Finite Group Databasebeta

← #30828855

Subgroups — #30828855

Order 17152.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570252C212yesmaximal, complemented
2#22565775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559240C212yesmaximal, complemented
4#22559234C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559229C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559138C212yesmaximal, complemented
7#22559132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559127C211yesmaximal, characteristic
9#22558786C212yesmaximal, complemented
10#22558523C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D268C2211yescharacteristic, complemented
13#16863729C2212yescomplemented
14#16863712C2212yes—
15#16863693—22no—
16#16863608—22no—
17#16863546C2212yescomplemented
18#16863529C2212yes—
19C4×#11761615—22no—
20C4×#11761613—22no—
21#16863449C2212yescomplemented
22#16863335C2211yescharacteristic, complemented
23#16863332C2211yescharacteristic
24#16863313C2211yescharacteristic, complemented
25#16863305C2211yescharacteristic
26#16863287—21no—
27#16863275—21no—
28#16863272—21no—
29#16863267—21no—
30#16863264C2211yescharacteristic, complemented
31#16863133C2212yescomplemented
32#16863133C2212yescomplemented
33#16863130C2212yes—
34#16863130C2212yes—
35#16863122C2212yescomplemented
36#16863120C2211yescharacteristic
37#16863120C2211yescharacteristic
38#552×C67—22no—
39#552×C67—22no—
40#551×C67—22no—
41#551×C67—22no—
42#543×C67C2211yescharacteristic
43#539×C67—21no—
44#539×C67C2212yes—
45#534×C67C2211yescharacteristic
46#529×C67—21no—
47#529×C67C2212yes—
48C2×#123×C67—21no—
49#518×C67—21no—
50C2×#117×C67C2211yescharacteristic
51C22×D268C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D67—21no—
53C22×C4×D67—21no—
54C2×#11761615—22no—
55C2×#11761613—22no—
56C4×D268—22no—
57C4×D268—22no—
58C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
59C2×Dic67⋊C4—21no—
60C2×C22⋊Dic67—21no—
61C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
65#14523976—22no—
66#14523974—22no—
67C4⋊(C67⋊C8)—22no—
68#14523967—22no—
69#14523964—22no—
70#14523963—22no—
71#14523963—22no—
72C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
73C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
74C4×C67⋊C8—22no—
75C67⋊#95—21no—
76C67⋊#95—21no—
77C67⋊#95—21no—
78C67⋊#95—21no—
79C67⋊#95C2311yescharacteristic
80C67⋊#95C2311yescharacteristic
81C22×D4×C67—21no—
82C23×C4×C67D411yescharacteristic
83#126×C67—22no—
84#126×C67—22no—
85#126×C67—22no—
86#126×C67—22no—
87#125×C67—21no—
88#125×C67—22no—
89#125×C67—22no—
90#125×C67D412yescomplemented
91#124×C67—21no—
92#124×C67D412yescomplemented
93#123×C67—22no—
94#123×C67—22no—
95#123×C67—22no—
96#123×C67—22no—
97#123×C67—22no—
98#123×C67—22no—
99#123×C67—22no—
100C22⋊Q8×C67—22no—
101C22⋊Q8×C67—22no—
102C22⋊Q8×C67—22no—
103C22⋊Q8×C67—21no—
104C22⋊Q8×C67—22no—
105C22⋊Q8×C67C2312yes—
106#121×C67—21no—
107#121×C67C2312yes—
108#120×C67—22no—
109C4×Q8×C67—21no—
110C4×Q8×C67D412yescomplemented
111C4×D4×C67—22no—
112C4×D4×C67—22no—
113C4×D4×C67—21no—
114C4×D4×C67—22no—
115C4×D4×C67—22no—
116C4×D4×C67D412yescomplemented
117#117×C67—22no—
118#117×C67—22no—
119#117×C67—22no—
120#117×C67—22no—
121#117×C67—22no—
122C2×C4⋊C4×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67—21no—
124C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C67—22no—
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129C2×C22⋊C4×C67—21no—
130C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C42×C67D411yescharacteristic
133C2×C42×C67C2311yescharacteristic
134C23×D67—21no—
135C2×D268—22no—
136C2×D268—42no—
137C2×C22⋊D67—42no—
138C2×C22⋊D67—42no—
139C2×C22⋊D67—81no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C2×C4×D67—42no—
144C2×C4×D67—81no—
145C2×C4×D67—81no—
146#11761615—44no—
147#11761613—44no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C4⋊Dic67—22no—
151Dic67⋊C4—81no—
152C22⋊Dic67—81no—
153(C2×D67)⋊C4—42no—
154(C2×D67)⋊C4—42no—
155(C2×D67)⋊C4—41no—
