Finite Group Databasebeta

← #30828888

Subgroups — #30828888

Order 17152.

1058 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1058 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574012C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570217C212yesmaximal, complemented
3#22559199C214yesmaximal, complemented
4#22559131C214yesmaximal, complemented
5#22558772C212yesmaximal, complemented
6#22558530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2535C211yesmaximal, characteristic
8#16864105—24no—
9#16864103—22no—
10D4×Dic134—22no—
11#16864027—21no—
12#16864022C2214yes—
13#16863953C2212yes—
14C2×#14524022—22no—
15#16863871—21no—
16#16863726C2214yes—
17#16863686—22no—
18#16863601—22no—
19#16863547C2214yes—
20C4×#11761616—24no—
21#16863449C2212yes—
22#16863132C2218yes—
23#16863120C2214yes—
24C2×#121×C67—21no—
25C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
27#397×C67C2212yes—
28#392×C67C2212yes—
29#386×C67—22no—
30#382×C67C2211yescharacteristic
31#380×C67—21no—
32C22×Dic134—22no—
33C2×#11761616—24no—
34#14524043D412yescomplemented
35#14524043D412yescomplemented
36#14524042—24no—
37#14524035—22no—
38#14524034—24no—
39#14524022—24no—
40#14524022—24no—
41#14524022—24no—
42#14524022—22no—
43#14524022C2314yes—
44#14524020—28no—
45#14524020—28no—
46C4×Dic134—22no—
47C4×Dic134D414yescomplemented
48D4×Dic67—24no—
49D4×Dic67—24no—
50#14524002—22no—
51C2×C4⋊Dic67—22no—
52C2×Dic67⋊C4—24no—
53C2×C22⋊Dic67—24no—
54#14523974—24no—
55C4⋊(C67⋊C8)—22no—
56#14523966—24no—
57#14523964—24no—
58C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
59C4×C67⋊C8—22no—
60C22×D4×C67—22no—
61C22×D4×C67D411yescharacteristic
62C22×D4×C67C2311yescharacteristic
63C23×C4×C67—21no—
64C23×C4×C67D412yes—
65#121×C67—44no—
66C4×D4×C67—22no—
67C4×D4×C67—22no—
68C4×D4×C67—22no—
69C4×D4×C67—22no—
70C2×C4⋊C4×C67—21no—
71C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C67—22no—
74C2×C22⋊C4×C67—21no—
75C2×C22⋊C4×C67—22no—
76C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
77C2×C42×C67C2311yescharacteristic
78#95×C67—22no—
79#95×C67—21no—
80#95×C67C2312yes—
81C2×Dic134—22no—
82C2×Dic134—24no—
83C2×Dic134—84no—
84C2×Dic134C2×D414yes—
85C22×Dic67—24no—
86C22×Dic67—24no—
87#11761616—48no—
88C2×C67⋊C8—24no—
89C4⋊Dic67—24no—
90C4⋊Dic67—22no—
91C4⋊Dic67—22no—
92C4⋊Dic67—22no—
93C4⋊Dic67C2×D414yes—
94Dic67⋊C4—28no—
95Dic67⋊C4—24no—
96Dic67⋊C4—24no—
97C22⋊Dic67—28no—
98C22⋊Dic67—24no—
99C4×Dic67—24no—
100C24×C67—21no—
101C24×C67C2×D412yes—
102C2×D4×C67—22no—
103C2×D4×C67—22no—
104C2×D4×C67—22no—
105C2×D4×C67—42no—
106C2×D4×C67—44no—
107C2×D4×C67—44no—
108C2×D4×C67—82no—
109C2×D4×C67SD1614yescomplemented
110C22×C4×C67—22no—
111C22×C4×C67—22no—
112C22×C4×C67—21no—
113C22×C4×C67—22no—
114C22×C4×C67—42no—
115C22×C4×C67—42no—
116C22×C4×C67—42no—
117C22×C4×C67—82no—
118C22×C4×C67C2×D412yes—
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C67C2411yescharacteristic
122C4⋊C4×C67—22no—
123C4⋊C4×C67—22no—
124C4⋊C4×C67—42no—
125C22⋊C4×C67—24no—
126C22⋊C4×C67—44no—
127C22⋊C4×C67—41no—
128C22⋊C4×C67—41no—
129C22⋊C4×C67—82no—
130C42×C67C2×D412yes—
131C42×C67C2×D412yes—
132C23×C67—22no—
133C23×C67—22no—
134C23×C67—22no—
135C23×C67—42no—
136C23×C67—42no—
137C23×C67—41no—
138C23×C67—41no—
139C23×C67—41no—
140C23×C67—41no—
141C23×C67—41no—
142C23×C67—41no—
143C23×C67C2×SD1614yes—
144C23×C67C22×D411yescharacteristic
145D4×C67—24no—
146D4×C67—28no—
147D4×C67—42no—
148D4×C67—88no—
149C2×C4×C67—22no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—44no—
153C2×C4×C67—42no—
154C2×C4×C67—42no—
155C2×C4×C67—42no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—42no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—82no—
161C2×C4×C67—84no—
162C2×C4×C67#12011yescharacteristic
163C2×C4×C67#12011yescharacteristic
164C2×C4×C67#12012yes—
165C2×C4×C67C2×SD1612yes—
166C2×C4×C67#13712yes—
167C2×C4×C67C22×D412yes—
168C2×Dic67—24no—
169C2×Dic67—24no—
170C2×Dic67—84no—
171C2×Dic67—84no—
172Dic134—44no—
173Dic134—44no—
174Dic134—84no—
175C67⋊C8—44no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67—21no—
178C22×C67—24no—
179C22×C67—44no—
180C22×C67—42no—
181C22×C67—42no—
182C22×C67—42no—
183C22×C67—42no—
184C22×C67—42no—
185C22×C67—82no—
186C22×C67—81no—
187C22×C67—81no—
188C22×C67—81no—
189C22×C67—81no—
190C22×C67C2×#12011yescharacteristic
191C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
192C22×C67C2×#13711yescharacteristic
