Finite Group Databasebeta

← #30828873

Subgroups — #30828873

Order 17152.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559193C214yesmaximal, complemented
5#22559125C214yesmaximal, complemented
6#22558770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558769C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524089—21no—
11#16864051—21no—
12#16864049—21no—
13#16864042—22no—
14#16864039—22no—
15D4×D268—21no—
16#16864031—21no—
17#16863974—21no—
18#16863954C2214yes—
19#16863946C2211yescharacteristic
20C2×#14524017—21no—
21#121×D67—22no—
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23#16863709C2212yescomplemented
24#16863676—21no—
25#16863591—21no—
26#16863530C2212yescomplemented
27C4×#11761613—22no—
28#16863449C2211yescharacteristic, complemented
29#16863322C2212yescomplemented
30#16863304C2212yescomplemented
31#16863272—22no—
32#16863262C2211yescharacteristic, complemented
33#16863256—21no—
34#16863131C2214yescomplemented
35#16863130C2214yescomplemented
36#16863119C2214yescomplemented
37#532×C67C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
39#480×C67C2212yescomplemented
40#474×C67—21no—
41#459×C67—21no—
42#447×C67C2212yescomplemented
43C4×D8×C67—22no—
44#431×C67C2211yescharacteristic, complemented
45#14524089—44no—
46#14524089—44no—
47C2×#11761629—22no—
48C2×#11761628—22no—
49C2×#11761628—21no—
50C22×D268—22no—
51C22×D268D411yescharacteristic
52C22×C22⋊D67—22no—
53C2×D4×D67—22no—
54C2×D4×D67—24no—
55C2×D4×D67—22no—
56C22×C4×D67D412yes—
57C2×#11761613—22no—
58#14524043D411yescharacteristic, complemented
59#14524040D411yescharacteristic, complemented
60#14524031—21no—
61#14524028—24no—
62#14524025—24no—
63#14524022—22no—
64#14524019—22no—
65#14524018—22no—
66#14524017—22no—
67#14524017—21no—
68#14524017—44no—
69#14524017C2312yes—
70#14524016—24no—
71#14524015—24no—
72#14524014—22no—
73#14524014—22no—
74#14524013—24no—
75#14524011—24no—
76C4×D268—21no—
77C4×D268—21no—
78C4×D268—21no—
79C4×D268—21no—
80C4×D268—21no—
81C4×D268D412yescomplemented
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
84C4⋊C4×D67—22no—
85C2×C22⋊Dic67—22no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
88C22⋊C4×D67—24no—
89#14523976—22no—
90C4⋊(C67⋊C8)—21no—
91#14523964—22no—
92#14523963—22no—
93C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
94C4×C67⋊C8—21no—
95C67⋊#95—22no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95C2312yes—
98C2×#41×C67—21no—
99C22×D4×C67C2311yescharacteristic
100C23×C4×C67—21no—
101C2×D8×C67—22no—
102C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
103#127×C67D411yescharacteristic, complemented
104#124×C67—21no—
105#121×C67—21no—
106#121×C67C2312yes—
107C4×D4×C67—21no—
108C4×D4×C67—21no—
109C4×D4×C67—21no—
110C4×D4×C67—21no—
111C4×D4×C67—21no—
112C4×D4×C67D412yescomplemented
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116#107×C67—22no—
117C4⋊C8×C67—21no—
118#102×C67—22no—
119#102×C67—22no—
120C22⋊C8×C67C2312yes—
121C4×C8×C67—21no—
122C23×D67—24no—
123C23×D67C2×D412yes—
124#11761629—48no—
125#11761628—48no—
126#11761628—42no—
127#11761628—42no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—22no—
132C2×D268—24no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—48no—
136C2×D268D814yescomplemented
137C2×D268C2×D412yes—
138C2×C22⋊D67—24no—
139C2×C22⋊D67—22no—
140C2×C22⋊D67—24no—
141C2×C22⋊D67—44no—
142C2×C22⋊D67—44no—
143C2×C22⋊D67—82no—
144D4×D67—48no—
145D4×D67—48no—
146D4×D67—48no—
147D4×D67—84no—
148C22×Dic67—22no—
149C22×Dic67C2×D412yes—
150C2×C4×D67—24no—
151C2×C4×D67—22no—
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—82no—
155#11761613—44no—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—42no—
161C4⋊Dic67C2×D412yes—
162Dic67⋊C4—24no—
163C22⋊Dic67—24no—
164C22⋊Dic67—82no—
165(C2×D67)⋊C4—24no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—44no—
171C24×C67—21no—
172#41×C67—42no—
173#41×C67—42no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×D4×C67—22no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—42no—
181C2×D4×C67C2×D412yes—
182C22×C4×C67—22no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—41no—
185C22×C4×C67—41no—
186C22×C4×C67—42no—
187C22×C4×C67—42no—
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2411yescharacteristic
191D8×C67—44no—
