Finite Group Databasebeta

← #30828839

Subgroups — #30828839

Order 17152.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574048C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863710C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22564517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559225C214yesmaximal, complemented
6#22559208C214yesmaximal, complemented
7#22558782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864095—22no—
11#16864092—21no—
12#16864086—21no—
13#16864075—22no—
14#16864055—21no—
15#16864042—21no—
16#16863993C2212yes—
17#16863984C2212yes—
18#16863955—21no—
19#16863930—21no—
20#16863907—21no—
21C2×#14524024—21no—
22C2×#14524022C2211yescharacteristic
23C2×#14524017C2211yescharacteristic
24#16863869—21no—
25C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
26#16863727—22no—
27#16863727C2214yescomplemented
28#16863710—22no—
29#16863710C2214yes—
30C2×#14523977—21no—
31C2×#14523975—21no—
32C2×#14523968—21no—
33C2×#14523965—21no—
34#16863326C2212yescomplemented
35#16863321C2212yescomplemented
36#16863294—21no—
37#16863257—21no—
38#16863256—21no—
39#16863256C2211yescharacteristic
40#16863134C2214yescomplemented
41#16863131C2214yes—
42C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
45#324×C67C2212yescomplemented
46#323×C67C2212yescomplemented
47C2×#11761628—21no—
48C22×Dic134D411yescharacteristic
49C22×D268D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D67—21no—
51C23×Dic67—21no—
52#14524038—22no—
53#14524037—22no—
54#14524036—22no—
55#14524035—21no—
56#14524033—22no—
57#14524031—21no—
58#14524029—22no—
59#14524028—22no—
60#14524026—22no—
61#14524026—22no—
62#14524025—22no—
63#14524024—22no—
64#14524024—44no—
65#14524022—21no—
66#14524022—21no—
67#14524022—21no—
68#14524022D412yes—
69#14524022C2312yes—
70#14524021—22no—
71#14524017—21no—
72#14524017—21no—
73#14524017—21no—
74#14524017D412yes—
75#14524017C2312yes—
76#14524016—22no—
77#14524015—22no—
78#14524015—22no—
79#14524012—22no—
80#14524011—22no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×D268—21no—
83C4×C22⋊D67—22no—
84C4×C22⋊D67—22no—
85C4×C22⋊D67—22no—
86(C22⋊D67)⋊C4—22no—
87(C22⋊D67)⋊C4—22no—
88#14524002—21no—
89#14524000—22no—
90#14523999—22no—
91C2×C4⋊Dic67—21no—
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93C2×C4⋊Dic67—21no—
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95C2×C4⋊Dic67—21no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic67C2312yes—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4—22no—
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×C22⋊Dic67—22no—
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C22⋊C4×D67—22no—
107#14523977—24no—
108#14523975—24no—
109#14523968—24no—
110#14523965—24no—
111C67⋊#95—22no—
112C67⋊#95—22no—
113C67⋊#95C2312yes—
114C22×D4×C67D411yescharacteristic
115C23×C4×C67D411yescharacteristic
116C23×C4×C67C2311yescharacteristic
117C22×C8×C67—21no—
118C22×C8×C67—21no—
119C4×D4×C67—21no—
120C4×D4×C67—21no—
121C4×D4×C67—21no—
122C4×D4×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C42×C67D411yescharacteristic
127C22⋊C8×C67—21no—
128C22⋊C8×C67—21no—
129C22⋊C8×C67C2312yes—
130C22⋊C8×C67C2312yes—
131C23×D67—21no—
132#11761628—82no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—42no—
135C2×Dic134C2×D412yes—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—42no—
138C2×D268C2×D412yes—
139C2×C22⋊D67—22no—
140C2×C22⋊D67—22no—
141C2×C22⋊D67—22no—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C22⋊D67—42no—
144C2×C22⋊D67—42no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—22no—
149C22×Dic67—22no—
150C22×Dic67—41no—
151C22×Dic67—41no—
152C22×Dic67—42no—
153C22×Dic67—42no—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—22no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67—42no—
161C4⋊Dic67—41no—
162C4⋊Dic67—41no—
163C4⋊Dic67C2×D412yes—
164C4⋊Dic67C2×D412yes—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—44no—
172C22⋊Dic67—22no—
173C22⋊Dic67—22no—
174C22⋊Dic67—22no—
175C22⋊Dic67—22no—
176C22⋊Dic67—44no—
177C22⋊Dic67—42no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184C4×Dic67—22no—
