Finite Group Databasebeta

← #30828895

Subgroups — #30828895

Order 17152.

974 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 974 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574012C211yesmaximal, characteristic
2#22570248C212yesmaximal, complemented
3#22559233C214yesmaximal, complemented
4#22559165C214yesmaximal, complemented
5#22558772C212yesmaximal, complemented
6#22558530C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2580C211yesmaximal, characteristic
8#16864105—24no—
9#16864103—22no—
10D4×Dic134—22no—
11#16864027—21no—
12#16864022C2214yes—
13#16863953C2212yes—
14C2×#14524022—22no—
15#16863871—21no—
16#16863731C2214yes—
17#16863691—22no—
18#16863606—22no—
19#16863552C2214yes—
20C4×#11761618—24no—
21#16863449C2212yes—
22#16863132C2218yes—
23#16863120C2214yes—
24C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
25C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
26#399×C67C2212yes—
27#393×C67C2212yes—
28#390×C67—21no—
29#389×C67—21no—
30#385×C67—22no—
31#382×C67C2211yescharacteristic
32C22×Dic134—22no—
33C2×#11761618—24no—
34#14524043D412yes—
35#14524043D412yes—
36#14524042—24no—
37#14524035—22no—
38#14524034—24no—
39#14524022—24no—
40#14524022—24no—
41#14524022—24no—
42#14524022—22no—
43#14524022C2314yes—
44#14524020—28no—
45#14524020—28no—
46C4×Dic134—22no—
47C4×Dic134D414yes—
48D4×Dic67—24no—
49D4×Dic67—24no—
50#14524002—22no—
51C2×C4⋊Dic67—22no—
52C2×Dic67⋊C4—24no—
53C2×C22⋊Dic67—24no—
54#14523976—24no—
55C4⋊(C67⋊C8)—22no—
56#14523967—24no—
57#14523966—24no—
58C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
59C4×C67⋊C8—22no—
60C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
61C22×D4×C67D411yescharacteristic
62C23×C4×C67D412yes—
63C4×Q8×C67—22no—
64C4×Q8×C67—22no—
65C4×D4×C67—22no—
66C4×D4×C67—22no—
67C2×C4⋊C4×C67—21no—
68C2×C4⋊C4×C67—21no—
69C2×C4⋊C4×C67—22no—
70C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C67—22no—
73C2×C22⋊C4×C67—22no—
74C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
75C2×C42×C67—21no—
76C2×C42×C67C2311yescharacteristic
77#95×C67—21no—
78#95×C67—22no—
79#95×C67C2312yes—
80C2×Dic134—22no—
81C2×Dic134—24no—
82C2×Dic134—84no—
83C2×Dic134C2×D414yes—
84C22×Dic67—24no—
85C22×Dic67—24no—
86#11761618—48no—
87C2×C67⋊C8—24no—
88C4⋊Dic67—24no—
89C4⋊Dic67—22no—
90C4⋊Dic67—22no—
91C4⋊Dic67—22no—
92C4⋊Dic67C2×D414yes—
93Dic67⋊C4—28no—
94Dic67⋊C4—24no—
95Dic67⋊C4—24no—
96C22⋊Dic67—28no—
97C22⋊Dic67—24no—
98C4×Dic67—24no—
99C24×C67C2×D412yes—
100C2×Q8×C67—22no—
101C2×Q8×C67—42no—
102C2×D4×C67—22no—
103C2×D4×C67—22no—
104C2×D4×C67Q1614yescomplemented
105C22×C4×C67—21no—
106C22×C4×C67—22no—
107C22×C4×C67—22no—
108C22×C4×C67—21no—
109C22×C4×C67—22no—
110C22×C4×C67—82no—
111C22×C4×C67C2×D412yes—
112C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C67C2411yescharacteristic
115C4⋊C4×C67—22no—
116C4⋊C4×C67—22no—
117C4⋊C4×C67—41no—
118C4⋊C4×C67—41no—
119C4⋊C4×C67—42no—
120C4⋊C4×C67—82no—
121C22⋊C4×C67—24no—
122C22⋊C4×C67—44no—
123C22⋊C4×C67—82no—
124C42×C67—42no—
125C42×C67C2×D412yes—
126C42×C67C2×D412yes—
127C23×C67—22no—
128C23×C67—22no—
129C23×C67—42no—
130C23×C67—42no—
131C23×C67C2×Q1614yes—
132C23×C67C22×D411yescharacteristic
133Q8×C67—24no—
134Q8×C67—42no—
135D4×C67—28no—
136C2×C4×C67—22no—
137C2×C4×C67—22no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—44no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—42no—
144C2×C4×C67—42no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—42no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—42no—
150C2×C4×C67—82no—
151C2×C4×C67#12011yescharacteristic
152C2×C4×C67#12011yescharacteristic
153C2×C4×C67#12012yes—
154C2×C4×C67C2×Q1612yes—
155C2×C4×C67#13712yes—
156C2×C4×C67C22×D412yes—
157C2×Dic67—24no—
158C2×Dic67—24no—
159C2×Dic67—84no—
160C2×Dic67—84no—
161Dic134—44no—
162Dic134—44no—
163Dic134—84no—
164C67⋊C8—44no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—24no—
168C22×C67—44no—
169C22×C67—42no—
170C22×C67—42no—
171C22×C67—82no—
172C22×C67C2×#12011yescharacteristic
173C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
174C22×C67C2×#13711yescharacteristic
175C4×C67—21no—
176C4×C67—21no—
177C4×C67—22no—
178C4×C67—42no—
179C4×C67—42no—
180C4×C67—82no—
181C4×C67—81no—
