Finite Group Databasebeta

← #30828891

Subgroups — #30828891

Order 17152.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574010C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565111C211yesmaximal, characteristic
5#22559201C214yesmaximal, complemented
6#22559133C214yesmaximal, complemented
7#22558772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864107—21no—
11#16864106—21no—
12#16864106—22no—
13#16864102—22no—
14Q8×D268—21no—
15#16864061—21no—
16#16864024—21no—
17#16864021C2214yes—
18#16863953C2211yescharacteristic
19C22⋊Q8×D67—22no—
20C2×#14524018—21no—
21#16863870—21no—
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23C2×C4×D268C2211yescharacteristic
24#16863727C2212yes—
25#16863724C2212yes—
26#16863687—21no—
27#16863683—21no—
28#16863602—21no—
29#16863598—21no—
30#16863549C2212yes—
31#16863546C2212yes—
32C4×#11761617—22no—
33C4×#11761615—22no—
34#16863449C2211yescharacteristic
35#16863323C2212yes—
36#16863306C2212yes—
37#16863274—22no—
38#16863253—21no—
39#16863132C2214yes—
40#16863119C2214yes—
41#533×C67C2211yescharacteristic
42#431×C67C2211yescharacteristic
43#382×C67C2211yescharacteristic
44#328×C67C2214yes—
45C2×Q8×D67—22no—
46C22×D268—22no—
47C22×D268D411yescharacteristic
48C22×D268C2311yescharacteristic
49C22×C4×D67—21no—
50C22×C4×D67D412yes—
51C2×#11761617—22no—
52C2×#11761615—22no—
53#14524043—22no—
54#14524043D411yescharacteristic, complemented
55#14524043D411yescharacteristic, complemented
56#14524042—22no—
57#14524035—22no—
58#14524035—21no—
59#14524034—22no—
60#14524023—22no—
61#14524023—24no—
62#14524022—21no—
63#14524022C2312yes—
64#14524021—24no—
65#14524021—24no—
66#14524021—24no—
67#14524020—24no—
68#14524019—22no—
69#14524019—24no—
70#14524018—44no—
71C4×Dic134—21no—
72C4×Dic134D412yescomplemented
73C4×D268—22no—
74C4×D268—22no—
75C4×D268—21no—
76C4×D268—21no—
77C4×D268—21no—
78C4×D268—21no—
79C4×D268—21no—
80C4×D268—21no—
81C4×D268—21no—
82C4×D268—21no—
83#14524005—22no—
84#14524005—22no—
85#14524002—21no—
86C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×D67—24no—
89C4⋊C4×D67—22no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
94C22⋊C4×D67—24no—
95#14523975—22no—
96#14523974—22no—
97C4⋊(C67⋊C8)—21no—
98#14523968—22no—
99#14523967—22no—
100#14523965—22no—
101#14523963—22no—
102C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
103C4×C67⋊C8—21no—
104C67⋊#95—22no—
105C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
106C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
107#125×C67—21no—
108C22⋊Q8×C67—21no—
109C22⋊Q8×C67C2312yes—
110C4×Q8×C67—21no—
111C4×Q8×C67D412yescomplemented
112#117×C67—21no—
113C2×C4⋊C4×C67—21no—
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C67—21no—
116C22⋊C8×C67C2312yes—
117C4×C8×C67—21no—
118#95×C67—21no—
119#95×C67C2312yes—
120C23×D67—21no—
121C23×D67C2×D412yes—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—24no—
124C2×Dic134C2×D412yes—
125Q8×D67—84no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—22no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—42no—
132C2×D268—44no—
133C2×D268—44no—
134C2×D268—82no—
135C2×D268SD1614yescomplemented
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67C2×D412yes—
138C2×C4×D67—22no—
139C2×C4×D67—24no—
140C2×C4×D67—24no—
141C2×C4×D67—22no—
142C2×C4×D67—41no—
143C2×C4×D67—41no—
144C2×C4×D67—42no—
145C2×C4×D67—42no—
146C2×C4×D67—82no—
147#11761617—44no—
148#11761615—44no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C4⋊Dic67—24no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67C2×D412yes—
159Dic67⋊C4—24no—
160Dic67⋊C4—24no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163C22⋊Dic67—22no—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—24no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—44no—
169(C2×D67)⋊C4—41no—
170(C2×D67)⋊C4—41no—
171(C2×D67)⋊C4—82no—
172C4×Dic67—22no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67C2×D412yes—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2411yescharacteristic
179C2×C8×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—42no—
186C4⋊C4×C67C2×D412yes—
