Finite Group Databasebeta

← #30828861

Subgroups — #30828861

Order 17152.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573906C211yesmaximal, characteristic
2#22570284C212yesmaximal, complemented
3#22565779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559207C212yesmaximal, complemented
5#22559202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559195C211yesmaximal, characteristic
7#22559169C212yesmaximal, complemented
8#22559165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558783C212yesmaximal, complemented
10#22558520C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1601C211yesmaximal, characteristic
12#16864083—22no—
13#16864083—22no—
14#16864077—22no—
15#16864077—22no—
16#16864022C2211yescharacteristic
17#16863991—21no—
18#16863991C2212yes—
19#16863927—21no—
20#16863927C2212yes—
21C2×#14524024—21no—
22#16863871—21no—
23C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14523999C2211yescharacteristic
25#16863727C2212yescomplemented
26#16863707C2212yes—
27#16863701—22no—
28#16863616—22no—
29#16863552C2212yescomplemented
30#16863488—22no—
31SD16×Dic67—22no—
32#16863446C2212yescomplemented
33#16863328C2211yescharacteristic, complemented
34#16863321C2211yescharacteristic
35#16863315C2211yescharacteristic, complemented
36#16863290—21no—
37#16863283—21no—
38#16863279—21no—
39#16863271—21no—
40#16863263C2211yescharacteristic, complemented
41#16863134C2212yescomplemented
42#16863132C2212yescomplemented
43#16863130C2212yes—
44#16863121C2212yescomplemented
45#16863120C2211yescharacteristic
46#534×C67C2211yescharacteristic
47#448×C67C2212yes—
48#393×C67C2211yescharacteristic
49#327×C67C2212yes—
50#323×C67C2211yescharacteristic
51C23×Dic67D411yescharacteristic
52C2×#11761618—22no—
53#14524036—22no—
54#14524036—22no—
55#14524036—22no—
56#14524036—22no—
57#14524034—21no—
58#14524034D412yes—
59#14524033—22no—
60#14524033—22no—
61#14524030—21no—
62#14524030D412yes—
63#14524024—22no—
64#14524024—22no—
65#14524024—22no—
66#14524024—22no—
67#14524024—22no—
68#14524024—22no—
69#14524022—21no—
70#14524022C2312yes—
71#14524020—22no—
72#14524020—22no—
73#14524020—22no—
74#14524020—22no—
75Q8×Dic67—22no—
76Q8×Dic67—22no—
77#14524008—21no—
78#14524008D412yes—
79D4×Dic67—21no—
80D4×Dic67—22no—
81D4×Dic67—22no—
82D4×Dic67—22no—
83D4×Dic67—22no—
84D4×Dic67D412yes—
85#14524002—22no—
86#14523999—22no—
87#14523999—22no—
88#14523999—22no—
89#14523999—22no—
90C2×C4⋊Dic67—21no—
91C2×C4⋊Dic67—21no—
92C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
93C2×Dic67⋊C4—21no—
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
97C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic67—22no—
99C2×C22⋊Dic67—21no—
100C2×C22⋊Dic67—21no—
101C2×C22⋊Dic67—21no—
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic67—21no—
105C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
107#14523976—22no—
108#14523975—22no—
109Dic67⋊C8—22no—
110#14523968—22no—
111#14523967—22no—
112#14523964—22no—
113C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
114C8×Dic67—22no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
122C22×D4×C67—21no—
123C2×SD16×C67—22no—
124#123×C67—22no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67C2312yes—
127#120×C67—22no—
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130#103×C67—22no—
131C22⋊C8×C67C2312yes—
132#95×C67—21no—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134C2×D412yes—
136C22×Dic67—22no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—22no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—22no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—41no—
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150#11761618—44no—
151C2×C67⋊C8—22no—
152C4⋊Dic67—22no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—22no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—42no—
157C4⋊Dic67—41no—
158C4⋊Dic67—41no—
159C4⋊Dic67C2×D412yes—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—42no—
169C22⋊Dic67—22no—
