Finite Group Databasebeta

← #30828878

Subgroups — #30828878

Order 17152.

1338 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1338 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570210C212yesmaximal, complemented
3#22565106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559197C214yesmaximal, complemented
5#22559129C214yesmaximal, complemented
6#22558770C212yesmaximal, complemented
7C67×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524088—21no—
9#16864050—22no—
10#16864041—24no—
11D4×D268—22no—
12#16863977—21no—
13#16863958C2214yes—
14#16863946C2212yes—
15C2×#14524017—22no—
16C2×#14524014—21no—
17C2×C4×D268C2211yescharacteristic, complemented
18#16863710C2214yescomplemented
19#16863677—22no—
20#16863592—22no—
21#16863532C2214yescomplemented
22C4×D536—24no—
23#16863321C2212yescomplemented
24#16863305C2212yescomplemented
25#16863275—22no—
26#16863262C2211yescharacteristic, complemented
27#16863253—21no—
28#16863131C2218yescomplemented
29C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
30#431×C67C2212yescomplemented
31#323×C67C2214yescomplemented
32#14524088—44no—
33#14524088—44no—
34C2×#11761628—22no—
35C2×#11761627—24no—
36C22×D268—22no—
37C22×D268C2311yescharacteristic
38C22×C22⋊D67—24no—
39C22×C22⋊D67—22no—
40C2×D4×D67—24no—
41C22×C4×D67—21no—
42C2×D536—24no—
43#14524043D412yescomplemented
44#14524040D412yescomplemented
45#14524031—22no—
46#14524027—28no—
47#14524023—24no—
48#14524018—24no—
49#14524017—24no—
50#14524017—24no—
51#14524017—22no—
52#14524017—24no—
53#14524017C2314yes—
54#14524014—44no—
55#14524013—28no—
56C4×D268—22no—
57C4×D268—22no—
58C4×D268—22no—
59C4×D268D414yescomplemented
60C2×C4⋊Dic67—22no—
61C2×C4⋊Dic67—21no—
62C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic67—22no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
65C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
67#14523977—24no—
68#14523965—24no—
69#14523965—24no—
70C67⋊#95—22no—
71C67⋊#95—21no—
72C67⋊#95C2312yes—
73C22×D4×C67D411yescharacteristic
74C23×C4×C67D412yes—
75C4×D4×C67—22no—
76C4×D4×C67—22no—
77C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
79C2×C42×C67C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C67—22no—
81C22⋊C8×C67C2314yes—
82C4×C8×C67—22no—
83C23×D67—21no—
84C23×D67—24no—
85#11761628—44no—
86#11761628—44no—
87#11761627—416no—
88C2×Dic134—22no—
89C2×D268—22no—
90C2×D268—22no—
91C2×D268—22no—
92C2×D268—24no—
93C2×D268—42no—
94C2×D268—84no—
95C2×D268C2×D414yes—
96C2×C22⋊D67—28no—
97C2×C22⋊D67—24no—
98C2×C22⋊D67—48no—
99C2×C22⋊D67—48no—
100C2×C22⋊D67—44no—
101C2×C22⋊D67—44no—
102C2×C22⋊D67—82no—
103D4×D67—416no—
104C22×Dic67—24no—
105C22×Dic67—22no—
106C22×Dic67—21no—
107C2×C4×D67—24no—
108C2×C4×D67—42no—
109C2×C4×D67—42no—
110C2×C4×D67—42no—
111D536—48no—
112C4⋊Dic67—24no—
113C4⋊Dic67—22no—
114C4⋊Dic67—22no—
115C4⋊Dic67—42no—
116C4⋊Dic67C2×D414yes—
117C22⋊Dic67—44no—
118(C2×D67)⋊C4—28no—
119(C2×D67)⋊C4—24no—
120(C2×D67)⋊C4—24no—
121(C2×D67)⋊C4—41no—
122(C2×D67)⋊C4—41no—
123(C2×D67)⋊C4—82no—
124C24×C67C2×D412yes—
125C2×D4×C67—22no—
126C2×D4×C67—22no—
127C2×D4×C67D814yescomplemented
128C22×C4×C67—22no—
129C22×C4×C67—22no—
130C22×C4×C67—82no—
131C22×C4×C67C2×D412yes—
132C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C67C2411yescharacteristic
135C2×C8×C67—24no—
136C4⋊C4×C67—22no—
137C22⋊C4×C67—24no—
138C42×C67C2×D412yes—
139C42×C67C2×D412yes—
140C23×C67—22no—
141C23×C67—22no—
142C23×C67—42no—
143C23×C67—42no—
144C23×C67C2×D814yes—
