Finite Group Databasebeta

← #30828918

Subgroups — #30828918

Order 17152.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573928C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570251C212yesmaximal, complemented
3#22565770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559258C212yesmaximal, complemented
5#22559253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559152C212yesmaximal, complemented
8#22559148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558783C212yesmaximal, complemented
10#22558522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864117—22no—
13#16864110—22no—
14#16864098—22no—
15#16864088—22no—
16#16864027C2211yescharacteristic
17#16863983—21no—
18#16863983C2212yes—
19#16863927—21no—
20#16863927C2212yes—
21#16863903—21no—
22#16863879—21no—
23C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
24C2×#14524001C2211yescharacteristic
25#16863732C2212yes—
26#16863712C2212yes—
27#16863694—22no—
28#16863609—22no—
29#16863547C2212yes—
30#16863487—22no—
31D8×Dic67—22no—
32#16863446C2212yes—
33#16863335C2211yescharacteristic
34#16863333C2211yescharacteristic
35#16863304C2211yescharacteristic
36#16863289—21no—
37#16863273—21no—
38#16863272—21no—
39#16863271—21no—
40#16863263C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863132C2212yes—
43#16863130C2212yes—
44#16863122C2211yescharacteristic
45#16863119C2212yes—
46#537×C67C2211yescharacteristic
47#447×C67C2212yes—
48#394×C67C2211yescharacteristic
49#327×C67C2212yes—
50#324×C67C2211yescharacteristic
51C22×C22⋊D67—21no—
52C23×Dic67—21no—
53C22×C4×D67D411yescharacteristic
54C2×#11761616—22no—
55#14524042—22no—
56#14524038—22no—
57#14524038—22no—
58#14524036—22no—
59#14524036—22no—
60#14524034—21no—
61#14524034—22no—
62#14524034D412yescomplemented
63#14524030—21no—
64#14524030D412yescomplemented
65#14524029—22no—
66#14524029—22no—
67#14524027—22no—
68#14524027—22no—
69#14524024—22no—
70#14524022—21no—
71#14524022C2312yes—
72#14524019—21no—
73#14524019—21no—
74#14524015—22no—
75#14524015—22no—
76#14524014—21no—
77#14524014—21no—
78#14524011—22no—
79Q8×Dic67—22no—
80#14524008—21no—
81#14524008D412yescomplemented
82D4×Dic67—21no—
83D4×Dic67—22no—
84D4×Dic67—22no—
85D4×Dic67—22no—
86D4×Dic67—22no—
87D4×Dic67—22no—
88D4×Dic67D412yescomplemented
89C4×C22⋊D67—22no—
90C4×C22⋊D67—22no—
91#14524002—22no—
92#14524002—21no—
93#14524001—22no—
94#14524001—22no—
95#14523999—22no—
96#14523999—22no—
97C2×C4⋊Dic67—22no—
98C2×C4⋊Dic67—21no—
99C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic67—21no—
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
105C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
108#14523977—22no—
109#14523974—22no—
110Dic67⋊C8—22no—
111#14523968—22no—
112#14523964—22no—
113#14523964—22no—
114C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
115C8×Dic67—22no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C67—21no—
122C22×D4×C67C2311yescharacteristic
123C2×D8×C67—22no—
124C22⋊Q8×C67—22no—
125#121×C67—22no—
126#121×C67—21no—
127#121×C67C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C67—21no—
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131#102×C67—22no—
132C22⋊C8×C67C2312yes—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C23×D67C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134C2×D412yes—
137C2×C22⋊D67—22no—
138C2×C22⋊D67—22no—
139C2×C22⋊D67—42no—
140C2×C22⋊D67—42no—
141C2×C22⋊D67—81no—
142C22×Dic67—22no—
143C22×Dic67—22no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—42no—
147C22×Dic67—81no—
148C22×Dic67—81no—
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—41no—
156#11761616—44no—
157C2×C67⋊C8—22no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67—81no—
166C4⋊Dic67C2×D412yes—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171C22⋊Dic67—22no—
172C22⋊Dic67—22no—
173C22⋊Dic67—22no—
174C22⋊Dic67—22no—
175C22⋊Dic67—22no—
176C22⋊Dic67—41no—
177C22⋊Dic67—41no—
