Finite Group Databasebeta

← #30828911

Subgroups — #30828911

Order 17152.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574074C211yesmaximal, characteristic
2#22570248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570240C211yesmaximal, characteristic
4#22559238C214yesmaximal, complemented
5#22559170C214yesmaximal, complemented
6#22558772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558768C211yesmaximal, characteristic
8#22558533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2581C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864131—21no—
11#16864124—21no—
12#16864119—21no—
13#16864118—22no—
14#16864106—21no—
15#16864087—22no—
16#16863993C2214yes—
17#16863970—21no—
18#16863953C2211yescharacteristic
19#16863946C2211yescharacteristic
20#16863930—22no—
21#16863877—21no—
22#16863731C2212yes—
23#16863714C2212yes—
24#16863691—21no—
25#16863681—21no—
26#16863606—21no—
27#16863596—21no—
28#16863552C2212yes—
29#16863535C2212yes—
30C4×#11761618—22no—
31C4×#11761615—22no—
32#16863449C2211yescharacteristic
33#16863449C2211yescharacteristic
34#16863132C2214yes—
35#16863129C2214yes—
36#16863122C2214yes—
37C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
39#400×C67C2212yes—
40#395×C67C2212yes—
41#391×C67—21no—
42#389×C67—21no—
43#387×C67—22no—
44#382×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761628—21no—
46C2×#11761618—22no—
47C2×#11761615—22no—
48#14524043D411yescharacteristic
49#14524043D411yescharacteristic
50#14524043D411yescharacteristic
51#14524041—22no—
52#14524040D411yescharacteristic
53#14524038—24no—
54#14524037—24no—
55#14524035—22no—
56#14524035—21no—
57#14524033—24no—
58#14524032—22no—
59#14524031—22no—
60#14524031—21no—
61#14524028—24no—
62#14524026—24no—
63#14524022—21no—
64#14524022C2312yes—
65#14524021—24no—
66#14524019—22no—
67#14524019—22no—
68#14524017—21no—
69#14524017C2312yes—
70C4×Dic134—22no—
71C4×Dic134—21no—
72C4×Dic134D412yes—
73#14524008—22no—
74C4×D268—22no—
75C4×D268—21no—
76C4×D268D412yes—
77#14524005—22no—
78C4×C22⋊D67—24no—
79#14524002—21no—
80#14524001—22no—
81#14524000—24no—
82C4⋊C4×D67—22no—
83#14523976—22no—
84#14523974—22no—
85C4⋊(C67⋊C8)—21no—
86C4⋊(C67⋊C8)—21no—
87#14523967—22no—
88#14523967—22no—
89#14523966—22no—
90#14523963—22no—
91C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
92C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
93C4×C67⋊C8—21no—
94C4×C67⋊C8—21no—
95C22×Q8×C67D411yescharacteristic
96C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
97C4×Q8×C67—21no—
98C4×Q8×C67—21no—
99C4×Q8×C67—21no—
100C4×Q8×C67—21no—
101C4×Q8×C67—21no—
102C4×Q8×C67—21no—
103C4×Q8×C67—21no—
104C4×Q8×C67—21no—
105C2×C4⋊C4×C67—21no—
106C2×C4⋊C4×C67—21no—
107C2×C4⋊C4×C67—22no—
108C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
111C2×C42×C67—21no—
112C2×C42×C67D412yes—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114#95×C67—21no—
115#95×C67—22no—
116#95×C67—22no—
117#95×C67—22no—
118#95×C67C2312yes—
119#11761628—42no—
120#11761628—42no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134C2×D412yes—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268C2×D412yes—
127C2×C22⋊D67—22no—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—24no—
130#11761618—44no—
131#11761615—44no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67C2×D412yes—
139C4⋊Dic67C2×D412yes—
140Dic67⋊C4—24no—
141Dic67⋊C4—24no—
142Dic67⋊C4—24no—
143Dic67⋊C4—22no—
144Dic67⋊C4—22no—
145C22⋊Dic67—22no—
146(C2×D67)⋊C4—24no—
