Finite Group Databasebeta

← #30828840

Subgroups — #30828840

Order 17152.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574050C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863710C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22564518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559226C214yesmaximal, complemented
6#22559209C214yesmaximal, complemented
7#22558776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558525C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864094—22no—
11#16864094—21no—
12#16864088—21no—
13#16864073—22no—
14#16864057—21no—
15#16864037—21no—
16#16863995C2212yes—
17#16863986C2212yes—
18#16863958—21no—
19#16863932—21no—
20#16863909—21no—
21C2×#14524027—21no—
22C2×#14524017C2211yescharacteristic
23#16863869—21no—
24C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
26#16863724—22no—
27#16863724C2214yescomplemented
28#16863710—22no—
29#16863710C2214yes—
30C2×#14523977—21no—
31C2×#14523974—21no—
32C2×#14523967—21no—
33C2×#14523965—21no—
34C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
35#16863328C2212yescomplemented
36#16863323C2212yescomplemented
37#16863295—21no—
38#16863257—21no—
39#16863253—21no—
40#16863129C2214yes—
41#16863121C2212yescomplemented
42#16863119C2212yescomplemented
43C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
45#380×C67C2211yescharacteristic
46#328×C67C2214yescomplemented
47C2×#11761629—21no—
48C22×D268D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D67—21no—
50C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
51C23×Dic67—21no—
52C22×C4×D67D411yescharacteristic
53C22×C67⋊C8—21no—
54#14524038—22no—
55#14524038—22no—
56#14524038—22no—
57#14524034—21no—
58#14524034—22no—
59#14524032—21no—
60#14524032—22no—
61#14524028—22no—
62#14524028—22no—
63#14524028—22no—
64#14524027—22no—
65#14524027—22no—
66#14524027—44no—
67#14524019—21no—
68#14524019—22no—
69#14524018—21no—
70#14524018—22no—
71#14524017—22no—
72#14524017—22no—
73#14524017—21no—
74#14524017—21no—
75#14524017D412yes—
76#14524017C2312yes—
77#14524013—22no—
78#14524013—22no—
79Q8×Dic67—21no—
80#14524005—21no—
81#14524005—22no—
82C4×C22⋊D67—22no—
83C4×C22⋊D67—22no—
84C4×C22⋊D67—21no—
85C4×C22⋊D67—21no—
86C4×C22⋊D67—21no—
87C4×C22⋊D67—21no—
88(C22⋊D67)⋊C4—22no—
89(C22⋊D67)⋊C4—22no—
90#14524001—22no—
91#14524001—21no—
92#14523999—22no—
93C2×C4⋊Dic67—22no—
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95C2×C4⋊Dic67—21no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97C2×C4⋊Dic67—21no—
98C2×C4⋊Dic67—21no—
99C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic67C2312yes—
101C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
103C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×D67—22no—
107C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
108#14523977—24no—
109#14523974—24no—
110#14523967—24no—
111#14523965—24no—
112C22⋊(C67⋊C8)—21no—
113C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
114C67⋊#95—22no—
115C67⋊#95—22no—
116C22×Q8×C67D411yescharacteristic
117C23×C4×C67C2311yescharacteristic
118C22×C8×C67—21no—
119C22⋊Q8×C67—21no—
120C22⋊Q8×C67—21no—
121C22⋊Q8×C67D412yes—
122C22⋊Q8×C67C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C67—21no—
124C2×C4⋊C4×C67—21no—
125C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C67—21no—
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128C22⋊C8×C67—21no—
129C22⋊C8×C67C2312yes—
130#95×C67C2312yes—
131C23×D67—21no—
132C23×D67C2×D411yescharacteristic
133#11761629—82no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—22no—
136C2×D268—22no—
137C2×D268—42no—
138C2×D268C2×D412yes—
139C2×C22⋊D67—21no—
140C2×C22⋊D67—21no—
141C2×C22⋊D67—22no—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—42no—
146C2×C22⋊D67—42no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—22no—
149C22×Dic67—41no—
150C22×Dic67—41no—
151C22×Dic67—42no—
152C22×Dic67—42no—
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—22no—
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—42no—
161C2×C67⋊C8—22no—
162C2×C67⋊C8—42no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—44no—
169C4⋊Dic67—41no—
170C4⋊Dic67—41no—
171C4⋊Dic67C2×D412yes—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176C22⋊Dic67—21no—
177C22⋊Dic67—21no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—44no—
