Finite Group Databasebeta

← #30828859

Subgroups — #30828859

Order 17152.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573907C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570258C212yesmaximal, complemented
3#22565775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559242C212yesmaximal, complemented
5#22559236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559140C212yesmaximal, complemented
8#22559134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559129C211yesmaximal, characteristic
10#22558787C212yesmaximal, complemented
11C67×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864079—22no—
13#16864079—22no—
14#16864070—22no—
15#16864070—22no—
16#16864022C2211yescharacteristic
17#16863993—21no—
18#16863993C2212yes—
19#16863958C2211yescharacteristic
20#16863930—21no—
21#16863930C2212yes—
22C2×#14524026—21no—
23#16863869—21no—
24C2×C4×D268C2211yescharacteristic, complemented
25#16863732C2212yescomplemented
26#16863715C2212yes—
27#16863697—22no—
28#16863612—22no—
29#16863549C2212yescomplemented
30#16863532C2212yes—
31C4×#11761617—22no—
32C4×D536—22no—
33#16863335C2211yescharacteristic, complemented
34#16863332C2211yescharacteristic
35#16863313C2211yescharacteristic, complemented
36#16863305C2211yescharacteristic
37#16863287—21no—
38#16863275—21no—
39#16863272—21no—
40#16863267—21no—
41#16863264C2211yescharacteristic, complemented
42#16863134C2212yescomplemented
43#16863134C2212yescomplemented
44#16863131C2212yes—
45#16863131C2212yes—
46C2×#117×C67C2211yescharacteristic
47#431×C67C2212yescomplemented
48#324×C67C2212yescomplemented
49#323×C67C2211yescharacteristic
50#323×C67C2211yescharacteristic
51C22×D268C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D67—21no—
53C22×C22⋊D67—21no—
54C22×C4×D67—21no—
55C2×#11761617—22no—
56C2×D536—22no—
57#14524038—22no—
58#14524038—22no—
59#14524037—22no—
60#14524037—22no—
61#14524035—21no—
62#14524035D412yescomplemented
63#14524033—22no—
64#14524033—22no—
65#14524031—21no—
66#14524031D412yescomplemented
67#14524028—22no—
68#14524028—22no—
69#14524027—22no—
70#14524026—22no—
71#14524026—22no—
72#14524026—22no—
73#14524026—22no—
74#14524022—21no—
75#14524022C2312yes—
76#14524021—22no—
77#14524021—22no—
78#14524020—22no—
79#14524020—22no—
80#14524017—21no—
81#14524017C2312yes—
82#14524013—22no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134D412yescomplemented
85C4×D268—21no—
86C4×D268—22no—
87C4×D268—22no—
88C4×D268D412yescomplemented
89C4×C22⋊D67—22no—
90C4×C22⋊D67—22no—
91(C22⋊D67)⋊C4—22no—
92(C22⋊D67)⋊C4—22no—
93#14524000—22no—
94#14524000—22no—
95#14523999—22no—
96C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×C22⋊Dic67—21no—
101C2×C22⋊Dic67—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C22⋊C4×D67—22no—
109#14523977—22no—
110#14523975—22no—
111#14523968—22no—
112#14523965—22no—
113#14523965—22no—
114#14523965—22no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95C2311yescharacteristic
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C23×C4×C67D411yescharacteristic
122#117×C67—22no—
123#117×C67—22no—
124C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C42×C67D411yescharacteristic
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C67—22no—
131C22⋊C8×C67C2312yes—
132C22⋊C8×C67C2312yes—
133C4×C8×C67—22no—
134C23×D67—21no—
135C23×D67—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134C2×D412yes—
138C2×D268—22no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—42no—
141C2×D268C2×D412yes—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—42no—
145C2×C22⋊D67—42no—
146C2×C22⋊D67—42no—
147C2×C22⋊D67—42no—
148C2×C22⋊D67—81no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C4×D67—42no—
158C2×C4×D67—81no—
159C2×C4×D67—81no—
160#11761617—44no—
161D536—44no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67C2×D412yes—
166C4⋊Dic67C2×D412yes—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—81no—
176C22⋊Dic67—22no—
177C22⋊Dic67—22no—
178C22⋊Dic67—81no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—42no—
