Finite Group Databasebeta

← #30828889

Subgroups — #30828889

Order 17152.

1058 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1058 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570213C212yesmaximal, complemented
2#22565106C211yesmaximal, characteristic
3#22559200C214yesmaximal, complemented
4#22559132C214yesmaximal, complemented
5#22558773C212yesmaximal, complemented
6#22558530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524014—21no—
9C2×C4×D268C2211yescharacteristic
10#16863724C2214yes—
11#16863683—22no—
12#16863598—22no—
13#16863546C2214yes—
14C4×#11761615—24no—
15#16863449C2212yes—
16#16863321C2212yes—
17#16863305C2212yes—
18#16863275—22no—
19#16863262C2211yescharacteristic
20#16863253—21no—
21#16863133C2218yes—
22#16863120C2214yes—
23#554×C67—22no—
24#554×C67—24no—
25D4×Q8×C67—22no—
26#544×C67—21no—
27#543×C67C2214yes—
28#533×C67C2212yes—
29C2×C22⋊Q8×C67—22no—
30#518×C67—21no—
31C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
32C22×D268C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D67—22no—
34C22×C4×D67—21no—
35C2×#11761615—24no—
36#14524014—44no—
37C4×D268—22no—
38C4×D268—22no—
39C2×C4⋊Dic67—21no—
40C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic67—22no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
44#14523974—24no—
45C4⋊(C67⋊C8)—22no—
46#14523967—24no—
47#14523963—24no—
48C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
49C4×C67⋊C8—22no—
50C67⋊#95—22no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95C2312yes—
53C22×Q8×C67—22no—
54C22×D4×C67D411yescharacteristic
55C23×C4×C67D412yes—
56C4⋊Q8×C67—24no—
57C4⋊Q8×C67D412yescomplemented
58C4⋊Q8×C67D412yescomplemented
59#125×C67—24no—
60#125×C67—22no—
61C22⋊Q8×C67—24no—
62C22⋊Q8×C67—24no—
63C22⋊Q8×C67—28no—
64C22⋊Q8×C67—22no—
65C22⋊Q8×C67—24no—
66C22⋊Q8×C67—28no—
67C22⋊Q8×C67C2314yes—
68C4×Q8×C67—22no—
69C4×Q8×C67D414yescomplemented
70C4×D4×C67—24no—
71C4×D4×C67—24no—
72C4×D4×C67—22no—
73C4×D4×C67—22no—
74#117×C67—22no—
75C2×C4⋊C4×C67—22no—
76C2×C4⋊C4×C67—24no—
77C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C67—24no—
79C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
80C2×C42×C67C2311yescharacteristic
81C23×D67—21no—
82C2×D268—22no—
83C2×D268—42no—
84C2×C22⋊D67—44no—
85C2×C22⋊D67—44no—
86C2×C22⋊D67—82no—
87C22×Dic67—22no—
88C22×Dic67—21no—
89C2×C4×D67—42no—
90C2×C4×D67—42no—
91C2×C4×D67—42no—
92#11761615—48no—
93C2×C67⋊C8—24no—
94C4⋊Dic67—22no—
95C4⋊Dic67—42no—
96C22⋊Dic67—44no—
97(C2×D67)⋊C4—41no—
98(C2×D67)⋊C4—41no—
99(C2×D67)⋊C4—82no—
100C24×C67C2×D412yes—
101C2×Q8×C67—24no—
102C2×Q8×C67—22no—
103C2×Q8×C67—84no—
104C2×Q8×C67C2×D414yes—
105C2×D4×C67—22no—
106C2×D4×C67—22no—
107C2×D4×C67SD1614yescomplemented
108C22×C4×C67—24no—
109C22×C4×C67—24no—
110C22×C4×C67—22no—
111C22×C4×C67—22no—
112C22×C4×C67—82no—
113C22×C4×C67C2×D412yes—
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C67C2411yescharacteristic
117C4⋊C4×C67—24no—
118C4⋊C4×C67—28no—
119C4⋊C4×C67—22no—
120C4⋊C4×C67—24no—
121C4⋊C4×C67—22no—
122C4⋊C4×C67—22no—
123C4⋊C4×C67—22no—
124C4⋊C4×C67—24no—
125C4⋊C4×C67C2×D414yes—
126C22⋊C4×C67—28no—
127C22⋊C4×C67—24no—
128C22⋊C4×C67—24no—
129C42×C67—24no—
130C42×C67C2×D412yes—
131C42×C67C2×D412yes—
132C23×C67—22no—
133C23×C67—22no—