170C22⋊Dic67—22no—
171C22⋊Dic67—22no—
172C22⋊Dic67—22no—
173C22⋊Dic67—22no—
174C22⋊Dic67—22no—
175C22⋊Dic67—22no—
176C22⋊Dic67—22no—
177C22⋊Dic67—22no—
178C22⋊Dic67—42no—
179C4×Dic67—22no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—22no—
183C4×Dic67—42no—
184C4×Dic67C2×D412yes—
185C4×Dic67C2×D412yes—
186C24×C67—21no—
187C24×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C67—22no—
189C2×Q8×C67—42no—
190C2×D4×C67—22no—
191C2×D4×C67—22no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—42no—
194C2×D4×C67—42no—
195C2×D4×C67C2×D412yes—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2411yescharacteristic
201SD16×C67—44no—
202C2×C8×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67C2×D412yes—
205C22⋊C4×C67—22no—
206C22⋊C4×C67—22no—
207C22⋊C4×C67—22no—
208C22⋊C4×C67—42no—
209C23×C67—21no—
210C23×C67—21no—
211C23×C67—22no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67—42no—
215C23×C67—81no—
216C23×C67—81no—
217C23×C67#13512yes—
218C23×C67C22×D411yescharacteristic
219Q8×C67—24no—
220Q8×C67—42no—
221D4×C67—42no—
222D4×C67—44no—
223D4×C67—42no—
224D4×C67—42no—
225D4×C67—81no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67C22×D412yes—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—42no—
248C2×Dic67—42no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—82no—
257C2×Dic67—81no—
258C2×Dic67—81no—
259C2×Dic67—82no—
260C2×Dic67#12012yes—
261C2×Dic67#12011yescharacteristic
262C2×Dic67#12011yescharacteristic
263Dic134—42no—
264Dic134—81no—
265C8×C67—42no—
266C67⋊C8—42no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—22no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—42no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—162no—
278C22×C67C2×#12011yescharacteristic
279C22×C67C2×#13511yescharacteristic
280C22×C67#57511yescharacteristic
281C4×C67—22no—
282C4×C67—42no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—42no—
285C4×C67—81no—
286Dic67—21no—
287Dic67—21no—
288Dic67—22no—
289Dic67—41no—
290Dic67—42no—
291Dic67—42no—
292Dic67—41no—
293Dic67—81no—
294Dic67—81no—
295#18209—671nomaximal, Sylow
296C2×C67—21no—
297C2×C67—21no—
298C2×C67—42no—
299C2×C67—82no—
300C2×C67#300211yescharacteristic
301C2×C67#302211yescharacteristic
302C2×C67#302511yescharacteristic
303#3491—671no—
304#3108—672no—
305#2599—671no—
306#1609—672no—
307#1608—671no—
308#1607—671no—
309#1603—672no—
310#1602—671no—
311#1601D6711yescharacteristic
312#1521—672no—
313#1458—671no—
314C67#1820911yescharacteristic, complemented, Sylow
315#552—1342no—
316#552—1342no—
317#551—1342no—
318#551—1342no—
319#543—671no—
320#539—672no—
321#539—1341no—
322#534C2×D6711yescharacteristic
323#529—672no—
324#529—1341no—
325C2×#123—1341no—
326#518—1341no—
327C2×C4×Q8—671no—
328C2×#117—671no—
329#483—672no—
330#480—672no—
331#479—1342no—
332#464—1342no—
333#451—672no—
334#448C2×D6712yes—
335C4×Q16—1342no—
336C4×SD16—1342no—
337#431—672no—
338#398—671no—
339#397—671no—
340#395—671no—
341#393C2×D6711yescharacteristic
342#388—1341no—
343#387—1341no—
344#387—1341no—
345#385—1341no—
346#383—671no—
347#328—672no—
348#328—672no—
349#327—672no—
350#327C2×D6712yes—
351#324—672no—
352#323—671no—
353#323C2×D6711yescharacteristic
354C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
355C22×D4—21no—
356C23×C4—671no—
357C2×Q16—1342no—
358C2×SD16—22no—
359#126—1342no—
360#126—1342no—
361#126—1342no—
362#126—1342no—
363#125—672no—
364#125—1341no—
365#125—1342no—
366#125—1342no—
367#124—672no—
368#124—1341no—
369#123—22no—
370#123—1342no—
371#123—1342no—
372#123—1342no—
373#123—1342no—
374#123—1342no—
375#123—1342no—
376C22⋊Q8—672no—
377C22⋊Q8—1342no—
378C22⋊Q8—1342no—
379C22⋊Q8—1342no—
380C22⋊Q8—1342no—
381C22⋊Q8—1341no—
382#121—21no—
383#121C22×D6712yes—
384#120—22no—
385C4×Q8—672no—
386C4×Q8—1342no—
387C4×Q8—1342no—
388C4×Q8—1341no—
389C4×D4—672no—
390C4×D4—1342no—
391C4×D4—1342no—
392C4×D4—1342no—
393C4×D4—1342no—
394C4×D4—1341no—
395#117—1342no—
396#117—1342no—
397#117—1342no—
398#117—1342no—
