Finite Group Databasebeta

← #30828845

Subgroups — #30828845

Order 17152.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574050C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559256C214yesmaximal, complemented
5#22559239C214yesmaximal, complemented
6#22558781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558525C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#484×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864094—22no—
11#16864094—21no—
12#16864088—21no—
13#16864073—22no—
14#16864057—21no—
15#16864037—21no—
16#16863995C2212yes—
17#16863986C2212yes—
18#16863958—21no—
19#16863932—21no—
20#16863909—21no—
21C2×#14524017C2211yescharacteristic
22#16863869—21no—
23C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
24#16863714—22no—
25#16863714C2214yes—
26C2×#14523974—21no—
27C2×#14523963—21no—
28C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29#16863334C2212yescomplemented
30#16863331C2212yescomplemented
31#16863292—21no—
32#16863275—21no—
33#16863269—21no—
34#16863256C2211yescharacteristic
35#16863253—21no—
36#16863133C2214yescomplemented
37#16863131C2214yes—
38#16863121C2212yescomplemented
39#16863119C2212yescomplemented
40C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
42#484×C67—22no—
43#484×C67C2214yescomplemented
44C2×#107×C67—21no—
45C2×#103×C67—21no—
46C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761629—21no—
48C22×D268D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D67—21no—
50C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
51C22×C4×D67D411yescharacteristic
52C22×C67⋊C8—21no—
53#14524038—22no—
54#14524038—22no—
55#14524038—22no—
56#14524034—21no—
57#14524034—22no—
58#14524032—21no—
59#14524032—22no—
60#14524028—22no—
61#14524028—22no—
62#14524028—22no—
63#14524027—22no—
64#14524027—22no—
65#14524019—21no—
66#14524019—22no—
67#14524018—21no—
68#14524018—22no—
69#14524017—22no—
70#14524017—22no—
71#14524017—21no—
72#14524017—21no—
73#14524017D412yes—
74#14524017C2312yes—
75#14524013—22no—
76#14524013—22no—
77Q8×Dic67—21no—
78#14524005—21no—
79#14524005—22no—
80C4×C22⋊D67—22no—
81C4×C22⋊D67—22no—
82C4×C22⋊D67—21no—
83C4×C22⋊D67—21no—
84C4×C22⋊D67—21no—
85C4×C22⋊D67—21no—
86(C22⋊D67)⋊C4—22no—
87(C22⋊D67)⋊C4—22no—
88#14524001—22no—
89#14524001—21no—
90#14523999—22no—
91C2×C4⋊Dic67—21no—
92C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
93C2×Dic67⋊C4—22no—
94C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic67—21no—
96C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
97C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
100C22⋊C4×D67—22no—
101C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
102#14523974—24no—
103#14523963—24no—
104C22⋊(C67⋊C8)—21no—
105C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
106C67⋊#95—22no—
107C67⋊#95—22no—
108C67⋊#95C2312yes—
109C22×Q8×C67D411yescharacteristic
110C23×C4×C67—21no—
111C23×C4×C67C2311yescharacteristic
112C22×C8×C67—21no—
113C22⋊Q8×C67—21no—
114C22⋊Q8×C67—21no—
115C22⋊Q8×C67D412yes—
116C22⋊Q8×C67C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67—21no—
119C2×C4⋊C4×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67—21no—
121C2×C4⋊C4×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C67—21no—
126#107×C67—24no—
127#103×C67—24no—
128C22⋊C8×C67—21no—
129C22⋊C8×C67C2312yes—
130C23×D67—21no—
131C23×D67C2×D411yescharacteristic
132#11761629—82no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—22no—
135C2×D268—22no—
136C2×D268—42no—
137C2×D268C2×D412yes—
138C2×C22⋊D67—21no—
139C2×C22⋊D67—21no—
140C2×C22⋊D67—22no—
141C2×C22⋊D67—22no—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—42no—
145C2×C22⋊D67—42no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—22no—
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—42no—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C2×C67⋊C8—42no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—42no—
162C4⋊Dic67C2×D412yes—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—21no—
166Dic67⋊C4—21no—
167Dic67⋊C4—82no—
168C22⋊Dic67—21no—
169C22⋊Dic67—21no—
170C22⋊Dic67—42no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—82no—
182C4×Dic67—22no—
