Finite Group Databasebeta

← #30828883

Subgroups — #30828883

Order 17152.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573970C211yesmaximal, characteristic
2#22570237C212yesmaximal, complemented
3#22565564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559228C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559227C212yesmaximal, complemented
6#22559163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559162C212yesmaximal, complemented
8#22559161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558767C212yesmaximal, complemented
10#22558528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524088—21no—
13#16864044—22no—
14#16864038—22no—
15#16864033—22no—
16#16864028—22no—
17#16863973—21no—
18#16863958C2211yescharacteristic
19#16863954C2212yes—
20#16863941C2212yes—
21C2×#14524015—21no—
22#121×D67—21no—
23C2×#14524008C2211yescharacteristic, complemented
24C2×(C22⋊D67)⋊C4C2211yescharacteristic
25#16863714C2212yescomplemented
26#16863680—22no—
27#16863595—22no—
28#16863537C2212yescomplemented
29#16863534C2212yescomplemented
30#16863487—22no—
31#16863483—22no—
32#16863446C2212yescomplemented
33#16863331C2211yescharacteristic, complemented
34#16863309C2211yescharacteristic, complemented
35#16863308C2211yescharacteristic, complemented
36#16863296—21no—
37#16863291—21no—
38#16863268—21no—
39#16863267—21no—
40#16863260C2211yescharacteristic, complemented
41#16863131C2212yescomplemented
42#16863130C2212yescomplemented
43#16863129C2212yescomplemented
44#16863120C2211yescharacteristic, complemented
45#16863119C2212yescomplemented
46#534×C67C2211yescharacteristic
47#481×C67C2212yescomplemented
48#399×C67C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C67C2212yescomplemented
50#323×C67C2211yescharacteristic, complemented
51#14524088—44no—
52#14524088—44no—
53C2×#11761628—22no—
54C2×#11761627—22no—
55C2×#11761627—22no—
56C22×Dic134C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D67—22no—
58C22×C22⋊D67—21no—
59C22×C22⋊D67—21no—
60C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
61C2×D4×D67—22no—
62C2×D4×D67—22no—
63C2×D4×D67—21no—
64C23×Dic67D411yescharacteristic
65C22×C4×D67D411yescharacteristic
66C2×#11761617—22no—
67C2×#11761616—22no—
68#14524042D412yes—
69#14524039D412yes—
70#14524029—22no—
71#14524028—22no—
72#14524027—22no—
73#14524025—22no—
74#14524021—22no—
75#14524020—22no—
76#14524018—21no—
77#14524017—21no—
78#14524017C2312yes—
79#14524016—22no—
80#14524016—22no—
81#14524015—22no—
82#14524015—22no—
83#14524015—22no—
84#14524015—22no—
85#14524015—22no—
86#14524014—21no—
87#14524013—22no—
88#14524013—22no—
89#14524011—22no—
90#14524008—22no—
91#14524008—22no—
92D4×Dic67D412yes—
93#14524005D412yes—
94(C22⋊D67)⋊C4—22no—
95(C22⋊D67)⋊C4—22no—
96(C22⋊D67)⋊C4—22no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
102C4⋊C4×D67—21no—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×D67—22no—
110C2×C4×Dic67—21no—
111C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
112#14523974—22no—
113Dic67⋊C8—22no—
114#14523968—22no—
115#14523966—22no—
116#14523963—22no—
117C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
118C8×Dic67—22no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95C2311yescharacteristic
123C22×D4×C67—21no—
124#123×C67—22no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67C2312yes—
127#120×C67—22no—
128C2×C4⋊C4×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132#106×C67—22no—
133#102×C67—22no—
134C22⋊C8×C67C2312yes—
135#95×C67C2311yescharacteristic
136C23×D67—22no—
137C23×D67—21no—
138C23×D67C2×D411yescharacteristic
139#11761628—48no—
140#11761627—48no—
141#11761627—44no—
142#11761627—44no—
143C2×Dic134—22no—
144C2×Dic134—22no—
145C2×Dic134—42no—