192C2×C8×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67C2×D412yes—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C22⋊C4×C67—22no—
199C22⋊C4×C67—41no—
200C22⋊C4×C67—41no—
201C42×C67C2×D411yescharacteristic
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C23×C67—22no—
206C23×C67—22no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67C22×D411yescharacteristic
214C22×D67—22no—
215C22×D67—22no—
216C22×D67—22no—
217C22×D67—48no—
218C22×D67—42no—
219C22×D67—42no—
220C22×D67—84no—
221C22×D67—84no—
222C22×D67C2×D814yes—
223Q8×C67—42no—
224D4×C67—22no—
225D4×C67—22no—
226D4×C67—42no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—42no—
230D4×C67—42no—
231D4×C67—42no—
232D4×C67—42no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—44no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—82no—
241C2×C4×C67—82no—
242C2×C4×C67#12011yescharacteristic
243C2×C4×C67#12011yescharacteristic
244C2×C4×C67#12011yescharacteristic
245C2×C4×C67#12011yescharacteristic
246C2×C4×C67C2×D812yes—
247C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D67—48no—
251C22⋊D67—42no—
252C22⋊D67—42no—
253C22⋊D67—84no—
254C22⋊D67—88no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—42no—
261D268—24no—
262D268—24no—
263D268—42no—
264D268—42no—
265D268—48no—
266D268—42no—
267C4×D67—44no—
268C4×D67—48no—
269C4×D67—44no—
270C4×D67—82no—
271Dic134—42no—
272C8×C67—42no—
273C67⋊C8—42no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67C2×#12011yescharacteristic
287C22×C67C22×D811yescharacteristic
288C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C2×D67—24no—
290C2×D67—42no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—44no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—42no—
296C2×D67—82no—
297C2×D67—168no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—42no—
303C4×C67—81no—
304C4×C67#44712yes—
305C4×C67#44712yes—
306Dic67—42no—
307Dic67—42no—
308Dic67—82no—
309#18210—671nomaximal, Sylow
310C2×C67—21no—
311C2×C67—21no—
312C2×C67—82no—
313C2×C67—82no—
314C2×C67C2×#44711yescharacteristic
315C2×C67#301911yescharacteristic
316C2×C67#302511yescharacteristic
317D67—44no—
318D67—82no—
319#3496—671no—
320#3100—671no—
321#3100D6711yescharacteristic, complemented
322#2535—671no—
323#1607—674no—
324#1595—674no—
325#1517—671no—
326#1517—671no—
327#1460—671no—
328C67#1821011yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×H(5,𝔽2)—1341no—
330#547—1341no—
331#547—1341no—
332#546—1342no—
333#546—1342no—
334D42—1341no—
335D42—1341no—
336#537—1341no—
337#534—674no—
338#532—671no—
339#532C2×D6711yescharacteristic
340C2×#121—1342no—
341C2×#121—1341no—
342C2×C4×D4—671no—
343C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
344#480—672no—
345#480C2×D6712yescomplemented
346#474—21no—
347#474—1341no—
348#459—21no—
349#459—1341no—
350#447—672no—
351#447C2×D6712yescomplemented
352C4×D8—22no—
353C4×D8—1342no—
354#431—671no—
355#431C2×D6711yescharacteristic, complemented
356#397—672no—
357#392—672no—
358#386—1342no—
359#382—671no—
360#380—1341no—
361#327—674no—
362#327—674no—
363#323—674no—
364H(5,𝔽2)—2684no—
365H(5,𝔽2)—2684no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—1342no—
368C2×#41—1342no—
369C2×#41—1341no—
370C22×D4—671no—
371C22×D4—1342no—
372C22×D4—1344no—
373C22×D4—1342no—
374C22×D4—1342no—
375C22×D4—1342no—
376C22×D4C22×D6711yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378C23×C4—672no—
379C2×D8—22no—
380C2×D8—1342no—
381C4⋊Q8—671no—
382C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
383#127—671no—
384#127C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
385#124—21no—
386#124—1341no—
387#123—1344no—
388#123—1344no—
389C22⋊Q8—1342no—
390C22⋊Q8—1342no—
391#121—21no—
392#121—2684no—
393#121—672no—
394#121—1344no—
395#121—1342no—
396#121—1342no—
397#121—1344no—
398#121—1342no—
399#121—1342no—
400#121—1341no—
401#121C22×D6712yes—
402#120—1344no—
403#120—1344no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—672no—
410C4×D4—1341no—
411C4×D4—1341no—
412C4×D4—1341no—
413C4×D4—1341no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4C22⋊D6712yescomplemented
416C2×C4⋊C4—671no—
417C2×C4⋊C4—1342no—
418C2×C4⋊C4—1341no—
419C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—672no—
422C2×C22⋊C4—1344no—
423C2×C22⋊C4—1342no—
424C2×C22⋊C4—1342no—
425C2×C42C22×D6711yescharacteristic
426#107—22no—
427#107—1342no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—1341no—
