Finite Group Databasebeta

← #30828864

Subgroups — #30828864

Order 17152.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573907C211yesmaximal, characteristic
2#22570289C212yesmaximal, complemented
3#22559204C212yesmaximal, complemented
4#22559199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559194C211yesmaximal, characteristic
6#22559170C212yesmaximal, complemented
7#22559165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559160C211yesmaximal, characteristic
9#22558784C212yesmaximal, complemented
10#22558523C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864079—22no—
13#16864079—22no—
14#16864070—22no—
15#16864070—22no—
16#16864022C2211yescharacteristic
17#16863993—21no—
18#16863993C2212yes—
19#16863958C2211yescharacteristic
20#16863930—21no—
21#16863930C2212yes—
22C2×#14524026—21no—
23#16863869—21no—
24#16863726C2212yescomplemented
25#16863709C2212yes—
26#16863703—22no—
27#16863618—22no—
28#16863552C2212yescomplemented
29#16863535C2212yes—
30C4×#11761618—22no—
31C4×#11761615—22no—
32#16863449C2212yescomplemented
33#16863132C2212yescomplemented
34#16863132C2212yescomplemented
35#16863129C2212yes—
36#16863129C2212yes—
37#16863122C2212yescomplemented
38#16863120C2211yescharacteristic
39#16863120C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#117×C67C2211yescharacteristic
42#398×C67C2211yescharacteristic, complemented
43#397×C67C2211yescharacteristic
44#395×C67C2211yescharacteristic, complemented
45#393×C67C2211yescharacteristic
46#388×C67—21no—
47#387×C67—21no—
48#387×C67—21no—
49#385×C67—21no—
50#383×C67C2211yescharacteristic, complemented
51C22×C22⋊D67—21no—
52C2×#11761618—22no—
53C2×#11761615—22no—
54#14524038—22no—
55#14524038—22no—
56#14524037—22no—
57#14524037—22no—
58#14524035—21no—
59#14524035D412yes—
60#14524033—22no—
61#14524033—22no—
62#14524031—21no—
63#14524031D412yes—
64#14524028—22no—
65#14524028—22no—
66#14524027—22no—
67#14524026—22no—
68#14524026—22no—
69#14524026—22no—
70#14524026—22no—
71#14524022—21no—
72#14524022C2312yes—
73#14524021—22no—
74#14524021—22no—
75#14524020—22no—
76#14524020—22no—
77#14524017—21no—
78#14524017C2312yes—
79#14524013—22no—
80C4×Dic134—21no—
81C4×Dic134D412yes—
82C4×D268—21no—
83C4×D268D412yes—
84C4×C22⋊D67—22no—
85C4×C22⋊D67—22no—
86(C22⋊D67)⋊C4—22no—
87(C22⋊D67)⋊C4—22no—
88#14524000—22no—
89#14524000—22no—
90#14523999—22no—
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C2×C22⋊Dic67—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C22⋊C4×D67—22no—
97#14523976—22no—
98#14523974—22no—
99C4⋊(C67⋊C8)—22no—
100#14523967—22no—
101#14523967—22no—
102#14523966—22no—
103#14523963—22no—
104C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
106C4×C67⋊C8—22no—
107C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
108C23×C4×C67D411yescharacteristic
109C4×Q8×C67—22no—
110C4×Q8×C67—22no—
111#117×C67—22no—
112#117×C67—22no—
113C2×C4⋊C4×C67—21no—
114C2×C4⋊C4×C67—21no—
115C2×C4⋊C4×C67—21no—
116C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C67—21no—
120C2×C22⋊C4×C67—21no—
121C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C42×C67—21no—
124C2×C42×C67D411yescharacteristic
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126#95×C67—21no—
127#95×C67—21no—
128#95×C67—21no—
129#95×C67—21no—
130#95×C67—21no—
131#95×C67—21no—
132#95×C67C2311yescharacteristic
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C23×D67—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134C2×D412yes—
137C2×D268—21no—
138C2×D268C2×D412yes—
139C2×C22⋊D67—22no—
140C2×C22⋊D67—22no—
141C2×C22⋊D67—42no—
142C2×C22⋊D67—42no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C2×C4×D67—22no—
147C2×C4×D67—22no—
148#11761618—44no—
149#11761615—44no—
150C2×C67⋊C8—22no—
151C2×C67⋊C8—22no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67C2×D412yes—
