Finite Group Databasebeta

← #30828927

Subgroups — #30828927

Order 17152.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573929C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570258C212yesmaximal, complemented
3#22565775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559259C212yesmaximal, complemented
5#22559253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559157C212yesmaximal, complemented
8#22559151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558787C212yesmaximal, complemented
11C67×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864114—22no—
13#16864109—22no—
14#16864090—22no—
15#16864085—22no—
16#16864027C2211yescharacteristic
17#16863984—21no—
18#16863984C2212yes—
19#16863977C2211yescharacteristic
20#16863930—21no—
21#16863930C2212yes—
22#16863907—21no—
23#16863877—21no—
24C2×C4×D268C2211yescharacteristic
25#16863732C2212yes—
26#16863715C2212yes—
27#16863697—22no—
28#16863612—22no—
29#16863549C2212yes—
30#16863532C2212yes—
31C4×#11761617—22no—
32C4×D536—22no—
33#16863335C2211yescharacteristic
34#16863332C2211yescharacteristic
35#16863313C2211yescharacteristic
36#16863305C2211yescharacteristic
37#16863287—21no—
38#16863275—21no—
39#16863272—21no—
40#16863267—21no—
41#16863264C2211yescharacteristic
42#16863134C2212yes—
43#16863134C2212yes—
44#16863131C2212yes—
45#16863131C2212yes—
46C2×#117×C67C2211yescharacteristic
47#431×C67C2212yes—
48#324×C67C2211yescharacteristic
49#324×C67C2211yescharacteristic
50#323×C67C2212yes—
51C2×#11761628—21no—
52C22×D268C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D67—21no—
54C22×C4×D67—21no—
55C2×#11761617—22no—
56C2×D536—22no—
57#14524042—22no—
58#14524037—22no—
59#14524037—22no—
60#14524036—22no—
61#14524036—22no—
62#14524035—21no—
63#14524035D412yescomplemented
64#14524034—22no—
65#14524031—21no—
66#14524031D412yescomplemented
67#14524029—22no—
68#14524029—22no—
69#14524026—22no—
70#14524025—22no—
71#14524025—22no—
72#14524023—22no—
73#14524022—21no—
74#14524022—21no—
75#14524022—21no—
76#14524022C2312yes—
77#14524018—22no—
78#14524017—21no—
79#14524017—21no—
80#14524017—21no—
81#14524017C2312yes—
82#14524016—22no—
83#14524016—22no—
84#14524012—22no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134D412yescomplemented
87#14524008—22no—
88C4×D268—21no—
89C4×D268—22no—
90C4×D268—22no—
91C4×D268D412yescomplemented
92#14524005—22no—
93C4×C22⋊D67—22no—
94C4×C22⋊D67—22no—
95C4×C22⋊D67—22no—
96C4×C22⋊D67—22no—
97#14524002—21no—
98#14524001—22no—
99#14524000—22no—
100#14524000—22no—
101C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C4⋊C4×D67—22no—
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109#14523977—22no—
110#14523975—22no—
111#14523968—22no—
112#14523965—22no—
113#14523965—22no—
114#14523965—22no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95C2311yescharacteristic
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C23×C4×C67D411yescharacteristic
122#117×C67—22no—
123#117×C67—22no—
124C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C42×C67D411yescharacteristic
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C67—22no—
131C22⋊C8×C67C2312yes—
132C22⋊C8×C67C2312yes—
133C4×C8×C67—22no—
134C23×D67—21no—
135#11761628—42no—
136#11761628—42no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134C2×D412yes—
140C2×D268—22no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—42no—
144C2×D268C2×D412yes—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—42no—
149C2×C22⋊D67—42no—
150C2×C22⋊D67—81no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C4×D67—42no—
158C2×C4×D67—81no—
159C2×C4×D67—81no—
160#11761617—44no—
161D536—44no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67C2×D412yes—
168C4⋊Dic67C2×D412yes—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—81no—
176C22⋊Dic67—22no—
177C22⋊Dic67—22no—
178C22⋊Dic67—22no—
