Finite Group Databasebeta

← #30828877

Subgroups — #30828877

Order 17152.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565111C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559196C214yesmaximal, complemented
6#22559128C214yesmaximal, complemented
7#22558768C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524089—21no—
11#16864051—21no—
12#16864049—21no—
13#16864042—22no—
14#16864039—22no—
15D4×D268—21no—
16#16864031—21no—
17#16863974—21no—
18#16863954C2214yes—
19#16863946C2211yescharacteristic
20C2×#14524018—21no—
21#121×D67—22no—
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23C2×C4×D268C2211yescharacteristic, complemented
24#16863710C2212yescomplemented
25#16863707C2212yescomplemented
26#16863677—21no—
27#16863673—21no—
28#16863592—21no—
29#16863588—21no—
30#16863532C2212yescomplemented
31#16863529C2212yescomplemented
32C4×D536—22no—
33C4×#11761613—22no—
34#16863449C2211yescharacteristic, complemented
35#16863323C2212yescomplemented
36#16863306C2212yescomplemented
37#16863274—22no—
38#16863253—21no—
39#16863129C2214yescomplemented
40#16863119C2214yescomplemented
41#532×C67C2211yescharacteristic
42#431×C67C2211yescharacteristic, complemented
43#382×C67C2211yescharacteristic, complemented
44#327×C67C2214yescomplemented
45#14524089—44no—
46#14524089—44no—
47C2×#11761629—22no—
48C2×#11761628—22no—
49C2×#11761628—21no—
50C22×D268—22no—
51C22×D268—22no—
52C22×D268D411yescharacteristic
53C22×D268C2311yescharacteristic
54C2×D4×D67—22no—
55C2×D4×D67—24no—
56C2×D4×D67—22no—
57C22×C4×D67—21no—
58C22×C4×D67D412yes—
59C2×D536—22no—
60C2×#11761613—22no—
61#14524043D411yescharacteristic, complemented
62#14524040D411yescharacteristic, complemented
63#14524031—21no—
64#14524028—24no—
65#14524025—24no—
66#14524022—22no—
67#14524019—22no—
68#14524018—22no—
69#14524018—44no—
70#14524017—22no—
71#14524017—21no—
72#14524017C2312yes—
73#14524016—24no—
74#14524015—24no—
75#14524014—22no—
76#14524014—22no—
77#14524013—24no—
78#14524011—24no—
79C4×D268—21no—
80C4×D268—21no—
81C4×D268—21no—
82C4×D268—21no—
83C4×D268—21no—
84C4×D268—21no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268—21no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268D412yescomplemented
89C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
91C4⋊C4×D67—22no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
96C22⋊C4×D67—24no—
97#14523977—22no—
98#14523976—22no—
99C4⋊(C67⋊C8)—21no—
100#14523965—22no—
101#14523965—22no—
102#14523964—22no—
103#14523963—22no—
104C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
105C4×C67⋊C8—21no—
106C67⋊#95—22no—
107C2×#41×C67—21no—
108C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
109#127×C67D411yescharacteristic, complemented
110#124×C67—21no—
111#121×C67—21no—
112#121×C67C2312yes—
113C4×D4×C67—21no—
114C4×D4×C67D412yescomplemented
115C2×C4⋊C4×C67—21no—
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117C4⋊C8×C67—21no—
118C22⋊C8×C67C2312yes—
119C4×C8×C67—21no—
120#95×C67—21no—
121#95×C67C2312yes—
122C23×D67—21no—
123C23×D67—24no—
124C23×D67C2×D412yes—
125#11761629—48no—
126#11761628—48no—
127#11761628—42no—
128#11761628—42no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—22no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—24no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—42no—
139C2×D268—48no—
140C2×D268—44no—
141C2×D268—44no—
142C2×D268—82no—
143C2×D268D814yescomplemented
144C2×D268C2×D412yes—
145C2×C22⋊D67—24no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—24no—
148D4×D67—48no—
149D4×D67—48no—
150D4×D67—48no—
151D4×D67—84no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67C2×D412yes—
154C2×C4×D67—24no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C4×D67—22no—
158C2×C4×D67—41no—
159C2×C4×D67—41no—
160C2×C4×D67—42no—
161C2×C4×D67—42no—
162C2×C4×D67—82no—
163D536—44no—
164#11761613—44no—
165C2×C67⋊C8—22no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67C2×D412yes—
172Dic67⋊C4—24no—
173C22⋊Dic67—24no—
174(C2×D67)⋊C4—24no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—44no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—82no—
183#41×C67—42no—
184#41×C67—42no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×D4×C67—22no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67C2×D412yes—
190C22×C4×C67—22no—
191C22×C4×C67—22no—
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2411yescharacteristic
195C2×C8×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—42no—
198C4⋊C4×C67C2×D412yes—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C42×C67C2×D411yescharacteristic