156(C2×D67)⋊C4—41no—
157(C2×D67)⋊C4—81no—
158C24×C67—21no—
159C24×C67C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C67—21no—
161C2×Q8×C67C2×D412yes—
162C2×D4×C67—22no—
163C2×D4×C67—22no—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67—42no—
166C2×D4×C67—42no—
167C2×D4×C67C2×D412yes—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67—41no—
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2411yescharacteristic
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67C2×D412yes—
196C4⋊C4×C67C2×D412yes—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C22⋊C4×C67—22no—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C22⋊C4×C67—22no—
205C22⋊C4×C67—22no—
206C22⋊C4×C67—22no—
207C22⋊C4×C67—22no—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C42×C67—22no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—22no—
213C42×C67C2×D412yes—
214C42×C67C2×D412yes—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—22no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—42no—
221C23×C67—81no—
222C23×C67—81no—
223C23×C67#13512yes—
224C23×C67C22×D411yescharacteristic
225C22×D67—22no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67—41no—
231C22×D67—41no—
232Q8×C67—42no—
233Q8×C67—81no—
234D4×C67—42no—
235D4×C67—44no—
236D4×C67—42no—
237D4×C67—42no—
238D4×C67—81no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—82no—
257C2×C4×C67—81no—
258C2×C4×C67—82no—
259C2×C4×C67—81no—
260C2×C4×C67#12011yescharacteristic
261C2×C4×C67#12011yescharacteristic
262C2×C4×C67#12012yes—
263C2×C4×C67C22×D412yes—
264C22⋊D67—84no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274D268—24no—
275D268—42no—
276C4×D67—84no—
277C67⋊C8—42no—
278C67⋊C8—42no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—22no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67—162no—
290C22×C67C2×#12011yescharacteristic
291C22×C67C2×#13511yescharacteristic
292C22×C67#57511yescharacteristic
293C2×D67—42no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—42no—
296C2×D67—81no—
297C2×D67—81no—
298C2×D67—81no—
299C2×D67—81no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—22no—
303C4×C67—22no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67—42no—
306C4×C67—41no—
307C4×C67—42no—
308C4×C67—41no—
309C4×C67—42no—
310Dic67—81no—
311Dic67—81no—
312Dic67—81no—
313#18208—671nomaximal, Sylow
314C2×C67—21no—
315C2×C67—21no—
316C2×C67—42no—
317C2×C67—82no—
318C2×C67#300211yescharacteristic
319C2×C67#302111yescharacteristic
320C2×C67#302511yescharacteristic
321D67—82no—
322#3491D6711yescharacteristic, complemented
323#3105—672no—
324#2598—671no—
325#1615—672no—
326#1614—671no—
327#1613—671no—
328#1597—672no—
329#1596—671no—
330#1595—671no—
331#1521—672no—
332#1458—671no—
333C67#1820811yescharacteristic, complemented, Sylow
334#552—22no—
335#552—22no—
336#551—22no—
337#551—22no—
338#543C2×D6711yescharacteristic
339#539—21no—
340#539C2×D6712yes—
341#534C2×D6711yescharacteristic
342#529—21no—
343#529C2×D6712yes—
344C2×#123—21no—
345#518—21no—
346C2×C4×D4—671no—
347C2×#117C2×D6711yescharacteristic
348#484—672no—
349#481—672no—
350#478—1342no—
351#463—1342no—
352#450—672no—
353#447—672no—
354C4×SD16—1342no—
355C4×D8—1342no—
356#431—672no—
357#400—671no—
358#399—671no—
359#394—671no—
360#392—671no—
361#388—1341no—
362#386—1341no—
363#386—1341no—
364#385—1341no—
365#383—671no—
366#328—672no—
367#328—672no—
368#327—672no—
369#327—672no—
370#324—672no—
371#323—671no—
372#323—671no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—671no—
375C22×D4—1341no—
376C23×C4—1341no—
377C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
378C2×SD16—1342no—
379C2×D8—1342no—
380#126—22no—
381#126—22no—
382#126—22no—
383#126—22no—
384#125—21no—
385#125—22no—
386#125—22no—
387#125C22⋊D6712yescomplemented
388#124—21no—
389#124C22⋊D6712yescomplemented
390#123—22no—
391#123—22no—
392#123—22no—
393#123—22no—
394#123—22no—
395#123—22no—
396#123—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8C22×D6712yes—