179C22⋊Dic67—81no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—42no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—42no—
190(C2×D67)⋊C4—81no—
191C4×Dic67—22no—
192C4×Dic67—22no—
193C4×Dic67—22no—
194C24×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—22no—
198C22×C4×C67—41no—
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2411yescharacteristic
205C2×C8×C67—22no—
206C2×C8×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—22no—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67C2×D412yes—
214C42×C67C2×D412yes—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67C22×D411yescharacteristic
221C22×D67—22no—
222C22×D67—22no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67#12011yescharacteristic
242C2×C4×C67#12011yescharacteristic
243C2×C4×C67#12012yes—
244C2×C4×C67#13512yes—
245C2×C4×C67C22×D412yes—
246C22⋊D67—42no—
247C22⋊D67—42no—
248C22⋊D67—82no—
249C22⋊D67—82no—
250C22⋊D67—84no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263D268—24no—
264D268—42no—
265D268—42no—
266D268—42no—
267D268—81no—
268C4×D67—44no—
269C4×D67—82no—
270C4×D67—82no—
271C4×D67—84no—
272Dic134—42no—
273Dic134—42no—
274Dic134—81no—
275C8×C67—42no—
276C8×C67—42no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67C2×#12011yescharacteristic
285C22×C67C2×#13511yescharacteristic
286C22×C67#57511yescharacteristic
287C2×D67—42no—
288C2×D67—42no—
289C2×D67—42no—
290C2×D67—42no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C4×C67—22no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—22no—
301C4×C67—22no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—41no—
304Dic67—42no—
305Dic67—42no—
306Dic67—42no—
307Dic67—81no—
308Dic67—81no—
309Dic67—81no—
310#18216—671nomaximal, Sylow
311C2×C67—21no—
312C2×C67—21no—
313C2×C67—81no—
314C2×C67#300211yescharacteristic
315C2×C67#302111yescharacteristic
316C2×C67#302511yescharacteristic
317D67—82no—
318D67—82no—
319#3493—671no—
320#3105—672no—
321#2598—671no—
322#1618—672no—
323#1617—671no—
324#1616—671no—
325#1600—672no—
326#1599—671no—
327#1598—671no—
328#1521—672no—
329#1458D6711yescharacteristic, complemented
330C67#1821611yescharacteristic, complemented, Sylow
331#556—1342no—
332#555—1342no—
333#553—1342no—
334#552—1342no—
335#544—671no—
336#538—672no—
337#538—1341no—
338#537—671no—
339#529—672no—
340#529—1341no—
341#525—1341no—
342#520—1341no—
343C2×C4×D4—671no—
344C2×#117C2×D6711yescharacteristic
345#484—672no—
346#481—672no—
347#478—1342no—
348#463—1342no—
349#450—672no—
350#447—672no—
351C4×SD16—1342no—
352C4×D8—1342no—
353#431C2×D6712yes—
354#400—671no—
355#399—671no—
356#394—671no—
357#392—671no—
358#388—1341no—
359#386—1341no—
360#386—1341no—
361#385—1341no—
362#383—671no—
363#328—672no—
364#328—672no—
365#327—672no—
366#327—672no—
367#324C2×D6711yescharacteristic
368#324C2×D6711yescharacteristic
369#323C2×D6712yes—
370C2×#41—1341no—
371C22×D4—671no—
372C22×D4—1341no—
373C23×C4—1341no—
374C23×C4D26811yescharacteristic
375C2×SD16—1342no—
376C2×D8—1342no—
377C4⋊Q8—1342no—
378#126—1342no—
379#126—1342no—
380#126—1342no—
381#126—1342no—
382#125—672no—
383#125—1341no—
384#125—1342no—
385#124—672no—
386#124—1341no—
387#124—1342no—
388#124—1342no—
389#123—1342no—
390#123—1342no—
391#123—1342no—
392C22⋊Q8—672no—
393C22⋊Q8—1342no—
394C22⋊Q8—1341no—
395C22⋊Q8—1341no—
396C22⋊Q8—1341no—
397#121—672no—
398#121—1342no—
399#121—1342no—
400#121—1342no—
401#121—1341no—
402#121—1341no—
403#121—1341no—
404#120—1342no—
405C4×Q8—672no—
406C4×Q8—1341no—
407C4×Q8—1342no—
408C4×D4—672no—
409C4×D4—1341no—
410C4×D4—1342no—
411C4×D4—1342no—
412C4×D4—1342no—
413C4×D4—1342no—
414C4×D4—1342no—
415C4×D4—1342no—
416C4×D4—1342no—
417#117—22no—
418#117—22no—
419#117—1342no—
420#117—1342no—
421#117—1341no—
422#117—1342no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—1342no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—1341no—
429C2×C22⋊C4—1341no—
430C2×C22⋊C4—1341no—
431C2×C22⋊C4—1341no—
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
