Finite Group Databasebeta

← #30828913

Subgroups — #30828913

Order 17152.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570236C211yesmaximal, characteristic
3#22565571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559240C214yesmaximal, complemented
5#22559172C214yesmaximal, complemented
6#22558773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558769C211yesmaximal, characteristic
8#22558533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3507C211yesmaximal, characteristic
10C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
11#16863729C2212yes—
12#16863712C2212yes—
13#16863688—21no—
14#16863678—21no—
15#16863603—21no—
16#16863593—21no—
17#16863551C2212yes—
18#16863534C2212yes—
19C4×#11761618—22no—
20C4×#11761616—22no—
21#16863449C2211yescharacteristic
22#16863449C2211yescharacteristic
23#16863335C2212yes—
24#16863316C2212yes—
25#16863303—21no—
26#16863292—21no—
27#16863280—22no—
28#16863262C2211yescharacteristic
29#16863133C2214yes—
30#16863130C2214yes—
31#16863122C2214yes—
32#559×C67—21no—
33#557×C67—21no—
34#556×C67—21no—
35#556×C67—22no—
36#554×C67—21no—
37#552×C67—22no—
38#539×C67C2214yes—
39#536×C67—21no—
40#533×C67C2211yescharacteristic
41#532×C67C2211yescharacteristic
42#529×C67—22no—
43#520×C67—21no—
44C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134C2311yescharacteristic
46C2×#11761618—22no—
47C2×#11761616—22no—
48C4×Dic134—21no—
49C4×Dic134—21no—
50C4×Dic134—21no—
51C4×Dic134—21no—
52C2×C4⋊Dic67—21no—
53C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
54C2×Dic67⋊C4—21no—
55C2×Dic67⋊C4—22no—
56C2×C4×Dic67—21no—
57#14523976—22no—
58#14523974—22no—
59C4⋊(C67⋊C8)—21no—
60C4⋊(C67⋊C8)—21no—
61#14523967—22no—
62#14523966—22no—
63#14523966—22no—
64#14523964—22no—
65C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
66C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
67C4×C67⋊C8—21no—
68C4×C67⋊C8—21no—
69C67⋊#95—21no—
70C67⋊#95—22no—
71C67⋊#95—22no—
72C67⋊#95—22no—
73C67⋊#95C2312yes—
74C2×#41×C67—21no—
75C22×Q8×C67D411yescharacteristic
76C4⋊Q8×C67—22no—
77C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
78C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
79C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
80#127×C67D411yescharacteristic
81#126×C67—24no—
82#126×C67—24no—
83#125×C67—22no—
84#125×C67—24no—
85#125×C67—21no—
86#124×C67—22no—
87#124×C67—22no—
88#124×C67—21no—
89#123×C67—24no—
90#123×C67—24no—
91C22⋊Q8×C67—22no—
92C22⋊Q8×C67—22no—
93C22⋊Q8×C67—24no—
94C22⋊Q8×C67—21no—
95C22⋊Q8×C67C2312yes—
96#121×C67—21no—
97#121×C67C2312yes—
98C4×Q8×C67—22no—
99C4×Q8×C67—22no—
100C4×Q8×C67—21no—
101C4×Q8×C67—21no—
102C4×Q8×C67—21no—
103C4×Q8×C67—21no—
104C4×Q8×C67—21no—
105C4×Q8×C67D412yes—
106C4×D4×C67—22no—
107C4×D4×C67—22no—
108C4×D4×C67—24no—
109C4×D4×C67—21no—
110C4×D4×C67D412yes—
111#117×C67—22no—
112#117×C67—24no—
113#117×C67—21no—
114C2×C4⋊C4×C67—22no—
115C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
117C2×C42×C67D412yes—
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119C2×Dic134—21no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—42no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—21no—
125#11761618—44no—
126#11761616—44no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C4⋊Dic67—21no—
130C4⋊Dic67—21no—
131C4⋊Dic67—42no—
132Dic67⋊C4—44no—
133Dic67⋊C4—41no—
134Dic67⋊C4—41no—
135C4×Dic67—41no—
136C4×Dic67—41no—
137#41×C67—42no—
138#41×C67—42no—
139C2×Q8×C67—21no—
140C2×Q8×C67—21no—
141C2×Q8×C67—21no—
142C2×Q8×C67—21no—
143C2×Q8×C67—22no—
144C2×Q8×C67—22no—