146C2×D268—22no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268C2×D412yes—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C2×C22⋊D67—22no—
152C2×C22⋊D67—22no—
153C2×C22⋊D67—22no—
154C2×C22⋊D67—22no—
155C2×C22⋊D67—22no—
156C2×C22⋊D67—22no—
157C2×C22⋊D67—48no—
158C2×C22⋊D67—42no—
159C2×C22⋊D67—42no—
160C2×C22⋊D67—82no—
161C2×C22⋊D67SD1614yescomplemented
162D4×D67—48no—
163D4×D67—44no—
164D4×D67—44no—
165D4×D67—82no—
166C22×Dic67—21no—
167C22×Dic67—21no—
168C22×Dic67—21no—
169C22×Dic67—22no—
170C22×Dic67—21no—
171C22×Dic67—21no—
172C22×Dic67—81no—
173C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D67—22no—
177C2×C4×D67—21no—
178C2×C4×D67—22no—
179C2×C4×D67—21no—
180C2×C4×D67—81no—
181#11761617—44no—
182#11761616—44no—
183C2×C67⋊C8—22no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67C2×D412yes—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—41no—
190Dic67⋊C4—41no—
191Dic67⋊C4—42no—
192Dic67⋊C4—81no—
193C22⋊Dic67—22no—
194C22⋊Dic67—22no—
195C22⋊Dic67—42no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—42no—
202(C2×D67)⋊C4—81no—
203C4×Dic67—42no—
204C4×Dic67C2×D412yes—
205C4×Dic67C2×D412yes—
206C24×C67—21no—
207C24×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C67—22no—
209C2×D4×C67—22no—
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67—42no—
212C2×D4×C67—42no—
213C2×D4×C67C2×D412yes—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2411yescharacteristic
219C2×C8×C67—22no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—22no—
222C4⋊C4×C67—81no—
223C4⋊C4×C67C2×D412yes—
224C22⋊C4×C67—22no—
225C22⋊C4×C67—22no—
226C22⋊C4×C67—22no—
227C22⋊C4×C67—81no—
228C23×C67—21no—
229C23×C67—21no—
230C23×C67—22no—
231C23×C67—41no—
232C23×C67—41no—
233C23×C67—42no—
234C23×C67—81no—
235C23×C67—81no—
236C23×C67C2×SD1612yes—
237C23×C67C22×D411yescharacteristic
238C22×D67—21no—
239C22×D67—21no—
240C22×D67—22no—
241C22×D67—44no—
242C22×D67—41no—
243C22×D67—41no—
244C22×D67—42no—
245C22×D67—82no—
246C22×D67—81no—
247C22×D67—82no—
248C22×D67—81no—
249C22×D67C2×SD1612yes—
250D4×C67—42no—
251D4×C67—44no—
252D4×C67—42no—
253D4×C67—42no—
254D4×C67—81no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—22no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—42no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67C22×D412yes—
267C22⋊D67—28no—
268C22⋊D67—44no—
269C22⋊D67—44no—
270C22⋊D67—44no—
271C22⋊D67—42no—
272C22⋊D67—42no—
273C22⋊D67—44no—
274C22⋊D67—82no—
275C2×Dic67—22no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—22no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—42no—
280C2×Dic67—42no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—44no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67—41no—
288C2×Dic67—81no—
289C2×Dic67#12011yescharacteristic
290C2×Dic67#12011yescharacteristic
291C2×Dic67#12012yes—
292C2×Dic67C2×SD1612yes—
293C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
294D268—42no—
295D268—44no—
296D268—81no—
297C4×D67—42no—
298C4×D67—44no—
299C4×D67—44no—
300C4×D67—81no—
301Dic134—24no—
302Dic134—42no—
303Dic134—44no—
304C8×C67—42no—
305C67⋊C8—42no—
306C22×C67—21no—
307C22×C67—21no—
308C22×C67—22no—
309C22×C67—42no—
310C22×C67—41no—
311C22×C67—41no—
312C22×C67—42no—
313C22×C67—42no—
314C22×C67—42no—
315C22×C67—81no—
316C22×C67—162no—
317C22×C67C2×#12011yescharacteristic
318C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
319C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C2×D67—22no—
321C2×D67—41no—
322C2×D67—41no—
323C2×D67—42no—
324C2×D67—42no—
325C2×D67—42no—
326C2×D67—42no—
327C2×D67—81no—
328C2×D67—164no—
329C2×D67—162no—
330C4×C67—22no—
331C4×C67—42no—
332C4×C67—41no—
333C4×C67—81no—
334C4×C67—81no—
335Dic67—21no—
336Dic67—21no—
337Dic67—42no—
338Dic67—41no—
339Dic67—42no—
340Dic67—81no—
341Dic67#45014yes—
342#18211—671nomaximal, Sylow
