Finite Group Databasebeta

← #30828894

Subgroups — #30828894

Order 17152.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574010C211yesmaximal, characteristic
2#22570248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565567C211yesmaximal, characteristic
4#22559232C214yesmaximal, complemented
5#22559164C214yesmaximal, complemented
6#22558774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558773C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558529C211yesmaximal, characteristic
9C67×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864107—21no—
11#16864106—21no—
12#16864106—22no—
13#16864102—22no—
14Q8×D268—21no—
15#16864061—21no—
16#16864024—21no—
17#16864021C2214yes—
18#16863953C2211yescharacteristic
19C22⋊Q8×D67—22no—
20#16863870—21no—
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22#16863731C2212yes—
23#16863691—21no—
24#16863606—21no—
25#16863552C2212yes—
26C4×#11761618—22no—
27#16863449C2211yescharacteristic
28#16863331C2212yes—
29#16863307C2212yes—
30#16863298—21no—
31#16863294—21no—
32#16863267—22no—
33#16863262C2211yescharacteristic
34#16863134C2214yes—
35#16863133C2214yes—
36#16863119C2214yes—
37#533×C67C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
39#484×C67C2212yes—
40#477×C67—21no—
41#462×C67—21no—
42#451×C67C2212yes—
43C4×Q16×C67—22no—
44#431×C67C2211yescharacteristic
45C2×Q8×D67—22no—
46C22×D268D411yescharacteristic
47C22×C4×D67D412yes—
48C2×#11761618—22no—
49#14524043—22no—
50#14524043D411yescharacteristic
51#14524043D411yescharacteristic
52#14524042—22no—
53#14524035—22no—
54#14524035—21no—
55#14524034—22no—
56#14524023—22no—
57#14524023—24no—
58#14524022—21no—
59#14524022C2312yes—
60#14524021—24no—
61#14524021—24no—
62#14524021—24no—
63#14524020—24no—
64#14524019—22no—
65#14524019—24no—
66C4×Dic134—21no—
67C4×Dic134D412yes—
68C4×D268—22no—
69C4×D268—22no—
70C4×D268—21no—
71C4×D268—21no—
72C4×D268—21no—
73C4×D268—21no—
74#14524005—22no—
75#14524005—22no—
76#14524002—21no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4—22no—
80C4⋊C4×D67—24no—
81C4⋊C4×D67—22no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
85C22⋊C4×D67—24no—
86#14523976—22no—
87C4⋊(C67⋊C8)—21no—
88#14523967—22no—
89#14523966—22no—
90C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
91C4×C67⋊C8—21no—
92C67⋊#95—22no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95C2312yes—
95C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
96C2×Q16×C67—22no—
97C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
99#125×C67—21no—
100C22⋊Q8×C67—21no—
101C22⋊Q8×C67C2312yes—
102C4×Q8×C67—21no—
103C4×Q8×C67—21no—
104C4×Q8×C67—21no—
105C4×Q8×C67—21no—
106C4×Q8×C67—21no—
107C4×Q8×C67D412yes—
108#117×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C42×C67—21no—
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113#107×C67—22no—
114C4⋊C8×C67—21no—
115#103×C67—22no—
116#103×C67—22no—
117C22⋊C8×C67C2312yes—
118C4×C8×C67—21no—
119C23×D67C2×D412yes—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—24no—
122C2×Dic134C2×D412yes—
123Q8×D67—84no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—22no—
127C2×D268Q1614yescomplemented
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67C2×D412yes—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—24no—
132C2×C4×D67—24no—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—82no—
135#11761618—44no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C4⋊Dic67—24no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—42no—
144C4⋊Dic67C2×D412yes—
145Dic67⋊C4—24no—
146Dic67⋊C4—24no—
147Dic67⋊C4—22no—
148Dic67⋊C4—22no—
149Dic67⋊C4—82no—
150C22⋊Dic67—22no—
151(C2×D67)⋊C4—24no—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153(C2×D67)⋊C4—22no—
154(C2×D67)⋊C4—22no—
155(C2×D67)⋊C4—44no—
156(C2×D67)⋊C4—82no—
