Finite Group Databasebeta

← #30828890

Subgroups — #30828890

Order 17152.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574009C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570214C212yesmaximal, complemented
3#22565107C211yesmaximal, characteristic
4#22559199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559198C212yesmaximal, complemented
6#22559134C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559133C212yesmaximal, complemented
8#22559132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558771C212yesmaximal, complemented
10#22558528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864104—22no—
13#16864100—22no—
14#16864100—22no—
15#16864059—22no—
16#16864025—21no—
17#16864022C2211yescharacteristic
18#16864021C2212yes—
19#16863948C2212yes—
20C2×#14524020—21no—
21C22⋊Q8×D67—21no—
22C2×#14524016—21no—
23#16863869—21no—
24C2×#14524005C2211yescharacteristic
25C2×(C22⋊D67)⋊C4C2211yescharacteristic
26#16863726C2212yes—
27#16863685—22no—
28#16863600—22no—
29#16863549C2212yes—
30#16863546C2212yes—
31#16863483—22no—
32#16863481—22no—
33#16863446C2212yes—
34#16863322C2211yescharacteristic
35#16863306C2211yescharacteristic
36#16863305C2211yescharacteristic
37#16863274—21no—
38#16863273—21no—
39#16863260C2211yescharacteristic
40#16863255—21no—
41#16863134C2212yes—
42#16863133C2212yes—
43#16863132C2212yes—
44#16863120C2211yescharacteristic
45#16863119C2212yes—
46#543×C67C2211yescharacteristic
47#483×C67C2212yes—
48#397×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yes—
50#323×C67C2211yescharacteristic
51C22×Dic134—21no—
52C2×Q8×D67—21no—
53C22×D268—21no—
54C22×D268C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D67—21no—
56C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
57C23×Dic67D411yescharacteristic
58C22×C4×D67—21no—
59C22×C4×D67D411yescharacteristic
60C2×#11761617—22no—
61C2×#11761615—22no—
62#14524042—22no—
63#14524042D412yescomplemented
64#14524041—22no—
65#14524041D412yescomplemented
66#14524033—22no—
67#14524033—22no—
68#14524033—22no—
69#14524023—21no—
70#14524023—22no—
71#14524022—21no—
72#14524022C2312yes—
73#14524021—22no—
74#14524021—22no—
75#14524021—22no—
76#14524020—22no—
77#14524020—22no—
78#14524020—22no—
79#14524020—22no—
80#14524020—22no—
81#14524020—22no—
82#14524019—21no—
83#14524019—22no—
84#14524016—44no—
85Q8×Dic67D412yescomplemented
86#14524008—22no—
87#14524008D412yescomplemented
88#14524005—22no—
89#14524005—22no—
90C4×C22⋊D67—22no—
91C4×C22⋊D67—22no—
92(C22⋊D67)⋊C4—22no—
93(C22⋊D67)⋊C4—22no—
94(C22⋊D67)⋊C4—22no—
95(C22⋊D67)⋊C4—22no—
96#14523999—22no—
97C2×C4⋊Dic67—21no—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
102C4⋊C4×D67—21no—
103C4⋊C4×D67—22no—
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×D67—22no—
111C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
112#14523974—22no—
113Dic67⋊C8—22no—
114#14523966—22no—
115#14523965—22no—
116#14523963—22no—
117C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
118C8×Dic67—22no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C67—22no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—22no—
125C22⋊Q8×C67C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130#106×C67—22no—
131#103×C67—22no—
132C22⋊C8×C67C2312yes—
133#95×C67—21no—
134#95×C67C2311yescharacteristic
135C23×D67—21no—
