Finite Group Databasebeta

← #30828850

Subgroups — #30828850

Order 17152.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573906C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570251C212yesmaximal, complemented
3#22565768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559241C212yesmaximal, complemented
5#22559236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559135C212yesmaximal, complemented
8#22559131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558783C212yesmaximal, complemented
10#22558520C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1595C211yesmaximal, characteristic
12#16864083—22no—
13#16864083—22no—
14#16864077—22no—
15#16864077—22no—
16#16864022C2211yescharacteristic
17#16863991—21no—
18#16863991C2212yes—
19#16863927—21no—
20#16863927C2212yes—
21C2×#14524024—21no—
22#16863871—21no—
23C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14523999C2211yescharacteristic
25#16863732C2212yescomplemented
26#16863712C2212yes—
27#16863694—22no—
28#16863609—22no—
29#16863547C2212yescomplemented
30#16863487—22no—
31D8×Dic67—22no—
32#16863446C2212yescomplemented
33#16863336C2211yescharacteristic, complemented
34#16863332C2211yescharacteristic
35#16863310C2211yescharacteristic, complemented
36#16863290—21no—
37#16863276—21no—
38#16863276—21no—
39#16863268—21no—
40#16863263C2211yescharacteristic, complemented
41#16863134C2212yescomplemented
42#16863132C2212yescomplemented
43#16863130C2212yes—
44#16863121C2212yescomplemented
45#16863120C2211yescharacteristic
46#534×C67C2211yescharacteristic
47#447×C67C2212yes—
48#392×C67C2211yescharacteristic
49#327×C67C2212yes—
50#323×C67C2211yescharacteristic
51C23×Dic67—21no—
52C23×Dic67D411yescharacteristic
53C2×#11761616—22no—
54#14524036—22no—
55#14524036—22no—
56#14524036—22no—
57#14524036—22no—
58#14524034—21no—
59#14524034D412yescomplemented
60#14524033—22no—
61#14524033—22no—
62#14524030—21no—
63#14524030D412yescomplemented
64#14524024—22no—
65#14524024—22no—
66#14524024—22no—
67#14524024—22no—
68#14524024—22no—
69#14524024—22no—
70#14524022—21no—
71#14524022C2312yes—
72#14524020—22no—
73#14524020—22no—
74#14524020—22no—
75#14524020—22no—
76#14524008—21no—
77#14524008D412yescomplemented
78D4×Dic67—21no—
79D4×Dic67—22no—
80D4×Dic67—22no—
81D4×Dic67—22no—
82D4×Dic67—22no—
83D4×Dic67—22no—
84D4×Dic67—22no—
85D4×Dic67D412yescomplemented
86#14524002—22no—
87#14523999—22no—
88#14523999—22no—
89#14523999—22no—
90#14523999—22no—
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C2×Dic67⋊C4—21no—
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
96C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊Dic67—22no—
98C2×C22⋊Dic67—21no—
99C2×C22⋊Dic67—21no—
100C2×C22⋊Dic67—21no—
101C2×C22⋊Dic67—21no—
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
108#14523977—22no—
109#14523974—22no—
110Dic67⋊C8—22no—
111#14523968—22no—
112#14523964—22no—
113#14523964—22no—
114C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
115C8×Dic67—22no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C67—21no—
122C22×D4×C67—21no—
123C22×D4×C67C2311yescharacteristic
124C2×D8×C67—22no—
125#123×C67—22no—
126#121×C67—21no—
127#121×C67C2312yes—
128#120×C67—22no—
129C2×C22⋊C4×C67—21no—
130C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
131#102×C67—22no—
132C22⋊C8×C67C2312yes—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134C2×D412yes—
136C22×Dic67—22no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—22no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—22no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—41no—
146C22×Dic67—42no—
147C22×Dic67—81no—
148C22×Dic67—81no—
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153#11761616—44no—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67C2×D412yes—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—81no—
169C22⋊Dic67—22no—
170C22⋊Dic67—22no—
171C22⋊Dic67—22no—
172C22⋊Dic67—22no—
173C22⋊Dic67—22no—