403#121—21no—
404#121C22×D6712yes—
405#120—22no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8C22⋊D6712yescomplemented
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—1342no—
414C4×D4—1342no—
415C4×D4C22⋊D6712yescomplemented
416#117—22no—
417#117—22no—
418#117—22no—
419#117—22no—
420#117—22no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—1341no—
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
437C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
438C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
439C2×C42C22×D6711yescharacteristic
440#107—1342no—
441#106—1342no—
442C4⋊C8—1342no—
443#103—1342no—
444#102—1342no—
445#102—1342no—
446#102—1342no—
447C22⋊C8—672no—
448C22⋊C8—672no—
449C4×C8—1342no—
450#95—671no—
451#95—671no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455#95—1341no—
456C24—21no—
457C24—1341no—
458C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—2682no—
467C2×D4—2682no—
468C2×D4—2682no—
469C2×D4—5361no—
470C2×D4—1342no—
471C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—2682no—
482C22×C4—5361no—
483C22×C4—5361no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C22×C4C23×D6711yescharacteristic
493SD16—2684no—
494D8—2684no—
495C2×C8—1342no—
496C2×C8—1342no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—5361no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
512C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—2682no—
526C22⋊C4—2682no—
527C22⋊C4—2681no—
528C22⋊C4—2681no—
529C22⋊C4—5361no—
530C22⋊C4—5361no—
531C42—22no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—22no—
535C42C2×C22⋊D6712yes—
536C42C2×C22⋊D6712yes—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—2681no—
546C23—2681no—
547C23—2681no—
548C23—2681no—
549C23—2681no—
550C23—2681no—
551C23—1342no—
552C23#1452406312yes—
553C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—81no—
556D4—42no—
557D4—44no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—81no—
561D4—2682no—
562D4—5364no—
563D4—1344no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—5364no—
595C2×C4#1452401211yescharacteristic
596C2×C4#1452401211yescharacteristic
597C2×C4#1452401212yes—
598C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
599C8—2682no—
600C8—2682no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—81no—
611C22—2682no—
612C22—2682no—
613C22—2682no—
614C22—162no—
615C22—5361no—
616C22—5361no—
617C22—5361no—
618C22—5361no—
619C22C2×#1452401211yescharacteristic
620C22C2×#1452406311yescharacteristic
621C22#1686419411yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—42no—
632C4—5361no—
633C4—5361no—
634C4—5361no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—82no—
639C2—5362no—
640C2#2256942711yescharacteristic
641C2#2256958111yescharacteristic
642C2#2256960111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3491C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22559127C2
hypercenter#3491D67
hypocenterC67#18208
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570252C2semidirect
2. #22565775C2semidirect
3. #22559240C2semidirect
4. #22559234C2semidirect
5. #22559229C2semidirect
6. #22559138C2semidirect
7. #22559132C2semidirect
9. #22558786C2semidirect
10. #22558523C2semidirect
11. C67×#3491C2semidirect
12. C2×C4×D268C22semidirect
13. #16863729C22semidirect
17. #16863546C22semidirect
21. #16863449C22semidirect
22. #16863335C22semidirect
24. #16863313C22semidirect
30. #16863264C22semidirect
31. #16863133C22semidirect
32. #16863133C22semidirect
35. #16863122C22semidirect
90. #125×C67D4semidirect
92. #124×C67D4semidirect
110. C4×Q8×C67D4semidirect
116. C4×D4×C67D4semidirect
322. #3491D67semidirect
333. C67#18208semidirect
387. #125C22⋊D67semidirect
389. #124C22⋊D67semidirect
407. C4×Q8C22⋊D67semidirect
415. C4×D4C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702522
#225657752
#225592402
#225592342
#225592292
#225591382
#225591322
#225591272
#225587862
#225585232
C67×#34912
#1820867