Finite Group Databasebeta

← #30828901

Subgroups — #30828901

Order 17152.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559203C214yesmaximal, complemented
5#22559135C214yesmaximal, complemented
6#22558774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558769C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3100C211yesmaximal, characteristic
10#16864132—21no—
11#16864121—21no—
12#16864116—21no—
13#16864115—22no—
14#16864103—21no—
15#16864086—22no—
16#16863991C2214yes—
17#16863967—21no—
18#16863953C2211yescharacteristic
19#16863927—22no—
20C2×#14524022—21no—
21#16863879—21no—
22C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
23#16863726C2212yes—
24#16863686—21no—
25#16863601—21no—
26#16863547C2212yes—
27C4×#11761616—22no—
28#16863449C2211yescharacteristic
29#16863327C2212yes—
30#16863310C2212yes—
31#16863284—22no—
32#16863262C2211yescharacteristic
33#16863256—21no—
34#16863134C2214yes—
35#16863130C2214yes—
36#16863121C2214yes—
37#532×C67C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
39#480×C67C2212yes—
40#474×C67—21no—
41#459×C67—21no—
42#447×C67C2212yes—
43C4×D8×C67—22no—
44#431×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134D411yescharacteristic
46C2×#11761616—22no—
47#14524043D411yescharacteristic
48#14524043D411yescharacteristic
49#14524041—22no—
50#14524036—24no—
51#14524036—24no—
52#14524035—21no—
53#14524034—22no—
54#14524033—24no—
55#14524030—22no—
56#14524030—22no—
57#14524024—24no—
58#14524024—24no—
59#14524022—22no—
60#14524022—22no—
61#14524022—21no—
62#14524022—44no—
63#14524022C2312yes—
64#14524020—24no—
65Q8×Dic67—22no—
66C4×Dic134—21no—
67C4×Dic134—21no—
68C4×Dic134—21no—
69C4×Dic134—21no—
70C4×Dic134—21no—
71C4×Dic134D412yes—
72#14524008—22no—
73D4×Dic67—22no—
74D4×Dic67—22no—
75D4×Dic67—24no—
76#14524002—22no—
77#14524002—21no—
78#14523999—24no—
79C2×C4⋊Dic67—22no—
80C2×C4⋊Dic67—21no—
81C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
82C2×Dic67⋊C4—22no—
83C2×Dic67⋊C4C2312yes—
84C2×C22⋊Dic67—22no—
85C2×C22⋊Dic67—22no—
86C2×C4×Dic67D412yes—
87#14523974—22no—
88C4⋊(C67⋊C8)—21no—
89#14523966—22no—
90#14523964—22no—
91C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
92C4×C67⋊C8—21no—
93C67⋊#95—22no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95C2312yes—
96C2×#41×C67—21no—
97C22×D4×C67C2311yescharacteristic
98C23×C4×C67—21no—
99C2×D8×C67—22no—
100C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
101#127×C67D411yescharacteristic
102#124×C67—21no—
103#121×C67—21no—
104#121×C67C2312yes—
105C4×D4×C67—21no—
106C4×D4×C67—21no—
107C4×D4×C67—21no—
108C4×D4×C67—21no—
109C4×D4×C67—21no—
110C4×D4×C67D412yes—
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114#107×C67—22no—
115C4⋊C8×C67—21no—
116#102×C67—22no—
117#102×C67—22no—
118C22⋊C8×C67C2312yes—
119C4×C8×C67—21no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—22no—
124C2×Dic134—22no—
125C2×Dic134C2×D412yes—
126C22×Dic67—24no—
127C22×Dic67—22no—
128C22×Dic67C2×D412yes—
129C22×Dic67C2×D412yes—
130#11761616—44no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C4⋊Dic67—24no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—42no—
139C4⋊Dic67C2×D412yes—
140Dic67⋊C4—24no—
141Dic67⋊C4—24no—
142Dic67⋊C4—22no—
143Dic67⋊C4—22no—
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—22no—
146Dic67⋊C4—44no—
147C22⋊Dic67—24no—
148C22⋊Dic67—24no—
149C22⋊Dic67—24no—
150C22⋊Dic67—22no—
151C22⋊Dic67—44no—
152C22⋊Dic67—44no—
153C4×Dic67—24no—
154C4×Dic67—22no—
155C4×Dic67—22no—
156C4×Dic67—22no—
157C24×C67—21no—
158#41×C67—42no—
159#41×C67—42no—
160C2×Q8×C67—21no—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67—21no—
