Finite Group Databasebeta

← #30828853

Subgroups — #30828853

Order 17152.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573907C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570256C212yesmaximal, complemented
3#22559238C212yesmaximal, complemented
4#22559233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559228C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559136C212yesmaximal, complemented
7#22559131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559126C211yesmaximal, characteristic
9#22558784C212yesmaximal, complemented
10#22558523C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864079—22no—
13#16864079—22no—
14#16864070—22no—
15#16864070—22no—
16#16864022C2211yescharacteristic
17#16863993—21no—
18#16863993C2212yes—
19#16863958C2211yescharacteristic
20#16863930—21no—
21#16863930C2212yes—
22C2×#14524026—21no—
23#16863869—21no—
24#16863731C2212yescomplemented
25#16863714C2212yes—
26#16863696—22no—
27#16863611—22no—
28#16863547C2212yescomplemented
29#16863530C2212yes—
30C4×#11761616—22no—
31C4×#11761613—22no—
32#16863449C2212yescomplemented
33#16863132C2212yescomplemented
34#16863132C2212yescomplemented
35#16863129C2212yes—
36#16863129C2212yes—
37#16863122C2212yescomplemented
38#16863120C2211yescharacteristic
39#16863120C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#117×C67C2211yescharacteristic
42#400×C67C2211yescharacteristic, complemented
43#399×C67C2211yescharacteristic
44#394×C67C2211yescharacteristic, complemented
45#392×C67C2211yescharacteristic
46#388×C67—21no—
47#386×C67—21no—
48#386×C67—21no—
49#385×C67—21no—
50#383×C67C2211yescharacteristic, complemented
51C22×C22⋊D67—21no—
52C2×#11761616—22no—
53C2×#11761613—22no—
54#14524038—22no—
55#14524038—22no—
56#14524037—22no—
57#14524037—22no—
58#14524035—21no—
59#14524035D412yescomplemented
60#14524033—22no—
61#14524033—22no—
62#14524031—21no—
63#14524031D412yescomplemented
64#14524028—22no—
65#14524028—22no—
66#14524027—22no—
67#14524026—22no—
68#14524026—22no—
69#14524026—22no—
70#14524026—22no—
71#14524022—21no—
72#14524022C2312yes—
73#14524021—22no—
74#14524021—22no—
75#14524020—22no—
76#14524020—22no—
77#14524017—21no—
78#14524017C2312yes—
79#14524013—22no—
80C4×Dic134—21no—
81C4×Dic134D412yescomplemented
82C4×D268—21no—
83C4×D268D412yescomplemented
84C4×C22⋊D67—22no—
85C4×C22⋊D67—22no—
86(C22⋊D67)⋊C4—22no—
87(C22⋊D67)⋊C4—22no—
88#14524000—22no—
89#14524000—22no—
90#14523999—22no—
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C2×C22⋊Dic67—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C22⋊C4×D67—22no—
97#14523976—22no—
98#14523974—22no—
99C4⋊(C67⋊C8)—22no—
100#14523966—22no—
101#14523964—22no—
102#14523964—22no—
103#14523963—22no—
104C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
106C4×C67⋊C8—22no—
107C22×D4×C67—21no—
108C22×D4×C67C2311yescharacteristic
109C23×C4×C67—21no—
110C23×C4×C67D411yescharacteristic
111C4×D4×C67—22no—
112C4×D4×C67—22no—
113#117×C67—22no—
114#117×C67—22no—
115C2×C4⋊C4×C67—21no—
116C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C67—21no—
120C2×C22⋊C4×C67—21no—
121C2×C22⋊C4×C67—21no—
122C2×C22⋊C4×C67—21no—
123C2×C22⋊C4×C67—21no—
124C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C42×C67D411yescharacteristic
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128#95×C67—21no—
129#95×C67—21no—
130#95×C67—21no—
131#95×C67—21no—
132#95×C67C2311yescharacteristic
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C23×D67—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134C2×D412yes—
137C2×D268—21no—
138C2×D268C2×D412yes—
139C2×C22⋊D67—22no—
140C2×C22⋊D67—22no—
141C2×C22⋊D67—42no—
142C2×C22⋊D67—42no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C2×C4×D67—22no—
147C2×C4×D67—22no—
148#11761616—44no—
149#11761613—44no—
150C2×C67⋊C8—22no—
151C2×C67⋊C8—22no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67C2×D412yes—
155C4⋊Dic67C2×D412yes—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164C22⋊Dic67—22no—
