Finite Group Databasebeta

← #30828915

Subgroups — #30828915

Order 17152.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574071C211yesmaximal, characteristic
2#22570249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570236C211yesmaximal, characteristic
4#22565576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559241C214yesmaximal, complemented
6#22559173C214yesmaximal, complemented
7#22558772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1517C211yesmaximal, characteristic
10#16864132—21no—
11#16864121—21no—
12#16864116—21no—
13#16864115—22no—
14#16864103—21no—
15#16864086—22no—
16#16863991C2214yes—
17#16863967—21no—
18#16863953C2211yescharacteristic
19#16863927—22no—
20#16863879—21no—
21C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
23#16863732C2212yes—
24#16863712C2212yes—
25#16863692—21no—
26#16863678—21no—
27#16863607—21no—
28#16863593—21no—
29#16863554C2212yes—
30#16863534C2212yes—
31C4×Dic268—22no—
32C4×#11761616—22no—
33#16863449C2211yescharacteristic
34#16863336C2212yes—
35#16863317C2212yes—
36#16863301—21no—
37#16863295—21no—
38#16863281—22no—
39#16863132C2214yes—
40#16863121C2214yes—
41#532×C67C2211yescharacteristic
42#431×C67C2211yescharacteristic
43#382×C67C2211yescharacteristic
44#327×C67C2214yes—
45C22×Dic134D411yescharacteristic
46C22×Dic134C2311yescharacteristic
47C2×Dic268—22no—
48C2×#11761616—22no—
49#14524043D411yescharacteristic
50#14524043D411yescharacteristic
51#14524041—22no—
52#14524036—24no—
53#14524036—24no—
54#14524035—21no—
55#14524034—22no—
56#14524033—24no—
57#14524030—22no—
58#14524030—22no—
59#14524024—24no—
60#14524024—24no—
61#14524022—22no—
62#14524022—22no—
63#14524022—21no—
64#14524022C2312yes—
65#14524020—24no—
66Q8×Dic67—22no—
67C4×Dic134—21no—
68C4×Dic134—21no—
69C4×Dic134—21no—
70C4×Dic134—21no—
71C4×Dic134—21no—
72C4×Dic134—21no—
73C4×Dic134—21no—
74C4×Dic134—21no—
75C4×Dic134—21no—
76C4×Dic134D412yes—
77#14524008—22no—
78D4×Dic67—22no—
79D4×Dic67—22no—
80D4×Dic67—24no—
81#14524002—22no—
82#14524002—21no—
83#14523999—24no—
84C2×C4⋊Dic67—22no—
85C2×C4⋊Dic67—22no—
86C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4C2312yes—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67D412yes—
92#14523977—22no—
93#14523974—22no—
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95#14523968—22no—
96#14523968—22no—
97#14523966—22no—
98#14523964—22no—
99C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
100C4×C67⋊C8—21no—
101C67⋊#95—22no—
102C67⋊#95—22no—
103C67⋊#95—22no—
104C2×#41×C67—21no—
105C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
106#127×C67D411yescharacteristic
107#124×C67—21no—
108#121×C67—21no—
109#121×C67C2312yes—
110C4×D4×C67—21no—
111C4×D4×C67D412yes—
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C67—21no—
115C22⋊C8×C67C2312yes—
116C4×C8×C67—21no—
117#95×C67—21no—
118#95×C67C2312yes—
119C2×Dic134—21no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—22no—
125C2×Dic134—22no—
126C2×Dic134—42no—
127C2×Dic134C2×D412yes—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—24no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67C2×D412yes—
132C22×Dic67C2×D412yes—
133Dic268—44no—
134#11761616—44no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C4⋊Dic67—24no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—44no—
145C4⋊Dic67C2×D412yes—
146Dic67⋊C4—24no—
147Dic67⋊C4—24no—
148Dic67⋊C4—22no—
149Dic67⋊C4—22no—
150Dic67⋊C4—22no—
151Dic67⋊C4—22no—
152Dic67⋊C4—41no—
153Dic67⋊C4—41no—
154C22⋊Dic67—24no—
155C22⋊Dic67—24no—
156C22⋊Dic67—24no—
157C22⋊Dic67—22no—
158C4×Dic67—24no—
159C4×Dic67—22no—
160C4×Dic67—22no—
161C4×Dic67—22no—
162C4×Dic67—41no—
163C4×Dic67—41no—
164#41×C67—42no—
