Finite Group Databasebeta

← #30828846

Subgroups — #30828846

Order 17152.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863729C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559257C214yesmaximal, complemented
5#22559240C214yesmaximal, complemented
6#22558781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558777C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3505C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
11#16863729—22no—
12#16863729C2214yescomplemented
13#16863712—22no—
14#16863712C2214yes—
15C2×#14523976—21no—
16C2×#14523974—21no—
17C2×#14523967—21no—
18C2×#14523964—21no—
19C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
21#16863335C2212yescomplemented
22#16863332C2212yescomplemented
23#16863294—21no—
24#16863276—21no—
25#16863268—21no—
26#16863256—21no—
27#16863256C2211yescharacteristic
28#16863133C2214yescomplemented
29#16863130C2214yes—
30#16863122C2212yescomplemented
31#16863120C2212yescomplemented
32#553×C67—22no—
33#553×C67—21no—
34#552×C67—21no—
35#551×C67—22no—
36#548×C67—21no—
37#546×C67—21no—
38#539×C67C2212yes—
39#538×C67C2212yes—
40#534×C67—21no—
41#529×C67—21no—
42#525×C67—21no—
43C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
44C2×#121×C67C2211yescharacteristic
45#518×C67—21no—
46C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
47C23×Dic67—21no—
48C22×C67⋊C8—21no—
49C22×C67⋊C8—21no—
50C2×C4⋊Dic67—21no—
51C2×C4⋊Dic67—21no—
52C2×C4⋊Dic67—21no—
53C2×C4⋊Dic67—21no—
54C2×C4⋊Dic67—21no—
55C2×C4⋊Dic67—21no—
56C2×C4⋊Dic67C2312yes—
57C2×Dic67⋊C4—22no—
58C2×C22⋊Dic67—21no—
59C2×C22⋊Dic67—22no—
60#14523976—24no—
61#14523974—24no—
62#14523967—24no—
63#14523964—24no—
64C22⋊(C67⋊C8)—21no—
65C22⋊(C67⋊C8)—21no—
66C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
67C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
68C67⋊#95—22no—
69C67⋊#95—22no—
70C67⋊#95C2312yes—
71C2×#41×C67—21no—
72C22×Q8×C67D411yescharacteristic
73C22×D4×C67—21no—
74C22×D4×C67D411yescharacteristic
75C22×D4×C67D411yescharacteristic
76C23×C4×C67D411yescharacteristic
77C23×C4×C67C2311yescharacteristic
78#126×C67—22no—
79#126×C67—22no—
80#126×C67—22no—
81#125×C67—21no—
82#125×C67—22no—
83#124×C67—21no—
84#124×C67—22no—
85#123×C67—22no—
86#123×C67—22no—
87#123×C67—22no—
88#123×C67—22no—
89#123×C67—22no—
90C22⋊Q8×C67—21no—
91C22⋊Q8×C67—22no—
92C22⋊Q8×C67—21no—
93C22⋊Q8×C67—21no—
94C22⋊Q8×C67D412yes—
95C22⋊Q8×C67C2312yes—
96#121×C67—21no—
97#121×C67—22no—
98#121×C67—22no—
99#121×C67—22no—
100#121×C67—21no—
101#121×C67—21no—
102#121×C67D412yes—
103#121×C67C2312yes—
104#120×C67—22no—
105#120×C67—22no—
106C4×Q8×C67—21no—
107C4×D4×C67—22no—
108C4×D4×C67—22no—
109C4×D4×C67—22no—
110C4×D4×C67—21no—
111C4×D4×C67—21no—
112C4×D4×C67—21no—
113C4×D4×C67—21no—
114C4×D4×C67—21no—
115C4×D4×C67—22no—
116C4×D4×C67—22no—
117#117×C67—22no—
118#117×C67—21no—
119#117×C67—22no—
120C2×C4⋊C4×C67—21no—
121C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C67—22no—
125C2×C22⋊C4×C67—21no—
126C2×C22⋊C4×C67—21no—
127C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C42×C67D411yescharacteristic
130C22×Dic67—22no—
131C22×Dic67—22no—
132C22×Dic67—41no—
133C22×Dic67—41no—
134C22×Dic67—82no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8—42no—
138C2×C67⋊C8—42no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—42no—
142C4⋊Dic67—41no—
143C4⋊Dic67—41no—
144Dic67⋊C4—82no—
145C22⋊Dic67—42no—
146C22⋊Dic67—82no—
147C24×C67—21no—
148C24×C67C2×D411yescharacteristic
149C24×C67C2×D411yescharacteristic
150#41×C67—82no—
151C2×Q8×C67—21no—
152C2×Q8×C67—42no—
153C2×Q8×C67C2×D412yes—
154C2×D4×C67—21no—
155C2×D4×C67—21no—
156C2×D4×C67—22no—
157C2×D4×C67—22no—