185C4×Dic67—22no—
186C24×C67C2×D411yescharacteristic
187C24×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—22no—
191C2×D4×C67—22no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—42no—
195C22×C4×C67—42no—
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2411yescharacteristic
205C2×C8×C67—22no—
206C2×C8×C67—22no—
207C2×C8×C67—42no—
208C2×C8×C67—42no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—21no—
213C22⋊C4×C67—21no—
214C22⋊C4×C67—21no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67#12011yescharacteristic
225C23×C67#12011yescharacteristic
226C23×C67#13512yes—
227C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C23×C67C22×D411yescharacteristic
229C22×D67—22no—
230C22×D67—42no—
231C22×D67—81no—
232C22×D67—81no—
233D4×C67—42no—
234D4×C67—42no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—81no—
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D67—42no—
255C22⋊D67—42no—
256C22⋊D67—44no—
257C22⋊D67—82no—
258C22⋊D67—82no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—42no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—81no—
270C2×Dic67—81no—
271C2×Dic67—82no—
272C2×Dic67—82no—
273D268—42no—
274D268—42no—
275C4×D67—82no—
276C4×D67—82no—
277Dic134—42no—
278Dic134—42no—
279C8×C67—42no—
280C8×C67—42no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67—42no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67—41no—
293C22×C67—81no—
294C22×C67#44912yes—
295C22×C67#44912yes—
296C22×C67C2×#12011yescharacteristic
297C22×C67C2×#13511yescharacteristic
298C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C2×D67—42no—
300C2×D67—42no—
301C2×D67—42no—
302C2×D67—162no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—41no—
307C4×C67—41no—
308C4×C67—41no—
309C4×C67#45812yes—
310Dic67—42no—
311Dic67—42no—
312Dic67—42no—
313Dic67—82no—
314Dic67—82no—
315#18206—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—21no—
317C2×C67—22no—
318C2×C67—21no—
319C2×C67—22no—
320C2×C67—81no—
321C2×C67C2×#44911yescharacteristic
322C2×C67#302211yescharacteristic
323C2×C67C2×#45811yescharacteristic
324D67—82no—
325#3505—671no—
326C2×#483—671no—
327C2×#480—671no—
328#2486—671no—
329#1612—674no—
330#1609—674no—
331#1520—671no—
332#1519—671no—
333#1459D6711yescharacteristic, complemented
334C67#1820611yescharacteristic, complemented, Sylow
335#553—1341no—
336#553—1342no—
337#552—1341no—
338#551—1342no—
339#548—1341no—
340#546—1341no—
341#539—672no—
342#538—672no—
343#534—1341no—
344#529—1341no—
345#525—1341no—
346C2×#123—1341no—
347C2×C22⋊Q8—671no—
348C2×#121—671no—
349#518—1341no—
350C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
351C22×C4⋊C4—671no—
352#483—674no—
353#483—1342no—
354#480—674no—
355#480—1342no—
356C2×#107—1341no—
357C2×#106—1341no—
358C2×#103—1341no—
359C2×#102—1341no—
360C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
361C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
362#398—672no—
363#397—672no—
364#389—1341no—
365#381—1341no—
366#380—671no—
367#380—1341no—
368#328—674no—
369#327—674no—
370#324C2×D6712yescomplemented
371#323C2×D6712yescomplemented
372C2×#41—1341no—
373C22×Q8—671no—
374C22×D4—671no—
375C22×D4—1341no—
376C22×D4D26811yescharacteristic
377C23×C4—1341no—
378C23×C4D26811yescharacteristic
379C23×C4C22×D6711yescharacteristic
380C22×C8—21no—
381C22×C8—21no—
382#126—1342no—
383#126—1342no—
384#126—1342no—
385#125—1341no—
386#125—1342no—
387#124—1341no—
388#124—1342no—
389#123—2684no—
390#123—1342no—
391#123—1342no—
392#123—1342no—
393#123—1342no—
394#123—1342no—
395C22⋊Q8—672no—
396C22⋊Q8—672no—
397C22⋊Q8—1342no—
398C22⋊Q8—1341no—
399C22⋊Q8—1341no—
400C22⋊Q8—1341no—
401#121—672no—
402#121—672no—
403#121—1342no—
404#121—1341no—
405#121—1342no—
406#121—1342no—
407#121—1341no—
408#121—1341no—
409#120—1342no—
410#120—1342no—
411C4×Q8—1341no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—1341no—
417C4×D4—1342no—
418C4×D4—1342no—
419C4×D4—1342no—
420C4×D4—1342no—
421C4×D4—1342no—
422#117—1342no—
423#117—1342no—
424#117—1341no—
425C2×C4⋊C4—671no—
426C2×C4⋊C4—671no—