147(C2×D67)⋊C4—24no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—22no—
150(C2×D67)⋊C4—22no—
151C4×Dic67—24no—
152C4×Dic67—22no—
153C2×Q8×C67—21no—
154C2×Q8×C67—21no—
155C2×Q8×C67—22no—
156C2×Q8×C67—22no—
157C2×Q8×C67—21no—
158C2×Q8×C67—21no—
159C2×Q8×C67—42no—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67C2×D412yes—
164C22×C4×C67C2×D412yes—
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C67—21no—
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—44no—
175C4⋊C4×C67—41no—
176C4⋊C4×C67—41no—
177C4⋊C4×C67—42no—
178C42×C67—22no—
179C42×C67—22no—
180C42×C67—41no—
181C42×C67—41no—
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C42×C67C2×D411yescharacteristic
186C23×C67C22×D411yescharacteristic
187C22×D67—22no—
188Q8×C67—22no—
189Q8×C67—22no—
190Q8×C67—41no—
191Q8×C67—41no—
192Q8×C67—42no—
193Q8×C67—42no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67#12011yescharacteristic
210C2×C4×C67#12011yescharacteristic
211C2×C4×C67#12011yescharacteristic
212C2×C4×C67#12011yescharacteristic
213C2×C4×C67#13512yes—
214C2×C4×C67#13712yes—
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D67—42no—
218C22⋊D67—42no—
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—22no—
221C2×Dic67—22no—
222D268—42no—
223D268—42no—
224D268—42no—
225C4×D67—44no—
226C4×D67—84no—
227Dic134—42no—
228Dic134—42no—
229Dic134—42no—
230C67⋊C8—42no—
231C67⋊C8—42no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67C2×#12011yescharacteristic
235C22×C67C2×#13511yescharacteristic
236C22×C67C2×#13711yescharacteristic
237C2×D67—42no—
238C2×D67—42no—
239C2×D67—42no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—21no—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—21no—
244C4×C67—42no—
245C4×C67—42no—
246C4×C67—42no—
247C4×C67—82no—
248C4×C67—81no—
249C4×C67#45212yes—
250C4×C67#45212yes—
251Dic67—42no—
252Dic67—42no—
253Dic67—42no—
254#18215—671nomaximal, Sylow
255C2×C67—21no—
256C2×C67—21no—
257C2×C67C2×#45211yescharacteristic
258C2×C67#302011yescharacteristic
259C2×C67#302511yescharacteristic
260D67—82no—
261#3507—671no—
262#3104—671no—
263#3103—671no—
264#2581D6711yescharacteristic, complemented
265#1615—674no—
266#1603—674no—
267#1518—671no—
268#1517—671no—
269#1461—671no—
270C67#1821511yescharacteristic, complemented, Sylow
271#559—1341no—
272#557—1341no—
273#556—1342no—
274#556—1341no—
275#554—1341no—
276#552—1342no—
277#539—674no—
278#536—1341no—
279#533—671no—
280#532—671no—
281#529—1342no—
282#520—1341no—
283C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
284C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
285#484—672no—
286#481—672no—
287#477—1341no—
288#475—1341no—
289#462—1341no—
290#460—1341no—
291#451—672no—
292#448—672no—
293C4×Q16—1342no—
294C4×SD16—1342no—
295#431—671no—
296#431—671no—
297#400C2×D6712yes—
298#395C2×D6712yes—
299#391—21no—
300#389—21no—
301#387—22no—
302#382C2×D6711yescharacteristic
303#328—674no—
304#327—674no—
305#324—674no—
306C2×#41—1341no—
307C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
308C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
309C2×Q16—1342no—
310C2×SD16—1342no—
311C4⋊Q8—671no—
312C4⋊Q8—671no—
313C4⋊Q8—671no—
314C4⋊Q8—1342no—
315#127—671no—
316#126—1344no—
317#126—1344no—
318#125—1342no—
319#125—1344no—
320#125—1341no—
321#124—1342no—
322#124—1342no—
323#124—1341no—
324#123—1344no—
325#123—1344no—
326C22⋊Q8—672no—
327C22⋊Q8—1344no—
328C22⋊Q8—1342no—
329C22⋊Q8—1342no—
330C22⋊Q8—1341no—
331#121—672no—
332#121—1341no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—672no—