136C23×D67C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134—22no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—82no—
141C2×Dic134C2×D412yes—
142Q8×D67—82no—
143C2×D268—22no—
144C2×D268—42no—
145C2×D268—42no—
146C2×D268—42no—
147C2×D268—81no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C22⋊D67—42no—
151C2×C22⋊D67—42no—
152C2×C22⋊D67—81no—
153C2×C22⋊D67SD1614yescomplemented
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—81no—
160C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—22no—
165C2×C4×D67—22no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—42no—
168C2×C4×D67—42no—
169C2×C4×D67—42no—
170C2×C4×D67—81no—
171#11761617—44no—
172#11761615—44no—
173C2×C67⋊C8—22no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—22no—
176C4⋊Dic67—22no—
177C4⋊Dic67C2×D412yes—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—42no—
188C22⋊Dic67—22no—
189C22⋊Dic67—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—42no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196(C2×D67)⋊C4—81no—
197(C2×D67)⋊C4—81no—
198C4×Dic67—22no—
199C4×Dic67—22no—
200C4×Dic67C2×D412yes—
201C4×Dic67C2×D412yes—
202C24×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67C2×D412yes—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2411yescharacteristic
211C2×C8×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—22no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—22no—
215C4⋊C4×C67—22no—
216C4⋊C4×C67C2×D412yes—
217C22⋊C4×C67—22no—
218C22⋊C4×C67—22no—
219C22⋊C4×C67—22no—
220C22⋊C4×C67—42no—
221C23×C67—21no—
222C23×C67—21no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67C2×SD1612yes—
226C23×C67C22×D411yescharacteristic
227C22×D67—21no—
228C22×D67—21no—
229C22×D67—22no—
230C22×D67—41no—
231C22×D67—41no—
232C22×D67—41no—
233C22×D67—41no—
234C22×D67—41no—
235C22×D67—41no—
236C22×D67—41no—
237C22×D67—41no—
238C22×D67C2×SD1612yes—
239Q8×C67—42no—
240Q8×C67—81no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—81no—
253C2×C4×C67—81no—
254C2×C4×C67C22×D412yes—
255C22⋊D67—28no—
256C22⋊D67—84no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—81no—
267C2×Dic67—81no—
268C2×Dic67—81no—
269C2×Dic67#12011yescharacteristic
270C2×Dic67#12011yescharacteristic
271C2×Dic67#12012yes—
272C2×Dic67C2×SD1612yes—
273C2×Dic67#13712yes—
274D268—24no—
275D268—42no—
276D268—84no—
277C4×D67—42no—
278C4×D67—81no—
279C4×D67—82no—
280C4×D67—82no—
281C4×D67—84no—
282Dic134—44no—
283Dic134—42no—
284Dic134—81no—
285Dic134—82no—
286C8×C67—42no—
287C67⋊C8—42no—
288C22×C67—21no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—22no—
291C22×C67—42no—
292C22×C67—41no—
293C22×C67—41no—
294C22×C67—81no—
295C22×C67C2×#12011yescharacteristic
296C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
297C22×C67C2×#13711yescharacteristic
298C2×D67—22no—
299C2×D67—41no—
300C2×D67—41no—
301C2×D67—42no—
302C2×D67—42no—
303C2×D67—42no—
304C2×D67—42no—
305C2×D67—81no—
306C2×D67—81no—
307C2×D67—81no—
308C2×D67—81no—
309C2×D67—81no—
310C4×C67—22no—
311C4×C67—42no—
312C4×C67—41no—
313C4×C67—42no—
314C4×C67—81no—
315C4×C67—81no—
316Dic67—21no—
317Dic67—21no—
318Dic67—42no—
319Dic67—41no—
320Dic67—42no—
321Dic67—81no—
322Dic67#44814yes—
323#18212—671nomaximal, Sylow
324C2×C67—21no—
325C2×C67—21no—
326C2×C67—42no—
327C2×C67C2×#44811yescharacteristic
328C2×C67#301911yescharacteristic