145C23×C67C22×D411yescharacteristic
146C22×D67—22no—
147C22×D67—24no—
148C22×D67—41no—
149C22×D67—41no—
150C22×D67—41no—
151C22×D67—41no—
152C22×D67—41no—
153C22×D67—41no—
154C22×D67—48no—
155C22×D67—84no—
156C22×D67—84no—
157D4×C67—28no—
158C2×C4×C67—22no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—44no—
162C2×C4×C67—42no—
163C2×C4×C67—82no—
164C2×C4×C67#12011yescharacteristic
165C2×C4×C67#12011yescharacteristic
166C2×C4×C67#12012yes—
167C2×C4×C67C2×D812yes—
168C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
169C2×C4×C67C22×D412yes—
170C22⋊D67—416no—
171C22⋊D67—44no—
172C22⋊D67—44no—
173C22⋊D67—88no—
174C2×Dic67—24no—
175C2×Dic67—48no—
176C2×Dic67—42no—
177C2×Dic67—42no—
178C2×Dic67—41no—
179C2×Dic67—41no—
180C2×Dic67—42no—
181C2×Dic67—41no—
182D268—24no—
183D268—44no—
184D268—42no—
185D268—44no—
186D268—44no—
187D268—84no—
188C4×D67—48no—
189C4×D67—84no—
190Dic134—44no—
191C8×C67—44no—
192C22×C67—21no—
193C22×C67—21no—
194C22×C67—24no—
195C22×C67—44no—
196C22×C67—42no—
197C22×C67—42no—
198C22×C67—82no—
199C22×C67C2×#12011yescharacteristic
200C22×C67C22×D811yescharacteristic
201C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C2×D67—42no—
203C2×D67—42no—
204C2×D67—44no—
205C2×D67—44no—
206C2×D67—42no—
207C2×D67—44no—
208C2×D67—81no—
209C2×D67—81no—
210C2×D67—81no—
211C2×D67—81no—
212C2×D67—168no—
213C4×C67—21no—
214C4×C67—21no—
215C4×C67—22no—
216C4×C67—42no—
217C4×C67#44714yes—
218Dic67—44no—
219Dic67—82no—
220Dic67—81no—
221#18210—671nomaximal, Sylow
222C2×C67—21no—
223C2×C67—21no—
224C2×C67—44no—
225C2×C67C2×#44711yescharacteristic
226C2×C67#301911yescharacteristic
227C2×C67#302511yescharacteristic
228D67—82no—
229D67—84no—
230#3496—671no—
231#3100—672no—
232#2535—671no—
233#1607—674no—
234#1595—674no—
235#1517—672no—
236#1460D6711yescharacteristic, complemented
237C67#1821011yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×H(5,𝔽2)—1341no—
239#547—1342no—
240#546—1344no—
241D42—1342no—
242#537—1341no—
243#534—674no—
244#532—672no—
245C2×#121—1341no—
246C2×#121—1342no—
247C2×C4×D4—671no—
248C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
249#480—674no—
250#474—1342no—
251#459—1342no—
252#447—674no—
253C4×D8—1344no—
254#431C2×D6712yescomplemented
255#397—672no—
256#392—672no—
257#386—1342no—
258#382—671no—
259#380—1341no—
260#327—678no—
261#323C2×D6714yescomplemented
262H(5,𝔽2)—2684no—
263H(5,𝔽2)—2684no—
264C2×#41—1344no—
265C2×#41—1342no—
266C22×D4—671no—
267C22×D4—1342no—
268C22×D4—1344no—
269C22×D4—1342no—
270C22×D4—1344no—
271C22×D4D26811yescharacteristic
272C23×C4—1341no—
273C23×C4D26812yes—
274C2×D8—1344no—
275C4⋊Q8—672no—
276#127—672no—
277#124—1342no—
278#123—1348no—
279C22⋊Q8—1344no—
280#121—2684no—
281#121—674no—
282#121—1344no—
283#121—1344no—
284#121—1344no—
285#121—1342no—
286#121—1344no—
287#120—1348no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—674no—
291C4×D4—1342no—
292C4×D4—1342no—
293C4×D4—1342no—
294C2×C4⋊C4—671no—
295C2×C4⋊C4—1341no—
296C2×C4⋊C4—1342no—
297C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—1342no—
299C2×C22⋊C4—1341no—
300C2×C22⋊C4—1342no—
301C2×C22⋊C4—1344no—
302C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
303C2×C42C22×D6711yescharacteristic
304#107—1344no—
305C4⋊C8—22no—
306#102—1344no—
307#102—1344no—
308C22⋊C8C22×D6714yes—
309C4×C8—22no—
310#95—672no—
311#95—1342no—
312#95—1341no—
313C24—1344no—
314C24—1341no—
315C24C2×D26812yes—
316#41—26816no—
317#41—2684no—
318#41—2684no—