189C4×Dic67—22no—
190C4×Dic67—22no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—21no—
193C24×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—42no—
196C2×Q8×C67C2×D412yes—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—22no—
200C22×C4×C67—42no—
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2411yescharacteristic
207C2×C8×C67—22no—
208C2×C8×C67—42no—
209C4⋊C4×C67—22no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—42no—
213C4⋊C4×C67C2×D412yes—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C22⋊C4×C67—22no—
216C22⋊C4×C67—42no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67#12011yescharacteristic
220C23×C67#12011yescharacteristic
221C23×C67#13512yes—
222C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C23×C67C22×D411yescharacteristic
224C22×D67—21no—
225C22×D67—22no—
226C22×D67—21no—
227C22×D67—21no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67—42no—
231C22×D67—81no—
232C22×D67—81no—
233Q8×C67—42no—
234Q8×C67—42no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—81no—
247C2×C4×C67—81no—
248C2×C4×C67#12011yescharacteristic
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D67—42no—
253C22⋊D67—42no—
254C22⋊D67—42no—
255C22⋊D67—42no—
256C22⋊D67—44no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—82no—
270C2×Dic67—82no—
271D268—42no—
272D268—42no—
273D268—82no—
274D268—82no—
275C4×D67—42no—
276C4×D67—81no—
277C4×D67—82no—
278C4×D67—82no—
279C8×C67—42no—
280C67⋊C8—42no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67#44912yes—
290C22×C67#44912yes—
291C22×C67C2×#12011yescharacteristic
292C22×C67C2×#13511yescharacteristic
293C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C2×D67—42no—
295C2×D67—41no—
296C2×D67—42no—
297C2×D67—42no—
298C2×D67—41no—
299C2×D67—41no—
300C2×D67—42no—
301C2×D67—81no—
302C2×D67—162no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—42no—
307C4×C67—42no—
308C4×C67—82no—
309C4×C67#45812yes—
310Dic67—41no—
311Dic67—42no—
312Dic67—41no—
313Dic67—41no—
314Dic67—82no—
315#18206—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—21no—
317C2×C67—21no—
318C2×C67—22no—
319C2×C67—22no—
320C2×C67C2×#44911yescharacteristic
321C2×C67#302211yescharacteristic
322C2×C67C2×#45811yescharacteristic
323D67—81no—
324D67—82no—
325#3505—671no—
326C2×#483—671no—
327C2×#480—671no—
328#2486—671no—
329#1612—674no—
330#1609—674no—
331#1520D6711yescharacteristic, complemented
332#1519—671no—
333#1459—671no—
334C67#1820611yescharacteristic, complemented, Sylow
335#553—1342no—
336#553—1341no—
337#552—1341no—
338#551—1342no—
339#548—1341no—
340#546—1341no—
341#539—672no—
342#538—672no—
343#534—1341no—
344#529—1341no—
345#525—1341no—
346C2×#123—1341no—
347C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
348C2×#121—671no—
349#518—1341no—
350C2×C4×D4—671no—
351C22×C4⋊C4—671no—
352#483—674no—
353#483—1342no—
354#480—674no—
355#480—1342no—
356C2×#107—1341no—
357C2×#106—1341no—
358C2×#103—1341no—
359C2×#102—1341no—
360C2×C22⋊C8—671no—
361C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
362#398—672no—
363#397—672no—
364#389—1341no—
365#381—1341no—
366#380—1341no—
367#380C2×D6711yescharacteristic
368#328C2×D6714yescomplemented
369#327—674no—
370#324—672no—
371#323—672no—
372C2×#41—1341no—
373C22×Q8D26811yescharacteristic
374C22×D4—671no—
375C22×D4—671no—
376C22×D4—1341no—
377C23×C4—671no—
378C23×C4—1341no—
379C23×C4C22×D6711yescharacteristic
380C22×C8—21no—
381C22×C8—1341no—
382#126—1342no—
383#126—1342no—
384#126—1342no—
385#125—1342no—
386#125—1341no—
387#124—1341no—
388#124—1342no—
389#123—2684no—
390#123—1342no—
391#123—1342no—
392#123—1342no—
393#123—1342no—
394#123—1342no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—1341no—
398C22⋊Q8—1342no—
399C22⋊Q8D26812yes—
400C22⋊Q8C22×D6712yes—
401#121—672no—
402#121—672no—
403#121—1342no—
404#121—1341no—
405#121—1342no—
406#121—1342no—
407#121—1341no—
408#121—1341no—
409#120—1342no—
410#120—1342no—
411C4×Q8—1341no—
412C4×D4—1342no—
413C4×D4—1342no—
414C4×D4—1342no—
415C4×D4—1341no—
416C4×D4—1342no—
417C4×D4—1342no—
418C4×D4—1341no—
419C4×D4—1341no—
420C4×D4—1341no—
421C4×D4—1341no—
422#117—1342no—
423#117—1341no—
424#117—1342no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—671no—
428C2×C4⋊C4—671no—