188(C2×D67)⋊C4—42no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—81no—
192C4×Dic67—22no—
193C4×Dic67—22no—
194C24×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67—22no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—41no—
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2411yescharacteristic
205C2×C8×C67—22no—
206C2×C8×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—22no—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67C2×D412yes—
214C42×C67C2×D412yes—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67#13512yes—
220C23×C67C22×D411yescharacteristic
221C22×D67—22no—
222C22×D67—22no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—42no—
230C22×D67—81no—
231C22×D67—81no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67#12011yescharacteristic
246C2×C4×C67#12011yescharacteristic
247C2×C4×C67#12012yes—
248C2×C4×C67C22×D412yes—
249C22⋊D67—44no—
250C22⋊D67—42no—
251C22⋊D67—42no—
252C22⋊D67—84no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—81no—
267C2×Dic67—81no—
268D268—24no—
269D268—42no—
270D268—42no—
271D268—81no—
272C4×D67—82no—
273C4×D67—82no—
274C4×D67—84no—
275Dic134—42no—
276Dic134—81no—
277C8×C67—42no—
278C8×C67—42no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—22no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67C2×#12011yescharacteristic
287C22×C67C2×#13511yescharacteristic
288C22×C67#57511yescharacteristic
289C2×D67—42no—
290C2×D67—42no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C2×D67—81no—
298C2×D67—81no—
299C2×D67—162no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—22no—
303C4×C67—22no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67—41no—
307Dic67—42no—
308Dic67—42no—
309Dic67—42no—
310Dic67—81no—
311Dic67—81no—
312Dic67—81no—
313#18208—671nomaximal, Sylow
314C2×C67—21no—
315C2×C67—21no—
316C2×C67—42no—
317C2×C67#300211yescharacteristic
318C2×C67#302111yescharacteristic
319C2×C67#302511yescharacteristic
320D67—82no—
321D67—82no—
322#3491—671no—
323#3105—672no—
324#2598—671no—
325#1615—672no—
326#1614—671no—
327#1613—671no—
328#1597—672no—
329#1596—671no—
330#1595—671no—
331#1521—672no—
332#1458D6711yescharacteristic, complemented
333C67#1820811yescharacteristic, complemented, Sylow
334#552—1342no—
335#552—1342no—
336#551—1342no—
337#551—1342no—
338#543—671no—
339#539—672no—
340#539—1341no—
341#534—671no—
342#529—672no—
343#529—1341no—
344C2×#123—1341no—
345#518—1341no—
346C2×C4×D4—671no—
347C2×#117C2×D6711yescharacteristic
348#484—672no—
349#481—672no—
350#478—1342no—
351#463—1342no—
352#450—672no—
353#447—672no—
354C4×SD16—1342no—
355C4×D8—1342no—
356#431C2×D6712yescomplemented
357#400—671no—
358#399—671no—
359#394—671no—
360#392—671no—
361#388—1341no—
362#386—1341no—
363#386—1341no—
364#385—1341no—
365#383—671no—
366#328—672no—
367#328—672no—
368#327—672no—
369#327—672no—
370#324C2×D6712yescomplemented
371#323C2×D6711yescharacteristic
372#323C2×D6711yescharacteristic
373C22×D4—671no—
374C22×D4—1341no—
375C22×D4—1341no—
376C23×C4—1341no—
377C23×C4D26811yescharacteristic
378C2×SD16—1342no—
379C2×D8—1342no—
380#126—1342no—
381#126—1342no—
382#126—1342no—
383#126—1342no—
384#125—672no—
385#125—1341no—
386#125—1342no—
387#125—1342no—
388#124—672no—
389#124—1341no—
390#123—1342no—
391#123—1342no—
392#123—1342no—
393#123—1342no—
394#123—1342no—
395#123—1342no—
396#123—1342no—
397C22⋊Q8—672no—
398C22⋊Q8—1342no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8—1342no—
402C22⋊Q8—1341no—
403#121—672no—
404#121—1341no—
405#120—1342no—
406C4×Q8—672no—
407C4×Q8—1341no—
408C4×D4—672no—
409C4×D4—1341no—
410C4×D4—1342no—
411C4×D4—1342no—
412C4×D4—1342no—
413C4×D4—1342no—
414C4×D4—1342no—
415C4×D4—1342no—
416#117—22no—
417#117—22no—
418#117—1342no—
419#117—1342no—
420#117—1342no—
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—1342no—
428C2×C22⋊C4—1341no—
429C2×C22⋊C4—1341no—
430C2×C22⋊C4—1341no—
431C2×C22⋊C4—1341no—
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
437C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
