Finite Group Databasebeta

← #30828874

Subgroups — #30828874

Order 17152.

1338 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1338 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570209C212yesmaximal, complemented
3#22559194C214yesmaximal, complemented
4#22559126C214yesmaximal, complemented
5#22558768C212yesmaximal, complemented
6#22558530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524088—21no—
9#16864050—22no—
10#16864041—24no—
11D4×D268—22no—
12#16863977—21no—
13#16863958C2214yes—
14#16863946C2212yes—
15C2×#14524017—22no—
16#16863709C2214yescomplemented
17#16863676—22no—
18#16863591—22no—
19#16863530C2214yescomplemented
20C4×#11761613—24no—
21#16863449C2212yescomplemented
22#16863129C2218yescomplemented
23#16863120C2214yescomplemented
24C2×#121×C67—21no—
25C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
27#397×C67C2212yescomplemented
28#392×C67C2212yescomplemented
29#386×C67—22no—
30#382×C67C2211yescharacteristic, complemented
31#380×C67—21no—
32#14524088—44no—
33#14524088—44no—
34C2×#11761628—22no—
35C2×#11761627—24no—
36C22×D268—22no—
37C22×C22⋊D67—24no—
38C2×D4×D67—24no—
39C2×#11761613—24no—
40#14524043D412yescomplemented
41#14524040D412yescomplemented
42#14524031—22no—
43#14524027—28no—
44#14524023—24no—
45#14524018—24no—
46#14524017—24no—
47#14524017—24no—
48#14524017—22no—
49#14524017—24no—
50#14524017C2314yes—
51#14524013—28no—
52C4×D268—22no—
53C4×D268D414yescomplemented
54C2×C4⋊Dic67—22no—
55C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
56#14523976—24no—
57C4⋊(C67⋊C8)—22no—
58#14523964—24no—
59#14523963—24no—
60C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
61C4×C67⋊C8—22no—
62C22×D4×C67—22no—
63C22×D4×C67D411yescharacteristic
64C22×D4×C67C2311yescharacteristic
65C23×C4×C67—21no—
66C23×C4×C67D412yes—
67#121×C67—44no—
68C4×D4×C67—22no—
69C4×D4×C67—22no—
70C4×D4×C67—22no—
71C4×D4×C67—22no—
72C2×C4⋊C4×C67—21no—
73C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C67—22no—
76C2×C22⋊C4×C67—21no—
77C2×C22⋊C4×C67—22no—
78C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
79C2×C42×C67C2311yescharacteristic
80#95×C67—22no—
81#95×C67—21no—
82#95×C67C2312yes—
83C23×D67—24no—
84#11761628—44no—
85#11761628—44no—
86#11761627—416no—
87C2×Dic134—22no—
88C2×D268—22no—
89C2×D268—22no—
90C2×D268—24no—
91C2×D268—84no—
92C2×D268C2×D414yes—
93C2×C22⋊D67—28no—
94C2×C22⋊D67—24no—
95C2×C22⋊D67—48no—
96C2×C22⋊D67—48no—
97D4×D67—416no—
98C22×Dic67—24no—
99C2×C4×D67—24no—
100#11761613—48no—
101C2×C67⋊C8—24no—
102C4⋊Dic67—24no—
103C4⋊Dic67—22no—
104C4⋊Dic67C2×D414yes—
105(C2×D67)⋊C4—28no—
106(C2×D67)⋊C4—24no—
107(C2×D67)⋊C4—24no—
108C24×C67—21no—
109C24×C67C2×D412yes—
110C2×D4×C67—22no—
111C2×D4×C67—22no—
112C2×D4×C67—22no—
113C2×D4×C67—42no—
114C2×D4×C67—44no—
115C2×D4×C67—44no—
116C2×D4×C67—82no—
117C2×D4×C67D814yescomplemented
118C22×C4×C67—22no—
119C22×C4×C67—22no—
120C22×C4×C67—21no—
121C22×C4×C67—22no—
122C22×C4×C67—42no—
123C22×C4×C67—42no—
124C22×C4×C67—42no—
125C22×C4×C67—82no—
126C22×C4×C67C2×D412yes—
127C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C67C2411yescharacteristic
130C4⋊C4×C67—22no—
131C4⋊C4×C67—22no—
132C4⋊C4×C67—42no—
133C22⋊C4×C67—24no—
134C22⋊C4×C67—44no—
135C22⋊C4×C67—41no—
136C22⋊C4×C67—41no—
137C22⋊C4×C67—82no—
138C42×C67C2×D412yes—
139C42×C67C2×D412yes—
