Finite Group Databasebeta

← #30828908

Subgroups — #30828908

Order 17152.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574076C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570210C211yesmaximal, characteristic
4#22565119C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559209C214yesmaximal, complemented
6#22559141C214yesmaximal, complemented
7#22558768C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864131—21no—
11#16864125—21no—
12#16864120—21no—
13#16864119—22no—
14#16864107—21no—
15#16864084—22no—
16#16863995C2214yes—
17#16863972—21no—
18#16863946C2211yescharacteristic
19#16863932—22no—
20C2×#14524023—21no—
21#16863876—21no—
22C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
23C2×C4×D268C2211yescharacteristic
24#16863724C2212yes—
25#16863710C2212yes—
26#16863683—21no—
27#16863677—21no—
28#16863598—21no—
29#16863592—21no—
30#16863546C2212yes—
31#16863532C2212yes—
32C4×#11761615—22no—
33C4×D536—22no—
34#16863449C2211yescharacteristic
35#16863328C2212yes—
36#16863314C2212yes—
37#16863288—22no—
38#16863253—21no—
39#16863129C2214yes—
40#16863121C2214yes—
41#533×C67C2211yescharacteristic
42#431×C67C2211yescharacteristic
43#382×C67C2211yescharacteristic
44#328×C67C2214yes—
45C2×#11761628—21no—
46C22×Dic134D411yescharacteristic
47C22×D268C2311yescharacteristic
48C22×C4×D67—21no—
49C2×#11761615—22no—
50C2×D536—22no—
51#14524043—22no—
52#14524043D411yescharacteristic
53#14524040D411yescharacteristic
54#14524038—24no—
55#14524038—24no—
56#14524034—22no—
57#14524034—24no—
58#14524032—22no—
59#14524031—22no—
60#14524031—21no—
61#14524028—24no—
62#14524027—24no—
63#14524023—22no—
64#14524023—22no—
65#14524023—44no—
66#14524019—24no—
67#14524017—21no—
68#14524017C2312yes—
69Q8×Dic67—22no—
70C4×Dic134—22no—
71C4×Dic134—21no—
72C4×Dic134—21no—
73C4×Dic134—21no—
74C4×Dic134—21no—
75C4×D268—22no—
76C4×D268—21no—
77C4×D268—21no—
78C4×D268—21no—
79C4×D268—21no—
80C4×D268—21no—
81C4×D268D412yes—
82#14524005—22no—
83(C22⋊D67)⋊C4—24no—
84#14524001—24no—
85#14524001—22no—
86C2×C4⋊Dic67—22no—
87C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
89C2×Dic67⋊C4C2312yes—
90C4⋊C4×D67—22no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic67D412yes—
95#14523977—22no—
96#14523974—22no—
97C4⋊(C67⋊C8)—21no—
98#14523967—22no—
99#14523965—22no—
100#14523965—22no—
101#14523963—22no—
102C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
103C4×C67⋊C8—21no—
104C67⋊#95—22no—
105C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
107#125×C67—21no—
108C22⋊Q8×C67—21no—
109C22⋊Q8×C67C2312yes—
110C4×Q8×C67—21no—
111C4×Q8×C67D412yes—
112#117×C67—21no—
113C2×C4⋊C4×C67—21no—
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C67—21no—
116C22⋊C8×C67C2312yes—
117C4×C8×C67—21no—
118#95×C67—21no—
119#95×C67C2312yes—
120C23×D67—21no—
121#11761628—42no—
122#11761628—42no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134—21no—
126C2×Dic134—22no—
127C2×Dic134—22no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—42no—
133C2×D268C2×D412yes—
134C2×C22⋊D67—22no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67C2×D412yes—
137C22×Dic67C2×D412yes—
138C2×C4×D67—22no—
139C2×C4×D67—24no—
140C2×C4×D67—41no—
141C2×C4×D67—41no—
142C2×C4×D67—42no—
143C2×C4×D67—42no—
144#11761615—44no—
145D536—44no—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C4⋊Dic67—24no—
148C4⋊Dic67—24no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—44no—
155C4⋊Dic67C2×D412yes—
156Dic67⋊C4—24no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—22no—
159(C2×D67)⋊C4—24no—
160(C2×D67)⋊C4—24no—
161(C2×D67)⋊C4—24no—
162(C2×D67)⋊C4—22no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164(C2×D67)⋊C4—44no—
165(C2×D67)⋊C4—44no—
166(C2×D67)⋊C4—41no—
167(C2×D67)⋊C4—41no—
168C4×Dic67—24no—
169C4×Dic67—22no—
170C4×Dic67—22no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67C2×D412yes—
173C22×C4×C67—22no—
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2411yescharacteristic
