Finite Group Databasebeta

← #30828912

Subgroups — #30828912

Order 17152.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574076C211yesmaximal, characteristic
2#22570240C211yesmaximal, characteristic
3#22565575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559239C214yesmaximal, complemented
5#22559171C214yesmaximal, complemented
6#22558773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558770C211yesmaximal, characteristic
8#22558532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864131—21no—
11#16864125—21no—
12#16864120—21no—
13#16864119—22no—
14#16864107—21no—
15#16864084—22no—
16#16863995C2214yes—
17#16863972—21no—
18#16863946C2211yescharacteristic
19#16863932—22no—
20#16863876—21no—
21C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
22#16863714C2212yes—
23#16863681—21no—
24#16863596—21no—
25#16863535C2212yes—
26C4×#11761615—22no—
27#16863449C2211yescharacteristic
28#16863334C2212yes—
29#16863315C2212yes—
30#16863302—21no—
31#16863294—21no—
32#16863277—22no—
33#16863262C2211yescharacteristic
34#16863133C2214yes—
35#16863131C2214yes—
36#16863121C2214yes—
37#533×C67C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
39#484×C67C2212yes—
40#477×C67—21no—
41#462×C67—21no—
42#451×C67C2212yes—
43C4×Q16×C67—22no—
44#431×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761628—21no—
46C22×Dic134D411yescharacteristic
47C2×#11761615—22no—
48#14524043—22no—
49#14524043D411yescharacteristic
50#14524040D411yescharacteristic
51#14524038—24no—
52#14524038—24no—
53#14524034—22no—
54#14524034—24no—
55#14524032—22no—
56#14524031—22no—
57#14524031—21no—
58#14524028—24no—
59#14524027—24no—
60#14524023—22no—
61#14524023—22no—
62#14524019—24no—
63#14524017—21no—
64#14524017C2312yes—
65Q8×Dic67—22no—
66C4×Dic134—22no—
67C4×Dic134—21no—
68C4×Dic134—21no—
69C4×Dic134—21no—
70C4×Dic134—21no—
71C4×D268—22no—
72C4×D268—21no—
73C4×D268D412yes—
74#14524005—22no—
75(C22⋊D67)⋊C4—24no—
76#14524001—24no—
77#14524001—22no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4—22no—
81C2×Dic67⋊C4C2312yes—
82C4⋊C4×D67—22no—
83C2×C4×Dic67D412yes—
84#14523974—22no—
85C4⋊(C67⋊C8)—21no—
86#14523967—22no—
87#14523963—22no—
88C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
89C4×C67⋊C8—21no—
90C67⋊#95—22no—
91C67⋊#95—22no—
92C67⋊#95—22no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95C2312yes—
95C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
96C2×Q16×C67—22no—
97C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
99#125×C67—21no—
100C22⋊Q8×C67—21no—
101C22⋊Q8×C67C2312yes—
102C4×Q8×C67—21no—
103C4×Q8×C67—21no—
104C4×Q8×C67—21no—
105C4×Q8×C67—21no—
106C4×Q8×C67—21no—
107C4×Q8×C67D412yes—
108#117×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C42×C67—21no—
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113#107×C67—22no—
114C4⋊C8×C67—21no—
115#103×C67—22no—
116#103×C67—22no—
117C22⋊C8×C67C2312yes—
118C4×C8×C67—21no—
119#11761628—42no—
120#11761628—42no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—22no—
125C2×Dic134—22no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268C2×D412yes—
129C2×C22⋊D67—22no—
130C22×Dic67—22no—
131C22×Dic67C2×D412yes—
132C22×Dic67C2×D412yes—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—24no—
135#11761615—44no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C4⋊Dic67—24no—
138C4⋊Dic67—24no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—42no—
143C4⋊Dic67C2×D412yes—
144Dic67⋊C4—24no—
145Dic67⋊C4—22no—
146Dic67⋊C4—22no—
147Dic67⋊C4—44no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—24no—
151(C2×D67)⋊C4—22no—
152(C2×D67)⋊C4—22no—
153C4×Dic67—24no—
154C4×Dic67—22no—
155C4×Dic67—22no—
156C2×Q8×C67—21no—
157C2×Q8×C67—21no—
158C2×Q8×C67—21no—