183C4×Dic67—22no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C24×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—42no—
189C2×Q8×C67C2×D412yes—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—22no—
193C22×C4×C67—42no—
194C22×C4×C67—41no—
195C22×C4×C67—41no—
196C22×C4×C67—82no—
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2411yescharacteristic
203C2×C8×C67—22no—
204C2×C8×C67—42no—
205C4⋊C4×C67—22no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—22no—
209C4⋊C4×C67—22no—
210C4⋊C4×C67—41no—
211C4⋊C4×C67—41no—
212C4⋊C4×C67C2×D412yes—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67#12011yescharacteristic
218C23×C67#12011yescharacteristic
219C23×C67#13512yes—
220C23×C67#13712yes—
221C23×C67C22×D411yescharacteristic
222C22×D67—21no—
223C22×D67—22no—
224C22×D67—21no—
225C22×D67—21no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—42no—
229C22×D67—81no—
230C22×D67—81no—
231Q8×C67—42no—
232Q8×C67—42no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—81no—
245C2×C4×C67—81no—
246C2×C4×C67—82no—
247C2×C4×C67—82no—
248C2×C4×C67#12011yescharacteristic
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D67—42no—
253C22⋊D67—42no—
254C22⋊D67—42no—
255C22⋊D67—42no—
256C22⋊D67—44no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—42no—
269D268—42no—
270D268—42no—
271D268—82no—
272D268—82no—
273C4×D67—42no—
274C4×D67—81no—
275C4×D67—82no—
276C4×D67—82no—
277C8×C67—42no—
278C67⋊C8—42no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67#45212yes—
288C22×C67#45212yes—
289C22×C67C2×#12011yescharacteristic
290C22×C67C2×#13511yescharacteristic
291C22×C67C2×#13711yescharacteristic
292C2×D67—42no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—42no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—41no—
298C2×D67—42no—
299C2×D67—81no—
300C2×D67—162no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—42no—
305C4×C67—42no—
306C4×C67—82no—
307C4×C67#45812yes—
308Dic67—41no—
309Dic67—42no—
310Dic67—41no—
311Dic67—41no—
312Dic67—82no—
313#18207—671nomaximal, Sylow
314C2×C67—21no—
315C2×C67—21no—
316C2×C67—22no—
317C2×C67—22no—
318C2×C67C2×#45211yescharacteristic
319C2×C67#302111yescharacteristic
320C2×C67C2×#45811yescharacteristic
321D67—81no—
322D67—82no—
323#3505—671no—
324C2×#484D6711yescharacteristic, complemented
325C2×#481—671no—
326#2487—671no—
327#1618—674no—
328#1615—674no—
329#1520—671no—
330#1519—671no—
331#1459—671no—
332C67#1820711yescharacteristic, complemented, Sylow
333#553—1342no—
334#553—1341no—
335#552—1341no—
336#551—1342no—
337#548—1341no—
338#546—1341no—
339#539—672no—
340#538—672no—
341#534—1341no—
342#529—1341no—
343#525—1341no—
344C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
345C2×#121—671no—
346#518—1341no—
347C2×C4×D4—671no—
348C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
349#484—22no—
350#484C2×D6714yescomplemented
351#481—674no—
352#481—1342no—
353C2×#107—21no—
354C2×#106—1341no—
355C2×#103—21no—
356C2×#102—1341no—
357C2×C22⋊C8—671no—
358C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
359#400—672no—
360#399—672no—
361#389—1341no—
362#386—1341no—
363#385—1341no—
364#380—671no—
365#380—1341no—
366#328—674no—
367#327—674no—
368#324—672no—
369#323—672no—
370C2×#41—1341no—
371C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
372C22×D4—671no—
373C22×D4—671no—
374C22×D4—1341no—
375C23×C4—21no—
376C23×C4—671no—
377C23×C4C22×D6711yescharacteristic
378C22×C8—21no—
379C22×C8—1341no—
380#126—1342no—
381#126—1342no—
382#126—1342no—
383#125—1342no—
384#125—1341no—
385#124—1341no—
386#124—1342no—
387#123—1342no—
388#123—1342no—
389#123—1342no—
390#123—1342no—
391#123—1342no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—1341no—
395C22⋊Q8—1342no—
396C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
397C22⋊Q8C22×D6712yes—
398#121—672no—
399#121—672no—
400#121—1342no—
401#121—1341no—
402#121—1342no—
403#121—1342no—
404#121—1341no—
405#121—1341no—
406#120—1342no—
407#120—1342no—
408C4×Q8—1341no—
409C4×D4—1342no—
410C4×D4—1342no—
411C4×D4—1342no—
412C4×D4—1341no—
413C4×D4—1342no—
414C4×D4—1342no—
415C4×D4—1341no—
416C4×D4—1341no—
417C4×D4—1341no—
418C4×D4—1341no—
419#117—1342no—
420#117—1341no—
421#117—1342no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—671no—
