Finite Group Databasebeta

← #30828854

Subgroups — #30828854

Order 17152.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573908C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570257C212yesmaximal, complemented
3#22565768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559243C212yesmaximal, complemented
5#22559234C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559137C212yesmaximal, complemented
8#22559126C211yesmaximal, characteristic
9#22558785C212yesmaximal, complemented
10#22558520C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864088—22no—
13#16864088—22no—
14#16864073—22no—
15#16864073—22no—
16#16863995—21no—
17#16863995C2212yes—
18#16863958C2211yescharacteristic
19#16863932—21no—
20#16863932C2212yes—
21C2×#14524027—21no—
22#16863869—21no—
23C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14523999C2211yescharacteristic
25#16863729C2212yescomplemented
26#16863715C2212yes—
27#16863698—22no—
28#16863613—22no—
29#16863530C2212yes—
30SD16×Dic67—22no—
31#16863476—22no—
32#16863446C2212yescomplemented
33#16863336C2211yescharacteristic, complemented
34#16863332C2211yescharacteristic
35#16863310C2211yescharacteristic, complemented
36#16863290—21no—
37#16863276—21no—
38#16863276—21no—
39#16863268—21no—
40#16863263C2211yescharacteristic, complemented
41#16863133C2212yescomplemented
42#16863131C2212yes—
43#16863129C2212yes—
44#16863121C2212yescomplemented
45#16863120C2211yescharacteristic
46#543×C67C2211yescharacteristic
47#450×C67C2212yescomplemented
48#392×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yescomplemented
50#323×C67C2211yescharacteristic
51C22×C22⋊D67—21no—
52C23×Dic67—21no—
53C23×Dic67D411yescharacteristic
54C2×#11761613—22no—
55#14524038—22no—
56#14524038—22no—
57#14524038—22no—
58#14524038—22no—
59#14524034—21no—
60#14524034—22no—
61#14524034—22no—
62#14524034D412yescomplemented
63#14524032—21no—
64#14524032D412yescomplemented
65#14524028—22no—
66#14524028—22no—
67#14524027—22no—
68#14524027—22no—
69#14524027—22no—
70#14524027—22no—
71#14524027—22no—
72#14524019—22no—
73#14524019—22no—
74#14524017—21no—
75#14524017C2312yes—
76#14524013—22no—
77Q8×Dic67—21no—
78Q8×Dic67D412yescomplemented
79D4×Dic67—22no—
80D4×Dic67—22no—
81#14524005—21no—
82#14524005D412yescomplemented
83C4×C22⋊D67—22no—
84C4×C22⋊D67—22no—
85(C22⋊D67)⋊C4—22no—
86(C22⋊D67)⋊C4—22no—
87#14524001—22no—
88#14524001—22no—
89#14523999—22no—
90#14523999—22no—
91#14523999—22no—
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93C2×C4⋊Dic67—21no—
94C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
97C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic67—21no—
99C2×C22⋊Dic67—21no—
100C2×C22⋊Dic67—21no—
101C2×C22⋊Dic67—21no—
102C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C22⋊C4×D67—22no—
106C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
108#14523976—22no—
109#14523975—22no—
110Dic67⋊C8—22no—
111#14523967—22no—
112#14523965—22no—
113#14523964—22no—
114C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
115C8×Dic67—22no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C67—21no—
122C22×D4×C67C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C67—22no—
124C22⋊Q8×C67—22no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126C22⋊Q8×C67—22no—
127C22⋊Q8×C67C2312yes—
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129C2×C22⋊C4×C67—21no—
130C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
131#102×C67—22no—
132C22⋊C8×C67C2312yes—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C23×D67—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268C2×D412yes—
137C2×C22⋊D67—22no—
138C2×C22⋊D67—22no—
139C2×C22⋊D67—42no—
140C2×C22⋊D67—42no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—22no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—41no—
148C22×Dic67—42no—
149C22×Dic67—81no—
150C22×Dic67—81no—
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—22no—
