Finite Group Databasebeta

← #30828906

Subgroups — #30828906

Order 17152.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570205C211yesmaximal, characteristic
4#22565119C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559207C214yesmaximal, complemented
6#22559139C214yesmaximal, complemented
7#22558772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864132—21no—
11#16864121—21no—
12#16864116—21no—
13#16864115—22no—
14#16864103—21no—
15#16864086—22no—
16#16863991C2214yes—
17#16863967—21no—
18#16863953C2211yescharacteristic
19#16863927—22no—
20C2×#14524023—21no—
21#16863879—21no—
22C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
23C2×C4×D268C2211yescharacteristic
24#16863727C2212yes—
25#16863707C2212yes—
26#16863687—21no—
27#16863673—21no—
28#16863602—21no—
29#16863588—21no—
30#16863549C2212yes—
31#16863529C2212yes—
32C4×#11761617—22no—
33C4×#11761613—22no—
34#16863449C2211yescharacteristic
35#16863328C2212yes—
36#16863314C2212yes—
37#16863288—22no—
38#16863253—21no—
39#16863132C2214yes—
40#16863121C2214yes—
41#532×C67C2211yescharacteristic
42#431×C67C2211yescharacteristic
43#382×C67C2211yescharacteristic
44#327×C67C2214yes—
45C22×Dic134D411yescharacteristic
46C22×D268C2311yescharacteristic
47C22×C4×D67—21no—
48C2×#11761617—22no—
49C2×#11761613—22no—
50#14524043D411yescharacteristic
51#14524043D411yescharacteristic
52#14524041—22no—
53#14524036—24no—
54#14524036—24no—
55#14524035—21no—
56#14524034—22no—
57#14524033—24no—
58#14524030—22no—
59#14524030—22no—
60#14524024—24no—
61#14524024—24no—
62#14524023—44no—
63#14524022—22no—
64#14524022—22no—
65#14524022—21no—
66#14524022C2312yes—
67#14524020—24no—
68Q8×Dic67—22no—
69C4×Dic134—21no—
70C4×Dic134—21no—
71C4×Dic134—21no—
72C4×Dic134—21no—
73C4×Dic134—21no—
74C4×Dic134D412yes—
75#14524008—22no—
76C4×D268—21no—
77C4×D268—21no—
78C4×D268—21no—
79C4×D268—21no—
80D4×Dic67—22no—
81D4×Dic67—22no—
82D4×Dic67—24no—
83#14524002—22no—
84#14524002—21no—
85#14523999—24no—
86C2×C4⋊Dic67—22no—
87C2×C4⋊Dic67—22no—
88C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
90C2×Dic67⋊C4C2312yes—
91C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic67D412yes—
95#14523976—22no—
96#14523975—22no—
97C4⋊(C67⋊C8)—21no—
98#14523968—22no—
99#14523965—22no—
100#14523964—22no—
101#14523963—22no—
102C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
103C4×C67⋊C8—21no—
104C67⋊#95—22no—
105C2×#41×C67—21no—
106C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
107#127×C67D411yescharacteristic
108#124×C67—21no—
109#121×C67—21no—
110#121×C67C2312yes—
111C4×D4×C67—21no—
112C4×D4×C67D412yes—
113C2×C4⋊C4×C67—21no—
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C67—21no—
116C22⋊C8×C67C2312yes—
117C4×C8×C67—21no—
118#95×C67—21no—
119#95×C67C2312yes—
120C23×D67—21no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—22no—
125C2×Dic134—22no—
126C2×Dic134C2×D412yes—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—42no—
130C22×Dic67—24no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67C2×D412yes—
133C22×Dic67C2×D412yes—
134C2×C4×D67—41no—
135C2×C4×D67—41no—
136C2×C4×D67—42no—
137C2×C4×D67—42no—
138#11761617—44no—
139#11761613—44no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C4⋊Dic67—24no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—44no—
150C4⋊Dic67C2×D412yes—
151Dic67⋊C4—24no—
152Dic67⋊C4—24no—
153Dic67⋊C4—22no—
154Dic67⋊C4—22no—
155Dic67⋊C4—22no—
156Dic67⋊C4—22no—
157C22⋊Dic67—24no—
158C22⋊Dic67—24no—
159C22⋊Dic67—24no—
160C22⋊Dic67—22no—
161(C2×D67)⋊C4—44no—
162(C2×D67)⋊C4—44no—
163(C2×D67)⋊C4—41no—
164(C2×D67)⋊C4—41no—
165C4×Dic67—24no—
166C4×Dic67—22no—
167C4×Dic67—22no—
168C4×Dic67—22no—
169#41×C67—42no—
170#41×C67—42no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×D4×C67—22no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67C2×D412yes—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67—22no—
