Finite Group Databasebeta

← #30828896

Subgroups — #30828896

Order 17152.

974 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 974 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570244C212yesmaximal, complemented
2#22565563C211yesmaximal, characteristic
3#22559234C214yesmaximal, complemented
4#22559166C214yesmaximal, complemented
5#22558773C212yesmaximal, complemented
6#22558530C211yesmaximal, characteristic
7C67×#3501C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
9#16863729C2214yes—
10#16863688—22no—
11#16863603—22no—
12#16863551C2214yes—
13C4×#11761618—24no—
14#16863449C2212yes—
15#16863332C2212yes—
16#16863308C2212yes—
17#16863299—21no—
18#16863292—21no—
19#16863269—22no—
20#16863262C2211yescharacteristic
21#16863133C2218yes—
22#16863120C2214yes—
23#554×C67—22no—
24#554×C67—24no—
25D4×Q8×C67—22no—
26#544×C67—21no—
27#543×C67C2214yes—
28#533×C67C2212yes—
29C2×C22⋊Q8×C67—22no—
30#518×C67—21no—
31C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
32C22×Dic134C2311yescharacteristic
33C2×#11761618—24no—
34C4×Dic134—22no—
35C4×Dic134—22no—
36C2×C4⋊Dic67—21no—
37C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×Dic67⋊C4—22no—
40C2×C22⋊Dic67—22no—
41C2×C22⋊Dic67—22no—
42C2×C4×Dic67—21no—
43#14523976—24no—
44C4⋊(C67⋊C8)—22no—
45#14523967—24no—
46#14523966—24no—
47C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
48C4×C67⋊C8—22no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—22no—
51C67⋊#95C2312yes—
52C22×Q8×C67—22no—
53C22×D4×C67D411yescharacteristic
54C23×C4×C67D412yes—
55C4⋊Q8×C67—24no—
56C4⋊Q8×C67D412yes—
57C4⋊Q8×C67D412yes—
58#125×C67—24no—
59#125×C67—22no—
60C22⋊Q8×C67—24no—
61C22⋊Q8×C67—24no—
62C22⋊Q8×C67—28no—
63C22⋊Q8×C67—22no—
64C22⋊Q8×C67—24no—
65C22⋊Q8×C67—28no—
66C22⋊Q8×C67C2314yes—
67C4×Q8×C67—22no—
68C4×Q8×C67D414yes—
69C4×D4×C67—24no—
70C4×D4×C67—24no—
71C4×D4×C67—22no—
72C4×D4×C67—22no—
73#117×C67—22no—
74C2×C4⋊C4×C67—22no—
75C2×C4⋊C4×C67—24no—
76C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C67—24no—
78C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
79C2×C42×C67C2311yescharacteristic
80C2×Dic134—22no—
81C2×Dic134—42no—
82C22×Dic67—21no—
83C22×Dic67—22no—
84C22×Dic67—21no—
85#11761618—48no—
86C2×C67⋊C8—24no—
87C4⋊Dic67—22no—
88C4⋊Dic67—42no—
89Dic67⋊C4—41no—
90Dic67⋊C4—41no—
91Dic67⋊C4—82no—
92C22⋊Dic67—44no—
93C22⋊Dic67—82no—
94C4×Dic67—42no—
95C24×C67C2×D412yes—
96C2×Q8×C67—24no—
97C2×Q8×C67—22no—
98C2×Q8×C67—84no—
99C2×Q8×C67C2×D414yes—
100C2×D4×C67—22no—
101C2×D4×C67—22no—
102C2×D4×C67Q1614yescomplemented
103C22×C4×C67—24no—
104C22×C4×C67—24no—
105C22×C4×C67—22no—
106C22×C4×C67—22no—
107C22×C4×C67—82no—
108C22×C4×C67C2×D412yes—
109C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C67C2411yescharacteristic
112C4⋊C4×C67—24no—
113C4⋊C4×C67—28no—
114C4⋊C4×C67—22no—
115C4⋊C4×C67—24no—
116C4⋊C4×C67—22no—
117C4⋊C4×C67—22no—
118C4⋊C4×C67—22no—
119C4⋊C4×C67—24no—
120C4⋊C4×C67C2×D414yes—
121C22⋊C4×C67—28no—
122C22⋊C4×C67—24no—
123C22⋊C4×C67—24no—
124C42×C67—24no—
125C42×C67C2×D412yes—
126C42×C67C2×D412yes—
127C23×C67—22no—
128C23×C67—22no—
129C23×C67—42no—
130C23×C67—42no—
131C23×C67C2×Q1614yes—
132C23×C67C22×D411yescharacteristic
133Q8×C67—44no—
134Q8×C67—44no—
135Q8×C67—84no—
136D4×C67—28no—
137C2×C4×C67—24no—
138C2×C4×C67—24no—
139C2×C4×C67—22no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—44no—
143C2×C4×C67—42no—
144C2×C4×C67—82no—
145C2×C4×C67—84no—
146C2×C4×C67—84no—
147C2×C4×C67#12011yescharacteristic
148C2×C4×C67#12011yescharacteristic
149C2×C4×C67#12012yes—
150C2×C4×C67C2×Q1612yes—
151C2×C4×C67#13712yes—
152C2×C4×C67C22×D412yes—
153C2×Dic67—22no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—42no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—42no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—42no—
162Dic134—24no—
163Dic134—42no—
164C67⋊C8—44no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—24no—
168C22×C67—44no—
169C22×C67—42no—
170C22×C67—42no—
171C22×C67—82no—
172C22×C67C2×#12011yescharacteristic
173C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
174C22×C67C2×#13711yescharacteristic
175C4×C67—21no—
176C4×C67—21no—
177C4×C67—22no—
178C4×C67—42no—
179C4×C67—44no—
180C4×C67—44no—
181C4×C67#45114yes—
182Dic67—42no—
183Dic67—82no—
184Dic67—81no—
185#18213—671nomaximal, Sylow
186C2×C67—21no—
187C2×C67—21no—
188C2×C67—44no—
189C2×C67C2×#45111yescharacteristic