343C2×C67—21no—
344C2×C67—21no—
345C2×C67—42no—
346C2×C67—82no—
347C2×C67C2×#45011yescharacteristic
348C2×C67#301911yescharacteristic
349C2×C67#302511yescharacteristic
350D67—42no—
351D67—82no—
352#3496—671no—
353#3103—672no—
354#2580—671no—
355#1613—672no—
356#1613—671no—
357#1613D6711yescharacteristic, complemented
358#1601—672no—
359#1601—671no—
360#1601—671no—
361#1517—672no—
362#1460—671no—
363C67#1821111yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×H(5,𝔽2)—1341no—
365#547—1342no—
366#546—1342no—
367#546—1342no—
368D42—1342no—
369#537—1341no—
370#534—672no—
371#534—671no—
372#534C2×D6711yescharacteristic
373#532—672no—
374C2×#121—1341no—
375C2×#121—1341no—
376C2×C4×Q8—671no—
377C2×C4×D4—671no—
378#481—672no—
379#481C2×D6712yescomplemented
380#475—1342no—
381#460—1342no—
382#448—672no—
383#448—672no—
384C4×SD16—1342no—
385C4×SD16—1342no—
386#431—672no—
387#399—671no—
388#399C2×D6711yescharacteristic, complemented
389#393—671no—
390#393—671no—
391#390—1341no—
392#389—1341no—
393#385—1341no—
394#385—1341no—
395#382—671no—
396#327—672no—
397#327—672no—
398#327—672no—
399#327C2×D6712yescomplemented
400#323—671no—
401#323—672no—
402#323C2×D6711yescharacteristic, complemented
403H(5,𝔽2)—2684no—
404H(5,𝔽2)—2684no—
405C2×#41—1342no—
406C2×#41—1342no—
407C2×#41—1342no—
408C22×Q8—671no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—671no—
411C22×D4—1342no—
412C22×D4—1342no—
413C22×D4—1341no—
414C22×D4—1342no—
415C22×D4—1341no—
416C22×D4—1341no—
417C23×C4—671no—
418C23×C4—671no—
419C2×SD16—1342no—
420C2×SD16—1342no—
421C4⋊Q8—672no—
422#127—672no—
423#124—1342no—
424#123—22no—
425#123—1342no—
426#123—1342no—
427#123—1342no—
428C22⋊Q8—1342no—
429C22⋊Q8—1342no—
430#121—21no—
431#121—672no—
432#121—1342no—
433#121—1342no—
434#121—1341no—
435#121—1342no—
436#121—1342no—
437#121—1342no—
438#121—1341no—
439#121—1342no—
440#121—1342no—
441#121—1341no—
442#121C22×D6712yes—
443#120—22no—
444#120—1342no—
445#120—1342no—
446#120—1342no—
447C4×Q8—1342no—
448C4×Q8—1342no—
449C4×D4—672no—
450C4×D4—672no—
451C4×D4—1342no—
452C4×D4—1342no—
453C4×D4—1342no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—671no—
456C2×C4⋊C4—1341no—
457C2×C4⋊C4—1341no—
458C2×C4⋊C4—1341no—
459C2×C4⋊C4—1341no—
460C2×C4⋊C4—1341no—
461C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—671no—
464C2×C22⋊C4—1342no—
465C2×C22⋊C4—1341no—
466C2×C22⋊C4—1341no—
467C2×C22⋊C4—1341no—
468C2×C22⋊C4—1341no—
469C2×C22⋊C4—1341no—
470C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
471C2×C42—671no—
472C2×C42—1341no—
473#106—22no—
474#106—1342no—
475C4⋊C8—1342no—
476#103—1342no—
477#103—1342no—
478#102—22no—
479#102—1342no—
480C22⋊C8—672no—
481C22⋊C8C22×D6712yes—
482C4×C8—1342no—
483#95—671no—
484#95—1341no—
485#95—1341no—
486#95—1341no—
487#95C22×D6711yescharacteristic
488C24—21no—
489C24—671no—
490C24—1341no—
491C24—1342no—
492C24D4×D6711yescharacteristic
493#41—2688no—
494#41—2688no—
495#41—2684no—
496#41—2684no—
497C2×Q8—2682no—
498C2×Q8—1342no—
499C2×Q8—1342no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—2684no—
506C2×D4—2684no—
507C2×D4—2688no—
508C2×D4—2682no—
509C2×D4—2682no—
510C2×D4—2688no—
511C2×D4—5362no—
512C2×D4—5362no—
513C2×D4—674no—
514C2×D4—672no—
515C2×D4—1342no—
516C2×D4—1341no—
517C2×D4—1342no—
518C2×D4—1342no—
519C2×D4—1342no—
520C2×D4—1342no—
521C2×D4—1342no—
522C2×D4—1342no—
523C2×D4—1342no—
524C2×D4—1342no—
525C2×D4D4×D6712yes—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—5361no—
530C22×C4—5361no—
531C22×C4—671no—
532C22×C4—671no—
533C22×C4—671no—
534C22×C4—1341no—
535C22×C4—1342no—
536C22×C4—1342no—
537C22×C4—1341no—
538C22×C4—1341no—
539C22×C4—1341no—
540C22×C4—1342no—
541C22×C4—1341no—
542C22×C4—1341no—
543C22×C4—1341no—
544C22×C4D4×D6711yescharacteristic
