Finite Group Databasebeta

← #30828892

Subgroups — #30828892

Order 17152.

1058 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1058 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574012C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570218C212yesmaximal, complemented
3#22565106C211yesmaximal, characteristic
4#22559202C214yesmaximal, complemented
5#22559134C214yesmaximal, complemented
6#22558774C212yesmaximal, complemented
7C67×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864105—24no—
9#16864103—22no—
10D4×Dic134—22no—
11#16864027—21no—
12#16864022C2214yes—
13#16863953C2212yes—
14C2×#14524022—22no—
15C2×#14524014—21no—
16#16863871—21no—
17C2×C4×D268C2211yescharacteristic
18#16863727C2214yes—
19#16863687—22no—
20#16863602—22no—
21#16863549C2214yes—
22C4×#11761617—24no—
23#16863321C2212yes—
24#16863305C2212yes—
25#16863275—22no—
26#16863262C2211yescharacteristic
27#16863253—21no—
28#16863134C2218yes—
29C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
30#431×C67C2212yes—
31#323×C67C2214yes—
32C22×Dic134—22no—
33C22×D268C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D67—22no—
35C22×C4×D67—21no—
36C2×#11761617—24no—
37#14524043D412yescomplemented
38#14524043D412yescomplemented
39#14524042—24no—
40#14524035—22no—
41#14524034—24no—
42#14524022—24no—
43#14524022—24no—
44#14524022—24no—
45#14524022—22no—
46#14524022C2314yes—
47#14524020—28no—
48#14524020—28no—
49#14524014—44no—
50C4×Dic134—22no—
51C4×Dic134D414yescomplemented
52C4×D268—22no—
53C4×D268—22no—
54D4×Dic67—24no—
55D4×Dic67—24no—
56#14524002—22no—
57C2×C4⋊Dic67—22no—
58C2×C4⋊Dic67—21no—
59C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
60C2×Dic67⋊C4—24no—
61C2×C22⋊Dic67—24no—
62C2×C22⋊Dic67—22no—
63C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
65#14523975—24no—
66#14523968—24no—
67#14523965—24no—
68C67⋊#95—22no—
69C67⋊#95—21no—
70C67⋊#95C2312yes—
71C22×D4×C67D411yescharacteristic
72C23×C4×C67D412yes—
73C4×D4×C67—22no—
74C4×D4×C67—22no—
75C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
77C2×C42×C67C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C67—22no—
79C22⋊C8×C67C2314yes—
80C4×C8×C67—22no—
81C23×D67—21no—
82C2×Dic134—22no—
83C2×Dic134—24no—
84C2×Dic134—84no—
85C2×Dic134C2×D414yes—
86C2×D268—22no—
87C2×D268—42no—
88C2×C22⋊D67—44no—
89C2×C22⋊D67—44no—
90C2×C22⋊D67—82no—
91C22×Dic67—24no—
92C22×Dic67—24no—
93C22×Dic67—22no—
94C22×Dic67—21no—
95C2×C4×D67—42no—
96C2×C4×D67—42no—
97C2×C4×D67—42no—
98#11761617—48no—
99C4⋊Dic67—24no—
100C4⋊Dic67—22no—
101C4⋊Dic67—22no—
102C4⋊Dic67—22no—
103C4⋊Dic67—22no—
104C4⋊Dic67—42no—
105C4⋊Dic67C2×D414yes—
106Dic67⋊C4—28no—
107Dic67⋊C4—24no—
108Dic67⋊C4—24no—
109C22⋊Dic67—28no—
110C22⋊Dic67—24no—
111C22⋊Dic67—44no—
112(C2×D67)⋊C4—41no—
113(C2×D67)⋊C4—41no—
114(C2×D67)⋊C4—82no—
115C4×Dic67—24no—
116C24×C67C2×D412yes—
117C2×D4×C67—22no—
118C2×D4×C67—22no—
119C2×D4×C67SD1614yescomplemented
120C22×C4×C67—22no—
121C22×C4×C67—22no—
122C22×C4×C67—82no—
123C22×C4×C67C2×D412yes—
124C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C67C2411yescharacteristic
127C2×C8×C67—24no—
128C4⋊C4×C67—22no—
129C22⋊C4×C67—24no—
