Finite Group Databasebeta

← #30828898

Subgroups — #30828898

Order 17152.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574010C211yesmaximal, characteristic
2#22570249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565568C211yesmaximal, characteristic
5#22559235C214yesmaximal, complemented
6#22559167C214yesmaximal, complemented
7#22558772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558529C211yesmaximal, characteristic
9C67×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864107—21no—
11#16864106—21no—
12#16864106—22no—
13#16864102—22no—
14Q8×D268—21no—
15#16864061—21no—
16#16864024—21no—
17#16864021C2214yes—
18#16863953C2211yescharacteristic
19C22⋊Q8×D67—22no—
20#16863870—21no—
21C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23#16863732C2212yes—
24#16863729C2212yes—
25#16863692—21no—
26#16863688—21no—
27#16863607—21no—
28#16863603—21no—
29#16863554C2212yes—
30#16863551C2212yes—
31C4×Dic268—22no—
32C4×#11761618—22no—
33#16863449C2211yescharacteristic
34#16863333C2212yes—
35#16863309C2212yes—
36#16863297—21no—
37#16863295—21no—
38#16863270—22no—
39#16863132C2214yes—
40#16863119C2214yes—
41#533×C67C2211yescharacteristic
42#431×C67C2211yescharacteristic
43#382×C67C2211yescharacteristic
44#328×C67C2214yes—
45C22×Dic134C2311yescharacteristic
46C2×Q8×D67—22no—
47C22×D268D411yescharacteristic
48C22×C4×D67D412yes—
49C2×Dic268—22no—
50C2×#11761618—22no—
51#14524043—22no—
52#14524043D411yescharacteristic
53#14524043D411yescharacteristic
54#14524042—22no—
55#14524035—22no—
56#14524035—21no—
57#14524034—22no—
58#14524023—22no—
59#14524023—24no—
60#14524022—21no—
61#14524022C2312yes—
62#14524021—24no—
63#14524021—24no—
64#14524021—24no—
65#14524020—24no—
66#14524019—22no—
67#14524019—24no—
68C4×Dic134—21no—
69C4×Dic134—21no—
70C4×Dic134—21no—
71C4×Dic134—21no—
72C4×Dic134—21no—
73C4×Dic134D412yes—
74C4×D268—22no—
75C4×D268—22no—
76C4×D268—21no—
77C4×D268—21no—
78C4×D268—21no—
79C4×D268—21no—
80#14524005—22no—
81#14524005—22no—
82#14524002—21no—
83C2×C4⋊Dic67—22no—
84C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C4⋊C4×D67—24no—
88C4⋊C4×D67—22no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
92C22⋊C4×D67—24no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94#14523977—22no—
95#14523976—22no—
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97#14523968—22no—
98#14523968—22no—
99#14523967—22no—
100#14523966—22no—
101C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
102C4×C67⋊C8—21no—
103C67⋊#95—22no—
104C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
106#125×C67—21no—
107C22⋊Q8×C67—21no—
108C22⋊Q8×C67C2312yes—
109C4×Q8×C67—21no—
110C4×Q8×C67D412yes—
111#117×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C67—21no—
115C22⋊C8×C67C2312yes—
116C4×C8×C67—21no—
117#95×C67—21no—
118#95×C67C2312yes—
119C23×D67C2×D412yes—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—24no—
124C2×Dic134—42no—
125C2×Dic134C2×D412yes—
126Q8×D67—84no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—22no—
130C2×D268Q1614yescomplemented
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67C2×D412yes—
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—24no—
136C2×C4×D67—24no—
137C2×C4×D67—22no—
138C2×C4×D67—82no—
139Dic268—44no—
140#11761618—44no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C4⋊Dic67—24no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—82no—
151C4⋊Dic67C2×D412yes—
152Dic67⋊C4—24no—
153Dic67⋊C4—24no—
154Dic67⋊C4—22no—
155Dic67⋊C4—22no—
156Dic67⋊C4—41no—
157Dic67⋊C4—41no—
158C22⋊Dic67—22no—
159(C2×D67)⋊C4—24no—
160(C2×D67)⋊C4—24no—
161(C2×D67)⋊C4—22no—
162(C2×D67)⋊C4—22no—
163(C2×D67)⋊C4—44no—
164(C2×D67)⋊C4—82no—
165C4×Dic67—22no—
166C4×Dic67—41no—
167C4×Dic67—41no—
168C2×Q8×C67—21no—
