Finite Group Databasebeta

← #30828902

Subgroups — #30828902

Order 17152.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570209C211yesmaximal, characteristic
4#22559204C214yesmaximal, complemented
5#22559136C214yesmaximal, complemented
6#22558772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558768C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864131—21no—
11#16864124—21no—
12#16864119—21no—
13#16864118—22no—
14#16864106—21no—
15#16864087—22no—
16#16863993C2214yes—
17#16863970—21no—
18#16863953C2211yescharacteristic
19#16863946C2211yescharacteristic
20#16863930—22no—
21#16863877—21no—
22#16863726C2212yes—
23#16863709C2212yes—
24#16863686—21no—
25#16863676—21no—
26#16863601—21no—
27#16863591—21no—
28#16863547C2212yes—
29#16863530C2212yes—
30C4×#11761616—22no—
31C4×#11761613—22no—
32#16863449C2211yescharacteristic
33#16863449C2211yescharacteristic
34#16863132C2214yes—
35#16863129C2214yes—
36#16863122C2214yes—
37C2×C22⋊Q8×C67—21no—
38C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
40#398×C67C2212yes—
41#394×C67C2212yes—
42#388×C67—22no—
43#382×C67C2211yescharacteristic
44#380×C67—21no—
45C2×#11761628—21no—
46C2×#11761616—22no—
47C2×#11761613—22no—
48#14524043D411yescharacteristic
49#14524043D411yescharacteristic
50#14524043D411yescharacteristic
51#14524041—22no—
52#14524040D411yescharacteristic
53#14524038—24no—
54#14524037—24no—
55#14524035—22no—
56#14524035—21no—
57#14524033—24no—
58#14524032—22no—
59#14524031—22no—
60#14524031—21no—
61#14524028—24no—
62#14524026—24no—
63#14524022—21no—
64#14524022C2312yes—
65#14524021—24no—
66#14524019—22no—
67#14524019—22no—
68#14524017—21no—
69#14524017C2312yes—
70C4×Dic134—22no—
71C4×Dic134—21no—
72C4×Dic134D412yes—
73#14524008—22no—
74C4×D268—22no—
75C4×D268—21no—
76C4×D268D412yes—
77#14524005—22no—
78C4×C22⋊D67—24no—
79#14524002—21no—
80#14524001—22no—
81#14524000—24no—
82C4⋊C4×D67—22no—
83#14523976—22no—
84#14523974—22no—
85C4⋊(C67⋊C8)—21no—
86C4⋊(C67⋊C8)—21no—
87#14523966—22no—
88#14523964—22no—
89#14523964—22no—
90#14523963—22no—
91C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
92C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
93C4×C67⋊C8—21no—
94C4×C67⋊C8—21no—
95C22×Q8×C67D411yescharacteristic
96C22×D4×C67C2311yescharacteristic
97C23×C4×C67—21no—
98C22⋊Q8×C67—44no—
99C4×Q8×C67—21no—
100C4×Q8×C67—21no—
101C4×Q8×C67—21no—
102C4×Q8×C67—21no—
103C4×D4×C67—21no—
104C4×D4×C67—21no—
105C4×D4×C67—21no—
106C4×D4×C67—21no—
107C2×C4⋊C4×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67—22no—
109C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C22⋊C4×C67—22no—
114C2×C22⋊C4×C67—22no—
115C2×C42×C67D412yes—
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117#95×C67—22no—
118#95×C67—21no—
119#95×C67C2312yes—
120#11761628—42no—
121#11761628—42no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134C2×D412yes—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268C2×D412yes—
128C2×C22⋊D67—22no—
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C4×D67—24no—
131#11761616—44no—
132#11761613—44no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67C2×D412yes—
140C4⋊Dic67C2×D412yes—
141Dic67⋊C4—24no—
142Dic67⋊C4—24no—
143Dic67⋊C4—24no—
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—22no—
146C22⋊Dic67—22no—
147(C2×D67)⋊C4—24no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—22no—
151(C2×D67)⋊C4—22no—
152C4×Dic67—24no—
153C4×Dic67—22no—
154C24×C67—21no—
155C2×Q8×C67—21no—
156C2×Q8×C67—21no—
157C2×Q8×C67—22no—
158C2×Q8×C67—22no—
159C2×D4×C67—21no—
160C2×D4×C67—21no—