319C2×Q8—1342no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—2682no—
323C2×D4—26816no—
324C2×D4—2688no—
325C2×D4—2688no—
326C2×D4—2684no—
327C2×D4—2684no—
328C2×D4—5364no—
329C2×D4—5362no—
330C2×D4—674no—
331C2×D4—1344no—
332C2×D4—1348no—
333C2×D4—1344no—
334C2×D4—1342no—
335C2×D4—1342no—
336C2×D4—1342no—
337C2×D4D53614yescomplemented
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—2682no—
342C22×C4—2682no—
343C22×C4—2682no—
344C22×C4—1342no—
345C22×C4—1341no—
346C22×C4—1344no—
347C22×C4—1344no—
348C22×C4C2×D26812yes—
349C22×C4C2×D26811yescharacteristic
350C22×C4C2×D26811yescharacteristic
351C22×C4C23×D6711yescharacteristic
352D8—2688no—
353C2×C8—24no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—2682no—
356C4⋊C4—674no—
357C4⋊C4—1344no—
358C4⋊C4—1342no—
359C4⋊C4—1342no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—2684no—
362C22⋊C4—2681no—
363C22⋊C4—2681no—
364C22⋊C4—5362no—
365C22⋊C4—1348no—
366C22⋊C4—1344no—
367C22⋊C4—1344no—
368C42D4×D6712yes—
369C42D4×D6712yes—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—2681no—
375C23—2681no—
376C23—2681no—
377C23—2688no—
378C23—2681no—
379C23—2681no—
380C23—2681no—
381C23—5364no—
382C23—5364no—
383C23—1342no—
384C23—1344no—
385C23C2×D53614yes—
386C23C22×D26811yescharacteristic
387Q8—2684no—
388D4—28no—
389D4—2684no—
390D4—2682no—
391D4—2684no—
392D4—26816no—
393D4—2684no—
394D4—2684no—
395D4—2684no—
396D4—5364no—
397D4—5368no—
398D4—1344no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—2688no—
406C2×C4—2688no—
407C2×C4—2682no—
408C2×C4—2682no—
409C2×C4—2681no—
410C2×C4—2681no—
411C2×C4—2682no—
412C2×C4—2681no—
413C2×C4—5364no—
414C2×C4—1344no—
415C2×C4#1452401311yescharacteristic
416C2×C4#1452401311yescharacteristic
417C2×C4#1452401312yes—
418C2×C4C2×D53612yes—
419C2×C4#1452407112yes—
420C2×C4C2×D4×D6712yes—
421C8—44no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—24no—
425C22—44no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—82no—
429C22—2682no—
430C22—2682no—
431C22—2684no—
432C22—2682no—
433C22—2684no—
434C22—2684no—
435C22—5361no—
436C22—5361no—
437C22—5361no—
438C22—5361no—
439C22—10728no—
440C22C2×#1452401311yescharacteristic
441C22C22×D53611yescharacteristic
442C22C2×#1452407111yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—2684no—
448C4—5362no—
449C4—5361no—
450C4#1686353214yes—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—44no—
454C2—5362no—
455C2—5364no—
456C2C2×#1686353211yescharacteristic
457C2#2256956911yescharacteristic
458C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1460C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1460D67
hypocenterC67#18210
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573973C2semidirect
2. #22570210C2semidirect
3. #22565106C2semidirect
4. #22559197C2semidirect
5. #22559129C2semidirect
6. #22558770C2semidirect
7. C67×#1460C2semidirect
17. C2×C4×D268C22semidirect
18. #16863710C22semidirect
21. #16863532C22semidirect
23. #16863321C22semidirect
24. #16863305C22semidirect
26. #16863262C22semidirect
28. #16863131C22semidirect
30. #431×C67C22semidirect
31. #323×C67C22semidirect
43. #14524043D4semidirect
44. #14524040D4semidirect
59. C4×D268D4semidirect
127. C2×D4×C67D8semidirect
236. #1460D67semidirect
237. C67#18210semidirect
254. #431C2×D67semidirect
261. #323C2×D67semidirect
337. C2×D4D536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739732
#225702102
#225651062
#225591972
#225591292
#225587702
C67×#14602
#1821067