157#11761613—44no—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67—22no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67C2×D412yes—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—81no—
171C22⋊Dic67—22no—
172C22⋊Dic67—42no—
173C22⋊Dic67—42no—
174C22⋊Dic67—41no—
175C22⋊Dic67—41no—
176C22⋊Dic67—81no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185C4×Dic67—22no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—22no—
189C4×Dic67C2×D412yes—
190C4×Dic67C2×D412yes—
191C24×C67—21no—
192C24×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67C2×D412yes—
195C2×D4×C67—22no—
196C2×D4×C67—42no—
197C2×D4×C67—42no—
198C2×D4×C67—42no—
199C2×D4×C67—81no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2411yescharacteristic
205SD16×C67—44no—
206C2×C8×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—22no—
210C4⋊C4×C67C2×D412yes—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—81no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—22no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67#13512yes—
227C23×C67C22×D411yescharacteristic
228C22×D67—22no—
229C22×D67—42no—
230C22×D67—81no—
231C22×D67—81no—
232Q8×C67—42no—
233Q8×C67—81no—
234D4×C67—24no—
235D4×C67—42no—
236D4×C67—84no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—81no—
246C2×C4×C67—81no—
247C2×C4×C67C22×D412yes—
248C22⋊D67—44no—
249C22⋊D67—42no—
250C22⋊D67—42no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—84no—
270C2×Dic67#12011yescharacteristic
271C2×Dic67#12011yescharacteristic
272C2×Dic67#12012yes—
273D268—42no—
274D268—81no—
275C4×D67—82no—
276C4×D67—82no—
277C8×C67—42no—
278C67⋊C8—42no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—22no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67—81no—
290C22×C67—81no—
291C22×C67—81no—
292C22×C67—81no—
293C22×C67C2×#12011yescharacteristic
294C22×C67C2×#13511yescharacteristic
295C22×C67#57511yescharacteristic
296C2×D67—42no—
297C2×D67—42no—
298C2×D67—42no—
299C2×D67—162no—
300C4×C67—22no—
301C4×C67—42no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—42no—
304C4×C67—81no—
305Dic67—21no—
306Dic67—21no—
307Dic67—22no—
308Dic67—41no—
309Dic67—42no—
310Dic67—41no—
311Dic67—81no—
312Dic67—81no—
313#18208—671nomaximal, Sylow
314C2×C67—21no—
315C2×C67—21no—
316C2×C67—42no—
317C2×C67—82no—
318C2×C67#300211yescharacteristic
319C2×C67#302111yescharacteristic
320C2×C67#302511yescharacteristic
321D67—82no—
322#3491—671no—
323#3105—672no—
324#2598—671no—
325#1615—672no—
326#1614—671no—
327#1613—671no—
328#1597—672no—
329#1596D6711yescharacteristic, complemented
330#1595—671no—
331#1521—672no—
332#1458—671no—
333C67#1820811yescharacteristic, complemented, Sylow
334#552—1342no—
335#552—1342no—
336#551—1342no—
337#551—1342no—
338#543C2×D6711yescharacteristic
339#539—672no—
340#539—1341no—
341#534—671no—
342#529—672no—
343#529—1341no—
344C2×#123—1341no—
345#518—1341no—
346C2×C4×D4—671no—
347C2×#117—671no—
348#484—672no—
349#481—672no—
350#478—1342no—
351#463—1342no—
352#450C2×D6712yescomplemented
353#447—672no—
354C4×SD16—1342no—
355C4×D8—1342no—
356#431—672no—
357#400—671no—
358#399—671no—
359#394—671no—
360#392C2×D6711yescharacteristic
361#388—1341no—
362#386—1341no—
363#386—1341no—
364#385—1341no—
365#383—671no—
366#328—672no—
367#328C2×D6712yescomplemented
368#327—672no—
369#327—672no—
370#324—672no—
371#323—671no—
372#323C2×D6711yescharacteristic
373C22×D4—21no—
374C22×D4—1341no—
375C22×D4C22×D6711yescharacteristic
376C23×C4—671no—
377C23×C4—1341no—
378C2×SD16—22no—
379C2×D8—1342no—
380#126—1342no—
381#126—1342no—
382#126—1342no—
383#126—1342no—
384#125—672no—
385#125—1342no—
386#125—1341no—
387#125—1342no—
388#124—672no—
389#124—1341no—
390#123—1342no—
391#123—1342no—
392#123—1342no—
393#123—1342no—
394#123—1342no—
395#123—1342no—
396#123—1342no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8—1342no—
402C22⋊Q8C22×D6712yes—
403#121—672no—
404#121—1341no—
405#120—1342no—
406C4×Q8—672no—
407C4×Q8—1341no—
408C4×D4—672no—
409C4×D4—1342no—
410C4×D4—1342no—
411C4×D4—1342no—
412C4×D4—1342no—
413C4×D4—1341no—
414C4×D4—1342no—
