Finite Group Databasebeta

← #30828849

Subgroups — #30828849

Order 17152.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574050C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22564527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559260C214yesmaximal, complemented
6#22559243C214yesmaximal, complemented
7#22558776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558525C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864094—22no—
11#16864094—21no—
12#16864088—21no—
13#16864073—22no—
14#16864057—21no—
15#16864037—21no—
16#16863995C2212yes—
17#16863986C2212yes—
18#16863958—21no—
19#16863932—21no—
20#16863909—21no—
21C2×#14524017C2211yescharacteristic
22#16863869—21no—
23C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
25#16863729—22no—
26#16863729C2214yescomplemented
27#16863715—22no—
28#16863715C2214yes—
29C2×#14523976—21no—
30C2×#14523975—21no—
31C2×#14523967—21no—
32C2×#14523965—21no—
33C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
34#16863336C2212yescomplemented
35#16863333C2212yescomplemented
36#16863295—21no—
37#16863273—21no—
38#16863271—21no—
39#16863253—21no—
40#16863129C2214yes—
41#16863121C2212yescomplemented
42#16863119C2212yescomplemented
43C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
45#380×C67C2211yescharacteristic
46#328×C67C2214yescomplemented
47C2×#11761629—21no—
48C22×D268D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D67—21no—
50C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
51C23×Dic67—21no—
52C22×C4×D67D411yescharacteristic
53C22×C67⋊C8—21no—
54#14524038—22no—
55#14524038—22no—
56#14524038—22no—
57#14524034—21no—
58#14524034—22no—
59#14524032—21no—
60#14524032—22no—
61#14524028—22no—
62#14524028—22no—
63#14524028—22no—
64#14524027—22no—
65#14524027—22no—
66#14524019—21no—
67#14524019—22no—
68#14524018—21no—
69#14524018—22no—
70#14524017—22no—
71#14524017—22no—
72#14524017—21no—
73#14524017—21no—
74#14524017D412yes—
75#14524017C2312yes—
76#14524013—22no—
77#14524013—22no—
78Q8×Dic67—21no—
79#14524005—21no—
80#14524005—22no—
81C4×C22⋊D67—22no—
82C4×C22⋊D67—22no—
83C4×C22⋊D67—21no—
84C4×C22⋊D67—21no—
85C4×C22⋊D67—21no—
86C4×C22⋊D67—21no—
87(C22⋊D67)⋊C4—22no—
88(C22⋊D67)⋊C4—22no—
89#14524001—22no—
90#14524001—21no—
91#14523999—22no—
92C2×C4⋊Dic67—22no—
93C2×C4⋊Dic67—21no—
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95C2×C4⋊Dic67—21no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97C2×C4⋊Dic67—21no—
98C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic67C2312yes—
100C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
102C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
105C22⋊C4×D67—22no—
106C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
107#14523976—24no—
108#14523975—24no—
109#14523967—24no—
110#14523965—24no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
113C67⋊#95—22no—
114C67⋊#95—22no—
115C22×Q8×C67D411yescharacteristic
116C23×C4×C67C2311yescharacteristic
117C22×C8×C67—21no—
118C22⋊Q8×C67—21no—
119C22⋊Q8×C67—21no—
120C22⋊Q8×C67D412yes—
121C22⋊Q8×C67C2312yes—
122C2×C4⋊C4×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67—21no—
124C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C67—21no—
126C2×C22⋊C4×C67—21no—
127C22⋊C8×C67—21no—
128C22⋊C8×C67C2312yes—
129#95×C67C2312yes—
130C23×D67—21no—
131C23×D67C2×D411yescharacteristic
132#11761629—82no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—22no—
135C2×D268—22no—
136C2×D268—42no—
137C2×D268C2×D412yes—
138C2×C22⋊D67—21no—
139C2×C22⋊D67—21no—
140C2×C22⋊D67—22no—
141C2×C22⋊D67—22no—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—42no—
145C2×C22⋊D67—42no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—22no—
148C22×Dic67—41no—
149C22×Dic67—41no—
150C22×Dic67—82no—
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—42no—
159C2×C67⋊C8—22no—
160C2×C67⋊C8—42no—
161C4⋊Dic67—22no—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67—22no—
166C4⋊Dic67—41no—
167C4⋊Dic67—41no—
168C4⋊Dic67—82no—
169C4⋊Dic67C2×D412yes—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—21no—
174C22⋊Dic67—21no—
175C22⋊Dic67—21no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—82no—
187C4×Dic67—22no—
188C4×Dic67—22no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C24×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—42no—
