Finite Group Databasebeta

← #30828897

Subgroups — #30828897

Order 17152.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574009C211yesmaximal, characteristic
2#22570245C212yesmaximal, complemented
3#22565564C211yesmaximal, characteristic
4#22559233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559232C212yesmaximal, complemented
6#22559168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559167C212yesmaximal, complemented
8#22559166C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558771C212yesmaximal, complemented
10#22558528C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864104—22no—
13#16864100—22no—
14#16864100—22no—
15#16864059—22no—
16#16864025—21no—
17#16864022C2211yescharacteristic
18#16864021C2212yes—
19#16863948C2212yes—
20C2×#14524020—21no—
21C22⋊Q8×D67—21no—
22#16863869—21no—
23C2×#14524008C2211yescharacteristic
24C2×(C22⋊D67)⋊C4C2211yescharacteristic
25#16863731C2212yes—
26#16863690—22no—
27#16863605—22no—
28#16863554C2212yes—
29#16863551C2212yes—
30#16863490—22no—
31#16863488—22no—
32#16863446C2212yes—
33#16863331C2211yescharacteristic
34#16863309C2211yescharacteristic
35#16863308C2211yescharacteristic
36#16863296—21no—
37#16863291—21no—
38#16863268—21no—
39#16863267—21no—
40#16863260C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863133C2212yes—
43#16863132C2212yes—
44#16863120C2211yescharacteristic
45#16863119C2212yes—
46#543×C67C2211yescharacteristic
47#484×C67C2212yes—
48#399×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yes—
50#323×C67C2211yescharacteristic
51C22×Dic134—21no—
52C22×Dic134C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D67—21no—
54C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
55C23×Dic67D411yescharacteristic
56C22×C4×D67D411yescharacteristic
57C2×Dic268—22no—
58C2×#11761618—22no—
59#14524042—22no—
60#14524042D412yes—
61#14524041—22no—
62#14524041D412yes—
63#14524033—22no—
64#14524033—22no—
65#14524033—22no—
66#14524023—21no—
67#14524023—22no—
68#14524022—21no—
69#14524022C2312yes—
70#14524021—22no—
71#14524021—22no—
72#14524021—22no—
73#14524020—22no—
74#14524020—22no—
75#14524020—22no—
76#14524020—22no—
77#14524020—22no—
78#14524020—22no—
79#14524019—21no—
80#14524019—22no—
81Q8×Dic67D412yes—
82#14524008—22no—
83#14524008—22no—
84#14524008—22no—
85#14524008D412yes—
86C4×C22⋊D67—22no—
87C4×C22⋊D67—22no—
88(C22⋊D67)⋊C4—22no—
89(C22⋊D67)⋊C4—22no—
90(C22⋊D67)⋊C4—22no—
91(C22⋊D67)⋊C4—22no—
92#14523999—22no—
93C2×C4⋊Dic67—21no—
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
100C4⋊C4×D67—21no—
101C4⋊C4×D67—22no—
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×D67—22no—
108C2×C4×Dic67—21no—
109C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
110#14523976—22no—
111Dic67⋊C8—22no—
112#14523968—22no—
113#14523966—22no—
114#14523966—22no—
115C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
116C8×Dic67—22no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C67—22no—
122C22⋊Q8×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—22no—
124C22⋊Q8×C67C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130#107×C67—22no—
131#103×C67—22no—
132C22⋊C8×C67C2312yes—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C23×D67C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic134—22no—
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—42no—
140C2×Dic134—82no—
141C2×Dic134C2×D412yes—
142Q8×D67—82no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67Q1614yescomplemented
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—81no—
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—22no—
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—81no—
161Dic268—44no—
162#11761618—44no—
163C2×C67⋊C8—22no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—22no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67C2×D412yes—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—42no—