434C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
435C2×C42D26811yescharacteristic
436C2×C42C22×D6711yescharacteristic
437#107—1342no—
438#106—1342no—
439C4⋊C8—22no—
440#103—1342no—
441#102—1342no—
442#102—1342no—
443#102—1342no—
444C22⋊C8C22×D6712yes—
445C22⋊C8C22×D6712yes—
446C4×C8—22no—
447#95—671no—
448#95—671no—
449#95—1341no—
450#95—1341no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453C24—1341no—
454C24C2×D26811yescharacteristic
455#41—2682no—
456#41—2682no—
457C2×Q8—672no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×Q8—1341no—
460C2×D4—2682no—
461C2×D4—2682no—
462C2×D4—2682no—
463C2×D4—5361no—
464C2×D4—672no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4—1342no—
468C2×D4—1342no—
469C2×D4—1342no—
470C2×D4—1342no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—2682no—
476C22×C4—5361no—
477C22×C4—5361no—
478C22×C4—1342no—
479C22×C4—1342no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1342no—
484C22×C4C2×D26811yescharacteristic
485C22×C4C2×D26811yescharacteristic
486C22×C4C2×D26811yescharacteristic
487C22×C4C2×D26811yescharacteristic
488C22×C4C2×D26811yescharacteristic
489C22×C4C23×D6711yescharacteristic
490SD16—2684no—
491D8—2684no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—5361no—
497C4⋊C4—672no—
498C4⋊C4—672no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1342no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—2682no—
513C22⋊C4—2681no—
514C22⋊C4—2681no—
515C22⋊C4—2682no—
516C22⋊C4—5361no—
517C22⋊C4—5361no—
518C22⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—1342no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—1342no—
530C42—1342no—
531C42—1342no—
532C42D4×D6712yes—
533C42D4×D6712yes—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—2681no—
540C23—2681no—
541C23—2681no—
542C23—2681no—
543C23—2681no—
544C23—2681no—
545C23—1342no—
546C23—1342no—
547C23C22×D26811yescharacteristic
548Q8—2682no—
549Q8—2682no—
550Q8—5361no—
551D4—2682no—
552D4—2682no—
553D4—2682no—
554D4—2682no—
555D4—2682no—
556D4—5361no—
557D4—5362no—
558D4—5362no—
559D4—5364no—
560D4—1344no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—2684no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—5362no—
584C2×C4—5364no—
585C2×C4—5362no—
586C2×C4—1342no—
587C2×C4—1342no—
588C2×C4—1342no—
589C2×C4#1452401311yescharacteristic
590C2×C4#1452401311yescharacteristic
591C2×C4#1452401312yes—
592C2×C4#1452406512yes—
593C2×C4C2×D4×D6712yes—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—81no—
603C22—2682no—
604C22—2682no—
605C22—2682no—
606C22—2682no—
607C22—2682no—
608C22—2682no—
609C22—5361no—
610C22—5361no—
611C22—5361no—
612C22—5361no—
613C22C2×#1452401311yescharacteristic
614C22C2×#1452406511yescharacteristic
615C22#1686419611yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—22no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—2682no—
624C4—2682no—
625C4—2682no—
626C4—5361no—
627C4—5361no—
628C4—5361no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—81no—
632C2—5362no—
633C2—5362no—
634C2#2256943111yescharacteristic
635C2#2256958311yescharacteristic
636C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1458C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1458D67
hypocenterC67#18216
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573929C2semidirect
2. #22570258C2semidirect
3. #22565775C2semidirect
4. #22559259C2semidirect
5. #22559253C2semidirect
6. #22559248C2semidirect
7. #22559157C2semidirect
8. #22559151C2semidirect
9. #22559146C2semidirect
10. #22558787C2semidirect
11. C67×#1458C2semidirect
63. #14524035D4semidirect
66. #14524031D4semidirect
86. C4×Dic134D4semidirect
91. C4×D268D4semidirect
329. #1458D67semidirect
330. C67#18216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739292
#225702582
#225657752
#225592592
#225592532
#225592482
#225591572
#225591512
#225591462
#225587872
C67×#14582
#1821667