Finite Group Databasebeta

← #30828899

Subgroups — #30828899

Order 17152.

974 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 974 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574012C211yesmaximal, characteristic
2#22570249C212yesmaximal, complemented
3#22565563C211yesmaximal, characteristic
4#22559236C214yesmaximal, complemented
5#22559168C214yesmaximal, complemented
6#22558774C212yesmaximal, complemented
7C67×#1460C211yesmaximal, characteristic
8#16864105—24no—
9#16864103—22no—
10D4×Dic134—22no—
11#16864027—21no—
12#16864022C2214yes—
13#16863953C2212yes—
14C2×#14524022—22no—
15#16863871—21no—
16C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
17#16863732C2214yes—
18#16863692—22no—
19#16863607—22no—
20#16863554C2214yes—
21C4×Dic268—24no—
22#16863332C2212yes—
23#16863308C2212yes—
24#16863299—21no—
25#16863292—21no—
26#16863269—22no—
27#16863262C2211yescharacteristic
28#16863134C2218yes—
29C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
30#431×C67C2212yes—
31#323×C67C2214yes—
32C22×Dic134—22no—
33C22×Dic134C2311yescharacteristic
34C2×Dic268—24no—
35#14524043D412yes—
36#14524043D412yes—
37#14524042—24no—
38#14524035—22no—
39#14524034—24no—
40#14524022—24no—
41#14524022—24no—
42#14524022—24no—
43#14524022—22no—
44#14524022C2314yes—
45#14524020—28no—
46#14524020—28no—
47C4×Dic134—22no—
48C4×Dic134—22no—
49C4×Dic134—22no—
50C4×Dic134D414yes—
51D4×Dic67—24no—
52D4×Dic67—24no—
53#14524002—22no—
54C2×C4⋊Dic67—22no—
55C2×C4⋊Dic67—21no—
56C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
57C2×Dic67⋊C4—24no—
58C2×Dic67⋊C4—21no—
59C2×Dic67⋊C4—22no—
60C2×C22⋊Dic67—24no—
61C2×C22⋊Dic67—22no—
62C2×C22⋊Dic67—22no—
63C2×C4×Dic67—21no—
64#14523977—24no—
65#14523968—24no—
66#14523968—24no—
67C67⋊#95—21no—
68C67⋊#95—22no—
69C67⋊#95C2312yes—
70C22×D4×C67D411yescharacteristic
71C23×C4×C67D412yes—
72C4×D4×C67—22no—
73C4×D4×C67—22no—
74C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
76C2×C42×C67C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C67—22no—
78C22⋊C8×C67C2314yes—
79C4×C8×C67—22no—
80C2×Dic134—22no—
81C2×Dic134—22no—
82C2×Dic134—24no—
83C2×Dic134—42no—
84C2×Dic134—84no—
85C2×Dic134C2×D414yes—
86C22×Dic67—21no—
87C22×Dic67—24no—
88C22×Dic67—24no—
89C22×Dic67—22no—
90C22×Dic67—21no—
91Dic268—48no—
92C4⋊Dic67—24no—
93C4⋊Dic67—22no—
94C4⋊Dic67—22no—
95C4⋊Dic67—22no—
96C4⋊Dic67—22no—
97C4⋊Dic67—42no—
98C4⋊Dic67C2×D414yes—
99Dic67⋊C4—28no—
100Dic67⋊C4—24no—
101Dic67⋊C4—24no—
102Dic67⋊C4—41no—
103Dic67⋊C4—41no—
104Dic67⋊C4—82no—
105C22⋊Dic67—28no—
106C22⋊Dic67—24no—
107C22⋊Dic67—44no—
108C22⋊Dic67—82no—
109C4×Dic67—24no—
110C4×Dic67—42no—
111C24×C67C2×D412yes—
112C2×D4×C67—22no—
113C2×D4×C67—22no—
114C2×D4×C67Q1614yescomplemented
115C22×C4×C67—22no—
116C22×C4×C67—22no—
117C22×C4×C67—82no—
118C22×C4×C67C2×D412yes—
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C67C2411yescharacteristic
122C2×C8×C67—24no—
123C4⋊C4×C67—22no—
124C22⋊C4×C67—24no—
125C42×C67C2×D412yes—
126C42×C67C2×D412yes—
127C23×C67—22no—
128C23×C67—22no—
129C23×C67—42no—
130C23×C67—42no—
131C23×C67C2×Q1614yes—
132C23×C67C22×D411yescharacteristic
133D4×C67—28no—
134C2×C4×C67—22no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—44no—
138C2×C4×C67—42no—
139C2×C4×C67—82no—
140C2×C4×C67#12011yescharacteristic
141C2×C4×C67#12011yescharacteristic
142C2×C4×C67#12012yes—
143C2×C4×C67C2×Q1612yes—
144C2×C4×C67#13712yes—
145C2×C4×C67C22×D412yes—
146C2×Dic67—22no—
147C2×Dic67—24no—
148C2×Dic67—24no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—42no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—42no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—42no—
157C2×Dic67—84no—
158C2×Dic67—84no—
159Dic134—24no—
160Dic134—42no—
161Dic134—44no—
162Dic134—44no—
163Dic134—84no—
164C8×C67—44no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—24no—
168C22×C67—44no—
169C22×C67—42no—
170C22×C67—42no—
171C22×C67—82no—
172C22×C67C2×#12011yescharacteristic
173C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
174C22×C67C2×#13711yescharacteristic
175C4×C67—21no—
176C4×C67—21no—
177C4×C67—22no—
178C4×C67—42no—
179C4×C67#45114yes—
180Dic67—44no—
181Dic67—42no—
182Dic67—44no—
183Dic67—82no—
184Dic67—81no—
185#18213—671nomaximal, Sylow
186C2×C67—21no—
187C2×C67—21no—
188C2×C67—44no—