180Dic67⋊C4—81no—
181C22⋊Dic67—22no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—42no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—42no—
188(C2×D67)⋊C4—81no—
189C4×Dic67—22no—
190C4×Dic67—22no—
191C4×Dic67—42no—
192C4×Dic67C2×D412yes—
193C4×Dic67C2×D412yes—
194C24×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67C2×D412yes—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2411yescharacteristic
203C2×C8×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—81no—
209C4⋊C4×C67C2×D412yes—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—81no—
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67C2×Q1612yes—
219C23×C67C22×D411yescharacteristic
220C22×D67—21no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67C2×Q1612yes—
225Q8×C67—42no—
226Q8×C67—81no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—81no—
239C2×C4×C67—81no—
240C2×C4×C67C22×D412yes—
241C22⋊D67—28no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—42no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—81no—
255C2×Dic67—81no—
256C2×Dic67—81no—
257C2×Dic67#12011yescharacteristic
258C2×Dic67#12011yescharacteristic
259C2×Dic67#12012yes—
260C2×Dic67C2×Q1612yes—
261C2×Dic67#13712yes—
262C4×D67—42no—
263C4×D67—81no—
264C4×D67—82no—
265C4×D67—82no—
266Dic134—24no—
267Dic134—44no—
268Dic134—42no—
269Dic134—42no—
270Dic134—81no—
271Dic134—82no—
272C8×C67—42no—
273C67⋊C8—42no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—22no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67C2×#12011yescharacteristic
282C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
283C22×C67C2×#13711yescharacteristic
284C2×D67—22no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—42no—
288C2×D67—81no—
289C4×C67—22no—
290C4×C67—42no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—42no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67—81no—
295Dic67—21no—
296Dic67—21no—
297Dic67—42no—
298Dic67—41no—
299Dic67—42no—
300Dic67—42no—
301Dic67—81no—
302Dic67#45114yes—
303#18213—671nomaximal, Sylow
304C2×C67—21no—
305C2×C67—21no—
306C2×C67—42no—
307C2×C67C2×#45111yescharacteristic
308C2×C67#301911yescharacteristic
309C2×C67#302511yescharacteristic
310D67—42no—
311#3501—671no—
312#3104—672no—
313#2580—671no—
314#1614—672no—
315#1614—671no—
316#1614D6711yescharacteristic, complemented
317#1602—672no—
318#1602—671no—
319#1602—671no—
320#1518—672no—
321#1460—671no—
322C67#1821311yescharacteristic, complemented, Sylow
323#554—1342no—
324#554—1342no—
325#554—1342no—
326D4×Q8—1342no—
327#544—1341no—
328#543—672no—
329#543—671no—
330#543C2×D6711yescharacteristic
331#533—672no—
332C2×C22⋊Q8—1341no—
333C2×C22⋊Q8—1341no—
334#518—1341no—
335C2×C4×Q8—671no—
336C2×C4×D4—671no—
337#484—672no—
338#484C2×D6712yes—
339#477—1342no—
340#462—1342no—
341#451—672no—
342#451—672no—
343C4×Q16—1342no—
344C4×Q16—1342no—
345#431—672no—
346#399—671no—
347#399C2×D6711yescharacteristic
348#393—671no—
349#393—671no—
350#390—1341no—
351#389—1341no—
352#385—1341no—
353#385—1341no—
354#382—671no—
355#328—672no—
356#328—672no—
357#328—672no—
358#328C2×D6712yes—
359#323—671no—
360#323—672no—
361#323C2×D6711yescharacteristic
362C22×Q8—671no—
363C22×Q8—1341no—
364C22×Q8—1341no—
365C22×D4—671no—
366C23×C4—671no—
367C23×C4—671no—
368C2×Q16—1342no—
369C2×Q16—1342no—
370C4⋊Q8—672no—
371C4⋊Q8—672no—
372C4⋊Q8—1342no—
373C4⋊Q8—1342no—
374#125—1342no—
375#125—1342no—
376#125—1342no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—672no—
381C22⋊Q8—1342no—
382C22⋊Q8—1342no—
383C22⋊Q8—1342no—
384C22⋊Q8—1342no—
385C22⋊Q8—1342no—
386C22⋊Q8—1342no—
387C22⋊Q8—1342no—
388C22⋊Q8—1342no—
389C22⋊Q8—1342no—
390C22⋊Q8—1341no—
391C22⋊Q8—1341no—
392C22⋊Q8—1342no—
393C22⋊Q8—1341no—
394C22⋊Q8—1342no—
395C22⋊Q8C22×D6712yes—
396C4×Q8—672no—
397C4×Q8—672no—
398C4×Q8—1342no—
399C4×Q8—1342no—