174C22⋊Dic67—22no—
175C22⋊Dic67—22no—
176C22⋊Dic67—22no—
177C22⋊Dic67—22no—
178C22⋊Dic67—42no—
179C22⋊Dic67—42no—
180C22⋊Dic67—41no—
181C22⋊Dic67—41no—
182C22⋊Dic67—81no—
183C4×Dic67—22no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—22no—
187C4×Dic67C2×D412yes—
188C4×Dic67C2×D412yes—
189C24×C67—21no—
190C24×C67—21no—
191C24×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C67—22no—
193C2×D4×C67—22no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—22no—
196C2×D4×C67—42no—
197C2×D4×C67—42no—
198C2×D4×C67—42no—
199C2×D4×C67—42no—
200C2×D4×C67—42no—
201C2×D4×C67—81no—
202C2×D4×C67C2×D412yes—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2411yescharacteristic
207D8×C67—44no—
208C2×C8×C67—22no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67C2×D412yes—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—81no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—22no—
218C23×C67—22no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—42no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67—81no—
229C23×C67—81no—
230C23×C67#13512yes—
231C23×C67C22×D411yescharacteristic
232D4×C67—24no—
233D4×C67—42no—
234D4×C67—42no—
235D4×C67—44no—
236D4×C67—42no—
237D4×C67—42no—
238D4×C67—81no—
239D4×C67—84no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67C22×D412yes—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—82no—
268C2×Dic67—84no—
269C2×Dic67—81no—
270C2×Dic67—81no—
271C2×Dic67—82no—
272C2×Dic67#12011yescharacteristic
273C2×Dic67#12011yescharacteristic
274C2×Dic67#12012yes—
275Dic134—42no—
276Dic134—81no—
277C8×C67—42no—
278C67⋊C8—42no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—22no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67—42no—
290C22×C67—42no—
291C22×C67—81no—
292C22×C67—81no—
293C22×C67—81no—
294C22×C67—81no—
295C22×C67—81no—
296C22×C67—162no—
297C22×C67C2×#12011yescharacteristic
298C22×C67C2×#13511yescharacteristic
299C22×C67#57511yescharacteristic
300C4×C67—22no—
301C4×C67—42no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—81no—
304Dic67—21no—
305Dic67—21no—
306Dic67—22no—
307Dic67—41no—
308Dic67—42no—
309Dic67—42no—
310Dic67—41no—
311Dic67—81no—
312Dic67—81no—
313#18208—671nomaximal, Sylow
314C2×C67—21no—
315C2×C67—21no—
316C2×C67—42no—
317C2×C67—82no—
318C2×C67—82no—
319C2×C67#300211yescharacteristic
320C2×C67#302111yescharacteristic
321C2×C67#302511yescharacteristic
322#3491—671no—
323#3105—672no—
324#2598—671no—
325#1615—672no—
326#1614—671no—
327#1613—671no—
328#1597—672no—
329#1596—671no—
330#1595D6711yescharacteristic
331#1521—672no—
332#1458—671no—
333C67#1820811yescharacteristic, complemented, Sylow
334#552—1342no—
335#552—1342no—
336#551—1342no—
337#551—1342no—
338#543—671no—
339#539—672no—
340#539—1341no—
341#534C2×D6711yescharacteristic
342#529—672no—
343#529—1341no—
344C2×#123—1341no—
345#518—1341no—
346C2×C4×D4—671no—
347C2×#117—671no—
348#484—672no—
349#481—672no—
350#478—1342no—
351#463—1342no—
352#450—672no—
353#447C2×D6712yes—
354C4×SD16—1342no—
355C4×D8—1342no—
356#431—672no—
357#400—671no—
358#399—671no—
359#394—671no—
360#392C2×D6711yescharacteristic
361#388—1341no—
362#386—1341no—
363#386—1341no—
364#385—1341no—
365#383—671no—
366#328—672no—
367#328—672no—
368#327—672no—
369#327C2×D6712yes—
370#324—672no—
371#323—671no—
372#323C2×D6711yescharacteristic
373C22×D4—21no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4C22×D6711yescharacteristic
376C23×C4—671no—
377C23×C4—1341no—
378C2×SD16—1342no—
379C2×D8—22no—
380#126—1342no—
381#126—1342no—
382#126—1342no—
383#126—1342no—
384#125—672no—
385#125—1341no—
386#125—1342no—
387#125—1342no—
388#124—672no—
389#124—1341no—
390#123—22no—
391#123—1342no—
392#123—1342no—
393#123—1342no—
394#123—1342no—
395#123—1342no—
396#123—1342no—
397C22⋊Q8—672no—
398C22⋊Q8—1342no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8—1342no—
402C22⋊Q8—1341no—
403#121—21no—
404#121C22×D6712yes—
405#120—22no—