190C2×C67#301911yescharacteristic
191C2×C67#302511yescharacteristic
192#3501D6711yescharacteristic
193#3104—672no—
194#2580—671no—
195#1614—674no—
196#1602—674no—
197#1518—672no—
198#1460—671no—
199C67#1821311yescharacteristic, complemented, Sylow
200#554—22no—
201#554—24no—
202D4×Q8—22no—
203#544—21no—
204#543C2×D6714yes—
205#533C2×D6712yes—
206C2×C22⋊Q8—22no—
207#518—21no—
208C2×C4×Q8—671no—
209C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
210#484—674no—
211#477—1342no—
212#462—1342no—
213#451—674no—
214C4×Q16—1344no—
215#431—672no—
216#399—672no—
217#393—672no—
218#390—1341no—
219#389—1341no—
220#385—1342no—
221#382—671no—
222#328—678no—
223#323—674no—
224C22×Q8—22no—
225C22×Q8—671no—
226C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
227C23×C4C22⋊D6712yes—
228C2×Q16—1344no—
229C4⋊Q8—24no—
230C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
231C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
232#125—24no—
233#125—22no—
234C22⋊Q8—24no—
235C22⋊Q8—24no—
236C22⋊Q8—28no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8—28no—
240C22⋊Q8C22×D6714yes—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—1342no—
243C4×Q8—1342no—
244C4×Q8C22⋊D6714yes—
245C4×D4—24no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249#117—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—671no—
253C2×C4⋊C4—1341no—
254C2×C4⋊C4—1341no—
255C2×C4⋊C4—1342no—
256C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—1342no—
259C2×C22⋊C4—1342no—
260C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
261C2×C42—1341no—
262C2×C42C22×D6711yescharacteristic
263#107—1344no—
264C4⋊C8—1342no—
265#103—1344no—
266#103—1344no—
267C22⋊C8—674no—
268C4×C8—1342no—
269#95—672no—
270#95—1341no—
271#95—1342no—
272C24C2×C22⋊D6712yes—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—84no—
276C2×Q8—2682no—
277C2×Q8—1342no—
278C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4#1176161814yescomplemented
282C22×C4—24no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—1342no—
288C22×C4—1341no—
289C22×C4—1341no—
290C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
291C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
293C22×C4C23×D6711yescharacteristic
294Q16—2688no—
295C2×C8—1344no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—28no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—2681no—
305C4⋊C4—2681no—
306C4⋊C4—2682no—
307C4⋊C4—5362no—
308C4⋊C4—1342no—
309C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
310C22⋊C4—28no—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—24no—
313C22⋊C4—2684no—
314C22⋊C4—5362no—
315C42—24no—
316C42—2682no—
317C42C2×C22⋊D6712yes—
318C42C2×C22⋊D6712yes—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23C2×#1176161814yes—
324C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
325Q8—44no—
326Q8—44no—
327Q8—84no—
328Q8—2682no—
329Q8—1344no—
330D4—28no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—84no—
340C2×C4—84no—
341C2×C4—2681no—
342C2×C4—2681no—
343C2×C4—2682no—
344C2×C4—2681no—
345C2×C4—2682no—
346C2×C4—2681no—
347C2×C4—2681no—
348C2×C4—2682no—
349C2×C4—1342no—
350C2×C4#1452401211yescharacteristic
351C2×C4#1452401211yescharacteristic
352C2×C4#1452401212yes—
353C2×C4C2×#1176161812yes—
354C2×C4#1452407412yes—
355C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
356C8—2684no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—24no—
360C22—44no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—82no—
364C22C2×#1452401211yescharacteristic
365C22C22×#1176161811yescharacteristic
366C22C2×#1452407411yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—22no—
370C4—42no—
371C4—44no—
372C4—44no—
373C4—2682no—
374C4—5362no—
375C4—5361no—
376C4#1686355214yes—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—44no—
380C2C2×#1686355211yescharacteristic
381C2#2256956611yescharacteristic
382C2#2256960111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3501C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#3501D67
hypocenterC67#18213
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570244C2semidirect
3. #22559234C2semidirect
4. #22559166C2semidirect
5. #22558773C2semidirect
102. C2×D4×C67Q16semidirect
199. C67#18213semidirect
281. C2×D4#11761618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702442
#225655632
#225592342
#225591662
#225587732
#225585302
C67×#35012
#1821367