165C22⋊Dic67—22no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174C4×Dic67—22no—
175C4×Dic67—22no—
176C24×C67—21no—
177C24×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C67—22no—
179C2×D4×C67—42no—
180C2×D4×C67—42no—
181C2×D4×C67—42no—
182C2×D4×C67—81no—
183C22×C4×C67—22no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—41no—
190C22×C4×C67—42no—
191C22×C4×C67—81no—
192C22×C4×C67—81no—
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—81no—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C22⋊C4×C67—22no—
205C22⋊C4×C67—42no—
206C22⋊C4×C67—42no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C22⋊C4×C67—41no—
209C22⋊C4×C67—81no—
210C22⋊C4×C67—81no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67C2×D412yes—
214C42×C67C2×D412yes—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—22no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67#13512yes—
227C23×C67C22×D411yescharacteristic
228C22×D67—22no—
229C22×D67—42no—
230C22×D67—81no—
231C22×D67—81no—
232D4×C67—24no—
233D4×C67—42no—
234D4×C67—84no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—84no—
258C2×C4×C67#12011yescharacteristic
259C2×C4×C67#12011yescharacteristic
260C2×C4×C67#12012yes—
261C2×C4×C67C22×D412yes—
262C22⋊D67—44no—
263C22⋊D67—42no—
264C22⋊D67—42no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—81no—
270C2×Dic67—81no—
271D268—42no—
272D268—81no—
273C4×D67—82no—
274C4×D67—82no—
275Dic134—42no—
276Dic134—81no—
277C67⋊C8—42no—
278C67⋊C8—42no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—22no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67—81no—
290C22×C67—81no—
291C22×C67—81no—
292C22×C67—81no—
293C22×C67C2×#12011yescharacteristic
294C22×C67C2×#13511yescharacteristic
295C22×C67#57511yescharacteristic
296C2×D67—42no—
297C2×D67—42no—
298C2×D67—42no—
299C2×D67—162no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—22no—
303C4×C67—22no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67—41no—
307C4×C67—81no—
308C4×C67—81no—
309C4×C67—81no—
310Dic67—42no—
311Dic67—42no—
312Dic67—42no—
313#18208—671nomaximal, Sylow
314C2×C67—21no—
315C2×C67—21no—
316C2×C67—42no—
317C2×C67—82no—
318C2×C67#300211yescharacteristic
319C2×C67#302111yescharacteristic
320C2×C67#302511yescharacteristic
321D67—82no—
322#3491—671no—
323#3105—672no—
324#2598D6711yescharacteristic, complemented
325#1615—672no—
326#1614—671no—
327#1613—671no—
328#1597—672no—
329#1596—671no—
330#1595—671no—
331#1521—672no—
332#1458—671no—
333C67#1820811yescharacteristic, complemented, Sylow
334#552—1342no—
335#552—1342no—
336#551—1342no—
337#551—1342no—
338#543—671no—
339#539—672no—
340#539—1341no—
341#534—671no—
342#529—672no—
343#529—1341no—
344C2×#123—1341no—
345#518—1341no—
346C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
347C2×#117C2×D6711yescharacteristic
348#484—672no—
349#481—672no—
350#478—1342no—
351#463—1342no—
352#450—672no—
353#447—672no—
354C4×SD16—1342no—
355C4×D8—1342no—
356#431—672no—
357#400C2×D6711yescharacteristic, complemented
358#399C2×D6711yescharacteristic
359#394C2×D6711yescharacteristic, complemented
360#392C2×D6711yescharacteristic
361#388—21no—
362#386—21no—
363#386—21no—
364#385—21no—
365#383C2×D6711yescharacteristic, complemented
366#328—672no—
367#328—672no—
368#327—672no—
369#327—672no—
370#324—672no—
371#323—671no—
372#323—671no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—1341no—
375C22×D4C22×D6711yescharacteristic
376C23×C4—21no—
377C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
378C2×SD16—1342no—
379C2×D8—1342no—
380#126—1342no—
381#126—1342no—
382#126—1342no—
383#126—1342no—
384#125—672no—
385#125—1341no—
386#125—1342no—
387#125—1342no—
388#124—672no—
389#124—1341no—
390#123—1342no—
391#123—1342no—
392#123—1342no—
393#123—1342no—
394#123—1342no—
395#123—1342no—
396#123—1342no—
397C22⋊Q8—672no—
398C22⋊Q8—1342no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8—1342no—
402C22⋊Q8—1341no—