342C4×Q8—1342no—
343C4×Q8—1342no—
344C4×Q8—1341no—
345C4×D4—672no—
346C4×D4—1342no—
347C4×D4—1342no—
348C4×D4—1344no—
349C4×D4—1341no—
350#117—1344no—
351#117—1342no—
352#117—1341no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—1342no—
357C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
360C2×C42—21no—
361C2×C42C22⋊D6712yes—
362C2×C42C22×D6711yescharacteristic
363#107—1342no—
364#106—1342no—
365C4⋊C8—1341no—
366C4⋊C8—1341no—
367#103—1342no—
368#103—1342no—
369#103—1342no—
370#102—1342no—
371C22⋊C8—672no—
372C22⋊C8—672no—
373C4×C8—1341no—
374C4×C8—1341no—
375#95—21no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95C22×D6712yes—
380#41—2682no—
381#41—2682no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—672no—
390C2×Q8—1341no—
391C2×Q8—1341no—
392C2×D4—672no—
393C2×D4—1342no—
394C2×D4—1341no—
395C2×D4—1341no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—1344no—
400C22×C4—1342no—
401C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
402C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
403C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
405C22×C4C23×D6711yescharacteristic
406Q16—2684no—
407SD16—2684no—
408C2×C8—1342no—
409C2×C8—1342no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—672no—
421C4⋊C4—672no—
422C4⋊C4—1344no—
423C4⋊C4—1344no—
424C4⋊C4—1344no—
425C4⋊C4—1341no—
426C4⋊C4—1341no—
427C4⋊C4—1342no—
428C4⋊C4—1341no—
429C4⋊C4—1341no—
430C4⋊C4—1342no—
431C22⋊C4—1344no—
432C22⋊C4—1344no—
433C22⋊C4—1344no—
434C22⋊C4—1342no—
435C22⋊C4—1342no—
436C22⋊C4—1342no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—1344no—
442C42—1342no—
443C42D4×D6711yescharacteristic
444C42D4×D6711yescharacteristic
445C42D4×D6711yescharacteristic
446C42D4×D6711yescharacteristic
447C23—1342no—
448C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
449Q8—22no—
450Q8—22no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—2682no—
456Q8—2682no—
457Q8—2682no—
458D4—2682no—
459D4—2682no—
460D4—2682no—
461D4—2682no—
462D4—2682no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—2684no—
479C2×C4—5364no—
480C2×C4—1342no—
481C2×C4—1342no—
482C2×C4—1342no—
483C2×C4#1452401111yescharacteristic
484C2×C4#1452401111yescharacteristic
485C2×C4#1452401111yescharacteristic
486C2×C4#1452401111yescharacteristic
487C2×C4#1452406312yes—
488C2×C4#1452407412yes—
489C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
491C8—2682no—
492C8—2682no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—2682no—
496C22—2682no—
497C22—2682no—
498C22C2×#1452401111yescharacteristic
499C22C2×#1452406311yescharacteristic
500C22C2×#1452407411yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—82no—
509C4—81no—
510C4—2682no—
511C4—2682no—
512C4—2682no—
513C4#1686355612yes—
514C4#1686355612yes—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—5362no—
518C2C2×#1686355611yescharacteristic
519C2#2256957211yescharacteristic
520C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2581C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863946C22
hypercenter#2581D67
hypocenterC67#18215
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570248C2semidirect
4. #22559238C2semidirect
5. #22559170C2semidirect
6. #22558772C2semidirect
8. #22558533C2semidirect
9. C67×#2581C2semidirect
264. #2581D67semidirect
270. C67#18215semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740742
#225702482
#225702402
#225592382
#225591702
#225587722
#225587682
#225585332
C67×#25812
#1821567