158C2×D4×C67—22no—
159C2×D4×C67—22no—
160C2×D4×C67—22no—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67—21no—
163C2×D4×C67—42no—
164C2×D4×C67—42no—
165C2×D4×C67—42no—
166C2×D4×C67C2×D412yes—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—42no—
175C22×C4×C67—42no—
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2411yescharacteristic
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C4⋊C4×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67C2×D412yes—
196C4⋊C4×C67C2×D412yes—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C22⋊C4×C67—22no—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C22⋊C4×C67—21no—
204C22⋊C4×C67—22no—
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—22no—
207C22⋊C4×C67—22no—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C22⋊C4×C67—21no—
210C22⋊C4×C67—21no—
211C42×C67—22no—
212C42×C67—22no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—22no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—42no—
224C23×C67—81no—
225C23×C67—81no—
226C23×C67#12011yescharacteristic
227C23×C67#12011yescharacteristic
228C23×C67#13512yes—
229C23×C67#13712yes—
230C23×C67C22×D411yescharacteristic
231Q8×C67—42no—
232Q8×C67—42no—
233D4×C67—42no—
234D4×C67—42no—
235D4×C67—42no—
236D4×C67—42no—
237D4×C67—42no—
238D4×C67—44no—
239D4×C67—42no—
240D4×C67—82no—
241D4×C67—82no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—42no—
257C2×C4×C67—42no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—81no—
261C2×C4×C67—81no—
262C2×C4×C67—81no—
263C2×C4×C67—82no—
264C2×C4×C67—82no—
265C2×C4×C67#12011yescharacteristic
266C2×C4×C67#12011yescharacteristic
267C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
269C2×Dic67—42no—
270C2×Dic67—42no—
271C2×Dic67—42no—
272C2×Dic67—42no—
273C2×Dic67—42no—
274C2×Dic67—42no—
275C2×Dic67—82no—
276C2×Dic67—82no—
277C67⋊C8—42no—
278C67⋊C8—42no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—42no—
290C22×C67—42no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67—41no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—81no—
295C22×C67—162no—
296C22×C67#45212yes—
297C22×C67#45212yes—
298C22×C67C2×#12011yescharacteristic
299C22×C67C2×#13511yescharacteristic
300C22×C67C2×#13711yescharacteristic
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67—42no—
306C4×C67—41no—
307C4×C67—42no—
308C4×C67—41no—
309C4×C67—42no—
310C4×C67#45812yes—
311Dic67—82no—
312Dic67—82no—
313#18207—671nomaximal, Sylow
314C2×C67—21no—
315C2×C67—21no—
316C2×C67—22no—
317C2×C67—22no—
318C2×C67—81no—
319C2×C67—82no—
320C2×C67C2×#45211yescharacteristic
321C2×C67#302111yescharacteristic
322C2×C67C2×#45811yescharacteristic
323#3505D6711yescharacteristic
324C2×#484—671no—
325C2×#481—671no—
326#2487—671no—
327#1618—674no—
328#1615—674no—
329#1520—671no—
330#1519—671no—
331#1459—671no—
332C67#1820711yescharacteristic, complemented, Sylow
333#553—22no—
334#553—21no—
335#552—21no—
336#551—22no—
337#548—21no—
338#546—21no—
339#539C2×D6712yes—
340#538C2×D6712yes—
341#534—21no—
342#529—21no—
343#525—21no—
344C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
345C2×#121C2×D6711yescharacteristic
346#518—21no—
347C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
348C22×C4⋊C4—671no—
349#484—674no—
350#484—1342no—
351#481—674no—
352#481—1342no—
353C2×#107—1341no—
354C2×#106—1341no—
355C2×#103—1341no—
356C2×#102—1341no—
357C2×C22⋊C8—671no—
358C2×C22⋊C8—671no—
359#400—672no—
360#399—672no—
361#389—1341no—
362#386—1341no—
363#385—1341no—
364#380—671no—
365#380—1341no—
366#328—674no—
367#327—674no—
368#324—672no—
369#323—672no—
370C2×#41—21no—
371C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
372C22×D4—21no—