406C4×Q8—672no—
407C4×Q8—1341no—
408C4×D4—672no—
409C4×D4—1342no—
410C4×D4—1342no—
411C4×D4—1342no—
412C4×D4—1342no—
413C4×D4—1342no—
414C4×D4—1342no—
415C4×D4—1341no—
416#117—1342no—
417#117—1342no—
418#117—1342no—
419#117—1342no—
420#117—1342no—
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—671no—
429C2×C22⋊C4—1341no—
430C2×C22⋊C4—1341no—
431C2×C22⋊C4—1341no—
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C22⋊C4—1342no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
438C2×C42—671no—
439C2×C42—671no—
440#107—1342no—
441#106—1342no—
442C4⋊C8—1342no—
443#103—1342no—
444#102—22no—
445#102—1342no—
446#102—1342no—
447C22⋊C8—672no—
448C22⋊C8C22×D6712yes—
449C4×C8—1342no—
450#95—671no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455#95C22×D6711yescharacteristic
456C24—21no—
457C24—21no—
458C24D4×D6711yescharacteristic
459C2×Q8—672no—
460C2×Q8—1341no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4D4×D6712yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—2681no—
475C22×C4—2682no—
476C22×C4—5361no—
477C22×C4—5361no—
478C22×C4—671no—
479C22×C4—671no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1342no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4D4×D6711yescharacteristic
492C22×C4C23×D6711yescharacteristic
493SD16—2684no—
494D8—44no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1342no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—5361no—
499C4⋊C4—672no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4D4×D6712yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—2682no—
518C22⋊C4—2681no—
519C22⋊C4—2681no—
520C22⋊C4—2682no—
521C22⋊C4—5361no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1342no—
531C42—672no—
532C42—672no—
533C42—1341no—
534C42—1341no—
535C42—1342no—
536C42—1342no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23#1452406212yes—
553C23C2×D4×D6711yescharacteristic
554Q8—2682no—
555Q8—5361no—
556D4—24no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—81no—
563D4—84no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—2682no—
573C2×C4—2682no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—5361no—
583C2×C4—5362no—
584C2×C4—5361no—
585C2×C4—5362no—
586C2×C4—5364no—
587C2×C4—671no—
588C2×C4—671no—
589C2×C4—672no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1342no—
592C2×C4—1342no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4C2×D4×D6712yes—
599C8—42no—
600C8—2682no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—162no—
619C22#120×D6711yescharacteristic
620C22C2×#1452406211yescharacteristic
621C22#1686419211yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—2682no—
627C4—2681no—
628C4—2682no—
629C4—2681no—
630C4—5361no—
631C4—5361no—
632C4—1342no—
633C4—1341no—
634C4—1341no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—82no—
639C2—82no—
640C2#2256942211yescharacteristic
641C2#2256957711yescharacteristic
642C2#2256959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#1595C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1595D67
hypocenterC67#18208
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573906C2semidirect
2. #22570251C2semidirect
3. #22565768C2semidirect
4. #22559241C2semidirect
5. #22559236C2semidirect
6. #22559229C2semidirect
7. #22559135C2semidirect
8. #22559131C2semidirect
9. #22558783C2semidirect
10. #22558520C2semidirect
23. C2×D4×Dic67C22semidirect
25. #16863732C22semidirect
29. #16863547C22semidirect
32. #16863446C22semidirect
33. #16863336C22semidirect
35. #16863310C22semidirect
40. #16863263C22semidirect
41. #16863134C22semidirect
42. #16863132C22semidirect
44. #16863121C22semidirect
59. #14524034D4semidirect
63. #14524030D4semidirect
77. #14524008D4semidirect
85. D4×Dic67D4semidirect
333. C67#18208semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739062
#225702512
#225657682
#225592412
#225592362
#225592292
#225591352
#225591312
#225587832
#225585202
C67×#15952
#1820867