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C23×C67—22no—
206C23×C67C22×D411yescharacteristic
207C22×D67—22no—
208C22×D67—22no—
209C22×D67—22no—
210C22×D67—22no—
211C22×D67—48no—
212C22×D67—42no—
213C22×D67—42no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—84no—
221C22×D67—84no—
222C22×D67C2×D814yes—
223Q8×C67—42no—
224D4×C67—42no—
225D4×C67—42no—
226D4×C67—42no—
227D4×C67—42no—
228D4×C67—42no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—44no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67#12011yescharacteristic
237C2×C4×C67#12011yescharacteristic
238C2×C4×C67#12011yescharacteristic
239C2×C4×C67#12011yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×D812yes—
241C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D67—48no—
245C22⋊D67—42no—
246C22⋊D67—42no—
247C22⋊D67—84no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254D268—22no—
255D268—22no—
256D268—24no—
257D268—24no—
258D268—42no—
259D268—42no—
260D268—41no—
261D268—41no—
262D268—48no—
263D268—42no—
264D268—88no—
265C4×D67—44no—
266C4×D67—48no—
267C4×D67—44no—
268C4×D67—82no—
269C4×D67—82no—
270C4×D67—82no—
271Dic134—42no—
272C8×C67—42no—
273C67⋊C8—42no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67C2×#12011yescharacteristic
280C22×C67C22×D811yescharacteristic
281C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C2×D67—24no—
283C2×D67—42no—
284C2×D67—42no—
285C2×D67—44no—
286C2×D67—42no—
287C2×D67—42no—
288C2×D67—42no—
289C2×D67—42no—
290C2×D67—42no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—82no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C2×D67—168no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—42no—
303C4×C67—82no—
304C4×C67#44712yes—
305C4×C67#44712yes—
306Dic67—42no—
307Dic67—42no—
308Dic67—81no—
309#18210—671nomaximal, Sylow
310C2×C67—21no—
311C2×C67—21no—
312C2×C67—82no—
313C2×C67C2×#44711yescharacteristic
314C2×C67#301911yescharacteristic
315C2×C67#302511yescharacteristic
316D67—44no—
317D67—82no—
318D67—82no—
319#3496—671no—
320#3100—671no—
321#3100—671no—
322#2535—671no—
323#1607—674no—
324#1595—674no—
325#1517—671no—
326#1517D6711yescharacteristic, complemented
327#1460—671no—
328C67#1821011yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×H(5,𝔽2)—1341no—
330#547—1341no—
331#547—1341no—
332#546—1342no—
333#546—1342no—
334D42—1341no—
335D42—1341no—
336#537—1341no—
337#534—674no—
338#532—671no—
339#532C2×D6711yescharacteristic
340C2×#121—1341no—
341C2×#121—1342no—
342C2×C4×D4—671no—
343C2×C4×D4—671no—
344#480—672no—
345#480—672no—
346#474—1341no—
347#474—1341no—
348#459—1341no—
349#459—1341no—
350#447—672no—
351#447—672no—
352C4×D8—1342no—
353C4×D8—1342no—
354#431—671no—
355#431C2×D6711yescharacteristic, complemented
356#397—672no—
357#392—672no—
358#386—1342no—
359#382C2×D6711yescharacteristic, complemented
360#380—1341no—
361#327—674no—
362#327C2×D6714yescomplemented
363#323—674no—
364H(5,𝔽2)—2684no—
365H(5,𝔽2)—2684no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—1342no—
368C2×#41—1342no—
369C2×#41—1341no—
370C22×D4—671no—
371C22×D4—671no—
372C22×D4—1342no—
373C22×D4—1342no—
374C22×D4—1344no—
375C22×D4—1342no—
376C22×D4—1342no—
377C23×C4—672no—
378C23×C4—1341no—
379C2×D8—1342no—
380C2×D8—1342no—
381C4⋊Q8—671no—
382C4⋊Q8D26811yescharacteristic, complemented
383#127—671no—
384#127D26811yescharacteristic, complemented
385#124—21no—
386#124—1341no—
387#123—1344no—
388#123—1344no—
389C22⋊Q8—1342no—
390C22⋊Q8—1342no—
391#121—21no—
392#121—2684no—
393#121—672no—
394#121—1344no—
395#121—1342no—
396#121—1342no—
397#121—1344no—
398#121—1342no—
399#121—1342no—
400#121—1341no—
401#121C22×D6712yes—
402#120—1344no—
403#120—1344no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—672no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4—1341no—
408C4×D4—1341no—
409C4×D4—1341no—
410C4×D4—1341no—
411C4×D4—1341no—
412C4×D4—1341no—
413C4×D4—1341no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4D26812yescomplemented
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—671no—
418C2×C4⋊C4—671no—
419C2×C4⋊C4—1342no—
420C2×C22⋊C4—672no—
421C2×C22⋊C4—1344no—
422C2×C22⋊C4—1342no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—1342no—
425C2×C42C22×D6711yescharacteristic
426#107—1342no—
427#107—1342no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—1341no—
430#102—1342no—
431#102—1342no—
432#102—1342no—
433#102—1342no—
434C22⋊C8—672no—
435C22⋊C8C22×D6712yes—
436C4×C8—21no—
437C4×C8—1341no—
438#95—21no—
439#95—1342no—
440#95C22×D6712yes—
441C24—672no—
442C24—1344no—
