363#397—672no—
364#389—1341no—
365#381—1341no—
366#380—671no—
367#380—1341no—
368#328—674no—
369#327—674no—
370#324—672no—
371#323—672no—
372C2×#41—21no—
373C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
374C22×D4—21no—
375C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
376C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
377C23×C4—1341no—
378C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
379C23×C4C22×D6711yescharacteristic
380C22×C8—1341no—
381C22×C8—1341no—
382#126—22no—
383#126—22no—
384#126—22no—
385#125—21no—
386#125—22no—
387#124—21no—
388#124—22no—
389#123—22no—
390#123—22no—
391#123—22no—
392#123—22no—
393#123—22no—
394#123—2684no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
400C22⋊Q8C22×D6712yes—
401#121—21no—
402#121—22no—
403#121—22no—
404#121—22no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121C22⋊D6712yes—
408#121C22×D6712yes—
409#120—22no—
410#120—22no—
411C4×Q8—21no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422#117—22no—
423#117—21no—
424#117—22no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—672no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4—1342no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C22⋊C4—1342no—
442C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
443C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
444C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
445#107—1344no—
446#106—1344no—
447#103—1344no—
448#102—1344no—
449C22⋊C8—672no—
450C22⋊C8—672no—
451C22⋊C8—1341no—
452C22⋊C8—1341no—
453#95—672no—
454#95—1342no—
455#95—1342no—
456C24—21no—
457C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
458C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
459#41—82no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—2681no—
486C22×C4—2681no—
487C22×C4—2682no—
488C22×C4—2682no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
499C22×C4C23×D6711yescharacteristic
500C2×C8—2682no—
501C2×C8—2682no—
502C2×C8—1342no—
503C2×C8—1342no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—2684no—
515C4⋊C4—2682no—
516C4⋊C4—2681no—
517C4⋊C4—2681no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
521C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—2684no—
537C22⋊C4—2682no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C23—21no—
543C23—22no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23#1452401211yescharacteristic
554C23#1452401211yescharacteristic
555C23#1452406312yes—
556C23#1452406812yes—
557C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—2682no—
593C2×C4—2682no—
594C2×C4—2682no—
595C2×C4—2682no—
596C2×C4—2682no—
597C2×C4—2682no—
598C2×C4—5362no—
599C2×C4—5362no—
600C2×C4#1452401211yescharacteristic
601C2×C4#1452401211yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
604C8—2682no—
605C8—2682no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—81no—
622C22—162no—
623C22#1686354112yes—
624C22#1686354112yes—
625C22C2×#1452401211yescharacteristic
626C22C2×#1452406311yescharacteristic
627C22C2×#1452406811yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—5362no—
638C4—5362no—
639C4#1686358612yes—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—22no—
643C2—22no—
644C2—81no—
645C2—82no—
646C2C2×#1686354111yescharacteristic
647C2#2256958811yescharacteristic
648C2C2×#1686358611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3505C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3505D67
hypocenterC67#18206
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863724C2semidirect
2. C2×#16863707C2semidirect
3. #22564517C2semidirect
4. #22559223C2semidirect
5. #22559206C2semidirect
6. #22558781C2semidirect
7. #22558777C2semidirect
8. #22558527C2semidirect
13. #16863724C22semidirect
22. #16863326C22semidirect
23. #16863321C22semidirect
28. #16863133C22semidirect
30. #16863122C22semidirect
31. #16863120C22semidirect
334. C67#18206semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637242
C2×#168637072
#225645172
#225592232
#225592062
#225587812
#225587772
#225585272
C67×#35052
#1820667