438C2×C42D26811yescharacteristic
439C2×C42C22×D6711yescharacteristic
440#107—1342no—
441#106—1342no—
442C4⋊C8—22no—
443#103—1342no—
444#102—1342no—
445#102—1342no—
446#102—1342no—
447C22⋊C8C22×D6712yes—
448C22⋊C8C22×D6712yes—
449C4×C8—22no—
450#95—671no—
451#95—671no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455#95—1341no—
456C24—1341no—
457C24—1341no—
458C24C2×D26811yescharacteristic
459C2×Q8—672no—
460C2×Q8—1341no—
461C2×D4—2682no—
462C2×D4—2682no—
463C2×D4—2682no—
464C2×D4—2682no—
465C2×D4—2682no—
466C2×D4—5361no—
467C2×D4—672no—
468C2×D4—1341no—
469C2×D4—1342no—
470C2×D4—1342no—
471C2×D4—1342no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—2682no—
477C22×C4—5361no—
478C22×C4—5361no—
479C22×C4—1342no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1342no—
487C22×C4C2×D26811yescharacteristic
488C22×C4C2×D26811yescharacteristic
489C22×C4C2×D26811yescharacteristic
490C22×C4C2×D26811yescharacteristic
491C22×C4C2×D26811yescharacteristic
492C22×C4C23×D6711yescharacteristic
493SD16—2684no—
494D8—2684no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—5361no—
500C4⋊C4—672no—
501C4⋊C4—672no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1342no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—2682no—
516C22⋊C4—2682no—
517C22⋊C4—2681no—
518C22⋊C4—2681no—
519C22⋊C4—5361no—
520C22⋊C4—5361no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1342no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—1342no—
534C42—1342no—
535C42D4×D6712yes—
536C42D4×D6712yes—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—2681no—
542C23—2681no—
543C23—2681no—
544C23—2682no—
545C23—2681no—
546C23—2681no—
547C23—2681no—
548C23—5361no—
549C23—5361no—
550C23—1342no—
551C23—1342no—
552C23#1452406512yes—
553C23C22×D26811yescharacteristic
554Q8—2682no—
555Q8—5361no—
556D4—2682no—
557D4—2682no—
558D4—2684no—
559D4—2682no—
560D4—2682no—
561D4—5361no—
562D4—5364no—
563D4—1344no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—2682no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—5362no—
588C2×C4—5364no—
589C2×C4—5362no—
590C2×C4—5361no—
591C2×C4—5361no—
592C2×C4—1342no—
593C2×C4—1342no—
594C2×C4—1342no—
595C2×C4#1452401311yescharacteristic
596C2×C4#1452401311yescharacteristic
597C2×C4#1452401312yes—
598C2×C4C2×D4×D6712yes—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—81no—
608C22—2682no—
609C22—2682no—
610C22—2682no—
611C22—2682no—
612C22—2682no—
613C22—2682no—
614C22—5361no—
615C22—5361no—
616C22—5361no—
617C22—5361no—
618C22—10722no—
619C22C2×#1452401311yescharacteristic
620C22C2×#1452406511yescharacteristic
621C22#1686419611yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—2682no—
630C4—2682no—
631C4—2682no—
632C4—5361no—
633C4—5361no—
634C4—5361no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—5362no—
639C2—5362no—
640C2#2256943111yescharacteristic
641C2#2256958311yescharacteristic
642C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1458C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22559129C2
hypercenter#1458D67
hypocenterC67#18208
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573907C2semidirect
2. #22570258C2semidirect
3. #22565775C2semidirect
4. #22559242C2semidirect
5. #22559236C2semidirect
6. #22559231C2semidirect
7. #22559140C2semidirect
8. #22559134C2semidirect
10. #22558787C2semidirect
11. C67×#1458C2semidirect
24. C2×C4×D268C22semidirect
25. #16863732C22semidirect
29. #16863549C22semidirect
33. #16863335C22semidirect
35. #16863313C22semidirect
41. #16863264C22semidirect
42. #16863134C22semidirect
43. #16863134C22semidirect
47. #431×C67C22semidirect
48. #324×C67C22semidirect
62. #14524035D4semidirect
66. #14524031D4semidirect
84. C4×Dic134D4semidirect
88. C4×D268D4semidirect
332. #1458D67semidirect
333. C67#18208semidirect
356. #431C2×D67semidirect
370. #324C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739072
#225702582
#225657752
#225592422
#225592362
#225592312
#225591402
#225591342
#225591292
#225587872
C67×#14582
#1820867