169C2×Q8×C67C2×D412yes—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2411yescharacteristic
174C2×C8×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—42no—
181C4⋊C4×C67C2×D412yes—
182C22⋊C4×C67—22no—
183C42×C67—22no—
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C42×C67C2×D411yescharacteristic
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C42×C67C2×D411yescharacteristic
188C23×C67C22×D411yescharacteristic
189C22×D67—22no—
190C22×D67—22no—
191C22×D67—42no—
192C22×D67—42no—
193C22×D67C2×Q1614yes—
194Q8×C67—42no—
195Q8×C67—42no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67#12011yescharacteristic
204C2×C4×C67#12011yescharacteristic
205C2×C4×C67#12011yescharacteristic
206C2×C4×C67#12011yescharacteristic
207C2×C4×C67C2×Q1612yes—
208C2×C4×C67#13712yes—
209C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
211C2×Dic67—22no—
212C2×Dic67—22no—
213C2×Dic67—22no—
214C2×Dic67—22no—
215C2×Dic67—41no—
216C2×Dic67—41no—
217C2×Dic67—42no—
218C2×Dic67—41no—
219C2×Dic67—41no—
220C2×Dic67—41no—
221D268—24no—
222D268—24no—
223C4×D67—44no—
224C4×D67—82no—
225C4×D67—84no—
226C4×D67—84no—
227Dic134—22no—
228Dic134—22no—
229Dic134—42no—
230Dic134—41no—
231Dic134—41no—
232Dic134—42no—
233Dic134—84no—
234C8×C67—42no—
235C67⋊C8—42no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67C2×#12011yescharacteristic
239C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
240C22×C67C2×#13711yescharacteristic
241C2×D67—24no—
242C2×D67—42no—
243C2×D67—42no—
244C2×D67—44no—
245C2×D67—82no—
246C4×C67—21no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—42no—
251C4×C67—42no—
252C4×C67—82no—
253C4×C67#45112yes—
254C4×C67#45112yes—
255Dic67—42no—
256Dic67—42no—
257Dic67—42no—
258Dic67—42no—
259Dic67—81no—
260#18213—671nomaximal, Sylow
261C2×C67—21no—
262C2×C67—21no—
263C2×C67C2×#45111yescharacteristic
264C2×C67#301911yescharacteristic
265C2×C67#302511yescharacteristic
266D67—44no—
267#3501—671no—
268#3104—671no—
269#3104—671no—
270#2580—671no—
271#1614—674no—
272#1602—674no—
273#1518—671no—
274#1518D6711yescharacteristic, complemented
275#1460—671no—
276C67#1821311yescharacteristic, complemented, Sylow
277#554—1341no—
278#554—1342no—
279#554—1341no—
280#554—1342no—
281D4×Q8—1341no—
282D4×Q8—1341no—
283#544—1341no—
284#543—674no—
285#533—671no—
286#533C2×D6711yescharacteristic
287C2×C22⋊Q8—1342no—
288#518—1341no—
289C2×C4×Q8—671no—
290C2×C4×D4—671no—
291#484—672no—
292#484—672no—
293#477—1341no—
294#477—1341no—
295#462—1341no—
296#462—1341no—
297#451—672no—
298#451—672no—
299C4×Q16—1342no—
300C4×Q16—1342no—
301#431—671no—
302#431C2×D6711yescharacteristic
303#399—672no—
304#393—672no—
305#390—1341no—
306#389—1341no—
307#385—1342no—
308#382C2×D6711yescharacteristic
309#328—674no—
310#328C2×D6714yes—
311#323—674no—
312C22×Q8—671no—
313C22×Q8—1342no—
314C22×D4—671no—
315C23×C4—672no—
316C2×Q16—1342no—
317C2×Q16—1342no—
318C4⋊Q8—671no—
319C4⋊Q8—671no—
320C4⋊Q8—1342no—
321C4⋊Q8—1342no—
322C4⋊Q8D26811yescharacteristic
323C4⋊Q8D26811yescharacteristic
324#125—21no—
325#125—1342no—
326#125—1342no—
327#125—1341no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—672no—
330C22⋊Q8—1344no—
331C22⋊Q8—1344no—
332C22⋊Q8—1344no—
333C22⋊Q8—1342no—
334C22⋊Q8—1344no—
335C22⋊Q8—1342no—
336C22⋊Q8—1344no—
337C22⋊Q8—1341no—
338C22⋊Q8—1344no—
339C22⋊Q8C22×D6712yes—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—672no—
342C4×Q8—1341no—
343C4×Q8—1341no—
344C4×Q8—1341no—
345C4×Q8—1341no—
346C4×Q8—1341no—
347C4×Q8D26812yes—
348C4×D4—1342no—
349C4×D4—1342no—
350C4×D4—1342no—
351C4×D4—1342no—
352C4×D4—1341no—
353C4×D4—1341no—
354C4×D4—1341no—
355C4×D4—1341no—
356#117—21no—
357#117—1341no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—671no—
360C2×C4⋊C4—671no—
361C2×C4⋊C4—1342no—
362C2×C4⋊C4—1344no—
363C2×C4⋊C4—1341no—