140C23×C67—22no—
141C23×C67—22no—
142C23×C67—22no—
143C23×C67—42no—
144C23×C67—42no—
145C23×C67—41no—
146C23×C67—41no—
147C23×C67—41no—
148C23×C67—41no—
149C23×C67—41no—
150C23×C67—41no—
151C23×C67C2×D814yes—
152C23×C67C22×D411yescharacteristic
153C22×D67—24no—
154C22×D67—48no—
155C22×D67—84no—
156C22×D67—84no—
157D4×C67—24no—
158D4×C67—28no—
159D4×C67—42no—
160D4×C67—88no—
161C2×C4×C67—22no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—41no—
164C2×C4×C67—44no—
165C2×C4×C67—42no—
166C2×C4×C67—42no—
167C2×C4×C67—42no—
168C2×C4×C67—41no—
169C2×C4×C67—41no—
170C2×C4×C67—42no—
171C2×C4×C67—41no—
172C2×C4×C67—82no—
173C2×C4×C67—84no—
174C2×C4×C67#12011yescharacteristic
175C2×C4×C67#12011yescharacteristic
176C2×C4×C67#12012yes—
177C2×C4×C67C2×D812yes—
178C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C2×C4×C67C22×D412yes—
180C22⋊D67—416no—
181C22⋊D67—44no—
182C22⋊D67—44no—
183C2×Dic67—24no—
184C2×Dic67—48no—
185D268—44no—
186D268—44no—
187D268—44no—
188D268—84no—
189C4×D67—48no—
190Dic134—44no—
191C67⋊C8—44no—
192C22×C67—21no—
193C22×C67—21no—
194C22×C67—24no—
195C22×C67—44no—
196C22×C67—42no—
197C22×C67—42no—
198C22×C67—42no—
199C22×C67—42no—
200C22×C67—42no—
201C22×C67—82no—
202C22×C67—81no—
203C22×C67—81no—
204C22×C67—81no—
205C22×C67—81no—
206C22×C67C2×#12011yescharacteristic
207C22×C67C22×D811yescharacteristic
208C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209C2×D67—44no—
210C2×D67—44no—
211C2×D67—44no—
212C2×D67—168no—
213C4×C67—21no—
214C4×C67—21no—
215C4×C67—22no—
216C4×C67—42no—
217C4×C67—82no—
218C4×C67—81no—
219C4×C67#44714yes—
220Dic67—44no—
221#18210—671nomaximal, Sylow
222C2×C67—21no—
223C2×C67—21no—
224C2×C67—44no—
225C2×C67—82no—
226C2×C67C2×#44711yescharacteristic
227C2×C67#301911yescharacteristic
228C2×C67#302511yescharacteristic
229D67—84no—
230#3496—671no—
231#3100—672no—
232#2535D6711yescharacteristic, complemented
233#1607—674no—
234#1595—674no—
235#1517—672no—
236#1460—671no—
237C67#1821011yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×H(5,𝔽2)—1341no—
239#547—1342no—
240#546—1344no—
241D42—1342no—
242#537—1341no—
243#534—674no—
244#532—672no—
245C2×#121—21no—
246C2×#121—1342no—
247C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
248C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
249#480—674no—
250#474—1342no—
251#459—1342no—
252#447—674no—
253C4×D8—1344no—
254#431—672no—
255#397C2×D6712yescomplemented
256#392C2×D6712yescomplemented
257#386—22no—
258#382C2×D6711yescharacteristic, complemented
259#380—21no—
260#327—678no—
261#323—674no—
262H(5,𝔽2)—2684no—
263H(5,𝔽2)—2684no—
264C2×#41—1344no—
265C2×#41—1342no—
266C22×D4—22no—
267C22×D4—1342no—
268C22×D4—1344no—
269C22×D4—1344no—
270C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
271C22×D4C22×D6711yescharacteristic
272C23×C4—21no—
273C23×C4C22⋊D6712yes—
274C2×D8—1344no—
275C4⋊Q8—672no—
276#127—672no—
277#124—1342no—
278#123—1348no—
279C22⋊Q8—1344no—
280#121—44no—
281#121—674no—
282#121—1344no—
283#121—1344no—
284#121—1344no—
285#121—1342no—
286#121—1344no—
287#120—1348no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—674no—
293C4×D4—1342no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—1342no—
296C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—1344no—
302C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