399#117—1342no—
400C2×C4⋊C4—671no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—671no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—671no—
410C2×C22⋊C4—1341no—
411C2×C22⋊C4—1342no—
412C2×C22⋊C4—1341no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
416C2×C42—671no—
417C2×C42—671no—
418C2×C42—1341no—
419#107—1342no—
420#106—1342no—
421C4⋊C8—1342no—
422#103—22no—
423#103—1342no—
424#103—1342no—
425#102—1342no—
426C22⋊C8—672no—
427C22⋊C8C22×D6712yes—
428C4×C8—1342no—
429#95—21no—
430#95—671no—
431#95—1341no—
432#95—1341no—
433#95—1341no—
434#95—1341no—
435#95—1341no—
436#95C22×D6711yescharacteristic
437C24—21no—
438C24D4×D6711yescharacteristic
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—672no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4D4×D6712yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—2681no—
453C22×C4—671no—
454C22×C4—671no—
455C22×C4—671no—
456C22×C4—671no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4—1342no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1342no—
466C22×C4D4×D6711yescharacteristic
467C22×C4C23×D6711yescharacteristic
468Q16—2684no—
469SD16—44no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—1342no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—2682no—
474C4⋊C4—2681no—
475C4⋊C4—2681no—
476C4⋊C4—2682no—
477C4⋊C4—672no—
478C4⋊C4—1342no—
479C4⋊C4—1342no—
480C4⋊C4—1342no—
481C4⋊C4—1342no—
482C4⋊C4—1342no—
483C4⋊C4—1342no—
484C4⋊C4—1342no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1342no—
488C4⋊C4—1342no—
489C4⋊C4—1342no—
490C4⋊C4D4×D6712yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—2682no—
496C22⋊C4—1342no—
497C22⋊C4—1342no—
498C22⋊C4—1342no—
499C22⋊C4—1342no—
500C22⋊C4—1342no—
501C22⋊C4—1342no—
502C22⋊C4—1342no—
503C22⋊C4—1342no—
504C22⋊C4—1342no—
505C42—2682no—
506C42—672no—
507C42—672no—
508C42—1341no—
509C42—1341no—
510C42—1342no—
511C42—1342no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23#1452406412yes—
521C23C2×D4×D6711yescharacteristic
522Q8—24no—
523Q8—42no—
524Q8—2682no—
525Q8—5361no—
526D4—42no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—81no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—2682no—
543C2×C4—2682no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—5361no—
553C2×C4—5362no—
554C2×C4—5361no—
555C2×C4—5362no—
556C2×C4—672no—
557C2×C4—671no—
558C2×C4—671no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1342no—
561C2×C4—1342no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4C2×D4×D6712yes—
568C8—42no—
569C8—2682no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—81no—
580C22—162no—
581C22#120×D6711yescharacteristic
582C22C2×#1452406411yescharacteristic
583C22#1686419211yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—41no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—2682no—
590C4—2681no—
591C4—2682no—
592C4—2681no—
593C4—5361no—
594C4—5361no—
595C4—1342no—
596C4—1341no—
597C4—1341no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—42no—
601C2—82no—
602C2#2256942811yescharacteristic
603C2#2256958411yescharacteristic
604C2#2256959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1601C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#534×C67C22
hypercenter#1601D67
hypocenterC67#18209
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570284C2semidirect
3. #22565779C2semidirect
4. #22559207C2semidirect
5. #22559202C2semidirect
7. #22559169C2semidirect
8. #22559165C2semidirect
9. #22558783C2semidirect
10. #22558520C2semidirect
23. C2×Q8×Dic67C22semidirect
25. #16863727C22semidirect
29. #16863552C22semidirect
32. #16863446C22semidirect
33. #16863328C22semidirect
35. #16863315C22semidirect
40. #16863263C22semidirect
41. #16863134C22semidirect
42. #16863132C22semidirect
44. #16863121C22semidirect
314. C67#18209semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739062
#225702842
#225657792
#225592072
#225592022
#225591952
#225591692
#225591652
#225587832
#225585202
C67×#16012
#1820967