429C2×C4⋊C4—672no—
430C2×C4⋊C4—1342no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—671no—
440C2×C22⋊C4—671no—
441C2×C22⋊C4—1342no—
442C2×C22⋊C4—1342no—
443C2×C22⋊C4—1341no—
444C2×C42—671no—
445#107—1344no—
446#106—1344no—
447#103—1344no—
448#102—1344no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—672no—
451C22⋊C8—1341no—
452C22⋊C8C22×D6712yes—
453#95—1342no—
454#95—1342no—
455#95C22×D6712yes—
456C24—671no—
457C24—1341no—
458C24D4×D6711yescharacteristic
459#41—5362no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8C2×D26812yes—
463C2×D4—2682no—
464C2×D4—2682no—
465C2×D4—2682no—
466C2×D4—672no—
467C2×D4—1342no—
468C2×D4—1342no—
469C2×D4—1341no—
470C2×D4—1342no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1342no—
473C2×D4—1342no—
474C2×D4—1342no—
475C2×D4—1341no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—2682no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—2681no—
483C22×C4—2682no—
484C22×C4—2682no—
485C22×C4—671no—
486C22×C4—671no—
487C22×C4—671no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4D4×D6711yescharacteristic
495C22×C4D4×D6711yescharacteristic
496C22×C4D4×D6711yescharacteristic
497C22×C4C2×D26811yescharacteristic
498C22×C4C2×D26811yescharacteristic
499C22×C4C23×D6711yescharacteristic
500C2×C8—22no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—2682no—
503C2×C8—1342no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—2684no—
509C4⋊C4—2681no—
510C4⋊C4—2681no—
511C4⋊C4—672no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4C2×D26812yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—2684no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1341no—
533C22⋊C4—1341no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1341no—
536C22⋊C4—1341no—
537C22⋊C4—1342no—
538C42—1342no—
539C42—1342no—
540C42—1341no—
541C42—1341no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—2681no—
545C23—2681no—
546C23—2682no—
547C23—5361no—
548C23—5361no—
549C23—1342no—
550C23—1341no—
551C23—1341no—
552C23—1341no—
553C23#1452401311yescharacteristic
554C23#1452401311yescharacteristic
555C23#1452406612yes—
556C23#1452407012yes—
557C23C2×D4×D6711yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560D4—2682no—
561D4—2684no—
562D4—2682no—
563D4—2682no—
564D4—2682no—
565D4—2682no—
566D4—2682no—
567D4—5362no—
568D4—5362no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—2682no—
583C2×C4—2682no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2682no—
587C2×C4—2682no—
588C2×C4—2682no—
589C2×C4—5361no—
590C2×C4—5362no—
591C2×C4—5362no—
592C2×C4—5362no—
593C2×C4—5362no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4#1452401311yescharacteristic
601C2×C4#1452401311yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
603C2×C4C22×D26811yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—2682no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—2682no—
615C22—2682no—
616C22—2681no—
617C22—2681no—
618C22—2682no—
619C22—2682no—
620C22—2681no—
621C22—5361no—
622C22—10722no—
623C22#1686354412yes—
624C22#1686354412yes—
625C22C2×#1452401311yescharacteristic
626C22C2×#1452406611yescharacteristic
627C22C2×#1452407011yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—2681no—
635C4—2681no—
636C4—2682no—
637C4—2681no—
638C4—5362no—
639C4#1686358712yes—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—22no—
643C2—22no—
644C2—5361no—
645C2—5362no—
646C2C2×#1686354411yescharacteristic
647C2#2256958911yescharacteristic
648C2C2×#1686358711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1520C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574050C2
hypercenter#1520D67
hypocenterC67#18206
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863724C2semidirect
3. C2×#16863710C2semidirect
4. #22564518C2semidirect
5. #22559226C2semidirect
6. #22559209C2semidirect
7. #22558776C2semidirect
8. #22558525C2semidirect
9. C67×#1520C2semidirect
27. #16863724C22semidirect
35. #16863328C22semidirect
36. #16863323C22semidirect
41. #16863121C22semidirect
42. #16863119C22semidirect
46. #328×C67C22semidirect
331. #1520D67semidirect
334. C67#18206semidirect
368. #328C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740502
C2×#168637242
C2×#168637102
#225645182
#225592262
#225592092
#225587762
#225585252
C67×#15202
#1820667