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67—21no—
166C2×D4×C67—42no—
167C2×D4×C67C2×D412yes—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—41no—
171C22×C4×C67—41no—
172C22×C4×C67—42no—
173C22×C4×C67—42no—
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2411yescharacteristic
177D8×C67—44no—
178C2×C8×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67C2×D412yes—
183C22⋊C4×C67—22no—
184C22⋊C4×C67—22no—
185C22⋊C4×C67—41no—
186C22⋊C4×C67—41no—
187C42×C67C2×D411yescharacteristic
188C42×C67C2×D411yescharacteristic
189C42×C67C2×D411yescharacteristic
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C23×C67—22no—
192C23×C67—22no—
193C23×C67—41no—
194C23×C67—41no—
195C23×C67—41no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67C22×D411yescharacteristic
200Q8×C67—42no—
201D4×C67—22no—
202D4×C67—22no—
203D4×C67—42no—
204D4×C67—42no—
205D4×C67—41no—
206D4×C67—41no—
207D4×C67—42no—
208D4×C67—42no—
209D4×C67—42no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—44no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—82no—
218C2×C4×C67—82no—
219C2×C4×C67#12011yescharacteristic
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67#13512yes—
224C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—84no—
238Dic134—42no—
239Dic134—42no—
240Dic134—42no—
241Dic134—42no—
242C8×C67—42no—
243C67⋊C8—42no—
244C22×C67—21no—
245C22×C67—21no—
246C22×C67—42no—
247C22×C67—42no—
248C22×C67—42no—
249C22×C67—42no—
250C22×C67—42no—
251C22×C67—42no—
252C22×C67—81no—
253C22×C67—81no—
254C22×C67—81no—
255C22×C67—81no—
256C22×C67C2×#12011yescharacteristic
257C22×C67C2×#13511yescharacteristic
258C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C4×C67—21no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—42no—
264C4×C67—81no—
265C4×C67#44912yes—
266C4×C67#44912yes—
267Dic67—42no—
268Dic67—42no—
269Dic67—42no—
270Dic67—42no—
271Dic67—82no—
272#18214—671nomaximal, Sylow
273C2×C67—21no—
274C2×C67—21no—
275C2×C67—82no—
276C2×C67—82no—
277C2×C67C2×#44911yescharacteristic
278C2×C67#302011yescharacteristic
279C2×C67#302511yescharacteristic
280#3507—671no—
281#3101—671no—
282#3100D6711yescharacteristic
283#2536—671no—
284#1609—674no—
285#1597—674no—
286#1518—671no—
287#1517—671no—
288#1461—671no—
289C67#1821411yescharacteristic, complemented, Sylow
290#559—1341no—
291#557—1341no—
292#556—1341no—
293#556—1342no—
294#554—1341no—
295#552—1342no—
296#539—674no—
297#536—1341no—
298#533—671no—
299#532C2×D6711yescharacteristic
300#529—1342no—
301C2×C22⋊Q8—1341no—
302#520—1341no—
303C2×C4×Q8—671no—
304C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
305#483—672no—
306#480C2×D6712yes—
307#476—1341no—
308#474—21no—
309#461—1341no—
310#459—21no—
311#450—672no—
312#447C2×D6712yes—
313C4×SD16—1342no—
314C4×D8—22no—
315#431—671no—
316#431C2×D6711yescharacteristic
317#398—672no—
318#394—672no—
319#388—1342no—
320#382—671no—
321#380—1341no—
322#328—674no—
323#327—674no—
324#324—674no—
325C2×#41—21no—
326C22×Q8—671no—
327C22×D4C22×D6711yescharacteristic
328C23×C4—21no—
329C2×SD16—1342no—
330C2×D8—22no—
331C4⋊Q8—671no—
332C4⋊Q8—671no—
333C4⋊Q8—1342no—
334C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
335#127C22⋊D6711yescharacteristic
336#126—1344no—
337#126—1344no—
338#125—1342no—
339#125—1344no—
340#125—1341no—
341#124—21no—
342#124—1342no—
343#124—1342no—
344#123—1344no—
345#123—1344no—
346C22⋊Q8—2684no—
347C22⋊Q8—672no—
348C22⋊Q8—1344no—
349C22⋊Q8—1342no—
350C22⋊Q8—1342no—
351C22⋊Q8—1341no—
352#121—21no—
353#121C22×D6712yes—
354C4×Q8—672no—
355C4×Q8—1342no—
356C4×Q8—1342no—
357C4×Q8—1341no—
358C4×Q8—1341no—
359C4×Q8—1341no—