177C2×C8×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—42no—
184C4⋊C4×C67C2×D412yes—
185C22⋊C4×C67—22no—
186C42×C67—22no—
187C42×C67C2×D411yescharacteristic
188C42×C67C2×D411yescharacteristic
189C42×C67C2×D411yescharacteristic
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C23×C67C22×D411yescharacteristic
192C22×D67—22no—
193C22×D67—22no—
194C22×D67—41no—
195C22×D67—41no—
196C22×D67—41no—
197C22×D67—41no—
198C22×D67—41no—
199C22×D67—41no—
200Q8×C67—42no—
201Q8×C67—42no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67#12011yescharacteristic
210C2×C4×C67#12011yescharacteristic
211C2×C4×C67#12011yescharacteristic
212C2×C4×C67#12011yescharacteristic
213C2×C4×C67#13512yes—
214C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D67—42no—
218C22⋊D67—42no—
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—22no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—22no—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—42no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228D268—22no—
229D268—22no—
230D268—42no—
231D268—42no—
232D268—41no—
233D268—41no—
234D268—42no—
235C4×D67—44no—
236C4×D67—84no—
237C4×D67—82no—
238C4×D67—82no—
239Dic134—42no—
240Dic134—42no—
241Dic134—42no—
242C8×C67—42no—
243C67⋊C8—42no—
244C22×C67—21no—
245C22×C67—21no—
246C22×C67C2×#12011yescharacteristic
247C22×C67C2×#13511yescharacteristic
248C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C2×D67—42no—
250C2×D67—42no—
251C2×D67—42no—
252C2×D67—42no—
253C2×D67—42no—
254C2×D67—42no—
255C2×D67—81no—
256C2×D67—81no—
257C2×D67—81no—
258C2×D67—81no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—42no—
264C4×C67—42no—
265C4×C67—82no—
266C4×C67#44912yes—
267C4×C67#44912yes—
268Dic67—42no—
269Dic67—42no—
270Dic67—42no—
271Dic67—81no—
272#18214—671nomaximal, Sylow
273C2×C67—21no—
274C2×C67—21no—
275C2×C67C2×#44911yescharacteristic
276C2×C67#302011yescharacteristic
277C2×C67#302511yescharacteristic
278D67—82no—
279D67—82no—
280#3507—671no—
281#3101—671no—
282#3100—671no—
283#2536—671no—
284#1609—674no—
285#1597—674no—
286#1518D6711yescharacteristic, complemented
287#1517—671no—
288#1461—671no—
289C67#1821411yescharacteristic, complemented, Sylow
290#559—1341no—
291#557—1341no—
292#556—1341no—
293#556—1342no—
294#554—1341no—
295#552—1342no—
296#539—674no—
297#536—1341no—
298#533C2×D6711yescharacteristic
299#532—671no—
300#529—1342no—
301C2×C22⋊Q8—1341no—
302#520—1341no—
303C2×C4×Q8—671no—
304C2×C4×D4—671no—
305#483—672no—
306#480—672no—
307#476—1341no—
308#474—1341no—
309#461—1341no—
310#459—1341no—
311#450—672no—
312#447—672no—
313C4×SD16—1342no—
314C4×D8—1342no—
315#431—671no—
316#431C2×D6711yescharacteristic
317#398—672no—
318#394—672no—
319#388—1342no—
320#382C2×D6711yescharacteristic
321#380—1341no—
322#328C2×D6714yes—
323#327—674no—
324#324—674no—
325C2×#41—1341no—
326C22×Q8—671no—
327C22×D4—671no—
328C23×C4—1341no—
329C2×SD16—1342no—
330C2×D8—1342no—
331C4⋊Q8—671no—
332C4⋊Q8—1342no—
333C4⋊Q8D26811yescharacteristic
334C4⋊Q8D26811yescharacteristic
335#127—671no—
336#126—1344no—
337#126—1344no—
338#125—21no—
339#125—1344no—
340#125—1342no—
341#124—1342no—
342#124—1342no—
343#124—1341no—
344#123—1344no—
345#123—1344no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—2684no—
348C22⋊Q8—1342no—
349C22⋊Q8—1342no—
350C22⋊Q8—1344no—
351C22⋊Q8C22×D6712yes—
352#121—672no—
353#121—1341no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—1342no—
356C4×Q8—1342no—
357C4×Q8—1341no—
358C4×Q8—1341no—
359C4×Q8—1341no—
360C4×Q8—1341no—
361C4×Q8D26812yes—
362C4×D4—672no—
363C4×D4—1342no—
364C4×D4—1344no—
365C4×D4—1342no—
366C4×D4—1341no—
367C4×D4—1341no—
368C4×D4—1341no—
369C4×D4—1341no—
370C4×D4—1341no—
371#117—21no—
372#117—1342no—
373#117—1344no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—671no—
376C2×C4⋊C4—672no—
377C2×C4⋊C4—671no—
378C2×C4⋊C4—1342no—
379C2×C4⋊C4—1342no—
380C2×C22⋊C4—1342no—
