Finite Group Databasebeta

← #30828870

Subgroups — #30828870

Order 17152.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573907C211yesmaximal, characteristic
2#22570291C212yesmaximal, complemented
3#22565786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559208C212yesmaximal, complemented
5#22559202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559197C211yesmaximal, characteristic
7#22559174C212yesmaximal, complemented
8#22559168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559163C211yesmaximal, characteristic
10#22558787C212yesmaximal, complemented
11C67×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864079—22no—
13#16864079—22no—
14#16864070—22no—
15#16864070—22no—
16#16864022C2211yescharacteristic
17#16863993—21no—
18#16863993C2212yes—
19#16863958C2211yescharacteristic
20#16863930—21no—
21#16863930C2212yes—
22C2×#14524026—21no—
23#16863869—21no—
24C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
25#16863727C2212yescomplemented
26#16863710C2212yes—
27#16863704—22no—
28#16863619—22no—
29#16863554C2212yescomplemented
30#16863537C2212yes—
31C4×Dic268—22no—
32C4×#11761617—22no—
33#16863326C2211yescharacteristic, complemented
34#16863321C2211yescharacteristic
35#16863316C2211yescharacteristic, complemented
36#16863308C2211yescharacteristic
37#16863284—21no—
38#16863280—21no—
39#16863277—21no—
40#16863269—21no—
41#16863264C2211yescharacteristic, complemented
42#16863134C2212yescomplemented
43#16863134C2212yescomplemented
44#16863131C2212yes—
45#16863131C2212yes—
46C2×#117×C67C2211yescharacteristic
47#431×C67C2212yescomplemented
48#324×C67C2212yescomplemented
49#323×C67C2211yescharacteristic
50#323×C67C2211yescharacteristic
51C22×Dic134C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D67—21no—
53C2×Dic268—22no—
54C2×#11761617—22no—
55#14524038—22no—
56#14524038—22no—
57#14524037—22no—
58#14524037—22no—
59#14524035—21no—
60#14524035D412yes—
61#14524033—22no—
62#14524033—22no—
63#14524031—21no—
64#14524031D412yes—
65#14524028—22no—
66#14524028—22no—
67#14524027—22no—
68#14524026—22no—
69#14524026—22no—
70#14524026—22no—
71#14524026—22no—
72#14524022—21no—
73#14524022C2312yes—
74#14524021—22no—
75#14524021—22no—
76#14524020—22no—
77#14524020—22no—
78#14524017—21no—
79#14524017C2312yes—
80#14524013—22no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134—22no—
83C4×Dic134—22no—
84C4×Dic134D412yes—
85C4×D268—21no—
86C4×D268D412yes—
87C4×C22⋊D67—22no—
88C4×C22⋊D67—22no—
89(C22⋊D67)⋊C4—22no—
90(C22⋊D67)⋊C4—22no—
91#14524000—22no—
92#14524000—22no—
93#14523999—22no—
94C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×C22⋊Dic67—21no—
101C2×C22⋊Dic67—21no—
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C22⋊C4×D67—22no—
106C2×C4×Dic67—21no—
107#14523977—22no—
108#14523975—22no—
109#14523968—22no—
110#14523968—22no—
111#14523968—22no—
112#14523965—22no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95C2311yescharacteristic
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C23×C4×C67D411yescharacteristic
122#117×C67—22no—
123#117×C67—22no—
124C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C42×C67D411yescharacteristic
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C67—22no—
131C22⋊C8×C67C2312yes—
132C22⋊C8×C67C2312yes—
133C4×C8×C67—22no—
134C23×D67—21no—
135C2×Dic134—22no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—42no—
138C2×Dic134C2×D412yes—
139C2×D268—21no—
140C2×D268C2×D412yes—
141C2×C22⋊D67—22no—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C22⋊D67—42no—
144C2×C22⋊D67—42no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—22no—
154Dic268—44no—
155#11761617—44no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67C2×D412yes—
160C4⋊Dic67C2×D412yes—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—42no—
170Dic67⋊C4—42no—
171Dic67⋊C4—41no—
172Dic67⋊C4—41no—
173C22⋊Dic67—22no—
174C22⋊Dic67—22no—