360C4×Q8—1341no—
361C4×Q8—1341no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—1344no—
368C4×D4—1342no—
369C4×D4—1342no—
370C4×D4C22⋊D6712yes—
371#117—1344no—
372#117—1342no—
373#117—1341no—
374C2×C4⋊C4—671no—
375C2×C4⋊C4—672no—
376C2×C4⋊C4—1342no—
377C2×C4⋊C4—1341no—
378C2×C4⋊C4—1342no—
379C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—1342no—
382C2×C22⋊C4—1342no—
383C2×C42—672no—
384C2×C42C22×D6711yescharacteristic
385#107—22no—
386#106—1342no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—1341no—
389#103—1342no—
390#102—22no—
391#102—22no—
392#102—1342no—
393C22⋊C8—672no—
394C22⋊C8C22×D6712yes—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—1341no—
397#95—672no—
398#95—1342no—
399#95—1341no—
400C24—21no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—672no—
405C2×Q8—1341no—
406C2×Q8—1341no—
407C2×Q8—1341no—
408C2×Q8—1342no—
409C2×Q8—1342no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—672no—
424C22×C4—672no—
425C22×C4—1342no—
426C22×C4—1344no—
427C22×C4D4×D6711yescharacteristic
428C22×C4D4×D6711yescharacteristic
429C22×C4C23×D6711yescharacteristic
430SD16—2684no—
431D8—44no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—1342no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—2684no—
438C4⋊C4—2682no—
439C4⋊C4—672no—
440C4⋊C4—1344no—
441C4⋊C4—1344no—
442C4⋊C4—1344no—
443C4⋊C4—1341no—
444C4⋊C4—1341no—
445C4⋊C4—1341no—
446C4⋊C4—1341no—
447C4⋊C4—1342no—
448C4⋊C4—1341no—
449C4⋊C4—1342no—
450C4⋊C4—1342no—
451C4⋊C4—1342no—
452C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—2684no—
458C22⋊C4—2684no—
459C22⋊C4—1344no—
460C22⋊C4—1344no—
461C22⋊C4—1344no—
462C22⋊C4—1342no—
463C42—1344no—
464C42—1342no—
465C42—1342no—
466C42—1342no—
467C42D4×D6711yescharacteristic
468C42D4×D6711yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
470C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23C2×D4×D6711yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—2682no—
482Q8—2682no—
483Q8—2682no—
484Q8—2682no—
485D4—22no—
486D4—22no—
487D4—42no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—2682no—
504C2×C4—2682no—
505C2×C4—2682no—
506C2×C4—2682no—
507C2×C4—5364no—
508C2×C4—1342no—
509C2×C4—1342no—
510C2×C4—1342no—
511C2×C4—1342no—
512C2×C4—1342no—
513C2×C4—1342no—
514C2×C4#1452401111yescharacteristic
515C2×C4#1452401111yescharacteristic
516C2×C4#1452401111yescharacteristic
517C2×C4#1452401111yescharacteristic
518C2×C4#1452406212yes—
519C2×C4#1452406712yes—
520C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
521C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
522C8—42no—
523C8—2682no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22C2×#1452401111yescharacteristic
537C22C2×#1452406211yescharacteristic
538C22C2×#1452406711yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—81no—
545C4—2682no—
546C4—2682no—
547C4—2682no—
548C4—2682no—
549C4—5362no—
550C4#1686353812yes—
551C4#1686353812yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—82no—
555C2—82no—
556C2C2×#1686353811yescharacteristic
557C2#2256957111yescharacteristic
558C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3100C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3100D67
hypocenterC67#18214
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574071C2semidirect
2. #22570217C2semidirect
3. #22565118C2semidirect
4. #22559203C2semidirect
5. #22559135C2semidirect
6. #22558774C2semidirect
7. #22558769C2semidirect
8. #22558532C2semidirect
289. C67#18214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740712
#225702172
#225651182
#225592032
#225591352
#225587742
#225587692
#225585322
C67×#31002
#1821467