381C2×C22⋊C4—1342no—
382C2×C22⋊C4—1341no—
383C2×C42—672no—
384C2×C42C22×D6711yescharacteristic
385#107—1342no—
386#106—1342no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—1341no—
389#103—1342no—
390#102—1342no—
391#102—1342no—
392#102—1342no—
393C22⋊C8—672no—
394C22⋊C8C22×D6712yes—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—1341no—
397#95—21no—
398#95—1342no—
399#95C22×D6712yes—
400C24—1341no—
401#41—2682no—
402#41—2682no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—1341no—
405C2×Q8—1341no—
406C2×Q8—1341no—
407C2×Q8—1342no—
408C2×Q8—1342no—
409C2×Q8C2×D26812yes—
410C2×D4—2682no—
411C2×D4—672no—
412C2×D4—1342no—
413C2×D4—1341no—
414C2×D4—1341no—
415C2×D4—1341no—
416C2×D4—1341no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—2681no—
419C22×C4—2681no—
420C22×C4—2682no—
421C22×C4—2682no—
422C22×C4—672no—
423C22×C4—672no—
424C22×C4—1344no—
425C22×C4—1341no—
426C22×C4—1342no—
427C22×C4D4×D6711yescharacteristic
428C22×C4D4×D6711yescharacteristic
429C22×C4C23×D6711yescharacteristic
430SD16—2684no—
431D8—2684no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—1342no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—2684no—
441C4⋊C4—672no—
442C4⋊C4—1344no—
443C4⋊C4—1344no—
444C4⋊C4—1344no—
445C4⋊C4—1341no—
446C4⋊C4—1341no—
447C4⋊C4—1341no—
448C4⋊C4—1341no—
449C4⋊C4—1341no—
450C4⋊C4—1342no—
451C4⋊C4—1342no—
452C4⋊C4C2×D26812yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—2684no—
455C22⋊C4—2684no—
456C22⋊C4—2681no—
457C22⋊C4—2681no—
458C22⋊C4—1344no—
459C22⋊C4—1344no—
460C22⋊C4—1344no—
461C22⋊C4—1342no—
462C22⋊C4—1342no—
463C42—22no—
464C42—1344no—
465C42—1342no—
466C42—1342no—
467C42D4×D6711yescharacteristic
468C42D4×D6711yescharacteristic
469C42C2×D26811yescharacteristic
470C42C2×D26811yescharacteristic
471C23—2681no—
472C23—2681no—
473C23—2681no—
474C23—2681no—
475C23—2681no—
476C23—2681no—
477C23—1342no—
478C23—1342no—
479C23C2×D4×D6711yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—2682no—
483Q8—2682no—
484Q8—2682no—
485D4—2682no—
486D4—2681no—
487D4—2681no—
488D4—2682no—
489D4—2682no—
490D4—2682no—
491D4—2682no—
492D4—1342no—
493D4—1342no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—2684no—
502C2×C4—2682no—
503C2×C4—2681no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—5364no—
507C2×C4—5362no—
508C2×C4—5362no—
509C2×C4—1342no—
510C2×C4—1342no—
511C2×C4—1342no—
512C2×C4—1342no—
513C2×C4—1342no—
514C2×C4#1452401311yescharacteristic
515C2×C4#1452401311yescharacteristic
516C2×C4#1452401311yescharacteristic
517C2×C4#1452401311yescharacteristic
518C2×C4#1452406612yes—
519C2×C4#1452407012yes—
520C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
521C2×C4C22×D26811yescharacteristic
522C8—42no—
523C8—2682no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—2682no—
527C22—2682no—
528C22—2682no—
529C22—2682no—
530C22—2682no—
531C22—2682no—
532C22—5361no—
533C22—5361no—
534C22—5361no—
535C22—5361no—
536C22C2×#1452401311yescharacteristic
537C22C2×#1452406611yescharacteristic
538C22C2×#1452407011yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—82no—
546C4—2682no—
547C4—2682no—
548C4—2682no—
549C4—5361no—
550C4#1686354412yes—
551C4#1686354412yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—5362no—
555C2—5362no—
556C2C2×#1686354411yescharacteristic
557C2#2256957511yescharacteristic
558C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1518C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570210C2
hypercenter#1518D67
hypocenterC67#18214
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574076C2semidirect
2. #22570213C2semidirect
4. #22565119C2semidirect
5. #22559209C2semidirect
6. #22559141C2semidirect
7. #22558768C2semidirect
8. #22558532C2semidirect
9. C67×#1518C2semidirect
286. #1518D67semidirect
289. C67#18214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740762
#225702132
#225702102
#225651192
#225592092
#225591412
#225587682
#225585322
C67×#15182
#1821467