155C4⋊Dic67C2×D412yes—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164C22⋊Dic67—22no—
165C22⋊Dic67—22no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174C4×Dic67—22no—
175C4×Dic67—22no—
176C24×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C67—22no—
178C2×Q8×C67—42no—
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—41no—
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—42no—
197C4⋊C4×C67—42no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C22⋊C4×C67—42no—
203C22⋊C4×C67—42no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67—42no—
207C42×C67C2×D412yes—
208C42×C67C2×D412yes—
209C23×C67—21no—
210C23×C67—21no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67#13512yes—
214C23×C67C22×D411yescharacteristic
215C22×D67—22no—
216C22×D67—42no—
217C22×D67—81no—
218C22×D67—81no—
219Q8×C67—24no—
220Q8×C67—42no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67#12011yescharacteristic
247C2×C4×C67#12011yescharacteristic
248C2×C4×C67#12012yes—
249C2×C4×C67C22×D412yes—
250C22⋊D67—44no—
251C22⋊D67—42no—
252C22⋊D67—42no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—81no—
258C2×Dic67—81no—
259D268—42no—
260D268—81no—
261C4×D67—82no—
262C4×D67—82no—
263Dic134—42no—
264Dic134—81no—
265C67⋊C8—42no—
266C67⋊C8—42no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—22no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67C2×#12011yescharacteristic
275C22×C67C2×#13511yescharacteristic
276C22×C67#57511yescharacteristic
277C2×D67—42no—
278C2×D67—42no—
279C2×D67—42no—
280C2×D67—162no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—22no—
284C4×C67—22no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—42no—
289C4×C67—81no—
290C4×C67—81no—
291C4×C67—81no—
292Dic67—42no—
293Dic67—42no—
294Dic67—42no—
295#18209—671nomaximal, Sylow
296C2×C67—21no—
297C2×C67—21no—
298C2×C67—42no—
299C2×C67#300211yescharacteristic
300C2×C67#302211yescharacteristic
301C2×C67#302511yescharacteristic
302D67—82no—
303#3491—671no—
304#3108—672no—
305#2599D6711yescharacteristic, complemented
306#1609—672no—
307#1608—671no—
308#1607—671no—
309#1603—672no—
310#1602—671no—
311#1601—671no—
312#1521—672no—
313#1458—671no—
314C67#1820911yescharacteristic, complemented, Sylow
315#552—1342no—
316#552—1342no—
317#551—1342no—
318#551—1342no—
319#543—671no—
320#539—672no—
321#539—1341no—
322#534—671no—
323#529—672no—
324#529—1341no—
325C2×#123—1341no—
326#518—1341no—
327C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
328C2×#117C2×D6711yescharacteristic
329#483—672no—
330#480—672no—
331#479—1342no—
332#464—1342no—
333#451—672no—
334#448—672no—
335C4×Q16—1342no—
336C4×SD16—1342no—
337#431—672no—
338#398C2×D6711yescharacteristic, complemented
339#397C2×D6711yescharacteristic
340#395C2×D6711yescharacteristic, complemented
341#393C2×D6711yescharacteristic
342#388—21no—
343#387—21no—
344#387—21no—
345#385—21no—
346#383C2×D6711yescharacteristic, complemented
347#328—672no—
348#328—672no—
349#327—672no—
350#327—672no—
351#324—672no—
352#323—671no—
353#323—671no—
354C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
355C22×D4—1341no—
356C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
357C2×Q16—1342no—
358C2×SD16—1342no—
359#126—1342no—
360#126—1342no—
361#126—1342no—
362#126—1342no—
363#125—672no—
364#125—1341no—
365#125—1342no—
366#125—1342no—
367#124—672no—
368#124—1341no—
369#123—1342no—
370#123—1342no—
371#123—1342no—
372#123—1342no—
373#123—1342no—
374#123—1342no—
375#123—1342no—
376C22⋊Q8—672no—
377C22⋊Q8—1342no—
378C22⋊Q8—1342no—
379C22⋊Q8—1342no—
380C22⋊Q8—1342no—
381C22⋊Q8—1341no—
382#121—672no—
383#121—1341no—
384#120—1342no—
385C4×Q8—22no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—672no—
388C4×Q8—1341no—
389C4×D4—672no—
390C4×D4—1341no—
391C4×D4—1342no—
392C4×D4—1342no—
393C4×D4—1342no—
394C4×D4—1342no—
395#117—22no—