430#102—22no—
431#102—22no—
432#102—1342no—
433#102—1342no—
434C22⋊C8—672no—
435C22⋊C8C22×D6712yes—
436C4×C8—21no—
437C4×C8—1341no—
438#95—672no—
439#95—1342no—
440#95—1341no—
441C24—21no—
442C24—672no—
443C24—1344no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—2688no—
447#41—2688no—
448#41—2682no—
449#41—2682no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—2688no—
459C2×D4—2688no—
460C2×D4—2688no—
461C2×D4—2688no—
462C2×D4—2684no—
463C2×D4—2684no—
464C2×D4—5364no—
465C2×D4—5362no—
466C2×D4—674no—
467C2×D4—672no—
468C2×D4—1344no—
469C2×D4—1344no—
470C2×D4—1342no—
471C2×D4—1344no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1342no—
477C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—5362no—
485C22×C4—672no—
486C22×C4—1344no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4D4×D6711yescharacteristic
492C22×C4D4×D6711yescharacteristic
493C22×C4C23×D6711yescharacteristic
494D8—44no—
495D8—2684no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1342no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—2682no—
502C4⋊C4—672no—
503C4⋊C4—1344no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—2684no—
513C22⋊C4—5362no—
514C22⋊C4—1344no—
515C22⋊C4—1344no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—1342no—
520C42D4×D6711yescharacteristic
521C42D4×D6711yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—2682no—
533C23—2682no—
534C23—2688no—
535C23—5364no—
536C23—5364no—
537C23—674no—
538C23—1342no—
539C23—1342no—
540C23—1342no—
541C23C2×D4×D6711yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—2682no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—42no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—2682no—
554D4—2682no—
555D4—2688no—
556D4—2688no—
557D4—2682no—
558D4—2682no—
559D4—2682no—
560D4—5364no—
561D4—5368no—
562D4—1344no—
563D4—1344no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—2684no—
574C2×C4—2688no—
575C2×C4—2684no—
576C2×C4—2682no—
577C2×C4—2682no—
578C2×C4—2682no—
579C2×C4—2682no—
580C2×C4—5362no—
581C2×C4—1342no—
582C2×C4—1342no—
583C2×C4#1452401111yescharacteristic
584C2×C4#1452401111yescharacteristic
585C2×C4#1452401111yescharacteristic
586C2×C4#1452401111yescharacteristic
587C2×C4D8×D6712yes—
588C2×C4#1452406712yes—
589C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
590C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—2682no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—2684no—
606C22—2682no—
607C22—2682no—
608C22—2682no—
609C22—2682no—
610C22—2682no—
611C22—5362no—
612C22—10728no—
613C22—1344no—
614C22C2×#1452401111yescharacteristic
615C22C2×D8×D6711yescharacteristic
616C22C2×#1452406711yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—2682no—
624C4—2682no—
625C4—5362no—
626C4#1686352812yes—
627C4#1686352812yes—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—82no—
631C2—82no—
632C2—2684no—
633C2—5362no—
634C2C2×#1686352811yescharacteristic
635C2#2256956411yescharacteristic
636C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3100C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3100D67
hypocenterC67#18210
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573971C2semidirect
2. #22570209C2semidirect
3. #22565110C2semidirect
4. #22559193C2semidirect
5. #22559125C2semidirect
6. #22558770C2semidirect
7. #22558769C2semidirect
8. #22558529C2semidirect
9. C67×#3100C2semidirect
23. #16863709C22semidirect
26. #16863530C22semidirect
28. #16863449C22semidirect
29. #16863322C22semidirect
30. #16863304C22semidirect
32. #16863262C22semidirect
34. #16863131C22semidirect
35. #16863130C22semidirect
36. #16863119C22semidirect
38. C2×C4×D4×C67C22semidirect
39. #480×C67C22semidirect
42. #447×C67C22semidirect
44. #431×C67C22semidirect
58. #14524043D4semidirect
59. #14524040D4semidirect
81. C4×D268D4semidirect
102. C4⋊Q8×C67D4semidirect
103. #127×C67D4semidirect
112. C4×D4×C67D4semidirect
136. C2×D268D8semidirect
321. #3100D67semidirect
328. C67#18210semidirect
343. C2×C4×D4C2×D67semidirect
345. #480C2×D67semidirect
351. #447C2×D67semidirect
355. #431C2×D67semidirect
382. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
384. #127C22⋊D67semidirect
415. C4×D4C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739712
#225702092
#225651102
#225591932
#225591252
#225587702
#225587692
#225585292
C67×#31002
#1821067