415C4×D4—1342no—
416#117—1342no—
417#117—1342no—
418#117—1342no—
419#117—1342no—
420#117—1342no—
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—671no—
430C2×C22⋊C4—1342no—
431C2×C22⋊C4—1341no—
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
438C2×C42—671no—
439C2×C42—671no—
440#107—1342no—
441#106—1342no—
442C4⋊C8—1342no—
443#103—1342no—
444#102—22no—
445#102—1342no—
446#102—1342no—
447C22⋊C8—672no—
448C22⋊C8C22×D6712yes—
449C4×C8—1342no—
450#95—671no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455#95C22×D6711yescharacteristic
456C24—21no—
457C24—1341no—
458C24D4×D6711yescharacteristic
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8D4×D6712yes—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—2682no—
467C2×D4—2682no—
468C2×D4—672no—
469C2×D4—1341no—
470C2×D4—1342no—
471C2×D4—1342no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—2681no—
476C22×C4—2682no—
477C22×C4—5361no—
478C22×C4—5361no—
479C22×C4—671no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—671no—
483C22×C4—1342no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4D4×D6711yescharacteristic
492C22×C4C23×D6711yescharacteristic
493SD16—44no—
494D8—2684no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1342no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—5361no—
501C4⋊C4—672no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4D4×D6712yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—2682no—
518C22⋊C4—2681no—
519C22⋊C4—2681no—
520C22⋊C4—2682no—
521C22⋊C4—5361no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1342no—
531C42—672no—
532C42—672no—
533C42—1341no—
534C42—1341no—
535C42—1342no—
536C42—1342no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—2682no—
549C23—5361no—
550C23—5361no—
551C23—1342no—
552C23#1452406412yes—
553C23C2×D4×D6711yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—81no—
556D4—24no—
557D4—42no—
558D4—84no—
559D4—2682no—
560D4—2684no—
561D4—2682no—
562D4—2682no—
563D4—5361no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—2682no—
575C2×C4—2682no—
576C2×C4—2682no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—5362no—
586C2×C4—5362no—
587C2×C4—5364no—
588C2×C4—671no—
589C2×C4—671no—
590C2×C4—672no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1342no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4C2×D4×D6712yes—
599C8—42no—
600C8—2682no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—2682no—
616C22—2682no—
617C22—2682no—
618C22—10722no—
619C22#120×D6711yescharacteristic
620C22C2×#1452406411yescharacteristic
621C22#1686419511yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—2681no—
628C4—2681no—
629C4—2682no—
630C4—5361no—
631C4—5361no—
632C4—1342no—
633C4—1341no—
634C4—1341no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—82no—
639C2—5362no—
640C2#2256942611yescharacteristic
641C2#2256957711yescharacteristic
642C2#2256959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1596C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22559126C2
hypercenter#1596D67
hypocenterC67#18208
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573908C2semidirect
2. #22570257C2semidirect
3. #22565768C2semidirect
4. #22559243C2semidirect
5. #22559234C2semidirect
6. #22559231C2semidirect
7. #22559137C2semidirect
9. #22558785C2semidirect
10. #22558520C2semidirect
11. C67×#1596C2semidirect
23. C2×D4×Dic67C22semidirect
25. #16863729C22semidirect
32. #16863446C22semidirect
33. #16863336C22semidirect
35. #16863310C22semidirect
40. #16863263C22semidirect
41. #16863133C22semidirect
44. #16863121C22semidirect
47. #450×C67C22semidirect
49. #328×C67C22semidirect
62. #14524034D4semidirect
64. #14524032D4semidirect
78. Q8×Dic67D4semidirect
82. #14524005D4semidirect
329. #1596D67semidirect
333. C67#18208semidirect
352. #450C2×D67semidirect
367. #328C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739082
#225702572
#225657682
#225592432
#225592342
#225592312
#225591372
#225591262
#225587852
#225585202
C67×#15962
#1820867