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2411yescharacteristic
181C2×C8×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—42no—
184C4⋊C4×C67C2×D412yes—
185C22⋊C4×C67—22no—
186C22⋊C4×C67—22no—
187C42×C67C2×D411yescharacteristic
188C42×C67C2×D411yescharacteristic
189C42×C67C2×D411yescharacteristic
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C23×C67—22no—
192C23×C67C22×D411yescharacteristic
193C22×D67—22no—
194C22×D67—41no—
195C22×D67—41no—
196C22×D67—41no—
197C22×D67—41no—
198C22×D67—41no—
199C22×D67—41no—
200Q8×C67—42no—
201D4×C67—42no—
202D4×C67—42no—
203D4×C67—42no—
204D4×C67—42no—
205D4×C67—42no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—44no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67#12011yescharacteristic
214C2×C4×C67#12011yescharacteristic
215C2×C4×C67#12011yescharacteristic
216C2×C4×C67#12011yescharacteristic
217C2×C4×C67#13512yes—
218C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—22no—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—42no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—84no—
232D268—22no—
233D268—22no—
234D268—41no—
235D268—41no—
236C4×D67—82no—
237C4×D67—82no—
238Dic134—42no—
239Dic134—42no—
240Dic134—42no—
241Dic134—42no—
242C8×C67—42no—
243C67⋊C8—42no—
244C22×C67—21no—
245C22×C67—21no—
246C22×C67—42no—
247C22×C67—42no—
248C22×C67—42no—
249C22×C67C2×#12011yescharacteristic
250C22×C67C2×#13511yescharacteristic
251C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C2×D67—42no—
253C2×D67—42no—
254C2×D67—42no—
255C2×D67—81no—
256C2×D67—81no—
257C2×D67—81no—
258C2×D67—81no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—42no—
264C4×C67—82no—
265C4×C67#44912yes—
266C4×C67#44912yes—
267Dic67—42no—
268Dic67—42no—
269Dic67—42no—
270Dic67—42no—
271Dic67—81no—
272#18214—671nomaximal, Sylow
273C2×C67—21no—
274C2×C67—21no—
275C2×C67—82no—
276C2×C67C2×#44911yescharacteristic
277C2×C67#302011yescharacteristic
278C2×C67#302511yescharacteristic
279D67—82no—
280#3507—671no—
281#3101—671no—
282#3100—671no—
283#2536—671no—
284#1609—674no—
285#1597—674no—
286#1518—671no—
287#1517D6711yescharacteristic, complemented
288#1461—671no—
289C67#1821411yescharacteristic, complemented, Sylow
290#559—1341no—
291#557—1341no—
292#556—1341no—
293#556—1342no—
294#554—1341no—
295#552—1342no—
296#539—674no—
297#536—1341no—
298#533—671no—
299#532C2×D6711yescharacteristic
300#529—1342no—
301C2×C22⋊Q8—1341no—
302#520—1341no—
303C2×C4×Q8—671no—
304C2×C4×D4—671no—
305#483—672no—
306#480—672no—
307#476—1341no—
308#474—1341no—
309#461—1341no—
310#459—1341no—
311#450—672no—
312#447—672no—
313C4×SD16—1342no—
314C4×D8—1342no—
315#431—671no—
316#431C2×D6711yescharacteristic
317#398—672no—
318#394—672no—
319#388—1342no—
320#382C2×D6711yescharacteristic
321#380—1341no—
322#328—674no—
323#327C2×D6714yes—
324#324—674no—
325C2×#41—21no—
326C22×Q8—671no—
327C22×D4—671no—
328C23×C4—1341no—
329C2×SD16—1342no—
330C2×D8—1342no—
331C4⋊Q8—671no—
332C4⋊Q8—671no—
333C4⋊Q8—1342no—
334C4⋊Q8D26811yescharacteristic
335#127D26811yescharacteristic
336#126—1344no—
337#126—1344no—
338#125—1342no—
339#125—1344no—
340#125—1341no—
341#124—21no—
342#124—1342no—
343#124—1342no—
344#123—1344no—
345#123—1344no—
346C22⋊Q8—2684no—
347C22⋊Q8—672no—
348C22⋊Q8—1344no—
349C22⋊Q8—1342no—
350C22⋊Q8—1342no—
351C22⋊Q8—1341no—
352#121—21no—
353#121C22×D6712yes—
354C4×Q8—672no—
355C4×Q8—1342no—
356C4×Q8—1342no—
357C4×Q8—1341no—
358C4×Q8—1341no—
359C4×Q8—1341no—
360C4×Q8—1341no—
361C4×Q8—1341no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—1344no—
364C4×D4—1342no—
365C4×D4—1342no—
366C4×D4—1341no—
367C4×D4—1341no—
368C4×D4—1341no—
369C4×D4—1341no—
370C4×D4D26812yes—
371#117—1344no—
372#117—1342no—
373#117—1341no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—671no—
376C2×C4⋊C4—672no—
377C2×C4⋊C4—671no—
378C2×C4⋊C4—1342no—
379C2×C4⋊C4—1342no—
380C2×C22⋊C4—1342no—
381C2×C22⋊C4—1342no—