159C2×Q8×C67—42no—
160C2×Q8×C67C2×D412yes—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2411yescharacteristic
166Q16×C67—44no—
167C2×C8×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—21no—
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—41no—
176C4⋊C4×C67—41no—
177C4⋊C4×C67C2×D412yes—
178C22⋊C4×C67—22no—
179C42×C67—22no—
180C42×C67—41no—
181C42×C67—41no—
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C42×C67C2×D411yescharacteristic
186C23×C67C22×D411yescharacteristic
187C22×D67—22no—
188Q8×C67—22no—
189Q8×C67—22no—
190Q8×C67—42no—
191Q8×C67—42no—
192Q8×C67—41no—
193Q8×C67—41no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67#12011yescharacteristic
204C2×C4×C67#12011yescharacteristic
205C2×C4×C67#12011yescharacteristic
206C2×C4×C67#12011yescharacteristic
207C2×C4×C67#13512yes—
208C2×C4×C67#13712yes—
209C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D67—42no—
212C22⋊D67—42no—
213C2×Dic67—22no—
214C2×Dic67—22no—
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—22no—
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—42no—
219C2×Dic67—42no—
220C2×Dic67—42no—
221C2×Dic67—42no—
222D268—42no—
223D268—42no—
224D268—42no—
225C4×D67—44no—
226C4×D67—84no—
227Dic134—42no—
228Dic134—42no—
229Dic134—42no—
230C8×C67—42no—
231C67⋊C8—42no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67C2×#12011yescharacteristic
235C22×C67C2×#13511yescharacteristic
236C22×C67C2×#13711yescharacteristic
237C2×D67—42no—
238C2×D67—42no—
239C2×D67—42no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—21no—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—21no—
244C4×C67—42no—
245C4×C67—42no—
246C4×C67—42no—
247C4×C67—81no—
248C4×C67#45212yes—
249C4×C67#45212yes—
250Dic67—42no—
251Dic67—42no—
252Dic67—42no—
253Dic67—82no—
254#18215—671nomaximal, Sylow
255C2×C67—21no—
256C2×C67—21no—
257C2×C67C2×#45211yescharacteristic
258C2×C67#302011yescharacteristic
259C2×C67#302511yescharacteristic
260D67—82no—
261#3507—671no—
262#3104D6711yescharacteristic, complemented
263#3103—671no—
264#2581—671no—
265#1615—674no—
266#1603—674no—
267#1518—671no—
268#1517—671no—
269#1461—671no—
270C67#1821511yescharacteristic, complemented, Sylow
271#559—1341no—
272#557—1341no—
273#556—1341no—
274#556—1342no—
275#554—1341no—
276#552—1342no—
277#539—674no—
278#536—1341no—
279#533C2×D6711yescharacteristic
280#532—671no—
281#529—1342no—
282#520—1341no—
283C2×C4×Q8—671no—
284C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
285#484C2×D6712yes—
286#481—672no—
287#477—21no—
288#475—1341no—
289#462—21no—
290#460—1341no—
291#451C2×D6712yes—
292#448—672no—
293C4×Q16—22no—
294C4×SD16—1342no—
295#431—671no—
296#431C2×D6711yescharacteristic
297#400—672no—
298#395—672no—
299#391—1341no—
300#389—1341no—
301#387—1342no—
302#382—671no—
303#328—674no—
304#327—674no—
305#324—674no—
306C2×#41—1341no—
307C22×Q8—671no—
308C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
309C2×Q16—22no—
310C2×SD16—1342no—
311C4⋊Q8—671no—
312C4⋊Q8—1342no—
313C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
314C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
315#127—671no—
316#126—1344no—
317#126—1344no—
318#125—21no—
319#125—1344no—
320#125—1342no—
321#124—1342no—
322#124—1342no—
323#124—1341no—
324#123—1344no—
325#123—1344no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—1342no—
328C22⋊Q8—1342no—
329C22⋊Q8—1344no—
330C22⋊Q8C22×D6712yes—
331#121—672no—
332#121—1341no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—1342no—
339C4×Q8—1342no—
340C4×Q8—1341no—
341C4×Q8—1341no—
342C4×Q8—1341no—
343C4×Q8—1341no—
344C4×Q8C22⋊D6712yes—
345C4×D4—672no—
346C4×D4—1342no—
347C4×D4—1344no—
348C4×D4—1342no—
349C4×D4—1341no—
350#117—21no—
351#117—1342no—