165#41×C67—42no—
166C2×Q8×C67—21no—
167C2×D4×C67—22no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67C2×D412yes—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2411yescharacteristic
176C2×C8×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—42no—
179C4⋊C4×C67C2×D412yes—
180C22⋊C4×C67—22no—
181C22⋊C4×C67—22no—
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C42×C67C2×D411yescharacteristic
186C23×C67—22no—
187C23×C67C22×D411yescharacteristic
188Q8×C67—42no—
189D4×C67—42no—
190D4×C67—42no—
191D4×C67—42no—
192D4×C67—42no—
193D4×C67—42no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—44no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67#12011yescharacteristic
202C2×C4×C67#12011yescharacteristic
203C2×C4×C67#12011yescharacteristic
204C2×C4×C67#12011yescharacteristic
205C2×C4×C67#13512yes—
206C2×C4×C67#13712yes—
207C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
209C2×Dic67—22no—
210C2×Dic67—22no—
211C2×Dic67—22no—
212C2×Dic67—22no—
213C2×Dic67—22no—
214C2×Dic67—22no—
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—41no—
217C2×Dic67—41no—
218C2×Dic67—42no—
219C2×Dic67—42no—
220C2×Dic67—41no—
221C2×Dic67—84no—
222Dic134—22no—
223Dic134—22no—
224Dic134—42no—
225Dic134—41no—
226Dic134—41no—
227Dic134—42no—
228Dic134—42no—
229Dic134—42no—
230C8×C67—42no—
231C67⋊C8—42no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67—42no—
235C22×C67—42no—
236C22×C67—42no—
237C22×C67C2×#12011yescharacteristic
238C22×C67C2×#13511yescharacteristic
239C22×C67C2×#13711yescharacteristic
240C4×C67—21no—
241C4×C67—21no—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—21no—
244C4×C67—42no—
245C4×C67—82no—
246C4×C67#45212yes—
247C4×C67#45212yes—
248Dic67—42no—
249Dic67—42no—
250Dic67—42no—
251Dic67—42no—
252Dic67—42no—
253Dic67—81no—
254#18215—671nomaximal, Sylow
255C2×C67—21no—
256C2×C67—21no—
257C2×C67—82no—
258C2×C67C2×#45211yescharacteristic
259C2×C67#302011yescharacteristic
260C2×C67#302511yescharacteristic
261#3507—671no—
262#3104—671no—
263#3103—671no—
264#2581—671no—
265#1615—674no—
266#1603—674no—
267#1518—671no—
268#1517D6711yescharacteristic
269#1461—671no—
270C67#1821511yescharacteristic, complemented, Sylow
271#559—1341no—
272#557—1341no—
273#556—1341no—
274#556—1342no—
275#554—1341no—
276#552—1342no—
277#539—674no—
278#536—1341no—
279#533—671no—
280#532C2×D6711yescharacteristic
281#529—1342no—
282#520—1341no—
283C2×C4×Q8—671no—
284C2×C4×Q8—671no—
285#484—672no—
286#481—672no—
287#477—1341no—
288#475—1341no—
289#462—1341no—
290#460—1341no—
291#451—672no—
292#448—672no—
293C4×Q16—1342no—
294C4×SD16—1342no—
295#431—671no—
296#431C2×D6711yescharacteristic
297#400—672no—
298#395—672no—
299#391—1341no—
300#389—1341no—
301#387—1342no—
302#382C2×D6711yescharacteristic
303#328—674no—
304#327C2×D6714yes—
305#324—674no—
306C2×#41—21no—
307C22×Q8—671no—
308C22×Q8—671no—
309C2×Q16—1342no—
310C2×SD16—1342no—
311C4⋊Q8—671no—
312C4⋊Q8—671no—
313C4⋊Q8—1342no—
314C4⋊Q8D26811yescharacteristic
315#127D26811yescharacteristic
316#126—1344no—
317#126—1344no—
318#125—1342no—
319#125—1344no—
320#125—1341no—
321#124—21no—
322#124—1342no—
323#124—1342no—
324#123—1344no—
325#123—1344no—
326C22⋊Q8—672no—
327C22⋊Q8—1344no—
328C22⋊Q8—1342no—
329C22⋊Q8—1342no—
330C22⋊Q8—1341no—
331#121—21no—
332#121C22×D6712yes—
333C4×Q8—672no—
334C4×Q8—1341no—
335C4×Q8—1341no—
336C4×Q8—1341no—
337C4×Q8—1341no—
338C4×Q8—1342no—
339C4×Q8—1342no—
340C4×Q8—1341no—
341C4×Q8—1341no—
342C4×Q8—1341no—
343C4×Q8—1341no—
344C4×Q8—1341no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—1344no—
347C4×D4—1342no—
348C4×D4—1342no—
349C4×D4D26812yes—
350#117—1344no—
351#117—1342no—