161C2×D4×C67—42no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—41no—
165C22×C4×C67—41no—
166C22×C4×C67—42no—
167C22×C4×C67—42no—
168C22×C4×C67C2×D412yes—
169C22×C4×C67C2×D412yes—
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—44no—
180C4⋊C4×C67—42no—
181C22⋊C4×C67—44no—
182C22⋊C4×C67—44no—
183C22⋊C4×C67—41no—
184C22⋊C4×C67—41no—
185C42×C67—22no—
186C42×C67—22no—
187C42×C67C2×D411yescharacteristic
188C42×C67C2×D411yescharacteristic
189C42×C67C2×D411yescharacteristic
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C23×C67—22no—
192C23×C67—41no—
193C23×C67—41no—
194C23×C67—41no—
195C23×C67—41no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67C22×D411yescharacteristic
199C22×D67—22no—
200Q8×C67—42no—
201Q8×C67—42no—
202D4×C67—22no—
203D4×C67—22no—
204D4×C67—41no—
205D4×C67—41no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—82no—
220C2×C4×C67—82no—
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67#12011yescharacteristic
224C2×C4×C67#12011yescharacteristic
225C2×C4×C67#13512yes—
226C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D67—42no—
230C22⋊D67—42no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—22no—
234D268—42no—
235D268—42no—
236D268—42no—
237C4×D67—44no—
238C4×D67—84no—
239Dic134—42no—
240Dic134—42no—
241Dic134—42no—
242C67⋊C8—42no—
243C67⋊C8—42no—
244C22×C67—21no—
245C22×C67—21no—
246C22×C67—42no—
247C22×C67—42no—
248C22×C67—42no—
249C22×C67—81no—
250C22×C67—81no—
251C22×C67—81no—
252C22×C67—81no—
253C22×C67C2×#12011yescharacteristic
254C22×C67C2×#13511yescharacteristic
255C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C2×D67—42no—
257C2×D67—42no—
258C2×D67—42no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—42no—
264C4×C67—42no—
265C4×C67—82no—
266C4×C67—81no—
267C4×C67#44912yes—
268C4×C67#44912yes—
269Dic67—42no—
270Dic67—42no—
271Dic67—42no—
272#18214—671nomaximal, Sylow
273C2×C67—21no—
274C2×C67—21no—
275C2×C67—82no—
276C2×C67C2×#44911yescharacteristic
277C2×C67#302011yescharacteristic
278C2×C67#302511yescharacteristic
279D67—82no—
280#3507—671no—
281#3101—671no—
282#3100—671no—
283#2536D6711yescharacteristic, complemented
284#1609—674no—
285#1597—674no—
286#1518—671no—
287#1517—671no—
288#1461—671no—
289C67#1821411yescharacteristic, complemented, Sylow
290#559—1341no—
291#557—1341no—
292#556—1342no—
293#556—1341no—
294#554—1341no—
295#552—1342no—
296#539—674no—
297#536—1341no—
298#533—671no—
299#532—671no—
300#529—1342no—
301C2×C22⋊Q8—21no—
302#520—1341no—
303C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
304C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
305#483—672no—
306#480—672no—
307#476—1341no—
308#474—1341no—
309#461—1341no—
310#459—1341no—
311#450—672no—
312#447—672no—
313C4×SD16—1342no—
314C4×D8—1342no—
315#431—671no—
316#431—671no—
317#398C2×D6712yes—
318#394C2×D6712yes—
319#388—22no—
320#382C2×D6711yescharacteristic
321#380—21no—
322#328—674no—
323#327—674no—
324#324—674no—
325C2×#41—1341no—
326C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
327C22×D4C22×D6711yescharacteristic
328C23×C4—21no—
329C2×SD16—1342no—
330C2×D8—1342no—
331C4⋊Q8—671no—
332C4⋊Q8—671no—
333C4⋊Q8—671no—
334C4⋊Q8—1342no—
335#127—671no—
336#126—1344no—
337#126—1344no—
338#125—1342no—
339#125—1344no—
340#125—1341no—
341#124—1342no—
342#124—1342no—
343#124—1341no—
344#123—1344no—
345#123—1344no—
346C22⋊Q8—44no—
347C22⋊Q8—672no—
348C22⋊Q8—1344no—
349C22⋊Q8—1342no—
350C22⋊Q8—1342no—
351C22⋊Q8—1341no—
352#121—672no—
353#121—1341no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—672no—
359C4×Q8—1342no—
360C4×Q8—1342no—