175C22⋊Dic67—42no—
176C22⋊Dic67—42no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185C4×Dic67—22no—
186C4×Dic67—22no—
187C4×Dic67—42no—
188C24×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67—22no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—41no—
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2411yescharacteristic
199C2×C8×C67—22no—
200C2×C8×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C22⋊C4×C67—22no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67C2×D412yes—
208C42×C67C2×D412yes—
209C23×C67—21no—
210C23×C67—21no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67#13512yes—
214C23×C67C22×D411yescharacteristic
215C22×D67—22no—
216C22×D67—42no—
217C22×D67—81no—
218C22×D67—81no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67#12011yescharacteristic
233C2×C4×C67#12011yescharacteristic
234C2×C4×C67#12012yes—
235C2×C4×C67C22×D412yes—
236C22⋊D67—44no—
237C22⋊D67—42no—
238C22⋊D67—42no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—81no—
256C2×Dic67—81no—
257D268—42no—
258D268—81no—
259C4×D67—82no—
260C4×D67—82no—
261Dic134—24no—
262Dic134—42no—
263Dic134—42no—
264Dic134—81no—
265C8×C67—42no—
266C8×C67—42no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—22no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67C2×#12011yescharacteristic
275C22×C67C2×#13511yescharacteristic
276C22×C67#57511yescharacteristic
277C2×D67—42no—
278C2×D67—42no—
279C2×D67—42no—
280C2×D67—162no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—22no—
284C4×C67—22no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—41no—
288Dic67—42no—
289Dic67—42no—
290Dic67—42no—
291Dic67—42no—
292Dic67—81no—
293Dic67—81no—
294Dic67—81no—
295#18209—671nomaximal, Sylow
296C2×C67—21no—
297C2×C67—21no—
298C2×C67—42no—
299C2×C67#300211yescharacteristic
300C2×C67#302211yescharacteristic
301C2×C67#302511yescharacteristic
302D67—82no—
303#3491—671no—
304#3108—672no—
305#2599—671no—
306#1609—672no—
307#1608—671no—
308#1607—671no—
309#1603—672no—
310#1602—671no—
311#1601—671no—
312#1521—672no—
313#1458D6711yescharacteristic, complemented
314C67#1820911yescharacteristic, complemented, Sylow
315#552—1342no—
316#552—1342no—
317#551—1342no—
318#551—1342no—
319#543—671no—
320#539—672no—
321#539—1341no—
322#534—671no—
323#529—672no—
324#529—1341no—
325C2×#123—1341no—
326#518—1341no—
327C2×C4×Q8—671no—
328C2×#117C2×D6711yescharacteristic
329#483—672no—
330#480—672no—
331#479—1342no—
332#464—1342no—
333#451—672no—
334#448—672no—
335C4×Q16—1342no—
336C4×SD16—1342no—
337#431C2×D6712yescomplemented
338#398—671no—
339#397—671no—
340#395—671no—
341#393—671no—
342#388—1341no—
343#387—1341no—
344#387—1341no—
345#385—1341no—
346#383—671no—
347#328—672no—
348#328—672no—
349#327—672no—
350#327—672no—
351#324C2×D6712yescomplemented
352#323C2×D6711yescharacteristic
353#323C2×D6711yescharacteristic
354C22×Q8—671no—
355C22×D4—1341no—
356C23×C4D26811yescharacteristic
357C2×Q16—1342no—
358C2×SD16—1342no—
359#126—1342no—
360#126—1342no—
361#126—1342no—
362#126—1342no—
363#125—672no—
364#125—1341no—
365#125—1342no—
366#125—1342no—
367#124—672no—
368#124—1341no—
369#123—1342no—
370#123—1342no—
371#123—1342no—
372#123—1342no—
373#123—1342no—
374#123—1342no—
375#123—1342no—
376C22⋊Q8—672no—
377C22⋊Q8—1342no—
378C22⋊Q8—1342no—
379C22⋊Q8—1342no—
380C22⋊Q8—1342no—
381C22⋊Q8—1341no—
382#121—672no—
383#121—1341no—
384#120—1342no—
385C4×Q8—672no—
386C4×Q8—1341no—
387C4×Q8—1342no—
388C4×Q8—1342no—
389C4×D4—672no—
390C4×D4—1341no—
391C4×D4—1342no—
392C4×D4—1342no—
393C4×D4—1342no—
394C4×D4—1342no—
395#117—22no—
396#117—22no—
397#117—1342no—
398#117—1342no—
399#117—1342no—
400C2×C4⋊C4—671no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—1342no—
409C2×C22⋊C4—1341no—
410C2×C22⋊C4—1341no—
411C2×C22⋊C4—1341no—
412C2×C22⋊C4—1341no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
415C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