352#117—1344no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—671no—
355C2×C4⋊C4—672no—
356C2×C4⋊C4—1342no—
357C2×C4⋊C4—1342no—
358C2×C4⋊C4—1341no—
359C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
360C2×C42—21no—
361C2×C42—672no—
362C2×C42C22×D6711yescharacteristic
363#107—22no—
364#106—1342no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—1341no—
367#103—22no—
368#103—22no—
369#103—1342no—
370#102—1342no—
371C22⋊C8—672no—
372C22⋊C8C22×D6712yes—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—1341no—
375#95—672no—
376#95—1342no—
377#95—1342no—
378#95—1342no—
379#95—1341no—
380#41—2682no—
381#41—2682no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—1341no—
387C2×Q8—1341no—
388C2×Q8—1341no—
389C2×Q8—1342no—
390C2×Q8—1342no—
391C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
392C2×D4—672no—
393C2×D4—1342no—
394C2×D4—1341no—
395C2×D4—1341no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—672no—
399C22×C4—672no—
400C22×C4—1344no—
401C22×C4—1342no—
402C22×C4—1342no—
403C22×C4D4×D6711yescharacteristic
404C22×C4D4×D6711yescharacteristic
405C22×C4C23×D6711yescharacteristic
406Q16—44no—
407SD16—2684no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—1342no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—2684no—
420C4⋊C4—2682no—
421C4⋊C4—672no—
422C4⋊C4—1344no—
423C4⋊C4—1344no—
424C4⋊C4—1344no—
425C4⋊C4—1341no—
426C4⋊C4—1341no—
427C4⋊C4—1341no—
428C4⋊C4—1342no—
429C4⋊C4—1342no—
430C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—1344no—
433C22⋊C4—1344no—
434C22⋊C4—1344no—
435C22⋊C4—1342no—
436C22⋊C4—1342no—
437C42—22no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—1344no—
441C42—1342no—
442C42—1342no—
443C42D4×D6711yescharacteristic
444C42D4×D6711yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
446C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447C23—1342no—
448C23C2×D4×D6711yescharacteristic
449Q8—22no—
450Q8—22no—
451Q8—42no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—42no—
455Q8—2682no—
456Q8—2682no—
457Q8—2682no—
458D4—2682no—
459D4—2682no—
460D4—2682no—
461D4—2682no—
462D4—2682no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—2684no—
473C2×C4—2682no—
474C2×C4—2682no—
475C2×C4—2682no—
476C2×C4—2682no—
477C2×C4—5364no—
478C2×C4—1342no—
479C2×C4—1342no—
480C2×C4—1342no—
481C2×C4—1342no—
482C2×C4—1342no—
483C2×C4#1452401111yescharacteristic
484C2×C4#1452401111yescharacteristic
485C2×C4#1452401111yescharacteristic
486C2×C4#1452401111yescharacteristic
487C2×C4#1452406612yes—
488C2×C4#1452407512yes—
489C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
490C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
491C8—42no—
492C8—2682no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—2682no—
496C22—2682no—
497C22—2682no—
498C22C2×#1452401111yescharacteristic
499C22C2×#1452406611yescharacteristic
500C22C2×#1452407511yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—81no—
509C4—2682no—
510C4—2682no—
511C4—2682no—
512C4—5362no—
513C4#1686355712yes—
514C4#1686355712yes—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—5362no—
518C2C2×#1686355711yescharacteristic
519C2#2256957111yescharacteristic
520C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3104C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863946C22
hypercenter#3104D67
hypocenterC67#18215
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22565575C2semidirect
4. #22559239C2semidirect
5. #22559171C2semidirect
6. #22558773C2semidirect
8. #22558532C2semidirect
9. C67×#3104C2semidirect
262. #3104D67semidirect
270. C67#18215semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740762
#225702402
#225655752
#225592392
#225591712
#225587732
#225587702
#225585322
C67×#31042
#1821567