427C2×C4⋊C4—672no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4—1342no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—1342no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4—1342no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C22⋊C4—1341no—
442C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
443C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
444C2×C42D26811yescharacteristic
445#107—1344no—
446#106—1344no—
447#103—1344no—
448#102—1344no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8C22×D6712yes—
452C22⋊C8C22×D6712yes—
453#95—672no—
454#95—1342no—
455#95—1342no—
456C24—1341no—
457C24C2×D26811yescharacteristic
458C24C2×D26811yescharacteristic
459#41—5362no—
460C2×Q8—2682no—
461C2×Q8—672no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—2682no—
468C2×D4—2682no—
469C2×D4—2682no—
470C2×D4—672no—
471C2×D4—1342no—
472C2×D4—1342no—
473C2×D4—1342no—
474C2×D4—1342no—
475C2×D4—1341no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—2682no—
483C22×C4—2682no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4—1342no—
486C22×C4—1342no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4D4×D6711yescharacteristic
492C22×C4D4×D6711yescharacteristic
493C22×C4D4×D6711yescharacteristic
494C22×C4D4×D6711yescharacteristic
495C22×C4C2×D26811yescharacteristic
496C22×C4C2×D26811yescharacteristic
497C22×C4C2×D26811yescharacteristic
498C22×C4C2×D26811yescharacteristic
499C22×C4C23×D6711yescharacteristic
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—2684no—
507C4⋊C4—2682no—
508C4⋊C4—2681no—
509C4⋊C4—2681no—
510C4⋊C4—672no—
511C4⋊C4—672no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—2684no—
527C22⋊C4—2682no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—1342no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1342no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—1342no—
541C42—1342no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—2682no—
550C23—5361no—
551C23—5361no—
552C23—1342no—
553C23#1452401311yescharacteristic
554C23#1452401311yescharacteristic
555C23#1452406512yes—
556C23#1452407112yes—
557C23C22×D26811yescharacteristic
558Q8—2682no—
559Q8—2682no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—2682no—
563D4—2684no—
564D4—2682no—
565D4—2682no—
566D4—2682no—
567D4—5362no—
568D4—5362no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—2682no—
585C2×C4—2682no—
586C2×C4—2682no—
587C2×C4—2682no—
588C2×C4—2682no—
589C2×C4—2682no—
590C2×C4—2682no—
591C2×C4—5362no—
592C2×C4—5362no—
593C2×C4—5361no—
594C2×C4—5361no—
595C2×C4—5362no—
596C2×C4—5362no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4—1342no—
599C2×C4—1342no—
600C2×C4#1452401311yescharacteristic
601C2×C4#1452401311yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—42no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22—2682no—
620C22—2682no—
621C22—2682no—
622C22—10722no—
623C22#1686354312yes—
624C22#1686354312yes—
625C22C2×#1452401311yescharacteristic
626C22C2×#1452406511yescharacteristic
627C22C2×#1452407111yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—2682no—
635C4—2682no—
636C4—2682no—
637C4—5362no—
638C4—5362no—
639C4#1686358712yes—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—22no—
643C2—22no—
644C2—81no—
645C2—5362no—
646C2C2×#1686354311yescharacteristic
647C2#2256959011yescharacteristic
648C2C2×#1686358711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1459C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574048C2
hypercenter#1459D67
hypocenterC67#18206
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863727C2semidirect
3. C2×#16863710C2semidirect
4. #22564517C2semidirect
5. #22559225C2semidirect
6. #22559208C2semidirect
7. #22558782C2semidirect
8. #22558778C2semidirect
9. C67×#1459C2semidirect
27. #16863727C22semidirect
34. #16863326C22semidirect
35. #16863321C22semidirect
40. #16863134C22semidirect
45. #324×C67C22semidirect
46. #323×C67C22semidirect
333. #1459D67semidirect
334. C67#18206semidirect
370. #324C2×D67semidirect
371. #323C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740482
C2×#168637272
C2×#168637102
#225645172
#225592252
#225592082
#225587822
#225587782
C67×#14592
#1820667