403#121—672no—
404#121—1341no—
405#120—1342no—
406C4×Q8—672no—
407C4×Q8—1341no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—672no—
411C4×D4—1341no—
412C4×D4—1342no—
413C4×D4—1342no—
414C4×D4—1342no—
415C4×D4—1342no—
416#117—22no—
417#117—22no—
418#117—1342no—
419#117—1342no—
420#117—1342no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—1342no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
437C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
438C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
439C2×C42C22×D6711yescharacteristic
440#107—1342no—
441#106—1342no—
442C4⋊C8—1342no—
443#103—1342no—
444#102—1342no—
445#102—1342no—
446#102—1342no—
447C22⋊C8—672no—
448C22⋊C8—672no—
449C4×C8—1342no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95C22×D6711yescharacteristic
455#95C22×D6711yescharacteristic
456C24—21no—
457C24—1341no—
458C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
459C2×Q8—672no—
460C2×Q8—1341no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—2682no—
467C2×D4—2682no—
468C2×D4—672no—
469C2×D4—1341no—
470C2×D4—1342no—
471C2×D4—1342no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—1342no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1342no—
487C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C22×C4C23×D6711yescharacteristic
493SD16—2684no—
494D8—2684no—
495C2×C8—1342no—
496C2×C8—1342no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—672no—
502C4⋊C4—672no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1342no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1342no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—1342no—
534C42—1342no—
535C42D4×D6712yes—
536C42D4×D6712yes—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—2682no—
549C23—5361no—
550C23—5361no—
551C23—1342no—
552C23#1452406312yes—
553C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
554Q8—2682no—
555Q8—5361no—
556D4—24no—
557D4—42no—
558D4—84no—
559D4—2682no—
560D4—2684no—
561D4—2682no—
562D4—2682no—
563D4—5361no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—2682no—
588C2×C4—5362no—
589C2×C4—5362no—
590C2×C4—5361no—
591C2×C4—5361no—
592C2×C4—1342no—
593C2×C4—1342no—
594C2×C4—1342no—
595C2×C4#1452401111yescharacteristic
596C2×C4#1452401111yescharacteristic
597C2×C4#1452401112yes—
598C2×C4C2×D4×D6712yes—
599C8—2682no—
600C8—2682no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—2682no—
616C22—2682no—
617C22—2682no—
618C22—10722no—
619C22C2×#1452401111yescharacteristic
620C22C2×#1452406311yescharacteristic
621C22#1686419411yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—2682no—
633C4—2682no—
634C4—2682no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—82no—
639C2—5362no—
640C2#2256942511yescharacteristic
641C2#2256958011yescharacteristic
642C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2598C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22559126C2
hypercenter#2598D67
hypocenterC67#18208
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573907C2semidirect
2. #22570256C2semidirect
3. #22559238C2semidirect
4. #22559233C2semidirect
5. #22559228C2semidirect
6. #22559136C2semidirect
7. #22559131C2semidirect
9. #22558784C2semidirect
10. #22558523C2semidirect
11. C67×#2598C2semidirect
24. #16863731C22semidirect
28. #16863547C22semidirect
32. #16863449C22semidirect
33. #16863132C22semidirect
34. #16863132C22semidirect
37. #16863122C22semidirect
40. C2×C4×D4×C67C22semidirect
42. #400×C67C22semidirect
44. #394×C67C22semidirect
50. #383×C67C22semidirect
59. #14524035D4semidirect
63. #14524031D4semidirect
81. C4×Dic134D4semidirect
83. C4×D268D4semidirect
324. #2598D67semidirect
333. C67#18208semidirect
346. C2×C4×D4C2×D67semidirect
357. #400C2×D67semidirect
359. #394C2×D67semidirect
365. #383C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739072
#225702562
#225592382
#225592332
#225592282
#225591362
#225591312
#225591262
#225587842
#225585232
C67×#25982
#1820867