364C2×C4⋊C4—1342no—
365C2×C22⋊C4—672no—
366C2×C22⋊C4—1344no—
367C2×C22⋊C4—1342no—
368C2×C22⋊C4—1342no—
369C2×C42—1341no—
370C2×C42C22×D6711yescharacteristic
371#107—1342no—
372#107—1342no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—1341no—
375#103—1342no—
376#103—1342no—
377#103—1342no—
378#103—1342no—
379C22⋊C8—672no—
380C22⋊C8C22×D6712yes—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—1341no—
383#95—21no—
384#95—1342no—
385#95C22×D6712yes—
386C24—672no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—2682no—
389C2×Q8—5364no—
390C2×Q8—672no—
391C2×Q8—1344no—
392C2×Q8—1341no—
393C2×Q8—1341no—
394C2×Q8—1341no—
395C2×Q8C2×D26812yes—
396C2×D4—674no—
397C2×D4—1341no—
398C2×D4—1341no—
399C2×D4—1342no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—5362no—
402C22×C4—672no—
403C22×C4—1344no—
404C22×C4—1344no—
405C22×C4—1341no—
406C22×C4—1341no—
407C22×C4—1342no—
408C22×C4—1342no—
409C22×C4D4×D6711yescharacteristic
410C22×C4D4×D6711yescharacteristic
411C22×C4C23×D6711yescharacteristic
412Q16—2684no—
413Q16—2684no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—1342no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—2681no—
423C4⋊C4—2681no—
424C4⋊C4—5362no—
425C4⋊C4—672no—
426C4⋊C4—1344no—
427C4⋊C4—1344no—
428C4⋊C4—1344no—
429C4⋊C4—1341no—
430C4⋊C4—1341no—
431C4⋊C4—1341no—
432C4⋊C4—1341no—
433C4⋊C4—1342no—
434C4⋊C4—1341no—
435C4⋊C4—1341no—
436C4⋊C4—1341no—
437C4⋊C4—1342no—
438C4⋊C4C2×D26812yes—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—2684no—
441C22⋊C4—5362no—
442C22⋊C4—1344no—
443C22⋊C4—1344no—
444C22⋊C4—1342no—
445C22⋊C4—1342no—
446C22⋊C4—1342no—
447C42—22no—
448C42—2681no—
449C42—2681no—
450C42—1342no—
451C42D4×D6711yescharacteristic
452C42D4×D6711yescharacteristic
453C42C2×D26811yescharacteristic
454C42C2×D26811yescharacteristic
455C23—2682no—
456C23—2682no—
457C23—674no—
458C23—1342no—
459C23—1342no—
460C23C2×D4×D6711yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—2682no—
464Q8—2681no—
465Q8—2681no—
466Q8—2682no—
467Q8—5364no—
468Q8—1342no—
469Q8—1342no—
470D4—1344no—
471D4—1344no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—2684no—
480C2×C4—2681no—
481C2×C4—2681no—
482C2×C4—2682no—
483C2×C4—2681no—
484C2×C4—2681no—
485C2×C4—2681no—
486C2×C4—5362no—
487C2×C4—5364no—
488C2×C4—5364no—
489C2×C4—1342no—
490C2×C4—1342no—
491C2×C4—1342no—
492C2×C4—1342no—
493C2×C4#1452401311yescharacteristic
494C2×C4#1452401311yescharacteristic
495C2×C4#1452401311yescharacteristic
496C2×C4#1452401311yescharacteristic
497C2×C4Q16×D6712yes—
498C2×C4#1452407212yes—
499C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
500C2×C4C22×D26811yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—2682no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—2684no—
506C22—2682no—
507C22—2682no—
508C22—5362no—
509C22—1344no—
510C22C2×#1452401311yescharacteristic
511C22C2×Q16×D6711yescharacteristic
512C22C2×#1452407211yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—82no—
520C4—2682no—
521C4—2682no—
522C4—2682no—
523C4—2682no—
524C4—5361no—
525C4#1686355312yes—
526C4#1686355312yes—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—2684no—
530C2C2×#1686355311yescharacteristic
531C2#2256956811yescharacteristic
532C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1518C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1518D67
hypocenterC67#18213
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570249C2semidirect
3. #22570244C2semidirect
5. #22559235C2semidirect
6. #22559167C2semidirect
7. #22558772C2semidirect
9. C67×#1518C2semidirect
130. C2×D268Q16semidirect
274. #1518D67semidirect
276. C67#18213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740102
#225702492
#225702442
#225655682
#225592352
#225591672
#225587722
#225585292
C67×#15182
#1821367