429C2×C4⋊C4—671no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1342no—
432C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—671no—
436C2×C22⋊C4—671no—
437C2×C22⋊C4—1342no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4—1342no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C42—671no—
442#107—24no—
443#106—1344no—
444#103—24no—
445#102—1344no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—672no—
448C22⋊C8—1341no—
449C22⋊C8C22×D6712yes—
450#95—672no—
451#95—1342no—
452#95—1342no—
453C24—671no—
454C24—1341no—
455C24D4×D6711yescharacteristic
456#41—5362no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
460C2×D4—2682no—
461C2×D4—2682no—
462C2×D4—2682no—
463C2×D4—672no—
464C2×D4—1342no—
465C2×D4—1342no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4—1342no—
468C2×D4—1341no—
469C2×D4—1342no—
470C2×D4—1342no—
471C2×D4—1342no—
472C2×D4—1341no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—2682no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—671no—
483C22×C4—671no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4—1342no—
486C22×C4—1342no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4D4×D6711yescharacteristic
491C22×C4D4×D6711yescharacteristic
492C22×C4D4×D6711yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
495C22×C4C23×D6711yescharacteristic
496C2×C8—22no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—2682no—
499C2×C8—1342no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—2682no—
508C4⋊C4—5362no—
509C4⋊C4—672no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—2682no—
521C22⋊C4—5362no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1341no—
529C22⋊C4—1341no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—1341no—
532C22⋊C4—1341no—
533C22⋊C4—1342no—
534C42—1342no—
535C42—1342no—
536C42—1341no—
537C42—1341no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—2681no—
541C23—2681no—
542C23—2682no—
543C23—5361no—
544C23—5361no—
545C23—1342no—
546C23—1341no—
547C23—1341no—
548C23—1341no—
549C23#1452401111yescharacteristic
550C23#1452401111yescharacteristic
551C23#1452406612yes—
552C23#1452407512yes—
553C23C2×D4×D6711yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556D4—2682no—
557D4—2684no—
558D4—2682no—
559D4—2682no—
560D4—2682no—
561D4—2682no—
562D4—2682no—
563D4—5362no—
564D4—5362no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—2682no—
581C2×C4—2682no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2682no—
585C2×C4—2682no—
586C2×C4—2682no—
587C2×C4—5361no—
588C2×C4—5362no—
589C2×C4—5362no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1342no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4#1452401111yescharacteristic
597C2×C4#1452401111yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—2682no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—2682no—
611C22—2682no—
612C22—2681no—
613C22—2681no—
614C22—2682no—
615C22—2682no—
616C22—2681no—
617C22—5361no—
618C22—10722no—
619C22#1686355712yes—
620C22#1686355712yes—
621C22C2×#1452401111yescharacteristic
622C22C2×#1452406611yescharacteristic
623C22C2×#1452407511yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—2681no—
631C4—2681no—
632C4—2682no—
633C4—2681no—
634C4—5362no—
635C4#1686358512yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—22no—
639C2—22no—
640C2—5361no—
641C2—5362no—
642C2C2×#1686355711yescharacteristic
643C2#2256957811yescharacteristic
644C2C2×#1686358511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#484×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574050C2
hypercenterC2×#484D67
hypocenterC67#18207
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863714C2semidirect
3. #22564520C2semidirect
4. #22559256C2semidirect
5. #22559239C2semidirect
6. #22558781C2semidirect
7. #22558778C2semidirect
8. #22558525C2semidirect
9. C2×#484×C67C2semidirect
29. #16863334C22semidirect
30. #16863331C22semidirect
36. #16863133C22semidirect
38. #16863121C22semidirect
39. #16863119C22semidirect
43. #484×C67C22semidirect
324. C2×#484D67semidirect
332. C67#18207semidirect
350. #484C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740502
C2×#168637142
#225645202
#225592562
#225592392
#225587812
#225587782
#225585252
C2×#484×C672
#1820767