130C42×C67C2×D412yes—
131C42×C67C2×D412yes—
132C23×C67—22no—
133C23×C67—22no—
134C23×C67—42no—
135C23×C67—42no—
136C23×C67C2×SD1614yes—
137C23×C67C22×D411yescharacteristic
138C22×D67—22no—
139C22×D67—41no—
140C22×D67—41no—
141C22×D67—41no—
142C22×D67—41no—
143C22×D67—41no—
144C22×D67—41no—
145D4×C67—28no—
146C2×C4×C67—22no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—44no—
150C2×C4×C67—42no—
151C2×C4×C67—82no—
152C2×C4×C67#12011yescharacteristic
153C2×C4×C67#12011yescharacteristic
154C2×C4×C67#12012yes—
155C2×C4×C67C2×SD1612yes—
156C2×C4×C67#13712yes—
157C2×C4×C67C22×D412yes—
158C22⋊D67—88no—
159C2×Dic67—24no—
160C2×Dic67—24no—
161C2×Dic67—42no—
162C2×Dic67—42no—
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—42no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—84no—
168C2×Dic67—84no—
169D268—24no—
170D268—42no—
171C4×D67—84no—
172Dic134—44no—
173Dic134—44no—
174Dic134—84no—
175C8×C67—44no—
176C22×C67—21no—
177C22×C67—21no—
178C22×C67—24no—
179C22×C67—44no—
180C22×C67—42no—
181C22×C67—42no—
182C22×C67—82no—
183C22×C67C2×#12011yescharacteristic
184C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
185C22×C67C2×#13711yescharacteristic
186C2×D67—42no—
187C2×D67—42no—
188C2×D67—42no—
189C2×D67—81no—
190C2×D67—81no—
191C2×D67—81no—
192C2×D67—81no—
193C4×C67—21no—
194C4×C67—21no—
195C4×C67—22no—
196C4×C67—42no—
197C4×C67#44814yes—
198Dic67—44no—
199Dic67—44no—
200Dic67—82no—
201Dic67—81no—
202#18212—671nomaximal, Sylow
203C2×C67—21no—
204C2×C67—21no—
205C2×C67—44no—
206C2×C67C2×#44811yescharacteristic
207C2×C67#301911yescharacteristic
208C2×C67#302511yescharacteristic
209D67—82no—
210#3501—671no—
211#3101—672no—
212#2535—671no—
213#1608—674no—
214#1596—674no—
215#1518—672no—
216#1460D6711yescharacteristic, complemented
217C67#1821211yescharacteristic, complemented, Sylow
218#554—1344no—
219#554—1342no—
220D4×Q8—1342no—
221#544—1341no—
222#543—674no—
223#533—672no—
224C2×C22⋊Q8—1342no—
225C2×#121—1341no—
226#518—1341no—
227C2×C4×D4—671no—
228C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
229#483—674no—
230#476—1342no—
231#461—1342no—
232#450—674no—
233C4×SD16—1344no—
234#431C2×D6712yes—
235#397—672no—
236#392—672no—
237#386—1342no—
238#382—671no—
239#380—1341no—
240#328—678no—
241#323C2×D6714yes—
242C22×Q8—1342no—
243C22×D4—671no—
244C22×D4—1342no—
245C22×D4D26811yescharacteristic
246C23×C4—1341no—
247C23×C4D26812yes—
248C2×SD16—1344no—
249C4⋊Q8—672no—
250C4⋊Q8—672no—
251C4⋊Q8—1344no—
252#125—1344no—
253#125—1342no—
254C22⋊Q8—674no—
255C22⋊Q8—1348no—
256C22⋊Q8—1348no—
257C22⋊Q8—1344no—
258C22⋊Q8—1344no—
259C22⋊Q8—1342no—
260C22⋊Q8—1344no—
261#121—2684no—
262C4×Q8—674no—
263C4×Q8—1342no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—1344no—
267C4×D4—1344no—
268C4×D4—1342no—
269C4×D4—1342no—
270#117—1342no—
271C2×C4⋊C4—671no—
272C2×C4⋊C4—1341no—
273C2×C4⋊C4—1344no—
274C2×C4⋊C4—1342no—
275C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—1342no—
277C2×C22⋊C4—1341no—
278C2×C22⋊C4—1342no—
279C2×C22⋊C4—1344no—
280C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
281C2×C42C22×D6711yescharacteristic
282#106—1344no—
283C4⋊C8—22no—