329C2×C67#302511yescharacteristic
330D67—42no—
331D67—82no—
332#3501—671no—
333#3101—672no—
334#2535—671no—
335#1608—672no—
336#1608—671no—
337#1608D6711yescharacteristic, complemented
338#1596—672no—
339#1596—671no—
340#1596—671no—
341#1518—672no—
342#1460—671no—
343C67#1821211yescharacteristic, complemented, Sylow
344#554—1342no—
345#554—1342no—
346#554—1342no—
347D4×Q8—1342no—
348#544—1341no—
349#543—672no—
350#543—671no—
351#543C2×D6711yescharacteristic
352#533—672no—
353C2×C22⋊Q8—1341no—
354C2×C22⋊Q8—1341no—
355C2×#121—1341no—
356#518—1341no—
357C2×C4×D4—671no—
358C2×C4×D4—671no—
359#483—672no—
360#483C2×D6712yes—
361#476—1342no—
362#461—1342no—
363#450—672no—
364#450—672no—
365C4×SD16—1342no—
366C4×SD16—1342no—
367#431—672no—
368#397—671no—
369#397C2×D6711yescharacteristic
370#392—671no—
371#392—671no—
372#386—1341no—
373#386—1341no—
374#382—671no—
375#380—1341no—
376#328—672no—
377#328—672no—
378#328—672no—
379#328C2×D6712yes—
380#323—671no—
381#323—672no—
382#323C2×D6711yescharacteristic
383C22×Q8—1341no—
384C22×Q8—1341no—
385C22×D4—671no—
386C22×D4—671no—
387C22×D4—1341no—
388C22×D4—1341no—
389C23×C4—671no—
390C23×C4—671no—
391C23×C4—1341no—
392C2×SD16—1342no—
393C2×SD16—1342no—
394C4⋊Q8—672no—
395C4⋊Q8—672no—
396C4⋊Q8—1342no—
397C4⋊Q8—1342no—
398#125—1342no—
399#125—1342no—
400#125—1342no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—672no—
405C22⋊Q8—1342no—
406C22⋊Q8—1342no—
407C22⋊Q8—1342no—
408C22⋊Q8—1342no—
409C22⋊Q8—1342no—
410C22⋊Q8—1342no—
411C22⋊Q8—1342no—
412C22⋊Q8—1342no—
413C22⋊Q8—1342no—
414C22⋊Q8—1341no—
415C22⋊Q8—1341no—
416C22⋊Q8—1342no—
417C22⋊Q8—1341no—
418C22⋊Q8—1342no—
419C22⋊Q8C22×D6712yes—
420#121—2684no—
421C4×Q8—672no—
422C4×Q8—672no—
423C4×Q8—1342no—
424C4×D4—1342no—
425C4×D4—1342no—
426C4×D4—1342no—
427C4×D4—1342no—
428C4×D4—1342no—
429C4×D4—1342no—
430C4×D4—1342no—
431C4×D4—1342no—
432#117—1342no—
433C2×C4⋊C4—671no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C4⋊C4—1342no—
436C2×C4⋊C4—1341no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C4⋊C4—1341no—
439C2×C4⋊C4—1341no—
440C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—671no—
444C2×C22⋊C4—1342no—
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C22⋊C4—1341no—
448C2×C22⋊C4—1341no—
449C2×C22⋊C4—1341no—
450C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
451C2×C42—671no—
452#106—22no—
453#106—1342no—
454C4⋊C8—1342no—
455#103—22no—
456#103—1342no—
457#102—1342no—
458#102—1342no—
459C22⋊C8—672no—
460C22⋊C8C22×D6712yes—
461C4×C8—1342no—
462#95—21no—
463#95—671no—
464#95—1341no—
465#95—1341no—
466#95C22×D6711yescharacteristic
467C24—671no—
468C24—1341no—
469C24D4×D6711yescharacteristic
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—5362no—
472C2×Q8—5362no—
473C2×Q8—672no—
474C2×Q8—1342no—
475C2×Q8—1342no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×Q8D4×D6712yes—
478C2×D4—2682no—
479C2×D4—2682no—
480C2×D4—2682no—
481C2×D4—2682no—
482C2×D4—2682no—
483C2×D4—5361no—
484C2×D4—5361no—
485C2×D4—674no—
486C2×D4—1342no—
487C2×D4—1342no—
488C2×D4—1342no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—2682no—
494C22×C4—2682no—
495C22×C4—2682no—
496C22×C4—5361no—
497C22×C4—5361no—
498C22×C4—671no—
499C22×C4—671no—
500C22×C4—671no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1342no—
504C22×C4—1342no—