189C2×C67C2×#45111yescharacteristic
190C2×C67#301911yescharacteristic
191C2×C67#302511yescharacteristic
192#3501—671no—
193#3104—672no—
194#2580—671no—
195#1614—674no—
196#1602—674no—
197#1518—672no—
198#1460D6711yescharacteristic
199C67#1821311yescharacteristic, complemented, Sylow
200#554—1344no—
201#554—1342no—
202D4×Q8—1342no—
203#544—1341no—
204#543—674no—
205#533—672no—
206C2×C22⋊Q8—1342no—
207#518—1341no—
208C2×C4×Q8—671no—
209C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
210#484—674no—
211#477—1342no—
212#462—1342no—
213#451—674no—
214C4×Q16—1344no—
215#431C2×D6712yes—
216#399—672no—
217#393—672no—
218#390—1341no—
219#389—1341no—
220#385—1342no—
221#382—671no—
222#328—678no—
223#323C2×D6714yes—
224C22×Q8—671no—
225C22×Q8—1342no—
226C22×D4D26811yescharacteristic
227C23×C4D26812yes—
228C2×Q16—1344no—
229C4⋊Q8—672no—
230C4⋊Q8—672no—
231C4⋊Q8—1344no—
232#125—1344no—
233#125—1342no—
234C22⋊Q8—674no—
235C22⋊Q8—1348no—
236C22⋊Q8—1348no—
237C22⋊Q8—1344no—
238C22⋊Q8—1344no—
239C22⋊Q8—1342no—
240C22⋊Q8—1344no—
241C4×Q8—674no—
242C4×Q8—1342no—
243C4×Q8—1342no—
244C4×Q8—1342no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—1344no—
248C4×D4—1344no—
249#117—1342no—
250C2×C4⋊C4—671no—
251C2×C4⋊C4—1341no—
252C2×C4⋊C4—1341no—
253C2×C4⋊C4—1342no—
254C2×C4⋊C4—1344no—
255C2×C4⋊C4—1342no—
256C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—1342no—
258C2×C22⋊C4—1342no—
259C2×C22⋊C4—1344no—
260C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
261C2×C42—1341no—
262C2×C42C22×D6711yescharacteristic
263#107—1344no—
264C4⋊C8—22no—
265#103—1344no—
266#103—1344no—
267C22⋊C8C22×D6714yes—
268C4×C8—22no—
269#95—672no—
270#95—1341no—
271#95—1342no—
272C24C2×D26812yes—
273C2×Q8—2682no—
274C2×Q8—5364no—
275C2×Q8—674no—
276C2×Q8—1344no—
277C2×Q8—1342no—
278C2×Q8—1342no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4Dic26814yescomplemented
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—1342no—
286C22×C4—1341no—
287C22×C4—1341no—
288C22×C4—1344no—
289C22×C4—1344no—
290C22×C4C2×D26812yes—
291C22×C4C2×D26811yescharacteristic
292C22×C4C2×D26811yescharacteristic
293C22×C4C23×D6711yescharacteristic
294Q16—2688no—
295C2×C8—24no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—2681no—
298C4⋊C4—2681no—
299C4⋊C4—2682no—
300C4⋊C4—5362no—
301C4⋊C4—674no—
302C4⋊C4—1344no—
303C4⋊C4—1348no—
304C4⋊C4—1342no—
305C4⋊C4—1344no—
306C4⋊C4—1342no—
307C4⋊C4—1342no—
308C4⋊C4—1342no—
309C4⋊C4—1344no—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—2684no—
312C22⋊C4—5362no—
313C22⋊C4—1348no—
314C22⋊C4—1344no—
315C42—2682no—
316C42—1344no—
317C42D4×D6712yes—
318C42D4×D6712yes—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23C2×Dic26814yes—
324C23C22×D26811yescharacteristic
325Q8—2684no—
326Q8—2682no—
327Q8—2684no—
328Q8—5364no—
329Q8—1344no—
330D4—28no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—2681no—
338C2×C4—2681no—
339C2×C4—2682no—
340C2×C4—2681no—
341C2×C4—2682no—
342C2×C4—2681no—
343C2×C4—2681no—
344C2×C4—2682no—
345C2×C4—5364no—
346C2×C4—5364no—
347C2×C4—1342no—
348C2×C4—1344no—
349C2×C4—1344no—
350C2×C4#1452401311yescharacteristic
351C2×C4#1452401311yescharacteristic
352C2×C4#1452401312yes—
353C2×C4C2×Dic26812yes—
354C2×C4#1452407612yes—
355C2×C4C2×D4×D6712yes—
356C8—44no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—24no—
360C22—44no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—82no—
364C22C2×#1452401311yescharacteristic
365C22C22×Dic26811yescharacteristic
366C22C2×#1452407611yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—22no—
370C4—42no—
371C4—2684no—
372C4—2682no—
373C4—2684no—
374C4—5362no—
375C4—5361no—
376C4#1686355414yes—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—44no—
380C2C2×#1686355411yescharacteristic
381C2#2256956911yescharacteristic
382C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1460C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#1460D67
hypocenterC67#18213
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570249C2semidirect
4. #22559236C2semidirect
5. #22559168C2semidirect
6. #22558774C2semidirect
114. C2×D4×C67Q16semidirect
199. C67#18213semidirect
281. C2×D4Dic268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740122
#225702492
#225655632
#225592362
#225591682
#225587742
C67×#14602
#1821367