193C4×C67—21no—
194C4×C67—21no—
195C4×C67—22no—
196C4×C67—42no—
197C4×C67—82no—
198C4×C67—81no—
199C4×C67#44814yes—
200Dic67—44no—
201Dic67—44no—
202#18212—671nomaximal, Sylow
203C2×C67—21no—
204C2×C67—21no—
205C2×C67—44no—
206C2×C67—82no—
207C2×C67C2×#44811yescharacteristic
208C2×C67#301911yescharacteristic
209C2×C67#302511yescharacteristic
210#3501—671no—
211#3101—672no—
212#2535D6711yescharacteristic
213#1608—674no—
214#1596—674no—
215#1518—672no—
216#1460—671no—
217C67#1821211yescharacteristic, complemented, Sylow
218#554—1344no—
219#554—1342no—
220D4×Q8—1342no—
221#544—1341no—
222#543—674no—
223#533—672no—
224C2×C22⋊Q8—1342no—
225C2×#121—21no—
226#518—1341no—
227C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
228C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
229#483—674no—
230#476—1342no—
231#461—1342no—
232#450—674no—
233C4×SD16—1344no—
234#431—672no—
235#397C2×D6712yes—
236#392C2×D6712yes—
237#386—22no—
238#382C2×D6711yescharacteristic
239#380—21no—
240#328—678no—
241#323—674no—
242C22×Q8—1342no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
245C22×D4C22×D6711yescharacteristic
246C23×C4—21no—
247C23×C4C22⋊D6712yes—
248C2×SD16—1344no—
249C4⋊Q8—672no—
250C4⋊Q8—672no—
251C4⋊Q8—1344no—
252#125—1344no—
253#125—1342no—
254C22⋊Q8—674no—
255C22⋊Q8—1348no—
256C22⋊Q8—1348no—
257C22⋊Q8—1344no—
258C22⋊Q8—1344no—
259C22⋊Q8—1342no—
260C22⋊Q8—1344no—
261#121—44no—
262C4×Q8—674no—
263C4×Q8—1342no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—1344no—
269C4×D4—1344no—
270#117—1342no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—1344no—
273C2×C4⋊C4—1342no—
274C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—1344no—
280C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
281C2×C42C22×D6711yescharacteristic
282#106—1344no—
283C4⋊C8—1342no—
284#103—1344no—
285#102—1344no—
286C22⋊C8—674no—
287C4×C8—1342no—
288#95—22no—
289#95—21no—
290#95C22×D6712yes—
291C24—21no—
292C24C2×C22⋊D6712yes—
293C2×Q8—5364no—
294C2×Q8—674no—
295C2×Q8—1344no—
296C2×Q8—1342no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4#1176161614yescomplemented
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—1344no—
314C22×C4—1344no—
315C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
316C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
318C22×C4C23×D6711yescharacteristic
319SD16—2688no—
320C2×C8—1344no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—674no—
325C4⋊C4—1344no—
326C4⋊C4—1348no—
327C4⋊C4—1344no—
328C4⋊C4—1342no—
329C4⋊C4—1342no—
330C4⋊C4—1342no—
331C4⋊C4—1344no—
332C22⋊C4—24no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—1348no—
338C22⋊C4—1344no—
339C42—1344no—
340C42D4×D6712yes—
341C42D4×D6712yes—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23C2×#1176161614yes—
354C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
355Q8—2684no—
356Q8—2684no—
357Q8—5364no—
358D4—24no—
359D4—28no—
360D4—42no—
361D4—88no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4—5364no—
376C2×C4—5364no—
377C2×C4—1344no—
378C2×C4—1344no—
379C2×C4#1452401111yescharacteristic
380C2×C4#1452401111yescharacteristic
381C2×C4#1452401112yes—
382C2×C4C2×#1176161612yes—
383C2×C4#1452407312yes—
384C2×C4C2×D4×D6712yes—
385C8—2684no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—24no—
389C22—44no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—82no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22C2×#1452401111yescharacteristic
401C22C22×#1176161611yescharacteristic
402C22C2×#1452407311yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—22no—
406C4—42no—
407C4—82no—
408C4—81no—
409C4—2684no—
410C4—2684no—
411C4#1686353414yes—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—44no—
415C2—82no—
416C2C2×#1686353411yescharacteristic
417C2#2256956511yescharacteristic
418C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#2535C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2535D67
hypocenterC67#18212
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574012C2semidirect
2. #22570217C2semidirect
3. #22559199C2semidirect
4. #22559131C2semidirect
5. #22558772C2semidirect
6. #22558530C2semidirect
34. #14524043D4semidirect
35. #14524043D4semidirect
47. C4×Dic134D4semidirect
109. C2×D4×C67SD16semidirect
217. C67#18212semidirect
304. C2×D4#11761616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740122
#225702172
#225591992
#225591312
#225587722
#225585302
C67×#25352
#1821267