178C22⋊Dic67—81no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—81no—
184C4×Dic67—22no—
185C4×Dic67—22no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—22no—
189C4×Dic67C2×D412yes—
190C4×Dic67C2×D412yes—
191C24×C67—21no—
192#41×C67—42no—
193#41×C67—42no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—22no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—22no—
199C2×D4×C67—42no—
200C2×D4×C67C2×D412yes—
201C22×C4×C67—22no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2411yescharacteristic
206D8×C67—44no—
207C2×C8×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—22no—
210C4⋊C4×C67C2×D412yes—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—42no—
214C22⋊C4×C67—42no—
215C23×C67—22no—
216C23×C67—22no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67C22×D411yescharacteristic
224C22×D67—21no—
225C22×D67—21no—
226C22×D67—21no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229Q8×C67—42no—
230D4×C67—24no—
231D4×C67—42no—
232D4×C67—42no—
233D4×C67—42no—
234D4×C67—42no—
235D4×C67—42no—
236D4×C67—81no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—44no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67#13512yes—
248C2×C4×C67C22×D412yes—
249C22⋊D67—82no—
250C22⋊D67—82no—
251C22⋊D67—84no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—82no—
266C2×Dic67—84no—
267C2×Dic67—82no—
268C2×Dic67#12012yes—
269C2×Dic67#12011yescharacteristic
270C2×Dic67#12011yescharacteristic
271C4×D67—42no—
272C4×D67—42no—
273Dic134—42no—
274Dic134—81no—
275C8×C67—42no—
276C67⋊C8—42no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67—81no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67C2×#12011yescharacteristic
290C22×C67C2×#13511yescharacteristic
291C22×C67#57511yescharacteristic
292C2×D67—42no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—41no—
296C2×D67—81no—
297C4×C67—22no—
298C4×C67—22no—
299C4×C67—42no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67—81no—
302Dic67—21no—
303Dic67—21no—
304Dic67—22no—
305Dic67—41no—
306Dic67—42no—
307Dic67—42no—
308Dic67—81no—
309Dic67—81no—
310#18216—671nomaximal, Sylow
311C2×C67—21no—
312C2×C67—21no—
313C2×C67—82no—
314C2×C67—82no—
315C2×C67#300211yescharacteristic
316C2×C67#302111yescharacteristic
317C2×C67#302511yescharacteristic
318D67—81no—
319#3493—671no—
320#3105—672no—
321#2598—671no—
322#1618—672no—
323#1617—671no—
324#1616—671no—
325#1600—672no—
326#1599—671no—
327#1598D6711yescharacteristic, complemented
328#1521—672no—
329#1458—671no—
330C67#1821611yescharacteristic, complemented, Sylow
331#556—1342no—
332#555—1342no—
333#553—1342no—
334#552—1342no—
335#544—671no—
336#538—672no—
337#538—1341no—
338#537C2×D6711yescharacteristic
339#529—672no—
340#529—1341no—
341#525—1341no—
342#520—1341no—
343C2×C4×D4—671no—
344C2×#117—671no—
345#484—672no—
346#481—672no—
347#478—1342no—
348#463—1342no—
349#450—672no—
350#447C2×D6712yes—
351C4×SD16—1342no—
352C4×D8—1342no—
353#431—672no—
354#400—671no—
355#399—671no—
356#394C2×D6711yescharacteristic
357#392—671no—
358#388—1341no—
359#386—1341no—
360#386—1341no—
361#385—1341no—
362#383—671no—
363#328—672no—
364#328—672no—
365#327—672no—
366#327C2×D6712yes—
367#324—671no—
368#324C2×D6711yescharacteristic
369#323—672no—
370C2×#41—21no—
371C22×D4—1341no—
372C22×D4C22×D6711yescharacteristic
373C23×C4—671no—
374C23×C4—1341no—
375C2×SD16—1342no—
376C2×D8—22no—
377C4⋊Q8—1342no—
378#126—1342no—
379#126—1342no—
380#126—1342no—
381#126—1342no—
382#125—672no—
383#125—1342no—
384#125—1341no—
385#124—672no—
386#124—1342no—
387#124—1342no—
388#124—1341no—
389#123—1342no—
390#123—1342no—
391#123—1342no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—672no—
394C22⋊Q8—1341no—
395C22⋊Q8—1341no—
396C22⋊Q8—1341no—
397#121—22no—
398#121—21no—
399#121—1341no—
400#121—1341no—
401#121—1342no—
402#121—1342no—
403#121C22×D6712yes—
404#120—1342no—
405C4×Q8—672no—
406C4×Q8—1341no—
407C4×Q8—1342no—
408C4×D4—672no—
409C4×D4—1342no—
410C4×D4—1342no—
411C4×D4—1342no—
412C4×D4—1342no—