443C24—1341no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—2688no—
447#41—2688no—
448#41—2682no—
449#41—2682no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—2688no—
456C2×D4—2682no—
457C2×D4—2684no—
458C2×D4—2684no—
459C2×D4—2688no—
460C2×D4—2688no—
461C2×D4—2688no—
462C2×D4—5362no—
463C2×D4—5364no—
464C2×D4—674no—
465C2×D4—672no—
466C2×D4—1344no—
467C2×D4—1344no—
468C2×D4—1342no—
469C2×D4—1344no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1342no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4C2×D26812yes—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—2682no—
483C22×C4—2682no—
484C22×C4—5362no—
485C22×C4—672no—
486C22×C4—1344no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4D4×D6711yescharacteristic
492C22×C4D4×D6711yescharacteristic
493C22×C4C23×D6711yescharacteristic
494D8—2684no—
495D8—2684no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1342no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—672no—
501C4⋊C4—1344no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4C2×D26812yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—2684no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—5362no—
514C22⋊C4—1344no—
515C22⋊C4—1344no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—1342no—
520C42D4×D6711yescharacteristic
521C42D4×D6711yescharacteristic
522C42C2×D26811yescharacteristic
523C42C2×D26811yescharacteristic
524C23—22no—
525C23—2682no—
526C23—2682no—
527C23—2681no—
528C23—2681no—
529C23—2681no—
530C23—2688no—
531C23—2681no—
532C23—2681no—
533C23—2681no—
534C23—5364no—
535C23—5364no—
536C23—674no—
537C23—1342no—
538C23—1342no—
539C23—1342no—
540C23—1342no—
541C23C2×D4×D6711yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—2682no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—2682no—
550D4—2681no—
551D4—2681no—
552D4—2682no—
553D4—2688no—
554D4—2688no—
555D4—2682no—
556D4—2682no—
557D4—2682no—
558D4—5368no—
559D4—5364no—
560D4—1342no—
561D4—1342no—
562D4—1344no—
563D4—1344no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—2684no—
572C2×C4—2688no—
573C2×C4—2684no—
574C2×C4—2682no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—5362no—
579C2×C4—5362no—
580C2×C4—5362no—
581C2×C4—1342no—
582C2×C4—1342no—
583C2×C4#1452401311yescharacteristic
584C2×C4#1452401311yescharacteristic
585C2×C4#1452401311yescharacteristic
586C2×C4#1452401311yescharacteristic
587C2×C4D8×D6712yes—
588C2×C4#1452407012yes—
589C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
590C2×C4C22×D26811yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—2682no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—2684no—
599C22—2682no—
600C22—2682no—
601C22—2682no—
602C22—2682no—
603C22—2682no—
604C22—2682no—
605C22—2682no—
606C22—2682no—
607C22—5362no—
608C22—5361no—
609C22—5361no—
610C22—5361no—
611C22—5361no—
612C22—10728no—
613C22—1344no—
614C22C2×#1452401311yescharacteristic
615C22C2×D8×D6711yescharacteristic
616C22C2×#1452407011yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—82no—
623C4—2682no—
624C4—2682no—
625C4—5361no—
626C4#1686353112yes—
627C4#1686353112yes—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—82no—
631C2—2684no—
632C2—5362no—
633C2—5362no—
634C2C2×#1686353111yescharacteristic
635C2#2256956811yescharacteristic
636C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1517C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1517D67
hypocenterC67#18210
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573971C2semidirect
2. #22570210C2semidirect
3. #22570205C2semidirect
4. #22565111C2semidirect
5. #22559196C2semidirect
6. #22559128C2semidirect
7. #22558768C2semidirect
8. #22558529C2semidirect
9. C67×#1517C2semidirect
23. C2×C4×D268C22semidirect
24. #16863710C22semidirect
25. #16863707C22semidirect
30. #16863532C22semidirect
31. #16863529C22semidirect
34. #16863449C22semidirect
35. #16863323C22semidirect
36. #16863306C22semidirect
39. #16863129C22semidirect
40. #16863119C22semidirect
42. #431×C67C22semidirect
43. #382×C67C22semidirect
44. #327×C67C22semidirect
61. #14524043D4semidirect
62. #14524040D4semidirect
88. C4×D268D4semidirect
108. C4⋊Q8×C67D4semidirect
109. #127×C67D4semidirect
114. C4×D4×C67D4semidirect
143. C2×D268D8semidirect
326. #1517D67semidirect
328. C67#18210semidirect
355. #431C2×D67semidirect
359. #382C2×D67semidirect
362. #327C2×D67semidirect
382. C4⋊Q8D268semidirect
384. #127D268semidirect
415. C4×D4D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739712
#225702102
#225702052
#225651112
#225591962
#225591282
#225587682
#225585292
C67×#15172
#1821067