400C4×Q8—1342no—
401C4×D4—1342no—
402C4×D4—1342no—
403C4×D4—1342no—
404C4×D4—1342no—
405C4×D4—1342no—
406C4×D4—1342no—
407#117—1342no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4—1342no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—671no—
422C2×C22⋊C4—1342no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C22⋊C4—1341no—
427C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
428C2×C42—671no—
429C2×C42—1341no—
430#107—22no—
431#107—1342no—
432C4⋊C8—1342no—
433#103—22no—
434#103—1342no—
435#103—1342no—
436#103—1342no—
437C22⋊C8—672no—
438C22⋊C8C22×D6712yes—
439C4×C8—1342no—
440#95—671no—
441#95—1341no—
442#95—1341no—
443#95—1341no—
444#95C22×D6711yescharacteristic
445C24—671no—
446C24D4×D6711yescharacteristic
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—2682no—
449C2×Q8—5362no—
450C2×Q8—5362no—
451C2×Q8—672no—
452C2×Q8—1342no—
453C2×Q8—1342no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8—1342no—
456C2×Q8D4×D6712yes—
457C2×D4—674no—
458C2×D4—1342no—
459C2×D4—1342no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—5361no—
465C22×C4—5361no—
466C22×C4—671no—
467C22×C4—671no—
468C22×C4—671no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4D4×D6711yescharacteristic
480C22×C4C23×D6711yescharacteristic
481Q16—2684no—
482Q16—2684no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1342no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—2681no—
491C4⋊C4—2681no—
492C4⋊C4—2682no—
493C4⋊C4—5361no—
494C4⋊C4—672no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4D4×D6712yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—2682no—
513C22⋊C4—2682no—
514C22⋊C4—5361no—
515C22⋊C4—1342no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—1342no—
520C42—2682no—
521C42—672no—
522C42—672no—
523C42—1342no—
524C42—1342no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—2681no—
530C23—2681no—
531C23—672no—
532C23—1341no—
533C23—1341no—
534C23Q16×D6712yes—
535C23C2×D4×D6711yescharacteristic
536Q8—42no—
537Q8—81no—
538Q8—2682no—
539Q8—2682no—
540Q8—2684no—
541Q8—5361no—
542Q8—5362no—
543Q8—1344no—
544D4—1348no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—2682no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2682no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—5362no—
568C2×C4—5362no—
569C2×C4—5361no—
570C2×C4—5361no—
571C2×C4—5361no—
572C2×C4—5361no—
573C2×C4—672no—
574C2×C4—672no—
575C2×C4—672no—
576C2×C4—671no—
577C2×C4—671no—
578C2×C4—1342no—
579C2×C4—1342no—
580C2×C4—1342no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4C2×D4×D6712yes—
583C8—42no—
584C8—2682no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—22no—
588C22—42no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—2682no—
593C22—2681no—
594C22—2681no—
595C22—5361no—
596C22—1342no—
597C22#120×D6711yescharacteristic
598C22C2×Q16×D6711yescharacteristic
599C22#137×D6711yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—2681no—
607C4—2682no—
608C4—2682no—
609C4—2682no—
610C4—5361no—
611C4—674no—
612C4—1341no—
613C4—1341no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—42no—
617C2—2682no—
618C2#451×D6711yescharacteristic
619C2#2256956311yescharacteristic
620C2#2256960211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1614C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D67D4
hypercenter#1614D67
hypocenterC67#18213
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570245C2semidirect
4. #22559233C2semidirect
5. #22559232C2semidirect
6. #22559168C2semidirect
7. #22559167C2semidirect
8. #22559166C2semidirect
9. #22558771C2semidirect
11. C67×#1614C2semidirect
145. C2×C22⋊D67Q16semidirect
316. #1614D67semidirect
322. C67#18213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740092
#225702452
#225655642
#225592332
#225592322
#225591682
#225591672
#225591662
#225587712
#225585282
C67×#16142
#1821367