187C22⋊C4×C67—22no—
188C42×C67—22no—
189C42×C67C2×D411yescharacteristic
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C42×C67C2×D411yescharacteristic
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C23×C67C22×D411yescharacteristic
194C22×D67—22no—
195C22×D67—22no—
196C22×D67—22no—
197C22×D67—42no—
198C22×D67—42no—
199C22×D67—41no—
200C22×D67—41no—
201C22×D67—41no—
202C22×D67—41no—
203C22×D67—41no—
204C22×D67—41no—
205C22×D67C2×SD1614yes—
206Q8×C67—42no—
207Q8×C67—42no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67#12011yescharacteristic
216C2×C4×C67#12011yescharacteristic
217C2×C4×C67#12011yescharacteristic
218C2×C4×C67#12011yescharacteristic
219C2×C4×C67C2×SD1612yes—
220C2×C4×C67#13712yes—
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—42no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230D268—22no—
231D268—22no—
232D268—24no—
233D268—24no—
234D268—41no—
235D268—41no—
236D268—88no—
237C4×D67—44no—
238C4×D67—82no—
239C4×D67—84no—
240C4×D67—84no—
241C4×D67—82no—
242C4×D67—82no—
243Dic134—42no—
244Dic134—42no—
245Dic134—84no—
246C8×C67—42no—
247C67⋊C8—42no—
248C22×C67—21no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67C2×#12011yescharacteristic
251C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
252C22×C67C2×#13711yescharacteristic
253C2×D67—24no—
254C2×D67—42no—
255C2×D67—42no—
256C2×D67—44no—
257C2×D67—42no—
258C2×D67—42no—
259C2×D67—42no—
260C2×D67—82no—
261C2×D67—81no—
262C2×D67—81no—
263C2×D67—81no—
264C2×D67—81no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—42no—
270C4×C67—42no—
271C4×C67—82no—
272C4×C67#44812yes—
273C4×C67#44812yes—
274Dic67—42no—
275Dic67—42no—
276Dic67—42no—
277Dic67—81no—
278#18212—671nomaximal, Sylow
279C2×C67—21no—
280C2×C67—21no—
281C2×C67C2×#44811yescharacteristic
282C2×C67#301911yescharacteristic
283C2×C67#302511yescharacteristic
284D67—44no—
285D67—82no—
286#3501—671no—
287#3101—671no—
288#3101—671no—
289#2535—671no—
290#1608—674no—
291#1596—674no—
292#1518—671no—
293#1518D6711yescharacteristic, complemented
294#1460—671no—
295C67#1821211yescharacteristic, complemented, Sylow
296#554—1341no—
297#554—1342no—
298#554—1341no—
299#554—1342no—
300D4×Q8—1341no—
301D4×Q8—1341no—
302#544—1341no—
303#543—674no—
304#533—671no—
305#533C2×D6711yescharacteristic
306C2×C22⋊Q8—1342no—
307C2×#121—1341no—
308#518—1341no—
309C2×C4×D4—671no—
310C2×C4×D4—671no—
311#483—672no—
312#483—672no—
313#476—1341no—
314#476—1341no—
315#461—1341no—
316#461—1341no—
317#450—672no—
318#450—672no—
319C4×SD16—1342no—
320C4×SD16—1342no—
321#431—671no—
322#431C2×D6711yescharacteristic
323#397—672no—
324#392—672no—
325#386—1342no—
326#382C2×D6711yescharacteristic
327#380—1341no—
328#328—674no—
329#328C2×D6714yes—
330#323—674no—
331C22×Q8—1342no—
332C22×D4—671no—
333C22×D4—671no—
334C22×D4—1342no—
335C23×C4—672no—
336C23×C4—1341no—
337C2×SD16—1342no—
338C2×SD16—1342no—
339C4⋊Q8—671no—
340C4⋊Q8—671no—
341C4⋊Q8—1342no—
342C4⋊Q8—1342no—
343C4⋊Q8D26811yescharacteristic, complemented
344C4⋊Q8D26811yescharacteristic, complemented
345#125—21no—
346#125—1342no—
347#125—1342no—
348#125—1341no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—672no—
351C22⋊Q8—1344no—
352C22⋊Q8—1344no—
353C22⋊Q8—1344no—
354C22⋊Q8—1342no—
355C22⋊Q8—1344no—
356C22⋊Q8—1342no—
357C22⋊Q8—1344no—
358C22⋊Q8—1341no—
359C22⋊Q8—1344no—
360C22⋊Q8C22×D6712yes—
361#121—2684no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—672no—
364C4×Q8—1341no—
365C4×Q8D26812yescomplemented
366C4×D4—1342no—
367C4×D4—1342no—
368C4×D4—1342no—
369C4×D4—1342no—
370C4×D4—1341no—
371C4×D4—1341no—
372C4×D4—1341no—
373C4×D4—1341no—
374C4×D4—1341no—
375C4×D4—1341no—
376C4×D4—1341no—
377C4×D4—1341no—
378#117—21no—
379#117—1341no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—671no—
382C2×C4⋊C4—671no—
383C2×C4⋊C4—1342no—
384C2×C4⋊C4—1344no—
385C2×C22⋊C4—672no—
386C2×C22⋊C4—1344no—
387C2×C22⋊C4—1342no—
388C2×C22⋊C4—1341no—
389C2×C22⋊C4—1342no—
390C2×C42C22×D6711yescharacteristic
391#106—1342no—
392#106—1342no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—1341no—
395#103—1342no—
396#103—1342no—
397#102—1342no—