545C22×C4C23×D6711yescharacteristic
546SD16—2684no—
547SD16—2684no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—1342no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—81no—
553C4⋊C4—2681no—
554C4⋊C4—2681no—
555C4⋊C4—2682no—
556C4⋊C4—5361no—
557C4⋊C4—672no—
558C4⋊C4—1342no—
559C4⋊C4—1342no—
560C4⋊C4—1342no—
561C4⋊C4—1341no—
562C4⋊C4D4×D6712yes—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—2682no—
568C22⋊C4—2682no—
569C22⋊C4—5361no—
570C22⋊C4—1342no—
571C22⋊C4—1342no—
572C22⋊C4—1342no—
573C22⋊C4—1342no—
574C22⋊C4—1342no—
575C22⋊C4—1342no—
576C22⋊C4—1342no—
577C42—2682no—
578C42—672no—
579C42—672no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—2681no—
589C23—2681no—
590C23—2682no—
591C23—2684no—
592C23—5361no—
593C23—5362no—
594C23—5361no—
595C23—5362no—
596C23—672no—
597C23—1342no—
598C23—1341no—
599C23—1341no—
600C23SD16×D6712yes—
601C23C2×D4×D6711yescharacteristic
602Q8—2682no—
603Q8—2684no—
604Q8—1344no—
605D4—42no—
606D4—44no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—81no—
610D4—2682no—
611D4—2684no—
612D4—2684no—
613D4—2684no—
614D4—2682no—
615D4—2682no—
616D4—2684no—
617D4—2684no—
618D4—5361no—
619D4—5362no—
620D4—1348no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—2684no—
633C2×C4—2684no—
634C2×C4—2682no—
635C2×C4—2682no—
636C2×C4—2681no—
637C2×C4—2681no—
638C2×C4—2684no—
639C2×C4—2682no—
640C2×C4—2681no—
641C2×C4—2681no—
642C2×C4—2681no—
643C2×C4—2681no—
644C2×C4—2681no—
645C2×C4—5361no—
646C2×C4—5361no—
647C2×C4—672no—
648C2×C4—672no—
649C2×C4—672no—
650C2×C4—671no—
651C2×C4—671no—
652C2×C4—1342no—
653C2×C4—1341no—
654C2×C4—1342no—
655C2×C4C2×D4×D6712yes—
656C8—42no—
657C8—2682no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—22no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—81no—
668C22—2682no—
669C22—2681no—
670C22—2681no—
671C22—2682no—
672C22—2682no—
673C22—2682no—
674C22—162no—
675C22—5361no—
676C22—10722no—
677C22—10724no—
678C22—1342no—
679C22#120×D6711yescharacteristic
680C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
681C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—41no—
684C4—42no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—2681no—
688C4—2682no—
689C4—2682no—
690C4—5361no—
691C4—674no—
692C4—1341no—
693C4—1341no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—42no—
697C2—82no—
698C2—2682no—
699C2—5362no—
700C2#450×D6711yescharacteristic
701C2#2256956311yescharacteristic
702C2#2256960211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1613C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573970C2
hypercenter#1613D67
hypocenterC67#18211
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570237C2semidirect
3. #22565564C2semidirect
4. #22559228C2semidirect
5. #22559227C2semidirect
6. #22559163C2semidirect
7. #22559162C2semidirect
8. #22559161C2semidirect
9. #22558767C2semidirect
10. #22558528C2semidirect
11. C67×#1613C2semidirect
23. C2×#14524008C22semidirect
25. #16863714C22semidirect
28. #16863537C22semidirect
29. #16863534C22semidirect
32. #16863446C22semidirect
33. #16863331C22semidirect
34. #16863309C22semidirect
35. #16863308C22semidirect
40. #16863260C22semidirect
41. #16863131C22semidirect
42. #16863130C22semidirect
43. #16863129C22semidirect
44. #16863120C22semidirect
45. #16863119C22semidirect
47. #481×C67C22semidirect
48. #399×C67C22semidirect
49. #327×C67C22semidirect
50. #323×C67C22semidirect
161. C2×C22⋊D67SD16semidirect
357. #1613D67semidirect
363. C67#18211semidirect
379. #481C2×D67semidirect
388. #399C2×D67semidirect
399. #327C2×D67semidirect
402. #323C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739702
#225702372
#225655642
#225592282
#225592272
#225591632
#225591622
#225591612
#225587672
#225585282
C67×#16132
#1821167