396#117—22no—
397#117—1342no—
398#117—1342no—
399#117—1342no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—1342no—
411C2×C22⋊C4—1341no—
412C2×C22⋊C4—1341no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
415C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
416C2×C42—21no—
417C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
418C2×C42C22×D6711yescharacteristic
419#107—1342no—
420#106—1342no—
421C4⋊C8—1342no—
422#103—1342no—
423#103—1342no—
424#103—1342no—
425#102—1342no—
426C22⋊C8—672no—
427C22⋊C8—672no—
428C4×C8—1342no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95C22×D6711yescharacteristic
436#95C22×D6711yescharacteristic
437C24—1341no—
438C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—672no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×D4—2682no—
444C2×D4—2682no—
445C2×D4—672no—
446C2×D4—1341no—
447C2×D4—1342no—
448C2×D4—1342no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—1342no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
467C22×C4C23×D6711yescharacteristic
468Q16—2684no—
469SD16—2684no—
470C2×C8—1342no—
471C2×C8—1342no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—672no—
480C4⋊C4—672no—
481C4⋊C4—1342no—
482C4⋊C4—1342no—
483C4⋊C4—1342no—
484C4⋊C4—1342no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1342no—
488C4⋊C4—1342no—
489C4⋊C4—1342no—
490C4⋊C4—1342no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—1342no—
496C22⋊C4—1342no—
497C22⋊C4—1342no—
498C22⋊C4—1342no—
499C22⋊C4—1342no—
500C22⋊C4—1342no—
501C22⋊C4—1342no—
502C22⋊C4—1342no—
503C22⋊C4—1342no—
504C22⋊C4—1342no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—42no—
508C42—1342no—
509C42—1342no—
510C42D4×D6712yes—
511C42D4×D6712yes—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—2682no—
517C23—5361no—
518C23—5361no—
519C23—1342no—
520C23#1452406312yes—
521C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
522Q8—24no—
523Q8—42no—
524Q8—2682no—
525Q8—5361no—
526D4—2682no—
527D4—2684no—
528D4—2682no—
529D4—2682no—
530D4—5361no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—2682no—
557C2×C4—5362no—
558C2×C4—5362no—
559C2×C4—5361no—
560C2×C4—5361no—
561C2×C4—1342no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1342no—
564C2×C4#1452401111yescharacteristic
565C2×C4#1452401111yescharacteristic
566C2×C4#1452401112yes—
567C2×C4C2×D4×D6712yes—
568C8—2682no—
569C8—2682no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—2682no—
578C22—2682no—
579C22—2682no—
580C22—10722no—
581C22C2×#1452401111yescharacteristic
582C22C2×#1452406311yescharacteristic
583C22#1686419411yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—2682no—
596C4—2682no—
597C4—2682no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—42no—
601C2—5362no—
602C2#2256942511yescharacteristic
603C2#2256958711yescharacteristic
604C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2599C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863958C22
hypercenter#2599D67
hypocenterC67#18209
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570289C2semidirect
3. #22559204C2semidirect
4. #22559199C2semidirect
6. #22559170C2semidirect
7. #22559165C2semidirect
9. #22558784C2semidirect
10. #22558523C2semidirect
11. C67×#2599C2semidirect
24. #16863726C22semidirect
28. #16863552C22semidirect
32. #16863449C22semidirect
33. #16863132C22semidirect
34. #16863132C22semidirect
37. #16863122C22semidirect
40. C2×C4×Q8×C67C22semidirect
42. #398×C67C22semidirect
44. #395×C67C22semidirect
50. #383×C67C22semidirect
305. #2599D67semidirect
314. C67#18209semidirect
327. C2×C4×Q8C2×D67semidirect
338. #398C2×D67semidirect
340. #395C2×D67semidirect
346. #383C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739072
#225702892
#225592042
#225591992
#225591942
#225591702
#225591652
#225591602
#225587842
#225585232
C67×#25992
#1820967