157C4×Dic67—22no—
158C2×Q8×C67—21no—
159C2×Q8×C67—21no—
160C2×Q8×C67—21no—
161C2×Q8×C67—42no—
162C2×Q8×C67C2×D412yes—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2411yescharacteristic
168Q16×C67—44no—
169C2×C8×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—41no—
178C4⋊C4×C67—41no—
179C4⋊C4×C67C2×D412yes—
180C22⋊C4×C67—22no—
181C42×C67—22no—
182C42×C67—41no—
183C42×C67—41no—
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C42×C67C2×D411yescharacteristic
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C42×C67C2×D411yescharacteristic
188C23×C67C22×D411yescharacteristic
189C22×D67—22no—
190C22×D67—22no—
191C22×D67—42no—
192C22×D67—42no—
193C22×D67C2×Q1614yes—
194Q8×C67—22no—
195Q8×C67—22no—
196Q8×C67—42no—
197Q8×C67—41no—
198Q8×C67—41no—
199Q8×C67—42no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67#12011yescharacteristic
211C2×C4×C67#12011yescharacteristic
212C2×C4×C67#12011yescharacteristic
213C2×C4×C67#12011yescharacteristic
214C2×C4×C67C2×Q1612yes—
215C2×C4×C67#13712yes—
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×Dic67—22no—
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—22no—
221C2×Dic67—42no—
222C2×Dic67—42no—
223C2×Dic67—42no—
224C2×Dic67—42no—
225D268—24no—
226D268—24no—
227C4×D67—44no—
228C4×D67—82no—
229C4×D67—84no—
230C4×D67—84no—
231Dic134—42no—
232Dic134—42no—
233Dic134—84no—
234C8×C67—42no—
235C67⋊C8—42no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67C2×#12011yescharacteristic
239C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
240C22×C67C2×#13711yescharacteristic
241C2×D67—24no—
242C2×D67—42no—
243C2×D67—42no—
244C2×D67—44no—
245C2×D67—82no—
246C4×C67—21no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—42no—
251C4×C67—42no—
252C4×C67—42no—
253C4×C67—81no—
254C4×C67#45112yes—
255C4×C67#45112yes—
256Dic67—42no—
257Dic67—42no—
258Dic67—42no—
259Dic67—82no—
260#18213—671nomaximal, Sylow
261C2×C67—21no—
262C2×C67—21no—
263C2×C67C2×#45111yescharacteristic
264C2×C67#301911yescharacteristic
265C2×C67#302511yescharacteristic
266D67—44no—
267#3501—671no—
268#3104—671no—
269#3104D6711yescharacteristic, complemented
270#2580—671no—
271#1614—674no—
272#1602—674no—
273#1518—671no—
274#1518—671no—
275#1460—671no—
276C67#1821311yescharacteristic, complemented, Sylow
277#554—1341no—
278#554—1342no—
279#554—1341no—
280#554—1342no—
281D4×Q8—1341no—
282D4×Q8—1341no—
283#544—1341no—
284#543—674no—
285#533—671no—
286#533C2×D6711yescharacteristic
287C2×C22⋊Q8—1342no—
288#518—1341no—
289C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
290C2×C4×D4—671no—
291#484—672no—
292#484C2×D6712yes—
293#477—21no—
294#477—1341no—
295#462—21no—
296#462—1341no—
297#451—672no—
298#451C2×D6712yes—
299C4×Q16—22no—
300C4×Q16—1342no—
301#431—671no—
302#431C2×D6711yescharacteristic
303#399—672no—
304#393—672no—
305#390—1341no—
306#389—1341no—
307#385—1342no—
308#382—671no—
309#328—674no—
310#328—674no—
311#323—674no—
312C22×Q8—1342no—
313C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
314C22×D4—671no—
315C23×C4—672no—
316C2×Q16—22no—
317C2×Q16—1342no—
318C4⋊Q8—671no—
319C4⋊Q8—671no—
320C4⋊Q8—1342no—
321C4⋊Q8—1342no—
322C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
323C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
324#125—21no—
325#125—1342no—
326#125—1342no—
327#125—1341no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—672no—
330C22⋊Q8—1344no—
331C22⋊Q8—1344no—
332C22⋊Q8—1344no—
333C22⋊Q8—1342no—
334C22⋊Q8—1344no—
335C22⋊Q8—1342no—
336C22⋊Q8—1344no—
337C22⋊Q8—1341no—
338C22⋊Q8—1344no—
339C22⋊Q8C22×D6712yes—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—672no—
346C4×Q8—1341no—
347C4×Q8C22⋊D6712yes—
348C4×D4—1342no—
349C4×D4—1342no—
350C4×D4—1342no—
351C4×D4—1342no—
352C4×D4—1341no—
353C4×D4—1341no—
354C4×D4—1341no—