194C2×Q8×C67C2×D412yes—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—22no—
198C22×C4×C67—42no—
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2411yescharacteristic
205C2×C8×C67—22no—
206C2×C8×C67—42no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—22no—
210C4⋊C4×C67—42no—
211C4⋊C4×C67C2×D412yes—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—42no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67#12011yescharacteristic
218C23×C67#12011yescharacteristic
219C23×C67#13512yes—
220C23×C67#13712yes—
221C23×C67C22×D411yescharacteristic
222C22×D67—21no—
223C22×D67—22no—
224C22×D67—21no—
225C22×D67—21no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—42no—
229C22×D67—81no—
230C22×D67—81no—
231Q8×C67—42no—
232Q8×C67—42no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—81no—
245C2×C4×C67—81no—
246C2×C4×C67#12011yescharacteristic
247C2×C4×C67#12011yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D67—42no—
251C22⋊D67—42no—
252C22⋊D67—42no—
253C22⋊D67—42no—
254C22⋊D67—44no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—42no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—82no—
268C2×Dic67—82no—
269D268—42no—
270D268—42no—
271D268—82no—
272D268—82no—
273C4×D67—42no—
274C4×D67—81no—
275C4×D67—82no—
276C4×D67—82no—
277C8×C67—42no—
278C67⋊C8—42no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67#45212yes—
288C22×C67#45212yes—
289C22×C67C2×#12011yescharacteristic
290C22×C67C2×#13511yescharacteristic
291C22×C67C2×#13711yescharacteristic
292C2×D67—42no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—42no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—41no—
298C2×D67—42no—
299C2×D67—81no—
300C2×D67—162no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—42no—
305C4×C67—42no—
306C4×C67—82no—
307C4×C67#45812yes—
308Dic67—41no—
309Dic67—42no—
310Dic67—41no—
311Dic67—41no—
312Dic67—82no—
313#18207—671nomaximal, Sylow
314C2×C67—21no—
315C2×C67—21no—
316C2×C67—22no—
317C2×C67—22no—
318C2×C67C2×#45211yescharacteristic
319C2×C67#302111yescharacteristic
320C2×C67C2×#45811yescharacteristic
321D67—81no—
322D67—82no—
323#3505—671no—
324C2×#484—671no—
325C2×#481—671no—
326#2487—671no—
327#1618—674no—
328#1615—674no—
329#1520D6711yescharacteristic, complemented
330#1519—671no—
331#1459—671no—
332C67#1820711yescharacteristic, complemented, Sylow
333#553—1342no—
334#553—1341no—
335#552—1341no—
336#551—1342no—
337#548—1341no—
338#546—1341no—
339#539—672no—
340#538—672no—
341#534—1341no—
342#529—1341no—
343#525—1341no—
344C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
345C2×#121—671no—
346#518—1341no—
347C2×C4×D4—671no—
348C22×C4⋊C4—671no—
349#484—674no—
350#484—1342no—
351#481—674no—
352#481—1342no—
353C2×#107—1341no—
354C2×#106—1341no—
355C2×#103—1341no—
356C2×#102—1341no—
357C2×C22⋊C8—671no—
358C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
359#400—672no—
360#399—672no—
361#389—1341no—
362#386—1341no—
363#385—1341no—
364#380—1341no—
365#380C2×D6711yescharacteristic
366#328C2×D6714yescomplemented
367#327—674no—
368#324—672no—
369#323—672no—
370C2×#41—1341no—
371C22×Q8D26811yescharacteristic
372C22×D4—671no—
373C22×D4—671no—
374C22×D4—1341no—
375C23×C4—671no—
376C23×C4—1341no—
377C23×C4C22×D6711yescharacteristic
378C22×C8—21no—
379C22×C8—1341no—
380#126—1342no—
381#126—1342no—
382#126—1342no—
383#125—1342no—
384#125—1341no—
385#124—1341no—
386#124—1342no—
387#123—1342no—
388#123—1342no—
389#123—1342no—
390#123—1342no—
391#123—1342no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—1341no—
395C22⋊Q8—1342no—
396C22⋊Q8D26812yes—
397C22⋊Q8C22×D6712yes—
398#121—672no—
399#121—672no—
400#121—1342no—
401#121—1341no—
402#121—1342no—
403#121—1342no—
404#121—1341no—
405#121—1341no—
406#120—1342no—
407#120—1342no—
408C4×Q8—1341no—
409C4×D4—1342no—
410C4×D4—1342no—
411C4×D4—1342no—
412C4×D4—1341no—
413C4×D4—1342no—
414C4×D4—1342no—
415C4×D4—1341no—
416C4×D4—1341no—
417C4×D4—1341no—
418C4×D4—1341no—
419#117—1342no—
420#117—1341no—
421#117—1342no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—671no—
426C2×C4⋊C4—672no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4—1342no—
433C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—671no—
437C2×C22⋊C4—671no—
438C2×C22⋊C4—1342no—