182C4×C67#45114yes—
183Dic67—44no—
184Dic67—44no—
185#18213—671nomaximal, Sylow
186C2×C67—21no—
187C2×C67—21no—
188C2×C67—44no—
189C2×C67C2×#45111yescharacteristic
190C2×C67#301911yescharacteristic
191C2×C67#302511yescharacteristic
192#3501—671no—
193#3104—672no—
194#2580D6711yescharacteristic
195#1614—674no—
196#1602—674no—
197#1518—672no—
198#1460—671no—
199C67#1821311yescharacteristic, complemented, Sylow
200#554—1344no—
201#554—1342no—
202D4×Q8—1342no—
203#544—1341no—
204#543—674no—
205#533—672no—
206C2×C22⋊Q8—1342no—
207#518—1341no—
208C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
209C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
210#484—674no—
211#477—1342no—
212#462—1342no—
213#451—674no—
214C4×Q16—1344no—
215#431—672no—
216#399C2×D6712yes—
217#393C2×D6712yes—
218#390—21no—
219#389—21no—
220#385—22no—
221#382C2×D6711yescharacteristic
222#328—678no—
223#323—674no—
224C22×Q8—1342no—
225C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
226C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
227C23×C4C22⋊D6712yes—
228C2×Q16—1344no—
229C4⋊Q8—672no—
230C4⋊Q8—672no—
231C4⋊Q8—1344no—
232#125—1344no—
233#125—1342no—
234C22⋊Q8—674no—
235C22⋊Q8—1348no—
236C22⋊Q8—1348no—
237C22⋊Q8—1344no—
238C22⋊Q8—1344no—
239C22⋊Q8—1342no—
240C22⋊Q8—1344no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—674no—
244C4×Q8—1342no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—1344no—
248C4×D4—1344no—
249#117—1342no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—1344no—
254C2×C4⋊C4—1342no—
255C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—1344no—
260C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
261C2×C42—21no—
262C2×C42C22×D6711yescharacteristic
263#107—1344no—
264C4⋊C8—1342no—
265#103—1344no—
266#103—1344no—
267C22⋊C8—674no—
268C4×C8—1342no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271#95C22×D6712yes—
272C24C2×C22⋊D6712yes—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—5364no—
276C2×Q8—674no—
277C2×Q8—1344no—
278C2×Q8—1342no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4#1176161814yescomplemented
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—1344no—
289C22×C4—1344no—
290C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
291C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
293C22×C4C23×D6711yescharacteristic
294Q16—2688no—
295C2×C8—1344no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—674no—
303C4⋊C4—1344no—
304C4⋊C4—1348no—
305C4⋊C4—1344no—
306C4⋊C4—1342no—
307C4⋊C4—1342no—
308C4⋊C4—1342no—
309C4⋊C4—1344no—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—1348no—
314C22⋊C4—1344no—
315C42—42no—
316C42—1344no—
317C42D4×D6712yes—
318C42D4×D6712yes—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23C2×#1176161814yes—
324C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
325Q8—24no—
326Q8—42no—
327Q8—2684no—
328Q8—2684no—
329Q8—5364no—
330D4—28no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—5364no—
347C2×C4—5364no—
348C2×C4—1344no—
349C2×C4—1344no—
350C2×C4#1452401111yescharacteristic
351C2×C4#1452401111yescharacteristic
352C2×C4#1452401112yes—
353C2×C4C2×#1176161812yes—
354C2×C4#1452407312yes—
355C2×C4C2×D4×D6712yes—
356C8—2684no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—24no—
360C22—44no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—82no—
364C22C2×#1452401111yescharacteristic
365C22C22×#1176161811yescharacteristic
366C22C2×#1452407311yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—22no—
370C4—42no—
371C4—42no—
372C4—82no—
373C4—81no—
374C4—2684no—
375C4—2684no—
376C4#1686355114yes—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—44no—
380C2C2×#1686355111yescharacteristic
381C2#2256956511yescharacteristic
382C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2580C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#2580D67
hypocenterC67#18213
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570248C2semidirect
3. #22559233C2semidirect
4. #22559165C2semidirect
5. #22558772C2semidirect
104. C2×D4×C67Q16semidirect
199. C67#18213semidirect
281. C2×D4#11761618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740122
#225702482
#225592332
#225591652
#225587722
#225585302
C67×#25802
#1821367