284#103—1344no—
285#102—1344no—
286C22⋊C8C22×D6714yes—
287C4×C8—22no—
288#95—672no—
289#95—1342no—
290#95—1341no—
291C24—1341no—
292C24C2×D26812yes—
293C2×Q8—5364no—
294C2×Q8—674no—
295C2×Q8—1344no—
296C2×Q8—1342no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—2682no—
300C2×D4—2684no—
301C2×D4—2684no—
302C2×D4—5362no—
303C2×D4—1342no—
304C2×D4#1176161714yescomplemented
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—2682no—
309C22×C4—2682no—
310C22×C4—2682no—
311C22×C4—1342no—
312C22×C4—1341no—
313C22×C4—1344no—
314C22×C4—1344no—
315C22×C4C2×D26812yes—
316C22×C4C2×D26811yescharacteristic
317C22×C4C2×D26811yescharacteristic
318C22×C4C23×D6711yescharacteristic
319SD16—2688no—
320C2×C8—24no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—2682no—
323C4⋊C4—674no—
324C4⋊C4—1344no—
325C4⋊C4—1348no—
326C4⋊C4—1342no—
327C4⋊C4—1344no—
328C4⋊C4—1342no—
329C4⋊C4—1342no—
330C4⋊C4—1342no—
331C4⋊C4—1344no—
332C22⋊C4—24no—
333C22⋊C4—2684no—
334C22⋊C4—2681no—
335C22⋊C4—2681no—
336C22⋊C4—5362no—
337C22⋊C4—1348no—
338C22⋊C4—1344no—
339C42—1344no—
340C42D4×D6712yes—
341C42D4×D6712yes—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—2681no—
347C23—2681no—
348C23—2681no—
349C23—2681no—
350C23—2681no—
351C23—2681no—
352C23—1342no—
353C23C2×#1176161714yes—
354C23C22×D26811yescharacteristic
355Q8—2684no—
356Q8—2684no—
357Q8—5364no—
358D4—28no—
359D4—2682no—
360D4—5368no—
361D4—1344no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—2682no—
369C2×C4—2682no—
370C2×C4—2681no—
371C2×C4—2681no—
372C2×C4—2682no—
373C2×C4—2681no—
374C2×C4—5364no—
375C2×C4—5364no—
376C2×C4—5364no—
377C2×C4—1344no—
378C2×C4—1344no—
379C2×C4#1452401311yescharacteristic
380C2×C4#1452401311yescharacteristic
381C2×C4#1452401312yes—
382C2×C4C2×#1176161712yes—
383C2×C4#1452407612yes—
384C2×C4C2×D4×D6712yes—
385C8—44no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—24no—
389C22—44no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—82no—
393C22—2682no—
394C22—2682no—
395C22—2682no—
396C22—5361no—
397C22—5361no—
398C22—5361no—
399C22—5361no—
400C22C2×#1452401311yescharacteristic
401C22C22×#1176161711yescharacteristic
402C22C2×#1452407611yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—22no—
406C4—42no—
407C4—2684no—
408C4—2684no—
409C4—5362no—
410C4—5361no—
411C4#1686353714yes—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—44no—
415C2—5362no—
416C2C2×#1686353711yescharacteristic
417C2#2256956911yescharacteristic
418C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1460C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22565106C2
hypercenter#1460D67
hypocenterC67#18212
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574012C2semidirect
2. #22570218C2semidirect
4. #22559202C2semidirect
5. #22559134C2semidirect
6. #22558774C2semidirect
7. C67×#1460C2semidirect
37. #14524043D4semidirect
38. #14524043D4semidirect
51. C4×Dic134D4semidirect
119. C2×D4×C67SD16semidirect
216. #1460D67semidirect
217. C67#18212semidirect
304. C2×D4#11761617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740122
#225702182
#225651062
#225592022
#225591342
#225587742
C67×#14602
#1821267