373C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
374C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
375C23×C4—1341no—
376C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
377C23×C4C22×D6711yescharacteristic
378C22×C8—1341no—
379C22×C8—1341no—
380#126—22no—
381#126—22no—
382#126—22no—
383#125—21no—
384#125—22no—
385#124—21no—
386#124—22no—
387#123—22no—
388#123—22no—
389#123—22no—
390#123—22no—
391#123—22no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
397C22⋊Q8C22×D6712yes—
398#121—21no—
399#121—22no—
400#121—22no—
401#121—22no—
402#121—21no—
403#121—21no—
404#121C22⋊D6712yes—
405#121C22×D6712yes—
406#120—22no—
407#120—22no—
408C4×Q8—21no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419#117—22no—
420#117—21no—
421#117—22no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—672no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1342no—
431C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C22⋊C4—1342no—
439C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
440C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
441C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
442#107—1344no—
443#106—1344no—
444#103—1344no—
445#102—1344no—
446C22⋊C8—672no—
447C22⋊C8—672no—
448C22⋊C8—1341no—
449C22⋊C8—1341no—
450#95—672no—
451#95—1342no—
452#95—1342no—
453C24—21no—
454C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456#41—82no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—2681no—
483C22×C4—2681no—
484C22×C4—5362no—
485C22×C4—1342no—
486C22×C4—1342no—
487C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
495C22×C4C23×D6711yescharacteristic
496C2×C8—2682no—
497C2×C8—2682no—
498C2×C8—1342no—
499C2×C8—1342no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—2682no—
511C4⋊C4—2681no—
512C4⋊C4—2681no—
513C4⋊C4—5362no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
517C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—2682no—
533C22⋊C4—5362no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23#1452401211yescharacteristic
550C23#1452401211yescharacteristic
551C23#1452406312yes—
552C23#1452407312yes—
553C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—2682no—
589C2×C4—2682no—
590C2×C4—2682no—
591C2×C4—2682no—
592C2×C4—2682no—
593C2×C4—2682no—
594C2×C4—5362no—
595C2×C4—5362no—
596C2×C4#1452401211yescharacteristic
597C2×C4#1452401211yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
600C8—2682no—
601C8—2682no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—81no—
618C22—162no—
619C22#1686355812yes—
620C22#1686355812yes—
621C22C2×#1452401211yescharacteristic
622C22C2×#1452406311yescharacteristic
623C22C2×#1452407311yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—5362no—
634C4—5362no—
635C4#1686358612yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—22no—
639C2—22no—
640C2—81no—
641C2—82no—
642C2C2×#1686355811yescharacteristic
643C2#2256958111yescharacteristic
644C2C2×#1686358611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3505C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3505D67
hypocenterC67#18207
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863729C2semidirect
2. C2×#16863712C2semidirect
3. #22564526C2semidirect
4. #22559257C2semidirect
5. #22559240C2semidirect
6. #22558781C2semidirect
7. #22558777C2semidirect
8. #22558527C2semidirect
12. #16863729C22semidirect
21. #16863335C22semidirect
22. #16863332C22semidirect
28. #16863133C22semidirect
30. #16863122C22semidirect
31. #16863120C22semidirect
332. C67#18207semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637292
C2×#168637122
#225645262
#225592572
#225592402
#225587812
#225587772
#225585272
C67×#35052
#1820767