413C4×D4—1342no—
414C4×D4—1342no—
415C4×D4—1342no—
416C4×D4—1341no—
417#117—1342no—
418#117—1342no—
419#117—1342no—
420#117—1342no—
421#117—1342no—
422#117—1341no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1342no—
427C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—671no—
431C2×C22⋊C4—671no—
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C42—671no—
436C2×C42—671no—
437#107—1342no—
438#106—1342no—
439C4⋊C8—1342no—
440#103—1342no—
441#102—22no—
442#102—1342no—
443#102—1342no—
444C22⋊C8—672no—
445C22⋊C8C22×D6712yes—
446C4×C8—1342no—
447#95—671no—
448#95—1341no—
449#95—1341no—
450#95—1341no—
451#95—1341no—
452#95C22×D6711yescharacteristic
453C24—21no—
454C24—671no—
455#41—42no—
456#41—42no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—672no—
459C2×Q8—1341no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—2682no—
466C2×D4—2682no—
467C2×D4—5361no—
468C2×D4—1342no—
469C2×D4—1342no—
470C2×D4D4×D6712yes—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—2681no—
474C22×C4—2682no—
475C22×C4—5361no—
476C22×C4—5361no—
477C22×C4—671no—
478C22×C4—671no—
479C22×C4—671no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4—1342no—
486C22×C4—1342no—
487C22×C4D4×D6711yescharacteristic
488C22×C4D4×D6711yescharacteristic
489C22×C4C23×D6711yescharacteristic
490SD16—2684no—
491D8—44no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1342no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—5361no—
497C4⋊C4—672no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4D4×D6712yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—2681no—
515C22⋊C4—2681no—
516C22⋊C4—5361no—
517C22⋊C4—5361no—
518C22⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—1342no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C42—672no—
528C42—672no—
529C42—1341no—
530C42—1341no—
531C42—1342no—
532C42—1342no—
533C42—1342no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—2681no—
543C23—2681no—
544C23—1341no—
545C23—1341no—
546C23—1341no—
547C23C2×D4×D6711yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—2682no—
550Q8—5361no—
551D4—24no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—81no—
558D4—5362no—
559D4—5362no—
560D4—5364no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—2682no—
572C2×C4—2682no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—5362no—
582C2×C4—5362no—
583C2×C4—5364no—
584C2×C4—671no—
585C2×C4—671no—
586C2×C4—672no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1342no—
589C2×C4—1342no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4#1452406212yes—
593C2×C4C2×D4×D6712yes—
594C8—42no—
595C8—2682no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—2682no—
609C22—2681no—
610C22—2681no—
611C22—2681no—
612C22—5361no—
613C22#120×D6711yescharacteristic
614C22C2×#1452406211yescharacteristic
615C22#1686419211yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—81no—
621C4—2681no—
622C4—2682no—
623C4—2682no—
624C4—5361no—
625C4—5361no—
626C4—1342no—
627C4—1341no—
628C4—1341no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—82no—
632C2—82no—
633C2—5361no—
634C2#2256942211yescharacteristic
635C2#2256957911yescharacteristic
636C2#2256959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1598C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1598D67
hypocenterC67#18216
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573928C2semidirect
2. #22570251C2semidirect
3. #22565770C2semidirect
4. #22559258C2semidirect
5. #22559253C2semidirect
6. #22559246C2semidirect
7. #22559152C2semidirect
8. #22559148C2semidirect
9. #22558783C2semidirect
10. #22558522C2semidirect
11. C67×#1598C2semidirect
62. #14524034D4semidirect
64. #14524030D4semidirect
81. #14524008D4semidirect
88. D4×Dic67D4semidirect
327. #1598D67semidirect
330. C67#18216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739282
#225702512
#225657702
#225592582
#225592532
#225592462
#225591522
#225591482
#225587832
#225585222
C67×#15982
#1821667