439C2×C22⋊C4—1342no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C42—671no—
442#107—1344no—
443#106—1344no—
444#103—1344no—
445#102—1344no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—672no—
448C22⋊C8—1341no—
449C22⋊C8C22×D6712yes—
450#95—1342no—
451#95—1342no—
452#95C22×D6712yes—
453C24—671no—
454C24—1341no—
455C24D4×D6711yescharacteristic
456#41—5362no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8C2×D26812yes—
460C2×D4—2682no—
461C2×D4—2682no—
462C2×D4—2682no—
463C2×D4—672no—
464C2×D4—1342no—
465C2×D4—1342no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4—1342no—
468C2×D4—1341no—
469C2×D4—1342no—
470C2×D4—1342no—
471C2×D4—1342no—
472C2×D4—1341no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—2682no—
478C22×C4—2681no—
479C22×C4—2681no—
480C22×C4—5362no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—671no—
483C22×C4—671no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4—1342no—
486C22×C4—1342no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4D4×D6711yescharacteristic
491C22×C4D4×D6711yescharacteristic
492C22×C4D4×D6711yescharacteristic
493C22×C4C2×D26811yescharacteristic
494C22×C4C2×D26811yescharacteristic
495C22×C4C23×D6711yescharacteristic
496C2×C8—22no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—2682no—
499C2×C8—1342no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—2681no—
505C4⋊C4—2681no—
506C4⋊C4—5362no—
507C4⋊C4—672no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4C2×D26812yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—5362no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1341no—
529C22⋊C4—1341no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—1341no—
532C22⋊C4—1341no—
533C22⋊C4—1342no—
534C42—1342no—
535C42—1342no—
536C42—1341no—
537C42—1341no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—2681no—
541C23—2681no—
542C23—2682no—
543C23—5361no—
544C23—5361no—
545C23—1342no—
546C23—1341no—
547C23—1341no—
548C23—1341no—
549C23#1452401311yescharacteristic
550C23#1452401311yescharacteristic
551C23#1452406412yes—
552C23#1452407512yes—
553C23C2×D4×D6711yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556D4—2682no—
557D4—2684no—
558D4—2682no—
559D4—2682no—
560D4—2682no—
561D4—2682no—
562D4—2682no—
563D4—5362no—
564D4—5362no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—2682no—
579C2×C4—2682no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2682no—
583C2×C4—2682no—
584C2×C4—2682no—
585C2×C4—5361no—
586C2×C4—5362no—
587C2×C4—5362no—
588C2×C4—5362no—
589C2×C4—5362no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1342no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4#1452401311yescharacteristic
597C2×C4#1452401311yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
599C2×C4C22×D26811yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—2682no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—2682no—
611C22—2682no—
612C22—2681no—
613C22—2681no—
614C22—2682no—
615C22—2682no—
616C22—2681no—
617C22—5361no—
618C22—10722no—
619C22#1686356112yes—
620C22#1686356112yes—
621C22C2×#1452401311yescharacteristic
622C22C2×#1452406411yescharacteristic
623C22C2×#1452407511yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—2681no—
631C4—2681no—
632C4—2682no—
633C4—2681no—
634C4—5362no—
635C4#1686358712yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—22no—
639C2—22no—
640C2—5361no—
641C2—5362no—
642C2C2×#1686356111yescharacteristic
643C2#2256958211yescharacteristic
644C2C2×#1686358711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1520C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574050C2
hypercenter#1520D67
hypocenterC67#18207
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863729C2semidirect
3. C2×#16863715C2semidirect
4. #22564527C2semidirect
5. #22559260C2semidirect
6. #22559243C2semidirect
7. #22558776C2semidirect
8. #22558525C2semidirect
9. C67×#1520C2semidirect
26. #16863729C22semidirect
34. #16863336C22semidirect
35. #16863333C22semidirect
41. #16863121C22semidirect
42. #16863119C22semidirect
46. #328×C67C22semidirect
329. #1520D67semidirect
332. C67#18207semidirect
366. #328C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740502
C2×#168637292
C2×#168637152
#225645272
#225592602
#225592432
#225587762
#225585252
C67×#15202
#1820767