361C4×Q8—1341no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—672no—
367C4×D4—1342no—
368C4×D4—1342no—
369C4×D4—1344no—
370C4×D4—1341no—
371#117—1344no—
372#117—1342no—
373#117—1341no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—1342no—
377C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C42C22⋊D6712yes—
384C2×C42C22×D6711yescharacteristic
385#107—1342no—
386#106—1342no—
387C4⋊C8—1341no—
388C4⋊C8—1341no—
389#103—1342no—
390#102—1342no—
391#102—1342no—
392#102—1342no—
393C22⋊C8—672no—
394C22⋊C8—672no—
395C4×C8—1341no—
396C4×C8—1341no—
397#95—22no—
398#95—21no—
399#95C22×D6712yes—
400C24—21no—
401#41—2682no—
402#41—2682no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—672no—
408C2×Q8—1341no—
409C2×Q8—1341no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—672no—
414C2×D4—1342no—
415C2×D4—1341no—
416C2×D4—1341no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—1344no—
424C22×C4—1342no—
425C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
426C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
427C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
429C22×C4C23×D6711yescharacteristic
430SD16—2684no—
431D8—2684no—
432C2×C8—1342no—
433C2×C8—1342no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—672no—
443C4⋊C4—672no—
444C4⋊C4—1344no—
445C4⋊C4—1344no—
446C4⋊C4—1344no—
447C4⋊C4—1341no—
448C4⋊C4—1341no—
449C4⋊C4—1342no—
450C4⋊C4—1341no—
451C4⋊C4—1341no—
452C4⋊C4—1342no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—1344no—
458C22⋊C4—1344no—
459C22⋊C4—1344no—
460C22⋊C4—1342no—
461C22⋊C4—1342no—
462C22⋊C4—1342no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—1344no—
466C42—1342no—
467C42D4×D6711yescharacteristic
468C42D4×D6711yescharacteristic
469C42D4×D6711yescharacteristic
470C42D4×D6711yescharacteristic
471C23—22no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—1342no—
479C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—2682no—
483Q8—2682no—
484Q8—2682no—
485D4—22no—
486D4—22no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—2682no—
490D4—2682no—
491D4—2682no—
492D4—2682no—
493D4—2682no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—2684no—
510C2×C4—5364no—
511C2×C4—1342no—
512C2×C4—1342no—
513C2×C4—1342no—
514C2×C4#1452401111yescharacteristic
515C2×C4#1452401111yescharacteristic
516C2×C4#1452401111yescharacteristic
517C2×C4#1452401111yescharacteristic
518C2×C4#1452406312yes—
519C2×C4#1452406912yes—
520C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
522C8—2682no—
523C8—2682no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—2682no—
534C22—2682no—
535C22—2682no—
536C22C2×#1452401111yescharacteristic
537C22C2×#1452406311yescharacteristic
538C22C2×#1452406911yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—82no—
546C4—81no—
547C4—2682no—
548C4—2682no—
549C4—2682no—
550C4#1686353912yes—
551C4#1686353912yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—82no—
555C2—5362no—
556C2C2×#1686353911yescharacteristic
557C2#2256957211yescharacteristic
558C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2536C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570209C2
hypercenter#2536D67
hypocenterC67#18214
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574074C2semidirect
2. #22570217C2semidirect
4. #22559204C2semidirect
5. #22559136C2semidirect
6. #22558772C2semidirect
7. #22558768C2semidirect
8. #22558533C2semidirect
9. C67×#2536C2semidirect
283. #2536D67semidirect
289. C67#18214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740742
#225702172
#225702092
#225592042
#225591362
#225587722
#225587682
#225585332
C67×#25362
#1821467