Finite Group Databasebeta

← #30828848

Subgroups — #30828848

Order 17152.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574048C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22564526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559259C214yesmaximal, complemented
6#22559242C214yesmaximal, complemented
7#22558782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864095—22no—
11#16864092—21no—
12#16864086—21no—
13#16864075—22no—
14#16864055—21no—
15#16864042—21no—
16#16863993C2212yes—
17#16863984C2212yes—
18#16863955—21no—
19#16863930—21no—
20#16863907—21no—
21C2×#14524022C2211yescharacteristic
22C2×#14524017C2211yescharacteristic
23#16863869—21no—
24C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
25#16863732—22no—
26#16863732C2214yescomplemented
27#16863715—22no—
28#16863715C2214yes—
29C2×#14523977—21no—
30C2×#14523975—21no—
31C2×#14523968—21no—
32C2×#14523965—21no—
33#16863335C2212yescomplemented
34#16863332C2212yescomplemented
35#16863294—21no—
36#16863276—21no—
37#16863268—21no—
38#16863256—21no—
39#16863256C2211yescharacteristic
40#16863134C2214yescomplemented
41#16863131C2214yes—
42C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
45#324×C67C2212yescomplemented
46#323×C67C2212yescomplemented
47C2×#11761628—21no—
48C22×Dic134D411yescharacteristic
49C22×D268D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D67—21no—
51C23×Dic67—21no—
52#14524038—22no—
53#14524037—22no—
54#14524036—22no—
55#14524035—21no—
56#14524033—22no—
57#14524031—21no—
58#14524029—22no—
59#14524028—22no—
60#14524026—22no—
61#14524026—22no—
62#14524025—22no—
63#14524024—22no—
64#14524022—21no—
65#14524022—21no—
66#14524022—21no—
67#14524022D412yes—
68#14524022C2312yes—
69#14524021—22no—
70#14524017—21no—
71#14524017—21no—
72#14524017—21no—
73#14524017D412yes—
74#14524017C2312yes—
75#14524016—22no—
76#14524015—22no—
77#14524015—22no—
78#14524012—22no—
79#14524011—22no—
80C4×Dic134—21no—
81C4×D268—21no—
82C4×C22⋊D67—22no—
83C4×C22⋊D67—22no—
84C4×C22⋊D67—22no—
85(C22⋊D67)⋊C4—22no—
86(C22⋊D67)⋊C4—22no—
87#14524002—21no—
88#14524000—22no—
89#14523999—22no—
90C2×C4⋊Dic67—21no—
91C2×C4⋊Dic67—21no—
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93C2×C4⋊Dic67—21no—
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95C2×C4⋊Dic67—21no—
96C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic67C2312yes—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—22no—
101C2×C22⋊Dic67—21no—
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×C22⋊Dic67—22no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C22⋊C4×D67—22no—
106#14523977—24no—
107#14523975—24no—
108#14523968—24no—
109#14523965—24no—
110C67⋊#95—22no—
111C67⋊#95—22no—
112C67⋊#95C2312yes—
113C22×D4×C67D411yescharacteristic
114C23×C4×C67D411yescharacteristic
115C23×C4×C67C2311yescharacteristic
116C22×C8×C67—21no—
117C22×C8×C67—21no—
118C4×D4×C67—21no—
119C4×D4×C67—21no—
120C4×D4×C67—21no—
121C4×D4×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C42×C67D411yescharacteristic
126C22⋊C8×C67—21no—
127C22⋊C8×C67—21no—
128C22⋊C8×C67C2312yes—
129C22⋊C8×C67C2312yes—
130C23×D67—21no—
131#11761628—82no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—42no—
134C2×Dic134C2×D412yes—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—42no—
137C2×D268C2×D412yes—
138C2×C22⋊D67—22no—
139C2×C22⋊D67—22no—
140C2×C22⋊D67—22no—
141C2×C22⋊D67—22no—
142C2×C22⋊D67—42no—
143C2×C22⋊D67—42no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—22no—
148C22×Dic67—22no—
149C22×Dic67—41no—
150C22×Dic67—41no—
151C22×Dic67—82no—
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—22no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—42no—
159C4⋊Dic67—41no—
160C4⋊Dic67—41no—
161C4⋊Dic67C2×D412yes—
162C4⋊Dic67C2×D412yes—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—82no—
170C22⋊Dic67—22no—
171C22⋊Dic67—22no—
172C22⋊Dic67—22no—
173C22⋊Dic67—22no—
174C22⋊Dic67—42no—
175C22⋊Dic67—82no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182C4×Dic67—22no—