505C22×C4—1341no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4—1341no—
510C22×C4D4×D6711yescharacteristic
511C22×C4C23×D6711yescharacteristic
512SD16—2684no—
513SD16—2684no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—1342no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—2682no—
521C4⋊C4—672no—
522C4⋊C4—1342no—
523C4⋊C4—1342no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4—1342no—
528C4⋊C4—1342no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1342no—
531C4⋊C4—1342no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4—1342no—
534C4⋊C4D4×D6712yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—2682no—
540C22⋊C4—2681no—
541C22⋊C4—2681no—
542C22⋊C4—5361no—
543C22⋊C4—5361no—
544C22⋊C4—1342no—
545C22⋊C4—1342no—
546C22⋊C4—1342no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1342no—
549C42—672no—
550C42—672no—
551C42—1342no—
552C42—1342no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—2681no—
558C23—2681no—
559C23—2681no—
560C23—2681no—
561C23—2681no—
562C23—2681no—
563C23—2681no—
564C23—2681no—
565C23—672no—
566C23—1342no—
567C23—1341no—
568C23—1341no—
569C23SD16×D6712yes—
570C23C2×D4×D6711yescharacteristic
571Q8—42no—
572Q8—81no—
573Q8—2682no—
574Q8—2684no—
575Q8—5361no—
576Q8—5362no—
577D4—2682no—
578D4—5364no—
579D4—5364no—
580D4—1344no—
581D4—1348no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—2682no—
596C2×C4—2682no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—5362no—
603C2×C4—5362no—
604C2×C4—5361no—
605C2×C4—5364no—
606C2×C4—5361no—
607C2×C4—5361no—
608C2×C4—5361no—
609C2×C4—672no—
610C2×C4—672no—
611C2×C4—672no—
612C2×C4—671no—
613C2×C4—671no—
614C2×C4—1342no—
615C2×C4—1342no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4C2×D4×D6712yes—
618C8—42no—
619C8—2682no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—42no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—81no—
627C22—2682no—
628C22—2682no—
629C22—2682no—
630C22—2681no—
631C22—2681no—
632C22—2682no—
633C22—5361no—
634C22—5361no—
635C22—5361no—
636C22—5361no—
637C22—5361no—
638C22—1342no—
639C22#120×D6711yescharacteristic
640C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
641C22#137×D6711yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—2681no—
649C4—2682no—
650C4—2682no—
651C4—5361no—
652C4—674no—
653C4—1341no—
654C4—1341no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—42no—
658C2—2682no—
659C2—5362no—
660C2#448×D6711yescharacteristic
661C2#2256956711yescharacteristic
662C2#2256960211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1608C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22565107C2
hypercenter#1608D67
hypocenterC67#18212
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574009C2semidirect
2. #22570214C2semidirect
4. #22559199C2semidirect
5. #22559198C2semidirect
6. #22559134C2semidirect
7. #22559133C2semidirect
8. #22559132C2semidirect
9. #22558771C2semidirect
10. #22558528C2semidirect
11. C67×#1608C2semidirect
63. #14524042D4semidirect
65. #14524041D4semidirect
85. Q8×Dic67D4semidirect
87. #14524008D4semidirect
153. C2×C22⋊D67SD16semidirect
337. #1608D67semidirect
343. C67#18212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740092
#225702142
#225651072
#225591992
#225591982
#225591342
#225591332
#225591322
#225587712
#225585282
C67×#16082
#1821267