134C23×C67—42no—
135C23×C67—42no—
136C23×C67C2×SD1614yes—
137C23×C67C22×D411yescharacteristic
138C22×D67—22no—
139C22×D67—41no—
140C22×D67—41no—
141C22×D67—41no—
142C22×D67—41no—
143C22×D67—41no—
144C22×D67—41no—
145Q8×C67—44no—
146Q8×C67—44no—
147Q8×C67—84no—
148D4×C67—28no—
149C2×C4×C67—24no—
150C2×C4×C67—24no—
151C2×C4×C67—22no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—44no—
155C2×C4×C67—42no—
156C2×C4×C67—82no—
157C2×C4×C67—84no—
158C2×C4×C67—84no—
159C2×C4×C67#12011yescharacteristic
160C2×C4×C67#12011yescharacteristic
161C2×C4×C67#12012yes—
162C2×C4×C67C2×SD1612yes—
163C2×C4×C67#13712yes—
164C2×C4×C67C22×D412yes—
165C22⋊D67—88no—
166C2×Dic67—42no—
167C2×Dic67—42no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—41no—
170C2×Dic67—42no—
171C2×Dic67—41no—
172D268—24no—
173D268—42no—
174C4×D67—84no—
175C67⋊C8—44no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67—21no—
178C22×C67—24no—
179C22×C67—44no—
180C22×C67—42no—
181C22×C67—42no—
182C22×C67—82no—
183C22×C67C2×#12011yescharacteristic
184C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
185C22×C67C2×#13711yescharacteristic
186C2×D67—42no—
187C2×D67—42no—
188C2×D67—42no—
189C2×D67—81no—
190C2×D67—81no—
191C2×D67—81no—
192C2×D67—81no—
193C4×C67—21no—
194C4×C67—21no—
195C4×C67—22no—
196C4×C67—42no—
197C4×C67—44no—
198C4×C67—44no—
199C4×C67#44814yes—
200Dic67—82no—
201Dic67—81no—
202#18212—671nomaximal, Sylow
203C2×C67—21no—
204C2×C67—21no—
205C2×C67—44no—
206C2×C67C2×#44811yescharacteristic
207C2×C67#301911yescharacteristic
208C2×C67#302511yescharacteristic
209D67—82no—
210#3501D6711yescharacteristic, complemented
211#3101—672no—
212#2535—671no—
213#1608—674no—
214#1596—674no—
215#1518—672no—
216#1460—671no—
217C67#1821211yescharacteristic, complemented, Sylow
218#554—22no—
219#554—24no—
220D4×Q8—22no—
221#544—21no—
222#543C2×D6714yes—
223#533C2×D6712yes—
224C2×C22⋊Q8—22no—
225C2×#121—1341no—
226#518—21no—
227C2×C4×D4—671no—
228C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
229#483—674no—
230#476—1342no—
231#461—1342no—
232#450—674no—
233C4×SD16—1344no—
234#431—672no—
235#397—672no—
236#392—672no—
237#386—1342no—
238#382—671no—
239#380—1341no—
240#328—678no—
241#323—674no—
242C22×Q8—22no—
243C22×D4—671no—
244C22×D4—1342no—
245C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
246C23×C4—1341no—
247C23×C4C22⋊D6712yes—
248C2×SD16—1344no—
249C4⋊Q8—24no—
250C4⋊Q8C22⋊D6712yescomplemented
251C4⋊Q8C22⋊D6712yescomplemented
252#125—24no—
253#125—22no—
254C22⋊Q8—24no—
255C22⋊Q8—24no—
256C22⋊Q8—28no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—24no—
259C22⋊Q8—28no—
260C22⋊Q8C22×D6714yes—
261#121—2684no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8C22⋊D6714yescomplemented
264C4×D4—24no—
265C4×D4—24no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—1342no—
269C4×D4—1342no—
270#117—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—671no—
274C2×C4⋊C4—1341no—
275C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—1342no—
278C2×C22⋊C4—1341no—
279C2×C22⋊C4—1342no—
280C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
281C2×C42C22×D6711yescharacteristic
282#106—1344no—
283C4⋊C8—1342no—
284#103—1344no—
285#102—1344no—
286C22⋊C8—674no—
287C4×C8—1342no—