398#102—1342no—
399C22⋊C8—672no—
400C22⋊C8C22×D6712yes—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—1341no—
403#95—21no—
404#95—1342no—
405#95C22×D6712yes—
406C24—672no—
407C24—1341no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—5364no—
410C2×Q8—672no—
411C2×Q8—1344no—
412C2×Q8—1341no—
413C2×Q8C2×D26812yes—
414C2×D4—2682no—
415C2×D4—2684no—
416C2×D4—2684no—
417C2×D4—5362no—
418C2×D4—674no—
419C2×D4—1341no—
420C2×D4—1341no—
421C2×D4—1342no—
422C2×D4—1341no—
423C2×D4—1341no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—2681no—
426C22×C4—2681no—
427C22×C4—2682no—
428C22×C4—2682no—
429C22×C4—5362no—
430C22×C4—672no—
431C22×C4—1344no—
432C22×C4—1344no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4—1342no—
435C22×C4—1342no—
436C22×C4D4×D6711yescharacteristic
437C22×C4D4×D6711yescharacteristic
438C22×C4C23×D6711yescharacteristic
439SD16—2684no—
440SD16—2684no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1342no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—672no—
450C4⋊C4—1344no—
451C4⋊C4—1344no—
452C4⋊C4—1344no—
453C4⋊C4—1341no—
454C4⋊C4—1341no—
455C4⋊C4—1341no—
456C4⋊C4—1341no—
457C4⋊C4—1342no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1342no—
462C4⋊C4C2×D26812yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—2684no—
465C22⋊C4—2681no—
466C22⋊C4—2681no—
467C22⋊C4—5362no—
468C22⋊C4—1344no—
469C22⋊C4—1344no—
470C22⋊C4—1342no—
471C22⋊C4—1342no—
472C22⋊C4—1342no—
473C42—22no—
474C42—1342no—
475C42D4×D6711yescharacteristic
476C42D4×D6711yescharacteristic
477C42C2×D26811yescharacteristic
478C42C2×D26811yescharacteristic
479C23—2682no—
480C23—2682no—
481C23—2681no—
482C23—2681no—
483C23—2681no—
484C23—2681no—
485C23—2681no—
486C23—2681no—
487C23—674no—
488C23—1342no—
489C23—1342no—
490C23—1342no—
491C23C2×D4×D6711yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—2682no—
495Q8—2682no—
496Q8—5364no—
497D4—2681no—
498D4—2681no—
499D4—5368no—
500D4—1342no—
501D4—1342no—
502D4—1344no—
503D4—1344no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—2684no—
512C2×C4—2682no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—5362no—
517C2×C4—5364no—
518C2×C4—5364no—
519C2×C4—5362no—
520C2×C4—5362no—
521C2×C4—1342no—
522C2×C4—1342no—
523C2×C4—1342no—
524C2×C4#1452401311yescharacteristic
525C2×C4#1452401311yescharacteristic
526C2×C4#1452401311yescharacteristic
527C2×C4#1452401311yescharacteristic
528C2×C4SD16×D6712yes—
529C2×C4#1452407512yes—
530C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
531C2×C4C22×D26811yescharacteristic
532C8—42no—
533C8—2682no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—2684no—
537C22—2682no—
538C22—2682no—
539C22—2682no—
540C22—2682no—
541C22—2682no—
542C22—5362no—
543C22—5361no—
544C22—5361no—
545C22—5361no—
546C22—5361no—
547C22—1344no—
548C22C2×#1452401311yescharacteristic
549C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
550C22C2×#1452407511yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—82no—
558C4—2682no—
559C4—2682no—
560C4—2682no—
561C4—5361no—
562C4#1686353612yes—
563C4#1686353612yes—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—2684no—
567C2—5362no—
568C2C2×#1686353611yescharacteristic
569C2#2256956811yescharacteristic
570C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1518C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22565111C2
hypercenter#1518D67
hypocenterC67#18212
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574010C2semidirect
2. #22570218C2semidirect
3. #22570213C2semidirect
5. #22559201C2semidirect
6. #22559133C2semidirect
7. #22558772C2semidirect
8. #22558529C2semidirect
9. C67×#1518C2semidirect
54. #14524043D4semidirect
55. #14524043D4semidirect
72. C4×Dic134D4semidirect
105. C4⋊Q8×C67D4semidirect
106. C4⋊Q8×C67D4semidirect
111. C4×Q8×C67D4semidirect
135. C2×D268SD16semidirect
293. #1518D67semidirect
295. C67#18212semidirect
343. C4⋊Q8D268semidirect
344. C4⋊Q8D268semidirect
365. C4×Q8D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740102
#225702182
#225702132
#225651112
#225592012
#225591332
#225587722
#225585292
C67×#15182
#1821267