145C2×Q8×C67C2×D412yes—
146C2×D4×C67—22no—
147C2×D4×C67—21no—
148C2×D4×C67—21no—
149C2×D4×C67C2×D412yes—
150C22×C4×C67—24no—
151C22×C4×C67—22no—
152C22×C4×C67C2×D412yes—
153C22×C4×C67C2×D412yes—
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67C2411yescharacteristic
157C4⋊C4×C67—24no—
158C4⋊C4×C67—24no—
159C4⋊C4×C67—24no—
160C4⋊C4×C67—21no—
161C4⋊C4×C67—21no—
162C4⋊C4×C67—21no—
163C4⋊C4×C67—21no—
164C4⋊C4×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—21no—
166C4⋊C4×C67—21no—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67C2×D412yes—
171C4⋊C4×C67C2×D412yes—
172C22⋊C4×C67—24no—
173C22⋊C4×C67—24no—
174C22⋊C4×C67—24no—
175C22⋊C4×C67—22no—
176C22⋊C4×C67—22no—
177C22⋊C4×C67—22no—
178C42×C67—24no—
179C42×C67—22no—
180C42×C67—22no—
181C42×C67—22no—
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C42×C67C2×D411yescharacteristic
186C23×C67—22no—
187C23×C67C22×D411yescharacteristic
188Q8×C67—42no—
189Q8×C67—42no—
190Q8×C67—42no—
191Q8×C67—42no—
192Q8×C67—42no—
193D4×C67—42no—
194D4×C67—42no—
195D4×C67—42no—
196D4×C67—42no—
197D4×C67—42no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—44no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67—84no—
210C2×C4×C67#12011yescharacteristic
211C2×C4×C67#12011yescharacteristic
212C2×C4×C67#12011yescharacteristic
213C2×C4×C67#12011yescharacteristic
214C2×C4×C67#13512yes—
215C2×C4×C67#13712yes—
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×Dic67—22no—
219C2×Dic67—41no—
220C2×Dic67—41no—
221C2×Dic67—42no—
222C2×Dic67—42no—
223C2×Dic67—42no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—42no—
226Dic134—22no—
227Dic134—22no—
228Dic134—41no—
229Dic134—41no—
230C67⋊C8—42no—
231C67⋊C8—42no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67—42no—
235C22×C67—42no—
236C22×C67—42no—
237C22×C67C2×#12011yescharacteristic
238C22×C67C2×#13511yescharacteristic
239C22×C67C2×#13711yescharacteristic
240C4×C67—21no—
241C4×C67—21no—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—21no—
244C4×C67—42no—
245C4×C67—42no—
246C4×C67—42no—
247C4×C67—42no—
248C4×C67—42no—
249C4×C67#45212yes—
250C4×C67#45212yes—
251Dic67—42no—
252Dic67—82no—
253Dic67—81no—
254#18215—671nomaximal, Sylow
255C2×C67—21no—
256C2×C67—21no—
257C2×C67—82no—
258C2×C67C2×#45211yescharacteristic
259C2×C67#302011yescharacteristic
260C2×C67#302511yescharacteristic
261#3507D6711yescharacteristic
262#3104—671no—
263#3103—671no—
264#2581—671no—
265#1615—674no—
266#1603—674no—
267#1518—671no—
268#1517—671no—
269#1461—671no—
270C67#1821511yescharacteristic, complemented, Sylow
271#559—21no—
272#557—21no—
273#556—21no—
274#556—22no—
275#554—21no—
276#552—22no—
277#539C2×D6714yes—
278#536—21no—
279#533C2×D6711yescharacteristic
280#532C2×D6711yescharacteristic
281#529—22no—
282#520—21no—
283C2×C4×Q8—671no—
284C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
285#484—672no—
286#481—672no—
287#477—1341no—
288#475—1341no—
289#462—1341no—
290#460—1341no—
291#451—672no—
292#448—672no—
293C4×Q16—1342no—
294C4×SD16—1342no—
295#431—671no—
296#431—671no—
297#400—672no—
298#395—672no—
299#391—1341no—
300#389—1341no—
301#387—1342no—
302#382—671no—
303#328—674no—
304#327—674no—
305#324—674no—
306C2×#41—21no—
307C22×Q8—671no—
308C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
309C2×Q16—1342no—
310C2×SD16—1342no—
311C4⋊Q8—22no—
312C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
313C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
314C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
315#127C22⋊D6711yescharacteristic
316#126—24no—
317#126—24no—