382C2×C22⋊C4—1341no—
383C2×C42—672no—
384C2×C42C22×D6711yescharacteristic
385#107—1342no—
386#106—1342no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—1341no—
389#103—1342no—
390#102—1342no—
391#102—1342no—
392#102—1342no—
393C22⋊C8—672no—
394C22⋊C8C22×D6712yes—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—1341no—
397#95—21no—
398#95—1342no—
399#95C22×D6712yes—
400C24—1341no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—672no—
405C2×Q8—1341no—
406C2×Q8—1341no—
407C2×Q8—1341no—
408C2×Q8—1342no—
409C2×Q8—1342no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—2682no—
414C2×D4—1341no—
415C2×D4—1341no—
416C2×D4C2×D26812yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—2681no—
420C22×C4—2681no—
421C22×C4—2682no—
422C22×C4—2682no—
423C22×C4—672no—
424C22×C4—672no—
425C22×C4—1341no—
426C22×C4—1344no—
427C22×C4D4×D6711yescharacteristic
428C22×C4D4×D6711yescharacteristic
429C22×C4C23×D6711yescharacteristic
430SD16—2684no—
431D8—2684no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—1342no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—2684no—
437C4⋊C4—672no—
438C4⋊C4—1344no—
439C4⋊C4—1344no—
440C4⋊C4—1344no—
441C4⋊C4—1341no—
442C4⋊C4—1341no—
443C4⋊C4—1341no—
444C4⋊C4—1341no—
445C4⋊C4—1341no—
446C4⋊C4—1341no—
447C4⋊C4—1342no—
448C4⋊C4—1341no—
449C4⋊C4—1342no—
450C4⋊C4—1342no—
451C4⋊C4—1342no—
452C4⋊C4C2×D26812yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—2684no—
456C22⋊C4—2684no—
457C22⋊C4—2681no—
458C22⋊C4—2681no—
459C22⋊C4—1344no—
460C22⋊C4—1344no—
461C22⋊C4—1344no—
462C22⋊C4—1342no—
463C42—1344no—
464C42—1342no—
465C42—1342no—
466C42—1342no—
467C42D4×D6711yescharacteristic
468C42D4×D6711yescharacteristic
469C42C2×D26811yescharacteristic
470C42C2×D26811yescharacteristic
471C23—22no—
472C23—2681no—
473C23—2681no—
474C23—2681no—
475C23—2681no—
476C23—2681no—
477C23—2681no—
478C23—1342no—
479C23C2×D4×D6711yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—2682no—
482Q8—2682no—
483Q8—2682no—
484Q8—2682no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—2681no—
491D4—2681no—
492D4—1342no—
493D4—1342no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—2682no—
502C2×C4—2681no—
503C2×C4—2681no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—5364no—
506C2×C4—5362no—
507C2×C4—5362no—
508C2×C4—1342no—
509C2×C4—1342no—
510C2×C4—1342no—
511C2×C4—1342no—
512C2×C4—1342no—
513C2×C4—1342no—
514C2×C4#1452401311yescharacteristic
515C2×C4#1452401311yescharacteristic
516C2×C4#1452401311yescharacteristic
517C2×C4#1452401311yescharacteristic
518C2×C4#1452406412yes—
519C2×C4#1452406712yes—
520C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
521C2×C4C22×D26811yescharacteristic
522C8—42no—
523C8—2682no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—2682no—
530C22—2682no—
531C22—2682no—
532C22—5361no—
533C22—5361no—
534C22—5361no—
535C22—5361no—
536C22C2×#1452401311yescharacteristic
537C22C2×#1452406411yescharacteristic
538C22C2×#1452406711yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—82no—
545C4—2682no—
546C4—2682no—
547C4—2682no—
548C4—2682no—
549C4—5361no—
550C4#1686354212yes—
551C4#1686354212yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—82no—
555C2—5362no—
556C2C2×#1686354211yescharacteristic
557C2#2256957511yescharacteristic
558C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1517C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570205C2
hypercenter#1517D67
hypocenterC67#18214
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574071C2semidirect
2. #22570218C2semidirect
4. #22565119C2semidirect
5. #22559207C2semidirect
6. #22559139C2semidirect
7. #22558772C2semidirect
8. #22558532C2semidirect
9. C67×#1517C2semidirect
287. #1517D67semidirect
289. C67#18214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740712
#225702182
#225702052
#225651192
#225592072
#225591392
#225587722
#225585322
C67×#15172
#1821467