355C4×D4—1341no—
356#117—21no—
357#117—1341no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—671no—
360C2×C4⋊C4—1342no—
361C2×C4⋊C4—1344no—
362C2×C4⋊C4—1341no—
363C2×C4⋊C4—1342no—
364C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—672no—
366C2×C22⋊C4—1344no—
367C2×C22⋊C4—1342no—
368C2×C22⋊C4—1342no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42C22×D6711yescharacteristic
371#107—22no—
372#107—1342no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—1341no—
375#103—22no—
376#103—22no—
377#103—1342no—
378#103—1342no—
379C22⋊C8—672no—
380C22⋊C8C22×D6712yes—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—1341no—
383#95—672no—
384#95—1342no—
385#95—1341no—
386C24—672no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—5364no—
392C2×Q8—672no—
393C2×Q8—1344no—
394C2×Q8—1341no—
395C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
396C2×D4—674no—
397C2×D4—1341no—
398C2×D4—1341no—
399C2×D4—1342no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—5362no—
403C22×C4—672no—
404C22×C4—1344no—
405C22×C4—1344no—
406C22×C4—1342no—
407C22×C4—1342no—
408C22×C4—1342no—
409C22×C4D4×D6711yescharacteristic
410C22×C4D4×D6711yescharacteristic
411C22×C4C23×D6711yescharacteristic
412Q16—44no—
413Q16—2684no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—1342no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—2682no—
426C4⋊C4—5362no—
427C4⋊C4—672no—
428C4⋊C4—1344no—
429C4⋊C4—1344no—
430C4⋊C4—1344no—
431C4⋊C4—1341no—
432C4⋊C4—1341no—
433C4⋊C4—1342no—
434C4⋊C4—1341no—
435C4⋊C4—1341no—
436C4⋊C4—1341no—
437C4⋊C4—1342no—
438C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—2684no—
441C22⋊C4—5362no—
442C22⋊C4—1344no—
443C22⋊C4—1344no—
444C22⋊C4—1342no—
445C22⋊C4—1342no—
446C22⋊C4—1342no—
447C42—22no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—1342no—
451C42D4×D6711yescharacteristic
452C42D4×D6711yescharacteristic
453C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C23—2682no—
456C23—2682no—
457C23—674no—
458C23—1342no—
459C23—1342no—
460C23C2×D4×D6711yescharacteristic
461Q8—22no—
462Q8—22no—
463Q8—42no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—42no—
467Q8—2682no—
468Q8—2682no—
469Q8—5364no—
470D4—1344no—
471D4—1344no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—2684no—
483C2×C4—2682no—
484C2×C4—2682no—
485C2×C4—2682no—
486C2×C4—2682no—
487C2×C4—5362no—
488C2×C4—5364no—
489C2×C4—5364no—
490C2×C4—1342no—
491C2×C4—1342no—
492C2×C4—1342no—
493C2×C4#1452401111yescharacteristic
494C2×C4#1452401111yescharacteristic
495C2×C4#1452401111yescharacteristic
496C2×C4#1452401111yescharacteristic
497C2×C4Q16×D6712yes—
498C2×C4#1452407512yes—
499C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—2682no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—2684no—
506C22—2682no—
507C22—2682no—
508C22—5362no—
509C22—1344no—
510C22C2×#1452401111yescharacteristic
511C22C2×Q16×D6711yescharacteristic
512C22C2×#1452407511yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—81no—
521C4—2682no—
522C4—2682no—
523C4—2682no—
524C4—5362no—
525C4#1686355012yes—
526C4#1686355012yes—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—2684no—
530C2C2×#1686355011yescharacteristic
531C2#2256956411yescharacteristic
532C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3104C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#3104D67
hypocenterC67#18213
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570248C2semidirect
4. #22559232C2semidirect
5. #22559164C2semidirect
6. #22558774C2semidirect
7. #22558773C2semidirect
9. C67×#3104C2semidirect
127. C2×D268Q16semidirect
269. #3104D67semidirect
276. C67#18213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740102
#225702482
#225655672
#225592322
#225591642
#225587742
#225587732
#225585292
C67×#31042
#1821367