288#95—672no—
289#95—1342no—
290#95—1341no—
291C24—1341no—
292C24C2×C22⋊D6712yes—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—84no—
296C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—2682no—
300C2×D4—2684no—
301C2×D4—2684no—
302C2×D4—5362no—
303C2×D4—1342no—
304C2×D4#1176161514yescomplemented
305C22×C4—24no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—2682no—
311C22×C4—2682no—
312C22×C4—2682no—
313C22×C4—1342no—
314C22×C4—1341no—
315C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
316C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
318C22×C4C23×D6711yescharacteristic
319SD16—2688no—
320C2×C8—1344no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—28no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—2682no—
330C4⋊C4—1342no—
331C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
332C22⋊C4—28no—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—2684no—
336C22⋊C4—2681no—
337C22⋊C4—2681no—
338C22⋊C4—5362no—
339C42—24no—
340C42C2×C22⋊D6712yes—
341C42C2×C22⋊D6712yes—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—2681no—
347C23—2681no—
348C23—2681no—
349C23—2681no—
350C23—2681no—
351C23—2681no—
352C23—1342no—
353C23C2×#1176161514yes—
354C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
355Q8—44no—
356Q8—44no—
357Q8—84no—
358D4—28no—
359D4—2682no—
360D4—5368no—
361D4—1344no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—84no—
371C2×C4—84no—
372C2×C4—2682no—
373C2×C4—2682no—
374C2×C4—2681no—
375C2×C4—2681no—
376C2×C4—2682no—
377C2×C4—2681no—
378C2×C4—5364no—
379C2×C4#1452401211yescharacteristic
380C2×C4#1452401211yescharacteristic
381C2×C4#1452401212yes—
382C2×C4C2×#1176161512yes—
383C2×C4#1452407412yes—
384C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
385C8—2684no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—24no—
389C22—44no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—82no—
393C22—2682no—
394C22—2682no—
395C22—2682no—
396C22—5361no—
397C22—5361no—
398C22—5361no—
399C22—5361no—
400C22C2×#1452401211yescharacteristic
401C22C22×#1176161511yescharacteristic
402C22C2×#1452407411yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—22no—
406C4—42no—
407C4—44no—
408C4—44no—
409C4—5362no—
410C4—5361no—
411C4#1686353514yes—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—44no—
415C2—5362no—
416C2C2×#1686353511yescharacteristic
417C2#2256956611yescharacteristic
418C2#2256960111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3501C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22565106C2
hypercenter#3501D67
hypocenterC67#18212
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570213C2semidirect
3. #22559200C2semidirect
4. #22559132C2semidirect
5. #22558773C2semidirect
6. #22558530C2semidirect
7. C67×#3501C2semidirect
57. C4⋊Q8×C67D4semidirect
58. C4⋊Q8×C67D4semidirect
69. C4×Q8×C67D4semidirect
107. C2×D4×C67SD16semidirect
210. #3501D67semidirect
217. C67#18212semidirect
250. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
251. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
263. C4×Q8C22⋊D67semidirect
304. C2×D4#11761615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702132
#225651062
#225592002
#225591322
#225587732
#225585302
C67×#35012
#1821267