303C2×C42C22×D6711yescharacteristic
304#107—1344no—
305C4⋊C8—1342no—
306#102—1344no—
307#102—1344no—
308C22⋊C8—674no—
309C4×C8—1342no—
310#95—22no—
311#95—21no—
312#95C22×D6712yes—
313C24—21no—
314C24—1344no—
315C24C2×C22⋊D6712yes—
316#41—26816no—
317#41—2684no—
318#41—2684no—
319C2×Q8—1342no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—26816no—
328C2×D4—2688no—
329C2×D4—2688no—
330C2×D4—5364no—
331C2×D4—674no—
332C2×D4—1344no—
333C2×D4—1348no—
334C2×D4—1344no—
335C2×D4—1342no—
336C2×D4—1342no—
337C2×D4#1176161314yescomplemented
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—1344no—
347C22×C4—1344no—
348C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
349C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
351C22×C4C23×D6711yescharacteristic
352D8—2688no—
353C2×C8—1344no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—674no—
358C4⋊C4—1344no—
359C4⋊C4—1342no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—1348no—
366C22⋊C4—1344no—
367C22⋊C4—1344no—
368C42D4×D6712yes—
369C42D4×D6712yes—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—2688no—
382C23—5364no—
383C23—5364no—
384C23—1344no—
385C23C2×#1176161314yes—
386C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
387Q8—2684no—
388D4—24no—
389D4—28no—
390D4—42no—
391D4—88no—
392D4—2684no—
393D4—2684no—
394D4—26816no—
395D4—2684no—
396D4—2684no—
397D4—2684no—
398D4—5364no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—2688no—
413C2×C4—2688no—
414C2×C4—1344no—
415C2×C4#1452401111yescharacteristic
416C2×C4#1452401111yescharacteristic
417C2×C4#1452401112yes—
418C2×C4C2×#1176161312yes—
419C2×C4#1452406812yes—
420C2×C4C2×D4×D6712yes—
421C8—2684no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—24no—
425C22—44no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—82no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—2684no—
437C22—2684no—
438C22—2684no—
439C22—10728no—
440C22C2×#1452401111yescharacteristic
441C22C22×#1176161311yescharacteristic
442C22C2×#1452406811yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—82no—
448C4—81no—
449C4—2684no—
450C4#1686352914yes—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—44no—
454C2—82no—
455C2—5364no—
456C2C2×#1686352911yescharacteristic
457C2#2256956511yescharacteristic
458C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2535C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2535D67
hypocenterC67#18210
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573973C2semidirect
2. #22570209C2semidirect
3. #22559194C2semidirect
4. #22559126C2semidirect
5. #22558768C2semidirect
6. #22558530C2semidirect
7. C67×#2535C2semidirect
16. #16863709C22semidirect
19. #16863530C22semidirect
21. #16863449C22semidirect
22. #16863129C22semidirect
23. #16863120C22semidirect
26. C2×C4×D4×C67C22semidirect
27. #397×C67C22semidirect
28. #392×C67C22semidirect
30. #382×C67C22semidirect
40. #14524043D4semidirect
41. #14524040D4semidirect
53. C4×D268D4semidirect
117. C2×D4×C67D8semidirect
232. #2535D67semidirect
237. C67#18210semidirect
248. C2×C4×D4C2×D67semidirect
255. #397C2×D67semidirect
256. #392C2×D67semidirect
258. #382C2×D67semidirect
337. C2×D4#11761613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739732
#225702092
#225591942
#225591262
#225587682
#225585302
C67×#25352
#1821067