352#117—1341no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—671no—
355C2×C4⋊C4—672no—
356C2×C4⋊C4—671no—
357C2×C4⋊C4—1342no—
358C2×C4⋊C4—1341no—
359C2×C4⋊C4—1342no—
360C2×C42—672no—
361C2×C42—1341no—
362C2×C42C22×D6711yescharacteristic
363#107—1342no—
364#106—1342no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—1341no—
367#103—1342no—
368#103—1342no—
369#103—1342no—
370#102—1342no—
371C22⋊C8—672no—
372C22⋊C8C22×D6712yes—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—1341no—
375#95—21no—
376#95—1342no—
377#95—1342no—
378#95—1342no—
379#95C22×D6712yes—
380#41—42no—
381#41—42no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—2682no—
384C2×Q8—672no—
385C2×Q8—1341no—
386C2×Q8—1341no—
387C2×Q8—1341no—
388C2×Q8—1341no—
389C2×Q8—1341no—
390C2×Q8—1342no—
391C2×Q8—1342no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4C2×D26812yes—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—672no—
399C22×C4—672no—
400C22×C4—1341no—
401C22×C4—1341no—
402C22×C4—1344no—
403C22×C4D4×D6711yescharacteristic
404C22×C4D4×D6711yescharacteristic
405C22×C4C23×D6711yescharacteristic
406Q16—2684no—
407SD16—2684no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—1342no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—2684no—
413C4⋊C4—2681no—
414C4⋊C4—2681no—
415C4⋊C4—672no—
416C4⋊C4—1344no—
417C4⋊C4—1344no—
418C4⋊C4—1344no—
419C4⋊C4—1341no—
420C4⋊C4—1341no—
421C4⋊C4—1341no—
422C4⋊C4—1341no—
423C4⋊C4—1341no—
424C4⋊C4—1341no—
425C4⋊C4—1342no—
426C4⋊C4—1341no—
427C4⋊C4—1342no—
428C4⋊C4—1342no—
429C4⋊C4—1342no—
430C4⋊C4C2×D26812yes—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—1344no—
434C22⋊C4—1344no—
435C22⋊C4—1344no—
436C22⋊C4—1342no—
437C42—2681no—
438C42—2681no—
439C42—1344no—
440C42—1342no—
441C42—1342no—
442C42—1342no—
443C42D4×D6711yescharacteristic
444C42D4×D6711yescharacteristic
445C42C2×D26811yescharacteristic
446C42C2×D26811yescharacteristic
447C23—22no—
448C23C2×D4×D6711yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—2682no—
451Q8—2681no—
452Q8—2681no—
453Q8—2682no—
454Q8—2682no—
455Q8—2682no—
456Q8—1342no—
457Q8—1342no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—2681no—
471C2×C4—2681no—
472C2×C4—2682no—
473C2×C4—2682no—
474C2×C4—2681no—
475C2×C4—5364no—
476C2×C4—1342no—
477C2×C4—1342no—
478C2×C4—1342no—
479C2×C4—1342no—
480C2×C4—1342no—
481C2×C4—1342no—
482C2×C4—1342no—
483C2×C4#1452401311yescharacteristic
484C2×C4#1452401311yescharacteristic
485C2×C4#1452401311yescharacteristic
486C2×C4#1452401311yescharacteristic
487C2×C4#1452406212yes—
488C2×C4#1452407212yes—
489C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
490C2×C4C22×D26811yescharacteristic
491C8—42no—
492C8—2682no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22C2×#1452401311yescharacteristic
499C22C2×#1452406211yescharacteristic
500C22C2×#1452407211yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—82no—
507C4—2682no—
508C4—2682no—
509C4—2682no—
510C4—2682no—
511C4—2682no—
512C4—5361no—
513C4#1686355912yes—
514C4#1686355912yes—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—82no—
518C2C2×#1686355911yescharacteristic
519C2#2256957511yescharacteristic
520C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1517C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#532×C67C22
hypercenter#1517D67
hypocenterC67#18215
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570249C2semidirect
4. #22565576C2semidirect
5. #22559241C2semidirect
6. #22559173C2semidirect
7. #22558772C2semidirect
8. #22558532C2semidirect
270. C67#18215semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740712
#225702492
#225702362
#225655762
#225592412
#225591732
#225587722
#225585322
C67×#15172
#1821567