183C4×Dic67—22no—
184C24×C67C2×D411yescharacteristic
185C24×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—22no—
189C2×D4×C67—22no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—42no—
193C22×C4×C67—42no—
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2411yescharacteristic
203C2×C8×C67—22no—
204C2×C8×C67—22no—
205C2×C8×C67—42no—
206C2×C8×C67—42no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C22⋊C4×C67—21no—
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—21no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67#12011yescharacteristic
223C23×C67#12011yescharacteristic
224C23×C67#13512yes—
225C23×C67#13712yes—
226C23×C67C22×D411yescharacteristic
227C22×D67—22no—
228C22×D67—42no—
229C22×D67—81no—
230C22×D67—81no—
231D4×C67—42no—
232D4×C67—42no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—81no—
248C2×C4×C67#12011yescharacteristic
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D67—42no—
253C22⋊D67—42no—
254C22⋊D67—44no—
255C22⋊D67—82no—
256C22⋊D67—82no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—42no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—81no—
268C2×Dic67—81no—
269C2×Dic67—82no—
270C2×Dic67—82no—
271D268—42no—
272D268—42no—
273C4×D67—82no—
274C4×D67—82no—
275Dic134—42no—
276Dic134—42no—
277C8×C67—42no—
278C8×C67—42no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—81no—
292C22×C67#45212yes—
293C22×C67#45212yes—
294C22×C67C2×#12011yescharacteristic
295C22×C67C2×#13511yescharacteristic
296C22×C67C2×#13711yescharacteristic
297C2×D67—42no—
298C2×D67—42no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—162no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67—41no—
307C4×C67#45812yes—
308Dic67—42no—
309Dic67—42no—
310Dic67—42no—
311Dic67—82no—
312Dic67—82no—
313#18207—671nomaximal, Sylow
314C2×C67—21no—
315C2×C67—22no—
316C2×C67—21no—
317C2×C67—22no—
318C2×C67—81no—
319C2×C67C2×#45211yescharacteristic
320C2×C67#302111yescharacteristic
321C2×C67C2×#45811yescharacteristic
322D67—82no—
323#3505—671no—
324C2×#484—671no—
325C2×#481—671no—
326#2487—671no—
327#1618—674no—
328#1615—674no—
329#1520—671no—
330#1519—671no—
331#1459D6711yescharacteristic, complemented
332C67#1820711yescharacteristic, complemented, Sylow
333#553—1341no—
334#553—1342no—
335#552—1341no—
336#551—1342no—
337#548—1341no—
338#546—1341no—
339#539—672no—
340#538—672no—
341#534—1341no—
342#529—1341no—
343#525—1341no—
344C2×C22⋊Q8—671no—
345C2×#121—671no—
346#518—1341no—
347C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
348C22×C4⋊C4—671no—
349#484—674no—
350#484—1342no—
351#481—674no—
352#481—1342no—
353C2×#107—1341no—
354C2×#106—1341no—
355C2×#103—1341no—
356C2×#102—1341no—
357C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
358C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
359#400—672no—
360#399—672no—
361#389—1341no—
362#386—1341no—
363#385—1341no—
364#380—671no—
365#380—1341no—
366#328—674no—
367#327—674no—
368#324C2×D6712yescomplemented
369#323C2×D6712yescomplemented
370C2×#41—1341no—
371C22×Q8—671no—
372C22×D4—671no—
373C22×D4—1341no—
374C22×D4D26811yescharacteristic
375C23×C4—1341no—
376C23×C4D26811yescharacteristic
377C23×C4C22×D6711yescharacteristic
378C22×C8—21no—
379C22×C8—21no—
380#126—1342no—
381#126—1342no—
382#126—1342no—
383#125—1341no—
384#125—1342no—
385#124—1341no—
386#124—1342no—
387#123—1342no—
388#123—1342no—
389#123—1342no—
390#123—1342no—
391#123—1342no—
392C22⋊Q8—672no—
393C22⋊Q8—672no—
394C22⋊Q8—1342no—
395C22⋊Q8—1341no—
396C22⋊Q8—1341no—
397C22⋊Q8—1341no—
398#121—672no—
399#121—672no—
400#121—1342no—
401#121—1341no—
402#121—1342no—
403#121—1342no—
404#121—1341no—
405#121—1341no—
406#120—1342no—
407#120—1342no—
408C4×Q8—1341no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—1341no—
414C4×D4—1342no—
415C4×D4—1342no—
416C4×D4—1342no—
417C4×D4—1342no—
418C4×D4—1342no—
419#117—1342no—
420#117—1342no—
421#117—1341no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—672no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1342no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—1342no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4—1342no—