318#125—22no—
319#125—24no—
320#125—21no—
321#124—22no—
322#124—22no—
323#124—21no—
324#123—24no—
325#123—24no—
326C22⋊Q8—22no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8C22×D6712yes—
331#121—21no—
332#121C22×D6712yes—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—1341no—
341C4×Q8—1341no—
342C4×Q8—1341no—
343C4×Q8—1341no—
344C4×Q8C22⋊D6712yes—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4C22⋊D6712yes—
350#117—22no—
351#117—24no—
352#117—21no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—671no—
355C2×C4⋊C4—1341no—
356C2×C4⋊C4—1342no—
357C2×C4⋊C4—1341no—
358C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
360C2×C42—1341no—
361C2×C42C22⋊D6712yes—
362C2×C42C22×D6711yescharacteristic
363#107—1342no—
364#106—1342no—
365C4⋊C8—1341no—
366C4⋊C8—1341no—
367#103—1342no—
368#103—1342no—
369#103—1342no—
370#102—1342no—
371C22⋊C8—672no—
372C22⋊C8—672no—
373C4×C8—1341no—
374C4×C8—1341no—
375#95—672no—
376#95—1341no—
377#95—1342no—
378#95—1342no—
379#95—1342no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—2682no—
389C2×Q8—1341no—
390C2×Q8—1341no—
391C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—1342no—
399C22×C4—1341no—
400C22×C4—1341no—
401C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
402C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
403C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
405C22×C4C23×D6711yescharacteristic
406Q16—2684no—
407SD16—2684no—
408C2×C8—1342no—
409C2×C8—1342no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—2684no—
424C4⋊C4—2681no—
425C4⋊C4—2681no—
426C4⋊C4—2682no—
427C4⋊C4—1341no—
428C4⋊C4—1341no—
429C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
430C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C42—24no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—2681no—
442C42—2681no—
443C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
446C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447C23—22no—
448C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—2681no—
455Q8—2681no—
456Q8—1342no—
457Q8—1342no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—2681no—
476C2×C4—2681no—
477C2×C4—2682no—
478C2×C4—2682no—
479C2×C4—2682no—
480C2×C4—2681no—
481C2×C4—2682no—
482C2×C4—1342no—
483C2×C4#1452401211yescharacteristic
484C2×C4#1452401211yescharacteristic
485C2×C4#1452401211yescharacteristic
486C2×C4#1452401211yescharacteristic
487C2×C4#1452406312yes—
488C2×C4#1452407312yes—
489C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
490C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
491C8—2682no—
492C8—2682no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22C2×#1452401211yescharacteristic
499C22C2×#1452406311yescharacteristic
500C22C2×#1452407311yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—2682no—
511C4—5362no—
512C4—5361no—
513C4#1686355812yes—
514C4#1686355812yes—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—82no—
518C2C2×#1686355811yescharacteristic
519C2#2256957311yescharacteristic
520C2#2256960111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3507C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#532×C67C22
hypercenter#3507D67
hypocenterC67#18215
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570244C2semidirect
3. #22565571C2semidirect
4. #22559240C2semidirect
5. #22559172C2semidirect
6. #22558773C2semidirect
8. #22558533C2semidirect
270. C67#18215semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702442
#225702362
#225655712
#225592402
#225591722
#225587732
#225587692
#225585332
C67×#35072
#1821567