416C2×C42—1341no—
417C2×C42D26811yescharacteristic
418C2×C42C22×D6711yescharacteristic
419#107—1342no—
420#106—1342no—
421C4⋊C8—22no—
422#103—1342no—
423#103—1342no—
424#103—1342no—
425#102—1342no—
426C22⋊C8C22×D6712yes—
427C22⋊C8C22×D6712yes—
428C4×C8—22no—
429#95—671no—
430#95—671no—
431#95—1341no—
432#95—1341no—
433#95—1341no—
434#95—1341no—
435#95—1341no—
436#95—1341no—
437C24—1341no—
438C24C2×D26811yescharacteristic
439C2×Q8—2682no—
440C2×Q8—672no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8—1342no—
443C2×D4—2682no—
444C2×D4—2682no—
445C2×D4—672no—
446C2×D4—1341no—
447C2×D4—1342no—
448C2×D4—1342no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—1342no—
454C22×C4—1341no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4C2×D26811yescharacteristic
463C22×C4C2×D26811yescharacteristic
464C22×C4C2×D26811yescharacteristic
465C22×C4C2×D26811yescharacteristic
466C22×C4C2×D26811yescharacteristic
467C22×C4C23×D6711yescharacteristic
468Q16—2684no—
469SD16—2684no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—2682no—
475C4⋊C4—2682no—
476C4⋊C4—2681no—
477C4⋊C4—2681no—
478C4⋊C4—672no—
479C4⋊C4—672no—
480C4⋊C4—1342no—
481C4⋊C4—1342no—
482C4⋊C4—1342no—
483C4⋊C4—1342no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4—1342no—
488C4⋊C4—1342no—
489C4⋊C4—1342no—
490C4⋊C4—1342no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—2682no—
494C22⋊C4—2682no—
495C22⋊C4—1342no—
496C22⋊C4—1342no—
497C22⋊C4—1342no—
498C22⋊C4—1342no—
499C22⋊C4—1342no—
500C22⋊C4—1342no—
501C22⋊C4—1342no—
502C22⋊C4—1342no—
503C22⋊C4—1342no—
504C22⋊C4—1342no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—2682no—
508C42—1342no—
509C42—1342no—
510C42D4×D6712yes—
511C42D4×D6712yes—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—2682no—
517C23—5361no—
518C23—5361no—
519C23—1342no—
520C23#1452406512yes—
521C23C22×D26811yescharacteristic
522Q8—2682no—
523Q8—2682no—
524Q8—5361no—
525Q8—1344no—
526D4—2682no—
527D4—2684no—
528D4—2682no—
529D4—2682no—
530D4—5361no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—2682no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—5362no—
557C2×C4—5362no—
558C2×C4—5361no—
559C2×C4—5361no—
560C2×C4—1342no—
561C2×C4—1342no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1342no—
564C2×C4#1452401311yescharacteristic
565C2×C4#1452401311yescharacteristic
566C2×C4#1452401312yes—
567C2×C4C2×D4×D6712yes—
568C8—42no—
569C8—42no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—2682no—
578C22—2682no—
579C22—2682no—
580C22—10722no—
581C22C2×#1452401311yescharacteristic
582C22C2×#1452406511yescharacteristic
583C22#1686419611yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—2682no—
592C4—2682no—
593C4—2682no—
594C4—2682no—
595C4—5361no—
596C4—5361no—
597C4—5361no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—42no—
601C2—5362no—
602C2#2256943111yescharacteristic
603C2#2256959011yescharacteristic
604C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1458C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863958C22
hypercenter#1458D67
hypocenterC67#18209
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570291C2semidirect
3. #22565786C2semidirect
4. #22559208C2semidirect
5. #22559202C2semidirect
7. #22559174C2semidirect
8. #22559168C2semidirect
10. #22558787C2semidirect
11. C67×#1458C2semidirect
24. C2×C4×Dic134C22semidirect
25. #16863727C22semidirect
29. #16863554C22semidirect
33. #16863326C22semidirect
35. #16863316C22semidirect
41. #16863264C22semidirect
42. #16863134C22semidirect
43. #16863134C22semidirect
47. #431×C67C22semidirect
48. #324×C67C22semidirect
313. #1458D67semidirect
314. C67#18209semidirect
337. #431C2×D67semidirect
351. #324C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739072
#225702912
#225657862
#225592082
#225592022
#225591972
#225591742
#225591682
#225591632
#225587872
C67×#14582
#1820967