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
440C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
441C2×C42D26811yescharacteristic
442#107—1344no—
443#106—1344no—
444#103—1344no—
445#102—1344no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8C22×D6712yes—
449C22⋊C8C22×D6712yes—
450#95—672no—
451#95—1342no—
452#95—1342no—
453C24—1341no—
454C24C2×D26811yescharacteristic
455C24C2×D26811yescharacteristic
456#41—5362no—
457C2×Q8—2682no—
458C2×Q8—672no—
459C2×Q8—1341no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—2682no—
465C2×D4—2682no—
466C2×D4—2682no—
467C2×D4—672no—
468C2×D4—1342no—
469C2×D4—1342no—
470C2×D4—1342no—
471C2×D4—1342no—
472C2×D4—1341no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—2681no—
478C22×C4—2681no—
479C22×C4—5362no—
480C22×C4—1342no—
481C22×C4—1342no—
482C22×C4—1342no—
483C22×C4—1342no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4D4×D6711yescharacteristic
488C22×C4D4×D6711yescharacteristic
489C22×C4D4×D6711yescharacteristic
490C22×C4D4×D6711yescharacteristic
491C22×C4C2×D26811yescharacteristic
492C22×C4C2×D26811yescharacteristic
493C22×C4C2×D26811yescharacteristic
494C22×C4C2×D26811yescharacteristic
495C22×C4C23×D6711yescharacteristic
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—2682no—
503C4⋊C4—2681no—
504C4⋊C4—2681no—
505C4⋊C4—5362no—
506C4⋊C4—672no—
507C4⋊C4—672no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—2682no—
523C22⋊C4—5362no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—1342no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—1342no—
537C42—1342no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—2682no—
546C23—5361no—
547C23—5361no—
548C23—1342no—
549C23#1452401311yescharacteristic
550C23#1452401311yescharacteristic
551C23#1452406512yes—
552C23#1452407612yes—
553C23C22×D26811yescharacteristic
554Q8—2682no—
555Q8—2682no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—2682no—
559D4—2684no—
560D4—2682no—
561D4—2682no—
562D4—2682no—
563D4—5362no—
564D4—5362no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—2682no—
581C2×C4—2682no—
582C2×C4—2682no—
583C2×C4—2682no—
584C2×C4—2682no—
585C2×C4—2682no—
586C2×C4—2682no—
587C2×C4—5362no—
588C2×C4—5362no—
589C2×C4—5361no—
590C2×C4—5361no—
591C2×C4—5362no—
592C2×C4—5362no—
593C2×C4—1342no—
594C2×C4—1342no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4#1452401311yescharacteristic
597C2×C4#1452401311yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—42no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—81no—
615C22—2682no—
616C22—2682no—
617C22—2682no—
618C22—10722no—
619C22#1686356012yes—
620C22#1686356012yes—
621C22C2×#1452401311yescharacteristic
622C22C2×#1452406511yescharacteristic
623C22C2×#1452407611yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—2682no—
631C4—2682no—
632C4—2682no—
633C4—5362no—
634C4—5362no—
635C4#1686358712yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—22no—
639C2—22no—
640C2—81no—
641C2—5362no—
642C2C2×#1686356011yescharacteristic
643C2#2256958311yescharacteristic
644C2C2×#1686358711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1459C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574048C2
hypercenter#1459D67
hypocenterC67#18207
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863732C2semidirect
3. C2×#16863715C2semidirect
4. #22564526C2semidirect
5. #22559259C2semidirect
6. #22559242C2semidirect
7. #22558782C2semidirect
8. #22558778C2semidirect
9. C67×#1459C2semidirect
26. #16863732C22semidirect
33. #16863335C22semidirect
34. #16863332C22semidirect
40. #16863134C22semidirect
45. #324×C67C22semidirect
46. #323×C67C22semidirect
331. #1459D67semidirect
332. C67#18207semidirect
368. #324C2×D67semidirect
369. #323C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740482
C2×#168637322
C2×#168637152
#225645262
#225592592
#225592422
#225587822
#225587782
C67×#14592
#1820767